方程与不等式之二元二次方程组基础测试题附答案解析

1、方程与不等式之二元二次方程组基础测试题附答案解析、选择题4x22y1 1.解方程组：23x2xyx12x2【答案】14y1y2解析】详解】4x2y23x2xy【分析】 由得： 的解即可 . .2x2x y y= 0 0,2x+y2x+y= 0 0，这样原方程组化成两个二元二次方程组，求出每个方程组由得：2x2x y y= 0 0,2x+y2x+y= 0 0,原方程组化为：2x2y03xxy，2x2y 03x2xy x 2 y 6 0解方程组得：x1y124，x2y236，方程组无解，所以原方程组的解为：x1y124，x23y26【点睛】本题考查解二元二次方程组，难度不大，熟练掌握二元二次方程组

2、求解是解题关键2 2解方程组：2x2xx70答案】x1x2y1y2解析】【分析】用代入法即可解答，【详解】化为 y=-2x+5y=-2x+5，代入得 x x2- - (-2X+5-2X+5)2+X+7=0即可.由得y2x5.把代入，得x2( 2x 5)2x 7 0.整理后，得x27x 6 0.解得x11，x26.由x2【解析】【分析】【详解】2x VX22xV V214 4.如图，已知抛物线 y y= axax2+bx+1+bx+1 经过 A A (- 1 1, 0 0), B B (1 1, 1 1)两点.(1 1 )求该抛物线的解析式；(2 2)阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线1 1

3、1: y y= k k1x+bx+b1(k k1, b b1为常数，且 k k1M0,直线 l l2： V V =k k2x+bx+b2(k k2, b b2为常数，且 k k20，若 | |1丄| |2,贝Uk k1?k?k2=- 1 1.解决问题：由Xi1，得y12 5 3.所以,原方程组的解是Xix263 3.解方程组:2X2X【答案】XiViV27ViV2xyX2y2235312由得:(XV）21,即得1,再同联立方程组求解即可. .由得:（X y）21, X y把上式同1或X V 1联立方程组得:2x2x V解得:X1X2X1原方程组的解为丫14313X223531若直线 y y=

4、2x2x- 1 1 与直线 y y= mx+2mx+2 互相垂直，则 m m 的值是_;2抛物线上是否存在点 P P,使得 APABAPAB 是以 ABAB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点 P P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3 3) M M 是抛物线上一动点，且在直线ABAB 的上方(不与 A A, B B 重合)，求点 M M 到直线 ABAB1(2(2)；点 P P 的坐标(6 6, - 1414)( 4 4, - 5 5);2(3)逅5 5【解析】【分析】(1 1 )根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据垂线间的关系，可得 PAPA PBPB 的解析式，根据解方程组，可

5、得P P 点坐标；(3)根据垂直于 x x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQMQ，根 据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【详解】解：(1(1)将 A A, B B 点坐标代入,0(1)1(2)解得121212-x 2(2(2) 由直线 y y= 2x2x- 1 1 与直线 y y= mx+2mx+2 互相垂直，得抛物线的解析式为y y=2m2m =- 1 1,即 m m =-2故答案为-1；22 21 1AB的解析式为y-x2(6(6,- 1414)PABPAB 是以 ABAB

6、为直角边的直角三角形，点P P 的坐标(6 6,- 1414)( 4 4, - 5 5); MQMQ =-丄倍丄2 21SZMAB= MQ|xMQ|xB-XA|=-(-3 ) X2当 PUPU ABAB 时，PAPA 的解析式为 y y =-2x2x- 2 2,联立PAPA 与抛物线，得2xlx 122解得10(舍),614，当 PBPB 丄 ABAB 时，PBPB 的解析式为y y=- 2x+32x+3,联立PBPB 与抛物线,1y2xy 2x1x 123解得(舍)(4,-5 5),综上所述:2 22 2 2当 t t = 0 0 时，S S 取最大值-，即 M M ( 0 0, 1 1).

7、21y22由勾股定理，得ABAB=血2= =7 75，设 M M 到 ABAB 的距离为 h h，由三角形的面积，得点 M M 到直线 ABAB 的距离的最大值是並5 5【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程 组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键【答案】【解析】【分析】 根据解二元二次方程组的步骤求解即可【详解】 解：由方程得：X y x-y -3，由方程得：X y -1，联解得 x-y=3x-y=3，X联解得y【点睛】本题考查解二元二次方程组， 再降次转化为一元一次方程解之【解析】【分析】X25.X-y2-3,I0,

8、-2-2所以原方程组的解为y-2解二元二次方程组的基本思想是先消元转化为一元二次方程6 6.解方程组:y 22xy 2y 0【答案】X1X22y2可分解为1咒-从而将原高次方程组转换为两个二元一次x解得：y01.5，【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组， 能把高次方程组转化成二元一次方程组是 解此题的关键.注意至y x2xy方程组求解. .【详解】解：由x2xy2y22y即x y 0或x 2y 0,原方程组可化为y2y原方程组的解为X1;解y2yX2y27.解方程组:2x2x4xyxy4y20【答案】1.5，y1.5【解析】【分析】先把原方程组的每个方程化简,可.这样原方程组转化成

9、四个方程组,求出每个方程组的解即【详解】x24xy 4y2x2xy0由得：(x+2yx+2y)x+2yx+2y= 3由得：x x (x+yx+y)2= 9 9,=0 0,x x= 0 0, x+yx+y= 0 0,即原方程组化为:2y02yx 2yx 02y 3 y 01.51.5所以原方程组的解为:01.5，=0 0 &阅读材料，解答问题材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如如：由（2 2）得y = x-，代入（1 1）消元得到关于 k k 的方程:2 1 1- X+ = 0 XI =疋2 =4,2I1Xi = *Vi = y7 -2 2 代入 y y = = x-lx-l

10、得：2 2 , :方程组的解为|f X + J = 2“,!）请你用代入消元法解方程组：匕护-护=1 122【答案】解：由（1 1）得|y=2-A|y=2-A，代入（2 2）得2X2-（2-X）2 =1化简得：F F 十 4 4 丸一 5 5 = = 0 01(X + 5)4 -1) = 0Xt=- 5, *2=1把列=-5=-5, , 1 1 分别代入y = 2-x得：力II, ,恥=1.pl =- 5= I” (yi二7yz =t【解析】这是阅读理解题，考查学生的阅读理解能力，把二元二次方程组利用代入消元转化成一兀 二次方程，解出一元二次方程的解，再求另一个未知数的解即可首先把第二个方程左

11、边分解因式，即可转化为两个一次方程，分别与第一个方程组成方程 组，即可求解.【详解】解：由（2 2）得（x-yx-y）（ x-2yx-2y ）= =-x 2y12解方程组：2x3xy 2：4X26【答案】*4y23【解析】【分析】9 91 T + yJ云K-yiiK-yii (G(G 的方程组.1=-=- 1=0 0 x-x- y y= 0 0 或 x-2yx-2y = 0 0,原方程组可化为x 2y 12x y 0 x 2y 12x 2y 0得x y 30或xy10 xxx【点睛】 本题主要考查了高次方程组的解法，解题的基本思想是降次，程的关键解析】 【分析】【详解】x x2-2xy-3y-

12、2xy-3y2=0=0(x-y)(x-y)2-4y-4y2=0=0又因： x-y=2x-y=2 代入上式4-4y4-4y2=0=0y=1y=1 或 y=-1y=-1再将 y=1y=1、 y=-1y=-1 分别代入 则 x=1x=1、x=3x=3解这两个方程组，得原方程组的解为：x14，y14 y2x21010解方程组：x2xy 2,2xy 3y20.x1答案】y1x2y2x11y11x2y21111解方程组：答案】x1y1(xyy)x2y2y 3。【解析】【分析】 先将化为0或1 0，再分别和 式结合，分别求解即可 . .详解】解：由得xy0，原方程组可化为x53，y5y1掌握降次的方法是解高

13、次方x-y=2x-y=2139X92 2X y 1104y【解析】【分析】X2，再代入第一个方程可求出 y y 的值, 然后将 y y 的最代入第二个方程可求出 X X 的值，从而可得方程组的解；(2 2)将原方程组的两个方程通过去括号、 合并同类项变形可得一个二元一次方程组， 再利 用加减消元法求解即可. .【详解】故原方程组的解为:解得，原方程组的解为Xi原方程组的解为XiyiyiX2y2【点睛】本题考查了二元二次方程组的解,X22y23将二次降为一次是解题的关键(2)(X(X3)(y 2)1)(y 3)(X(X3)(y2)(y10)12)【答案】(139(2)2 2X y(1)厂V2x

14、4y由可得：J2x两边平方化简得:代入得：9y2解得:11 0(1004y102x2(4y40 y 39130，即10)2，即(y93 3 代入得：J2x 1210X28y240y3)(9y 13)0解得：X X近50193代入得：怠4100,解得：X1212.(1 1)解方程组:10 0(1(1)将方程组的第二个方程移项、两边平方求出哩72913(2)(x 3)(y 2) (x 3)(y 10)(x 1)(y 3) (x 2)(y 12)去括号化简得：xy 2x 3y 6 xy 10 x 3y 30，即xy 3x y 3 xy 12x 2y 242x y 43xy 9得：5x 5，解得：x

15、1将x 1代入得：2(1) y 4，解得：y 6x故原方程组的解为y【点睛】本题考查了利用消元法解方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键xy 2x y 113.yz 2z 3y 8zx 4z 3x 8【答案】【解析】【分析】将x和 z z 分别都用y表示出来，代入第三个方程，解出y，然后就可以解出x、z z.【详解】xy解：yzzx2x y 12z 3y 84z 3x 8y y 1 1由得：xy y 2 23y3y 8 8由得:z乙将代入得：J 皆43山 3 3 8 8 , y y 2 2 y y 2 2 y y 2 2 y y 2 2去分母整理得： 4y4y22222 y y 30300 0

16、, 2(y2(y 3)(2y3)(2y 5)5)0 0 ,52，将 y y 3 3 分别代入得：x 2，z 1；5200将y 2分别代入得：x综上所述，方程组的解为:【点睛】本题考查了三元二次方程组的解法， 未知数用第三个未知数表示， 即可代入第三个方程, 就可直接算出.1414.解下列方程组：x2y220（1 1）22x 5xy 6y7,1.【解析】【分析】1-，联立求解并检验可得答案.3【答案】(x1X2X3X4y1y2y3y4丄12512(1(1)把原方程组化为:x22y2y20 x22y3y20再分别解这两个方程组可得答案.【详解】2x解：(1 1)因为2x2y5xy206y202 2

17、把x 5xy 6y即x 2y 0或原方程组化为:2 2因为x yx 2y0化为：（X- 2y）（x- 3y）=0，3y 0 x22y2y20或0 x2y220 x 3y 0解方程的基本思想是消元，任意选择两个方程将两个 解出一个未知数之后，剩下两未知数(2(2)把两个方程相加得y1，再代入求得x8x3得y24，所以所以方程组的解是(2(2)因为【点睛】本题考查的是二元二次方程组与分式方程组，掌握降次与消元是解题关键，分式方程检验 是必须步骤.把x 2y 0化为x 2y，把2y代入20中,2同理解x2yx 3y20得方程组的解是342所以原方程组的解是:xiyi4 X22，y2X3y3X4y4所

18、以+得:6，所以x122 代入得：xx所以，解得:12512经检验1212是原方程组的解,_5_12所以原方程的解是125121515.解方程组:2y 85xy6y20【答案】122，X2y28x3【解析】【分析】先将第 2 2 个方程变形为 x+6yx+6y= 0 0, x x-y y= 0 0，从而得到两个二元一次方程组，再分别求解即可.【详解】【点睛】本题考查的是高次方程，关键是通过分解，把高次方程降次，得到二元一次方程组，用到 的知识点是因式分解、整理得：2y2y1 1解得：y 1或y= =-2 2x解：2x2y 85xy 6y20由得:x+6yx+6y= 0 0, x x - y y

19、= 0 0,x原方程组可化为x2y 8或6y 02y 8y 0故原方程组的解为x1yi12，2X2y2加减法.1616. (1)(1)解方程组:xy2y2(2)(2)解方程组:x y151 12x y2 6x y【答案】(2；(2 2)丄21213【解析】【分析】(1(1 )由 x x将其代入-2xy 2y0求出 y y 的值，再根据 y y 的值分别求出对应的x x 的值即可;1(2 2 )设x y程组，再求出 x x,【详解】y y 即可.解：(1 1)由x1得:将x y 1代入x2xy-B，方程组变形后求出 A A,yx y 1,2y20得B B 的值，然后得到关于 X X, y y 的

20、方y 2y20,故原方程组的解为:1(2)设x y解得:解得:122是方程组的解.1【点睛】本题考查了解二元二次方程组以及解分式方程组，熟练掌握代入消元法以及换元法是解题 的关键.【答案】【解析】【分析】将分解因式可得(X 2y)(x2y)12，再将将代入后得x 2y 2，然后与组成可得将y 1代入x y1得:x1 1将y= =-2 2 代入X1得:x则原方程组变为:5A B1215A 2B 66x6y经检验,1717.解方程组:x24y212x 2y 6【详解】解：由 得(x 2y)( x2y) 12x解得y所以原方程组的解是【点睛】 本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次 的目的解：X22y260y mx 3 方程组有两组相等的实数解，12m12m)2- - 4 4(2m2m2+1+1)?12?12= 0 0，m 1，1时，解得1时，解得【点睛】 本题考查了解二元二次方程组，能把二元二次方程组转化成一元一次方程是解题关键1919 一个三位数的中间