1522完全平方公式

1、15.2.2 完全平方公式完全平方公式15.2.2 完全平方公式完全平方公式探究探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _(2)(m+2)2= _;(3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _;(4) (m-2)2 = _.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4我们来计算我们来计算(a+b)2, (a-b)2.(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2一般地一

2、般地,我们有我们有即即两数和两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的平等于它们的平方和方和,加加(或减或减)它们的积的它们的积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公完全平方公式式. (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。1 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相

3、同。间的符号相同。首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍在中央倍在中央 你能根据图你能根据图15.2 -2和图和图15.2 -3 中的面积中的面积说明完全平方公式吗说明完全平方公式吗?baabbaba图 15.2-2图15.2-3讨论讨论例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解： (x+2y)2=x2(1)(x+2y)2x2+2x 2y +(2y)2+4xy+4y2= x2 2xy2+4y44121(2) ( x 2y2)2+(2y2)221解：解：( x 2y2)2 =21( x)221 2 ( x) (2y2)例例3 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算

4、:(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.解解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y + 1212121214例例4 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1) 1022 ; (2) 992 .解解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.练习练习1.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. 2.下面各式的计算错在哪里下面各式的计算错在哪里?应当怎样改应当怎样改正正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a b) 2 =a2 b2.19928.92利用完全平方公式