因式分解公式法ppt课件PPT学习教案

1、会计学1因式分解公式法因式分解公式法ppt课件课件因式分解的基本方法因式分解的基本方法2运用公式法运用公式法 把乘法公式反过来用把乘法公式反过来用,可以把符合公式可以把符合公式特点的多项式因式分解特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法这种方法叫公式法. (1) 平方差公式：平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2第1页/共40页平方差公式反平方差公式反过来就是说：过来就是说：两个数的平方两个数的平方差，等于这两差，等于这两个数的和与这个数的和与这两个数的差的两个数的差的积积a - b

2、= (a+b)(a-b)因式分解因式分解(a+b)(a-b) = a - b整式乘法整式乘法平方差公式：平方差公式：第2页/共40页将下面的多项式分解因式将下面的多项式分解因式1) m - 16 2) 4x - 9ym - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4) a - b = ( a + b)( a - b )4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)第3页/共40页例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y 925116( 4 ) 9x + 4解：解：1）16a-1=(4a) - 1

3、 =(4a+1)(4a-1)解：解：2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn)第4页/共40页例例2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1) ( x + z )- ( y + z )2) 4( a + b) - 25(a - c)3) 4a - 4a4) (x + y + z) - (x y z )5)a - 212解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：2.原式原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5

4、c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )第5页/共40页巩固练习：巩固练习：1.选择题：选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A. 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y2)-4a +1分解因式的结果应是分解因式的结果应是 （ ）A. -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)C. -(2a +1)(2a+1) D

5、. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 1 DD1)原式原式=2（3+b)(3-b)2)原式原式=(x+1)(x+1)(x-1)第6页/共40页2a b2a b222aab b222aab b完全平方公式完全平方公式第7页/共40页2a b2a b222aab b222aab b 现在我们把这个公式反过来现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把个公式来分解因式了，我们把它称为它称为“完全平方公式完全平方公式”第8页/共40页我们把以上两个式子我们把以上两个式子叫做叫做

6、完全平方式完全平方式222aab b222aab b“头头” 平方平方, “尾尾” 平方平方, “头头” “尾尾”两倍中间放两倍中间放.第9页/共40页判别下列各式是不是判别下列各式是不是完全平方式完全平方式 2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是是是是是第10页/共40页1、必须是三项式22 2首首 尾 尾2、有两个平方的“项”3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍222aab b222aab b第11页/共40页下列各式是不是下列各式是不是完全平方式完全平方式 22222222222122234446154624aba bx yxyxx yyaa bbxxaa b

7、b是是是是是是否否是是否否第12页/共40页 222222224221_2 49_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4xyab4y第13页/共40页2a b2a b222aab b222aab b 我们可以通过以上公式把我们可以通过以上公式把“完全平方式完全平方式”分解因式分解因式我们称之为：我们称之为：运用完全平运用完全平方公式分解因式方公式分解因式第14页/共40页4x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2 2233222yyxx223xy22 2首首 尾尾=(首首尾尾)2第15页/共40页请运用完全平方公式把下请运用完全平方公式把下列各式分解因式：列各式

8、分解因式： 222222221442693 4414 9615464129xxaaaamm nnxxaabb22x原式23x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式第16页/共40页练习题：练习题：1 1、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、a a2 2-ab+2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 22 2、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（

9、）A A、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、a a2 2-ab+b-ab+b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 2DC第17页/共40页3 3、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、 D D、4 4、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4

10、 4 B B、x x2n2n-2x-2xn ny yn n+y+y2n2n C C、x x6 6-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6 D D、x x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4221x -2xy+y 4221x -xy+y 4DD第18页/共40页2132xy5 5、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、6 6、把、把 分解因式分解因式得得 （ ）A A、 B B、221394xxyy2134xy224493xyxy223xy243xyBA第19页/共40页7 7、如果、如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解为（可以分

11、解为（10 x-y)10 x-y)2 2, ,那么那么k k的值是（的值是（ ）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-108 8、如果、如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一个完全平方是一个完全平方式，那么式，那么m m的值为（的值为（ ）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB第20页/共40页9 9、把、把 分解因式得分解因式得（ ）A A、 B B、C C、 D D、1010、计算、计算 的的结果是（结果是（ ）A A、 1 B1 B、-1-1C C、 2 D2 D、-2-2244abab21ab21ab2

12、2ab22ab221002 100 9999 CA第21页/共40页思考题思考题: :1 1、多项式、多项式: :(x+y)(x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+(x-y)+(x-y)2 2能用完全平方公式分解吗能用完全平方公式分解吗? ?2 2、在括号内补上一项，使多项、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：式成为完全平方式：X X4 4+4x+4x2 2+( )+( )第22页/共40页2、有两个、有两个“项项”平方平方,而且有而且有这两这两“项项”的的积的两倍或负积的两倍或负两倍两倍3、我们可以利用、我们可以利用完全平方公完全平方公式式来进行因式分解来进行因式分解完

13、全平方式具有：完全平方式具有：第23页/共40页1.1.利用因式分解计算：利用因式分解计算：1001002 2-99-992 2+98+982 2-97-972 2+96+962 2-95-952 2+ + +2+22 2-1-12 2【解析解析】原式原式= =（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） + + +(2+1)(2-1)+(2+1)(2-1) =199+195+191 + =199+195+191 + +3+3 =5050 =5050第24页/共40页3.(20103.(2010珠海中考珠海中考) )因

14、式分解因式分解: =_.: =_.【解析解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即即a a（x x2 2y y2 2）=a=a（x+yx+y）（）（x xy y）答案答案: :a(x+y)(xa(x+y)(xy) y) 2)2)(a2(a4)2(a22)2)(a2(a22ayax第25页/共40页5.5.（20102010盐城中考）因式分解盐城中考）因式分解: =_.: =_. 【解析解析】 原式原式= =（x+3x+3）(x-3).(x-3).答案答案: :（x+3x+3）(x-3).(x-3).92x第26页/共40页7.7.（20102010黄冈

15、中考）黄冈中考）分解因式分解因式:x:x2 2-x=_.-x=_.【解析解析】原式原式=x=x（x-1x-1）. . 答案答案: : x x（x-1x-1）. .【解析解析】m m3 3 4m =m(m+2)(m-2). 4m =m(m+2)(m-2). 答案：答案：m(m+2)(m-2)m(m+2)(m-2)第27页/共40页9.20109.20102 2+2010+2010能被能被20112011整除吗整除吗? ? 【解析解析】201020102 2+2010=2010(2010+1)=2010 +2010=2010(2010+1)=2010 20112011 2010 20102 2+2

16、010+2010能被能被20112011整除整除. .第28页/共40页11.11.（20102010黄冈中考）黄冈中考）分解因式：分解因式：2a2a2 24a+24a+2269mxmxm2(3)m x (3)(3)m xx2(4)m x 2(3)m x269mxmxm【解析解析】选选D . =mD . =m（x x2 26x6x9)=m(x9)=m(x3)3)2 2. .【解析解析】2a2a2 24a+2=24a+2=2（a a2 22a +12a +1）=2=2（a a1 1）2 2 答案：答案：2 2（a a1 1）2 2 第29页/共40页(32)(32).xyxy13.13.（201

17、02010常德中考）分解因式：常德中考）分解因式：22(3 )(2)(32)(32).xyxyxy269_.xx 2x32x3【解析解析】原式是一个完全平方式，所以原式是一个完全平方式，所以x x2 2+6x+9=+6x+9= 答案：答案： 【解析解析】 9x9x2 2y y2 24y4y4=9x4=9x2 2（y y2 2+4y+4+4y+4）= = 答案：答案：第30页/共40页b a 将一个正方形的一角剪去一个将一个正方形的一角剪去一个小正方形，观察剪剩下的部分，你小正方形，观察剪剩下的部分，你能在只能剪一刀的情况下，将剩余能在只能剪一刀的情况下，将剩余部分重新拼接成一个特殊四边形吗部分

18、重新拼接成一个特殊四边形吗？=a2-b2(a+b) (a-b)第31页/共40页a-ba+b aba2 - b2= (a+b)(a-b)第32页/共40页 aba2 - b2= (a+b)(a-b)a-ba+b第33页/共40页a-ba+b aba2 - b2= (a+b)(a-b)第34页/共40页 aba-b2b2aa2 - b2= (2a+2b)(a-b) =(a+b)(a-b) 12第35页/共40页1414、用平方差公式进行简便计算、用平方差公式进行简便计算: :（1 1）999-998999-998（2 2）229-171 229-171 （3 3）91918989（4）把）把99

19、91分解成两个整数的积。分解成两个整数的积。第36页/共40页838411（2n+1)2-(2n-1)2=8n第37页/共40页1616、（、（20052005年浙江省）在日常生活中如上网等年浙江省）在日常生活中如上网等都需要密码，有一种因式分解法产生的密码方都需要密码，有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译。便记忆又不易破译。例如例如用多项式用多项式x x4 4-y-y4 4因式分解的结果因式分解的结果（x-y)(x+y)(xx-y)(x+y)(x2 2+y+y2 2) )来设置密码，当取来设置密码，当取x=9,y=9x=9,y=9时，可得时，可得一一个六位数的密码个六位数的密码“01816201816