高中物理小船过河问题含答案讲解

1、小船过河问题轮船渡河问题:1处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题,小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动水冲船的运动和船相对水的运动即在静水中的船的运动,船的实际运动是合运动.1 .渡河时间最少：在河宽、船速一定时,在一般情况下,渡河时间ddtd-,显然,当90时,即船头的指向与河岸垂直,渡河时间最小i船sin为d,合运动沿v的方向进行.v2 .位移最小结论船头偏向上游,使得合速度垂直于河岸,位移为河宽,偏离上游白角度为cos船假设v船v水,那么不管船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢如下图,设船头v船与河岸成0角.合速度v与

2、河岸成a角.可以看出：a角越大,船漂下的距离X越短,那么,在什么条件下a角最大呢以v水的矢尖为圆心,v船为半径画圆,当,一.,v船与圆相切时,a角取大,根据COS船头与河岸的夹角应为v水varccos,船沿河漂下的最短距离为:vXmin(V水V船COS此时渡河的最短位移:ddv水scosv船【例题】河宽d=60m,水流速度vi=6m/s,小船在静水中的速度v2=3m/s,问:(1)要使它渡河的时间最短,那么小船应如何渡河最短时间是多少(2)要使它渡河的航程最短,那么小船应如何渡河最短的航程是多少解析：(1)要使小船渡河时间最短,那么小船船头应垂直河岸渡河,渡河的最短时间60s3020s(2)渡

3、河航程最短有两种情况：船速v2大于水流速度vi时,即v2vi时,合速度v与河岸垂直时,最短航程就是河宽；船速v2小于水流速度vi时,即v2vi时,合速度v不可能与河岸垂直,只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向,航程越短.可由几何方法求得,即以vi的末端为圆心,以v2的长度为半径彳圆,从vi的始端作此圆的切线,该切线方向即为最短航程的方向,如下图.设航程最短时,船头应偏向上游河岸与河岸成.角,那么23icos,601 62最短行程,sd60mi20mcos62小船的船头与上游河岸成60角时,渡河的最短航程为120nl技巧点拔：对第一小问比拟容易理解,但对第二小问却不容易理解,这里涉及到运用数学知

4、识解决物理问题,需要大家有较好的应用水平,这也是教学大纲中要求培养的五种水平之o【例题】在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为vi,摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d,如战士想在最短时间内将人送上岸,那么摩托艇登陆的地点离O点的距离为(C)A.r2B.0:i2C.解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸,其划行方向要垂直于江岸,摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动,垂直于江岸方向的运动速度为V2,到达江岸所用时间t=d；沿江岸方向的运动速度是水速V1在相同的时间内,被水冲下的距离,V2即为登陆点距离

5、0点距离sVitdv1.答案：CV2【例题】某人横渡一河流,船划行速度和水流动速度一定,此人过河最短时间为了Ti；假设此船用最短的位移过河,那么需时间为Ta,假设船速大于水速,那么船速与水速之比为()(A),T2(B)T2(C)(D)T1T2TiTiTi2T22T2d一斛析：设船速为vi,水速为v2,何范为d,那么由题息可知：T1一Vi当此人用最短位移过河时,即合速度V方向应垂直于河岸,如下图,那么【例题】小河宽为d,河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比,v水kx,k也,x是各点到近岸的距离,小船船头垂直河岸渡河,小船划水速度为v0,d那么以下说法中正确的选项是(A)A、小船渡

6、河的轨迹为曲线B、小船到达离河岸d处,船渡河的速度为,.2v02C、小船渡河时的轨迹为直线D、小船到达离河岸3d/4处,船的渡河速度为而v0高中物理-渡河模型习题讲解【模型概述】在运动的合成与分解中,如何判断物体的合运动和分运动是首要问题,判断合运动的有效方法是看见的运动就是合运动.合运动的分解从理论上说可以是任意的,但一般按运动的实际效果进行分解.小船渡河和斜拉船等问题是常见的运动的合成与分解的典型问题【模型讲解】-、速度的分解要从实际情况出发例1.如图1所示,人用绳子通过定毛t轮以不变的速度V0拉水平面上的物体A,当绳与水平方向成.角时,求物体A的速度.解法一分解法：此题的关键是正确地确定

7、物体A的两个分运动.物体A的运动即绳的末端的运动可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引,绳长缩短.绳长缩短的速度即等于viV0；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动,它不改变绳长,只改变角度.的值.这样就可以将Va按图示方向进行分解.所以Vi及V2实际上就是Va的两个分速度,如图1所示,由此可得VAViV0ocoscos解法二微元法：要求船在该位置的速率即为瞬时速率,需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率,当这一小段时间趋于零时,该平均速率就为所求速率.设船在.角位置经t时间向左行驶x距离,滑轮右侧的绳长缩短L,如图2所示,当绳与水平方向的角度变化很小时,ABC可近似看做是一直角三角形,因而

8、有._LxLxcos,两边同除以t得：costt即收绳速率V0Vacos,因此船的速率为：VaVocos图2总结：“微元法.可设想物体发生一个微小位移,分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的,得出位移分解的图示,再从中找到对应的速度分解的图示,进而求出牵连物体间速度大小的关系.解法三能量转化法：由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功.人对绳子的拉力为F,那么对绳子做功的功率为RFv0;绳子对物体的拉力,由定滑轮的特点可知,拉力大小也为F,那么绳子对物体做功的功率为P2FvAcos,由于P1P2所以VaVoocos评点：在上述问题中,假设不对物体A的运动认真分析,就很容易得出vAv0

9、cos的错误结果；当物体A向左移动,.将逐渐变大,Va逐渐变大,虽然人做匀速运动,但物体A却在做变速运动.总结：解题流程：选取适宜的连结点该点必须能明显地表达出参与了某个分运动；确定该点合速度方向物体的实际速度为合速度且速度方向始终不变；确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定那么确定分速度方向；作出速度分解的示意图,寻找速度关系.二、拉力为变力,求解做功要正确理解例2.如图3所示,某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物,开始时人在滑轮的正下方,绳下端A点离滑轮的距离为Ho人由静止拉着绳向右移动,当绳下端到B点位置时,人的速度为v,绳与水平面夹角为.问在这个过程中,人对重物

10、做了多少功图3解析：人移动时对绳的拉力不是恒力,重物不是做匀速运动也不是做匀变速运动,故无法用WFscos求对重物做的功,需从动能定理的角度来分析求解.当绳下端由A点移到B点时,重物上升的高度为：h旦h皿qsinsin重力做功的数值为：WgmgH(1sin)sin当绳在B点实际水平速度为v时,v可以分解为沿绳斜向下的分速度3和绕定滑轮逆时针转动的分速度V2,其中沿绳斜向下的分速度Vi和重物上升速度的大小是一致的,从图中可看出：V1vcos以重物为研究对象,根据动能定理得:12cW人WGmv102w人mgH(1sin)sin22mvcos2【实际应用】小船渡河两种情况：船速大于水速；船速小于水速

11、.两种极值：渡河最小位移；渡河最短时间.例3.一条宽度为L的河,水流速度为v水,船在静水中速度为v船,那么：(1)怎样渡河时间最短(2)假设v船V水,怎样渡河位移最小(3)假设v船v水,怎样渡河船漂下的距离最短解析：(1)小船过河问题,可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动,一是小船运动,一是水流的运动,船的实际运动为合运动.如图4所示.设船头斜向上游与河岸成任意角0.这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v1v船sin,渡河所需要的时间为tL一,可以看出：L、v船一定时,t随sin.增大而减小；当90时,sin1viv船sin(最大).所以,船头与河岸垂直tminv船(2)如图5所示,

12、渡河的最小位移即河的宽度.为了使渡河位移等于L,必须使船的合速度v的方向与河岸垂直,即使沿河岸方向的速度分量等于0.这时船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度0,所以有v船cosv水,即arccos.v船图5由于0cos1,所以只有在v船v水时,船才有可能垂直河岸渡河.(3)假设v船v水,那么不管船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢如图6所示,设船头v船与河岸成.角.合速度v与河岸成“角.可以看出：a角越大,船漂下的距离X越短,那么,在什么条件下a角最大呢以v水的矢尖为圆心,v船为半径画圆,当v与圆相切时,a角最大,根据COS巴v水图6船头与河岸的夹角应为v船,一一一一

13、、.arccos,船沿河漂下的最短距离为:v水Xmin(v水v船COSLv船sin此时渡河的最短位移:LLv水scosv船误区：不分条件,认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应.【模型要点】处理“速度关联类问题时,必须要明白“分运动与“合运动的关系：(1)独立性：一物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,各自产生效果(v分、s分)互不干扰.(2)同时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束.3等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果,合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束,经历相等的时间,合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代.功是中学物理中的重要概念,它表达了力对物体的作用在空间上的累积过程,尤其是变力做功中更能表达出其空间积累的过程.所以在处