乘除法的关系和乘法运算律

1、第二单元乘除法的关系和乘法运算律一、单元教材分析：本单元内容是在四年级上册学习了加减法的关系的基础上进行教学的，教学内容包括“乘除法的关系”“乘法运算律及简便运算”和“问题解决”。同时，安排了4个课堂活动，5个练习及整理与复习。这些知识不仅是学习小学数学的重要基础，而且是进一步学习数与代数知识的重要基础。二、单元教学目标：1 .在具体运算和解决简单实际问题的过程中体会乘与除的互逆关系，乘法各部分间的关系、除法各部分间的关系。2 .经历乘法运算律的探索发现过程，了解乘法运算律，会应用乘法运算律进行一些简便运算。3 .能运用相关知识解决一些实际问题，形成解决问题的相关策略，积累解决实际问题的相关经

2、验。培养数学应用意识和解决问题的能力。4 .在乘除法的关系和乘法运算律的学习过程中，获得探索发现的成功体验。三、单元教学重点：乘法运算律及简便运算。这一内容是学生正确、迅速地进行混合运算，特别是提高学生运算能力的基础之一。四、单元教学难点：“问题解决”。这对学生分析问题、解决问题的能力提出了挑战。特别是该小节的例3,信息较多且较分散，无明确结构和规律，这些都给解决问题策略的确定带来一定的困难。课时标题第二单元乘除法的关系和乘法运算律第一课时教学目标1、在具体情境中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。2、能运用所学的知识和技能解决简单的实际问题，发展应用意识和解决问题的能力。3、在乘除法

3、关系的学习过程中获得成功的体验。教学重点在计算和解决问题的情景中探索乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。教学难点掌握乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。学情分析教学准备课件教学过程复备学目标导学自主学习合作互助同学们，你们去过游乐园吗？我们书上就有这幅游乐园的情景图，我们T去看一看。请大家翻到8页，请同学们仔细观察情景图，你都获得了哪些信息？通过这些信息你可以解决哪些问题呢？抽生说，老师板书出算式。1、 从今天开始我们将一起来学习乘除法各部分问的关系。（板书课题）2、 教学9页例题1刚才我们从情景图中知道：每棵树上挂了4个灯笼。12棵树上挂了48个灯笼。通过这两个信息我们列出了三道算式

4、，那你知道这三个算式分别解决的是什么问题吗？请同学们仔细观察这三道算式，看一看除法和乘法之教展示交流总结提升间有什么关系？三、教学例题2出示例题2中的三个数量在黑板上，你能根据上向二个数量写出一道乘法算式和两道除法算式吗？请你写在10页上。抽生板演。请大家比较上面二个算式，你有什么发现？抽生汇报结果并板书。齐读两遍。由此，我们便说“除法是乘法的逆运算”。注意：0不能做除数。你知道这是为什么吗？今天这节可我们学习了什么知识，你都学到了什么？练当堂测试完成练习一第13题。板书乘除法的关系因数><因数=积12X4=48被除数=商><除数一个因数=积+另一个因数48+4=12除

5、数=被除数+商48+12=4被除数+除数=商已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。除法是乘法的逆运算。0不能做除数反思第二单元乘除法的关系和乘法运算律第二课时教学目标1、在具体情境中探索发现乘法交换律、结合律。2、理解并掌握乘法交换律和结合律，并能运用乘法运算律进行简便计算。培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。教学重点在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。教学难点掌握乘法交换律、乘法结合律。学情分析教学准备课件教学过程复备学目标导学自主学习合作互助一、教学例题一出示挂图（或小黑板），学生独立解决在课堂作业本上，然后在小组中互相交流。抽生汇报、订

6、止后引导学生观察这个等式的特点。问：象这样的算式你还能任意写几个吗？小结：问：具有这种规律的等式你们能用一句话表达出来吗？如果算是中的两个数我们用字母来表示，这个规律可以怎样表示？最后引导学生总结、归纳自己和他人发百，抽象概括出乘法父换律。一、教学例题二口述信息和问题创设情境，学生独立思考后解决在课作本上，后可在小组中交流解题思路和方法，然后重点选择两种解法，让学生对这两种算法进行比较，发现他们的异同，再观察这个等式两边数的特点和表现形式，让学生初步感受乘法结合律。完成“算一算、比一比”，感知这一特点。引导：是否具有这种特点的两个算式都一定相等呢？请任意举例验证。教展示交流总结提升抽象概括出语

7、言表达式。注意：要改变运算顺序需要添加括号。二、教学例题二出示例题三，先让声观察这3个因数的特点，判断能否进行简便计算。让生想想可以应用什么运算律进行计算比较简便。再让生独立解决在课作本上，并抽两名生板演。今天这节课我们学习了什么知识？你都有些什么收获？练当堂测试完成练习一第13题。板书乘法的运算定律9X4=36（个）4X9=36（个）乘法交换律：axb=bxa乘法结合律：（axb）xc=ax（bxc）反思第二单元乘除法的关系和乘法运算律第三课时教学目标1、进一步理解并掌握乘法交换律和结合律，并能运用乘法运算律进行简便计算。2、运用乘法运算律解决简单的实际问题。培养学生灵活运用所学知识解决实际

8、问题的能力。教学重点灵活运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算教学难点灵活运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算学情分析教学准备课件教学过程复备学目标导学自主学习合作互助1、回忆上节课中所学的乘法交换律和结合律，并能用文字加以叙述和用字母表达式。根据上节课作业情况可适当设制几道相关的练习。练习四中的第2题,3题让生独立完成在课作本中，订正时让生说一说各运用了什么运算律。2、第4题，独立解决，抽生板演，订正时让生说说解题的思路。师重点辅导学困生。3、第5题，让生先独立观察图中所呈现的信息，然后独立解决在课作本上，可抽生板演，订正时让生说说解决的思路。4、第6题，让生仔细观察情景图中所呈现的信息，

9、然后抽生提出问题，师板演在黑板上。其余生判断。最后让生独立解决在课作本上，不得少于3个问题。注意：随时提醒学生随时观察算式中数据的特点，应用简便方法进行计算。5、思考题：重点突破两点：一是19各数字在算式中只出现一次；二是算式中积的个位数字是2。根据这两个信息不难想到两个因数个位上的数字必教展示交流总结提升须分别是3和4,继续分析便可解决此题。这节课主要学习了什么知识？你还有什么问题吗？练当堂测试练习一第8、10、11题板书ax()=bx()(ax)xc=ax(x)反思第二单元乘除法的关系和乘法运算律第四课时教学目标1、在具体情境中探索发现乘法分配律。2、理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算

10、律进行简便计算。教学重点探索发现乘法分配律，理解并能运用乘法运算律进行简便计算；对乘法分配律进行正向和逆向的理解。教学难点运用乘法运算律进行简便计算；对乘法分配律进行正向和逆向的理解。学情分析教学准备课件教学过程复备学目标导学自主学习合作互助1、 教学例题4口述信息和问题创设情境，学生独立思考后解决在课作本上，抽生板演。做完可在小组中交流解题思路和方法。然后把两个算式合二为一，让学生对这两种算法进行比较，发现他们的异同，再观察这个等式的特点和表现形式，让学生初步感受乘法分配律的实质。（两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，在把所得的积相加结果/、父。）完成“算一算，议一议”后

11、引导学生观察每组中上、下两个算式有什么关系？并抽象概括出乘法分配律，以及字母表达式。引导生从顺、逆两个方向观察等式的特征，理解叙述表达式的含义、书写。2、 教学例题5出示例5,让生先观察算式的特点，是否符合分配律表达式，然后抽生说说计算的过程。最后生独立做在课作本上。订止后，抽生说说自己是怎样理解乘法分配律教展示交流总结提升的？（可结合乘法的意义去理解）强调：顺用乘法分配律时，括号里的每一个加数都要同括号外面的数相乘：逆用乘法分配律时，必须是两个乘式里都有相同的因数，才用乘法分配律，并且注意添写括号，同时还要注意把这个相同的因数写在括号外面，并且只写一次。今天这节课我们学习了什么？你都有些什么

12、收获？练当堂测试练习二第1,2题板书乘法分配律(50+30)X7550X75+30X75=80X75=3750+2250=6000(只)=6000(只)(50+30)X75=50X75+30X75(a+b)Xc=aXc+bXc或axc+bxc=(a+b)Xc反思第二单元乘除法的关系和乘法运算律第五课时教学目标1、学生通过结合已有的学习经验和生活经验，综合运用所学知识和技能解决简单的实际问题。体会解决问题策略的多样性。2、发展学生的应用意识和解决问题的能力。教学重点帮助学生理解“速度不同、方向不同、起始时间不同、相向而行”等信息教学难点帮助学生理解“速度不同、方向不同、起始时间不同、相向而行”等

13、信息学情分析教学准备课件教学过程复备学目标导学自主学习合作互助课件出示教师:请同学们自己解决这道题，然后说说你是怎样思考的？学生汇报自己的想法：要求“余刚家与少年宫相距多少米？”就是求余刚行走的路程，路程=速度X时间，时间/、知道，要先算。所以9时16分-9时=16分，16X75=1200（m）。教师：这是一道行程问题，所涉及到的基本数量关系是：路程班度X时间。我们研究的是一个人行走在家和少年宫之间的问题，如果是两个人从各自的家同时出发相向而行会出现哪些情况？大家分析一下。（组织学生讨论）教师：好，我们今k起来解决两人相向而行的问题。（课件出示例1）教师:请同学们先看看屏幕，仔细观察，你获得了

14、哪些信息？1理解信息教展示交流总结提升两人的速度各是多少？两人们走的时间各是多少？（行走时间相同）为什么？（两人9:00同时出发，9:16正好相遇）。两人行走的方向是怎样的？什么是相向而行？请两个同学上台表演一下。2 分析问题由于两人同时出发相向而行，那么当两人相遇时，他们所走的路程与两人的家相距多少米有什么联系？说说你的想法。3 独立思考、合作解决解题思路1:先算余刚行驶的路程，再算苗苗行驶的路程，最后把两人行驶的路程加起来：75X16+70X16解题思路2:先算余刚和苗苗每分行多少米，再算两人16分行多少米：（75+70）X16教师：你喜欢哪一种算法？为什么喜欢？教师：两人都说到了第二种解

15、法更简便，那么你理解哪种方法就用哪种方法。如果两种方法都理解，那你喜欢哪种方法就用哪种方法。4 变换条件，进一步分析解决问题出示第19页试一试，算一算。（1）教师：现在两人是同时出发的吗？谁先出发？那么余刚走的路程与原来肩变化吗？请再次独立思考，与同桌伙伴交流后，汇报你是怎样想的？又是用什么方法解决的？（2）学生汇报：可能会出现的解题思路。解题思路1:第一次算余刚提前4分行驶的路程，第二次算余刚16分行驶的路程，第三次算苗油16分行驶的路程，最后把这三次行驶的路程加起来。60X4+60X16+70X16解题思路2:先求出余刚4分走了多少米，再求出余刚和苗油16分走了多少米，最后把两段路程加起来

16、：60X4+（60+70）X16解题思路3:先算余刚20分走了多少米，再算苗由16分走了多少米，最后把两人走的路程加起来：60X20+70X16解题思路4:先把两人走的时间都看成20分，算出两人20分共走的路程，再减去多给苗苗算了4分走的路程，就是余刚和苗而家相距的路程：（60+70）X20-70X45加深认识教师：解决这样的问题，关键是理解题意，明白两人一共走的路程就是他们两家之间的距离。在思考解题方法时，可以按自己的理解去列式解答。教师：通过本节课解决问题的讨论,你有什么体会？教师：学习数学知识，就应该用来解决现实问题，在思考解决办法的过程中，如果都像这节课一样，开动脑筋，多角度的去思考，

17、你们解决问题的能力会有更大的提高。练当堂测试练习二第3,4题板书“相遇”问题反思第二单元乘除法的关系和乘法运算律第六课时教学目标1、进一步理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。2、运用乘法运算律解决简单的实际问题。3、培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。教学重点灵活运用乘法运算律进行简便计算，运用乘法运算律进行简便计算。教学难点灵活运用乘法运算律进行简便计算，运用乘法运算律进行简便计算。学情分析教学准备课件教学过程复备学目标导学自主学习合作互助一、复习旧知，引入新课1 上节课学习了乘法分配律，谁能分别用自己的话和字母表述乘法分配律？2 填空。25X6+75X6=(+)X

18、口12X(5+20)=12XD+DXD3我们这节课T来学习用乘法分配律进行简便计算。二、学习新知1出小例5用简便方法计算102X45,32X27+32X73。教师：观察每个算式中的因数有什么特点？可以运用乘法运算律进行简便计算吗？(学生观察思考，独立尝试计算)学生计算后汇报，教师板书如下：(1)102X45102X45=(100+2)X45=102X(40+5)=100X45+2X45=102X40+102X5教展示交流=4500+90=4080+510=4590=4590(2)32X27+32X7332X27+32X73=32X(27+73)=864+2336=32X100=3200=320

19、0小组讨论(小组讨论后，在全班交流)(1)你认为每个题的哪种算法最简便？为什么？这种简便算法的依据是什么？(2)运用乘法分配律进行简便计算时，要注意什么？教师在学生讨论交流的基础上，小结运用乘法分配律进行简便计算的方法。三、课堂练习1、基本练习(1)练习五第5题：学生独立完成口算题。(2)填空。总结提升4X39X25=4X()X39125X(8X57)=(X)X57102X28=(+)X28=()X()+()X()76X37+24X37=(+)X34X99=34X(-)=()X()()X12、巩固练习(1)练习五第7题：学生独立完成，再集体订正。(2)练习五第4题：学生根据题中所呈现的信息独立

20、解决问题，然后思考还能提出哪些数学问题？(3)练习五第8题：学生根据情景图中所呈现的信息先独立思考解决，对有困难的可在小组中讨论解决。全班交流，板演在黑板上，并说出自己解题的思路。3、发展练习练习五思考题，独立思考，有困难的先在小组中商量解决，最后全班反馈，要求说出思考过程。4、课堂作业练习五第2,3,6题。今天的学习你都有些什么收获？你还有什么问题？练当堂测试练习五第2,3,6题。板书用乘法分配律进行简便计算(1)102X45102X45=(100+2)X45=102X(40+5)=100X45+2X45=102X40+102X5=4500+90=4080+510=4590=4590(2)3

21、2X27+32X7332X27+32X73=32X(27+73)=864+2336=32X100=3200=3200反思第二单元乘除法的关系和乘法运算律第七课时教学目标1、经历解决数学问题的过程，进一步体会具有相遇问题特征的数学问题在实际工作中的应用，培养学生分析解决问题的能力。2、在与他人合作、交流的基础上体会解决问题策略的多样性。3、在解决数学问题的过程中，能感受到解决数学问题的成功体验，激发分析、解决问题的兴趣。教学重点选择解决问题的策略，能用/、同的策略解决同一问题。教学难点选择解决问题的策略，能用/、同的策略解决同一问题。学情分析教学准备课件教学过程复备学目标导学自主学习合作互助复习

22、引入1 （课件出示）：甲、乙两货车上午8时同时从A、B两地相对开出，甲车每时行45km,乙车每时行40km,下午13时两车途中相遇。你知道A、B两地相距多远？学生独立完成后，再全班交流解题思路。2 教师：如果我们把本题中两车看成两个工程队，把它的行驶速度看成工程队的工作效率，那么两车行驶的时间相当于工程队的什么？（工作时间）两车行驶的路程相当于工程队修复的公路。即可以把本题改为卜面的问题。看看你会解吗？课件出示改后的问题：甲、乙两队7月25日起从这段路的A、B两端同时开工，到7月30日（含7月30日）修通这段路，这段路有多少米？（1）教师：请认真看大屏幕，自己解决这个问题，然后说说你是怎样想的

23、。（2）说一说（45+40）的和表示什么，乘6的积又表小什么。如果将这条路的长度当成已知条件，两队每天修路的米数和同时开工的时间不变，问8月1日前能否修完，又该怎样解答？分析解决问题课件教展示交流总结提升出示P31页例2。1 理解信息(1)教师：你从题中获得了哪些信息，弄清了要求哪些问题；2 分析解决问题(1)教师：要求8月1日前能否修完，说明与修复的什么肩美？(时间)你有什么办法来回答这个问题？先独立思考后再与同桌伙伴商量你的想法是否正确。(2)汇报。(3)教师：除通过比较时间来回答问题外，你还后具他方法吗？教师：你理解哪种算法？但四种算法都要先算什么？(时间)(4)改问题，再分析解决。(第

24、32页算一算)如果按计划修完这段路，甲队比乙队多修了多少米？你能回答吗？先独立思考，再列出算式。对可能出现的解题思路作分析。45义7-40义7(45-40)又7你能说一说每个算式的解题思路吗？你理解了这两种解题思路了吗？喜欢哪一种？为什么？把你的想法与同桌交流。(5)加深对问题的分析。教师：解决例2的问题，你是怎样想例2的第2问呢？所以对一个问题的解决，有时不止用一种方法，在多种解法中，你应该尽量用什么方法解决呢？(用自己理解的、更简便的方法解决)课堂活动1 先独立思考解答，再同桌交流。第33页课堂活动第2题。2 独立完成作业第35页5,6,7,8题。今天的学习你都有些什么收获？你还有什么问题

25、？练当堂测试独立完成作业第35页5,6,7,8题“相遇”问题甲、乙两队7月25日起从这段路的A、B两端同时开工，甲队每天修45m乙板书队每天修40km,到7月30日(含7月30日)甲队比乙队多修了多少米？45>6-407(45-40)>6反思第二单元乘除法的关系和乘法运算律第八课时教学目标1、经历解决数学问题的过程，学会解决数学问题的一些基本方法。2、结合已有的学习经验和生活经验，综合运用所学知识和技解决较复杂的实际问题。3、在解决数学问题的过程中，能感受到解决数学问题后的成功体验，提高应用数学的意识和解决问题的能力。教学重点学会针对具体问题选择解决问题的策略，能解决较复杂的数学问

26、题。教学难点学会针对具体问题选择解决问题的策略，能解决较复杂的数学问题。学情分析教学准备课件教学过程复备学目标导学自主学习合作互助1 .激趣引入教师：上个星期，我们到电影院看了FS精彩的影片，叫什么名字？教师：在看电影之前，你们最关心什么？猜一猜，每一场电影放映之前，电影院的经理最关心什么？教师：对，我们关心的是电影的内容，经理最关心的是票房收入。板书：票房收入。一场电影票房收入的多少与哪些因素后关？板书：票价，观看人数。2 .解决问题教师：请看这个事例。出示课件：小影院共有甲票座位50个，乙票座位100个。教师：你了解了哪些信息？教师：什么情况会使电影院经理最开心？教师：如果告诉你本场票房收

27、入为2300元，请估计，电影票全部卖完了吗？（同时打出：本场电影票房收入2300元）说出判断结果的依据？1500+1000=2500元，但只收入了2300元，说明电影票没有全部卖完。教师：票房收入2300元，说明有空位，看电影的究竟后多少人呢？出小：本场观众最少有多少人？教展示交流总结提升教师：想想：什么情况下，人数最少？结合信息思考。教师：对，甲票尽量卖完，应有50人。（板书）按照这样的思路能解决这个问题吗？尝试一下，独立解决。依照学生的思路，教师板书。甲票卖完，就有50张，也就是有50人。乙票卖的张数是：（2300-30X50）+10=80（张）,也就是有80人。观众最少有：50+80=1

28、30（人）。教师：解决这个问题的基本思路是要使观众最少，就尽可能多的卖出贵的票。教师：回忆解决这个问题的思路，什么情况下观众最少？（尽可能多卖贵的票）在具体解决时，有可能遇到不恰当的情况，要认真分析作出调整。当然，根据票房收入2300元算出的观众人数最少只是其中的一种可能，不排除有其他人数的可能。3.独立练习1 第33页课堂活动第3题。2 教师：再看另一个事例。（课件出示）精装80元/套简装30元/套春苗书屋新进了上下五千年精装20本，简装30本。王老师为学校图书馆购这种书共花了1540元。他最多买了多少本？教师：能独立解决吗？请拿出购书方案表，把解题的方案和算式写在表中。组织学生汇报。通过本

29、节课的学习，你有哪些收获？哪些体会？练测独立完成作业第35页5,6,7,8题解决问题板书票房收入票价，观看人数也就是有80人.甲票卖完，就有50张，也就是有50人。乙票卖的张数是：（2300-30X50）+10=80（张），观众最少有：50+80=130（人）反思第二单元乘除法的关系和乘法运算律第九课时教学目标1-体验学习整理知识的一种新方式一一表格法。2、培养学生归纳、整理所学知识的能力，养成自觉整理所学知识，反思学习过程中的收获与问题的良好习惯。3、通过整理与复习，提高学生综合运用所学知识的能力教学重点让学生体验对本单元知识的有序整理，巩固掌握本单元知识教学难点让学生体验对本单元知识的有序

30、整理，巩固掌握本单元知识学情分析教学课件准备教学过程E#目标导学自主学习合作互助展示交流总结提升1、谈话引入教师：同学们，这一段时间我们一起学习了第二单元乘除法的关系和运算定律。今天这节课，我们一起来对这部分知识进行整理与复习，进一步巩固所学知识，并弥补我们学习中的一些不足。(板书课题：整理与复习)2、回顾整理出示为学生设计好的表格。教师：今天，我们将学习一种新的整理方法一一表格法。请同学们看这张表格里有4栏，内容分别是，提出要求：(1)认真回忆本单元所学知识，然后根据自己的实际情况填表。(2)填完以后同学们在四人小组内交流自己整理的内容，看看还有哪些需要补充、修改的地方。交流时，教师：哪位同学愿意把自己整理的表格展示给大家看看？在展示台上出示学生的作品，组织学生评议。教师：你认为他对本单元知识的整