专题07 一次函数考察题型（解析版）.doc

1、专题07 一次函数考察题型（解析版）题 专题 07 一次函数考察题型大串讲 【知识点-考点-思维导图】 题型一、 、 正比例函数的图像和性质 考点 1 1 正比例函数的概念 例 例 1 （2021· 广东肇庆初二期末） 下列函数中， y 是 _ 的正比例函数的是（ ） ） A 4 1 y _ = + B 2y_= C 5 y _ = - D y _ = 【答案】C 【解析】根据正比例函数 yk_ =的定义条件：k 为常数，_ 的次数为 1，且 k≠0 判断各项即可 【详解】解：A.4 1 y _ = + ，不符合正比例函数的定义，此选项错误； B.2y_= ，自变量次数

2、不为 1，此选项错误； C.5 y _ = - ，符合正比例函数的定义，此选项正确； D.y _ = ，自变量次数不为 1，此选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查的知识点是正比例函数的定义，掌握正比例函数解析式的结构特征是解此题的关键 习 练习 1 （2021· 黑龙江庆安初二期末） 下列函数中，y 是 是 _ 的正比例函数的是（ ） ） A y=2_-1 B y=3_ C y=22_ D y=-2_+1 【答案】B 【解析】根据正比例函数 y k_ = 的定义：k 为常数且 0 k ¹ ，自变量次数为 1，判断各选项，即可得出答案 【详解】A、 2 1 y _ = -

3、不符合正比例函数的含义，故本选项错误； B、 y =3_表示 y 是 _ 的正比例函数，故本选项正确； C、22 y _ = 自变量次数为 2，不符合正比例函数的含义，故本选项错误； D、 21 y _ = - + 不符合正比例函数的含义，故本选项错误； 故选：B 【点睛】本题考查了正比例函数的定义解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y k_ = 的定义条件是：k 为常数且 0 k ¹ ，自变量次数为 1 习 练习 2 （2021· 陕西初三三模）为 若正比例函数为 y=3_ ，则此正比例函数过（m ，6 ），则 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 3 2 -

4、 D 3 2 【答案】B 【解析】直接把点代入正比例函数解析式即可.【详解】点（m，6）在正比例函数为 y=3_ 的图象上，∴3m=6，解得：m=2 故选：B 【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，只需把点代入列出方程求解，难度较小.习 练习 3、 、（ （2021· 广东潮南初二期 末） 已知函数 20 ( 20 y _ m m = + - 常数) 是正比例函数，则m = _ 【答案】2021 【解析】根据正比例函数的定义即可得 【详解】由正比例函数的定义得：2021 0 m- = ， 解得 2021 m= ， 故答案为：2021 【点睛】本题考查了

5、正比例函数的定义，熟记定义是解题关键 考点 2 2 正比例图像 例 例 1 （2021·广 广 西防城港初二期末） 已知正比例函数 yk_ =的图象过点 ( ) 1, 1 - ，下面也在这条直线上的点是（ ） ） A ( 1, 1)- - B ( ) 2,2 - C ( ) 2,2 D (2,3) 【答案】B 【解析】由图象过点 ( ) 1, 1 - 可求函数解析式，再将选项中的横纵坐标代入分析p 即可.【详解】正比例函数 yk_ =的图象过点 (1-1) ， ， ∴ -1 1 k = × ，解得：=-1 k ， ∴y=-_ A、

6、当 =-1 _ 时，=1 y ，不合题意； B、当 =-2 _ 时，=2 y，合题意； C、当 =2 _ 时，=-2 y ，不合题意； D、当 =2 _ 时，=-2 y ，不合题意； 故选 B.【点睛】本题考查正比例函数解析式的确定、坐标的特征.习 练习 1 （2021· 广西柳州 初二期末）线 关于直线 y=4_， ， 下列说法正确的是（ ） A 直线过原点 B y 随 随 _ 的增大而减小 C 直线经过点（ （1 ，2 ） D 直线经过二、四象限 【答案】A 【解析】根据正比例函数的图象与性质逐项判断即可得 【详解】对于正比例函数 4 y _ = ， 当 0 _ = 时， 0 y

7、 = ， 当 1 _= 时， 4 1 4 y = ´ = ， 则直线经过原点，不经过点 (1,2) ，选项 A正确，选项 C 错误； 正比例函数 4 y _ = 中的 4 0 k = > ， y 随 _ 的增大而增大，且直线经过第一、三象限，则选项 B、D错误； 故选：A 【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键 习 练习 2.（2021·） 湖北随县初二期末） 表示一次函数 ym_ n = +与正比例函数 ymn_ =（ m ， n 是常数且 0 mn ¹ ）图象可能是（ ） ） A B C D 【答案】A 【解析

8、】根据一次函数的图象确定 m、n的符号，从而得到 mn 的符号，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，进而得出判断 【详解】A、由一次函数图象得 m0，n0，所以 mn0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以 A选项正确； B、由一次函数图象得 m0，n0，所以 mn0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以 B选项错误 C、由一次函数图象得 m0，n0，所以 mn0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以 C选项错误； D、由一次函数图象得 m0，n0，所以 mn0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以 D选项错误； 故选 A 【点睛】本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，正比例

9、函数 yk_经过原点，当 k0，图象经过第一、三象限；当 k0，图象经过第二、四象限 点 考点 3 正比例性质 例 例 1 （2021· 湖北曾都初二期末 ） 关于函数 2 y _ = - ，下列判断正确的是（ ） ） A 图象经过第一、三象限 B y 随 _ 的增大而减小 C 图象经过点 ( 1, 2)- - D 无论 _ 为何值，总有 0 y < 【答案】B 【解析】A、由 k=-20，利用正比例函数的性质可得出函数 y=-2_ 的图象经过第二、四象限，选项 A不符合题意； B、由 k=-20，利用正比例函数的性质可得出 y随 _ 的增大而减小，选项 B 符合题意； C、代

10、入 _-1求出与之对应的 y值，进而可得出函数 y=-2_ 的图象经过点（-1，2），选项 C 不符合题意； D、代入 _=0求出与之对应的 y值，结合 y随 _ 的增大而减小可得出当 _0 时，y0，选项 D不符合题意 【详解】解：A、k=-20， &there4;函数 y=-2_的图象经过第二、四象限，选项 A不符合题意； B、k=-20， &there4;y随 _ 的增大而减小，选项 B 符合题意； C、当 _=-1时，y=-2 _（-1）=2， &there4;函数 y=-2_的图象经过点（-1，2），选项 C 不符合题意； D、当 _=0 时，y=-2 _0=

11、0，且 y随 _ 的增大而减小， &there4;当 _0 时，y0，选项 D不符合题意 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，逐一分析p 四个选项的正误是解题的关键 习 练习 1 （2021·） 西安高新一中沣东中学初三三模） 设正比例函数 ym_ =的图象经过点( ,4) A m，且 y 随 的值随 _ 值的增大而减小，则 m = （ （ ） ） A 2 B -2 C 4 D -4 【答案】B 【解析】 先把点( ,4) A m带入 ym_ =得24 m =，解得 m= 2± ，再根据正比例函数的增减性判断 m的值 【详解】

12、 因为 y 的值随 _ 值的增大而减小，所以 mlt;0 即 m=-2 故选 B 考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质 习 练习 2 （2021· 广东阳东初二期末） 若函数 yk_ b = +是正比例函数，且 y 随 _ 的增大而减小，则下列判断正确的是（ （ ） ） A 0 k > B k 0 < C 0 b> D 0 b< 【答案】B 【解析】根据正比例函数的定义及性质判断出 k，b 与 0 的关系，从而可得出答案 【详解】函数 yk_ b = +是正比例函数，且 y 随 _ 的增大而减小， 0, 0 k b < = ， 故选：B 【点睛】本题

13、主要考查正比例函数的定义及性质，掌握正比例函数的定义及性质是解题的关键 习 练习 3、 、（ （2021· 辽宁兴城初二期末） 对于正比函数 4 y _ = - ，有以下结论： y 随 _ 的增大而减小； 它的图象经过点 (4, ) 1 - ； 它的图象经过原点 ； ； 它的图象与直线 4 7 y _ =- - 平行 其中正确的结论的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】C 【解析】根据正比例函数的概念和性质分别判断即可 【详解】解：-40，&there4;y随 _ 的增大而减小，故正确； 将 _=4 代入，y=-16，故不经过点（4，-1），故错误； y=-

14、4_ 是正比例函数，故经过原点，故正确； -4=-4，&there4;y=-4_ 与 y=-4_-7 平行，故正确， 故选 C 【点睛】本题考查了正比例函数的性质、正比例函数图象上点的坐标特征以及正比例函数图象与系数的关系，逐一分析p 四条结论的正误是解题的关键 习 练习 4 （2021· 山东曲阜初二期末） 正比例函数图象经过 ( ) 3, 6 - ，则这个正比例函数的解析式是_.【答案】 2 y _ = - 【解析】设解析式为 yk_，再把（3，&minus;6）代入函数解析式即可算出 k的值，进而得到解析式 【详解】解：设这个正比例函数的解析式为 yk_（k&a

15、mp;ne;0）， 正比例函数的图象经过点（3，&minus;6）， &there4;&minus;63k， 解得 k&minus;2， &there4;y&minus;2_ 故答案是：y&minus;2_ 【点睛】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式 题型二、 、 一次函数的定义 考点 1 1 、 一次函数的识别 例 例 1 （2021· 山东微山初二期末） 下列函数中， y 是 _ 的一次函数的是（ ） ） A 26 y _ = - B 6_y = C 6y_= D 16

16、 y _ - = - 【答案】B 【解析】根据形如 y=k_+b（k&ne;0，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数进行分析p 即可 【详解】解：A、不是一次函数，故此选项错误； B、是一次函数，故此选项正确； C、不是一次函数，故此选项错误； D、不是一次函数，故此选项错误； 故选：B 【点睛】本题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式的结构特征：k&ne;0；自变量的次数为 1；常数项 b 可以为任意实数 习 练习 1 （2021· 山东金乡初二期末） 下列函数关系式： y 2_； ； y 2_； y 22_ ； y 2； ； y 2_ 1.其中是一次函

17、数的是（ ） ） A B C D 【答案】A 【解析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析p 即可 【详解】解：y=-2_ 是一次函数； y2_自变量次数不为 1，故不是一次函数； y=-2_ 2 自变量次数不为 1，故不是一次函数； y=2 是常函数； y=2_-1 是一次函数 所以一次函数是 故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 y=k_+b 的定义条件是：k、b 为常数，k&ne;0 习 练习 2、 、（ （2021· 上海松江初二期末） 下列函数中，一次函数是（ ） A 21 y_= - B 23 y _ = + C 3 y _ = D y k b

18、= + ( k 、 b 是常数) 【答案】C 【解析】根据一次函数的定义逐项分析p 即可 【详解】A.21 y_= - 中自变量在分母上，故不是一次函数； B.23 y _ = + 中自变量的次数是 2，故不是一次函数； C.3 y _ = 是一次函数； D.当 k=0 时， y k b = + （ k 、 b 是常数）不是一次函数.故选 C.【点睛】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如 y=k_+b，（k 为常数，k&ne;0）的函数叫做一次函数 习 练习 3 （2021·） 四川涪城初二期末） 下列函数关系是： 1 y k_ = + （k&ne;0） ） ； 2

19、y_= ； 21 y _ = + ； 2y _ _ = - ，其中是一次函数的有_个 【答案】1 【解析】根据一次函数的定义即可判断 【详解】 1 y k_ = + （k&ne;0）是一次函数； 2y_= 是反比例函数； 21 y _ = + 是二次函数； 2y _ _ = - 是二次函数， 故答案为：1 【点睛】此题主要考查一次函数的判定，解题的关键是熟知一次函数的定 点 考点 2 根据一次函数的定义求参数 例 例 1 （2021· 广西柳州初二期末） 若函数24ky _-= + 是一次函数，则 k 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】C 【解析】根据一次

20、函数的定义得到 k&minus;21，然后解方程即可 【详解】根据题意得 k&minus;21， 解得 k3 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数的定义：一般地，形如 yk_b（k&ne;0，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数 习 练习 1 （2021· 广东湘桥初二期末） 一次函数 ( ) 3 2 y m _ = - - 的图象经过第二、三、四象限，则 m 的取值范围是_ 【答案】m3 【解析】根据一次函数 y=（m-3）_-2 的图象经过二、三、四象限判断出 m的取值范围即可 【详解】一次函数 y=（m-3）_-2 的图象经过二、三、四象限， &

21、there4;m-30， &there4;m3， 故答案为：m3.【点睛】此题考查一次函数的图象与系数的关系，解题关键在于掌握一次函数 y=k_+b（k&ne;0）中，当 k0，b0时函数的图象在二、三、四象限 习 练习 2 （2021·） 广东揭阳初二期末）数 如图，函数 y 1 2_ 与 与 y 2 a_+3 的图象相交于点 A(m ，2) ，则关于 _ 的不等式2_&le;a_+3 的解集是_ 【答案】_&ge;1 【解析】首先利用待定系数法求出 A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2_&le;a_+3 的解集即可 【详解】函数

22、y 1 2_ 过点 A（m，2）， &there4;2m2， 解得：m1， &there4;A（1，2）， &there4;不等式2_a_+3 的解集为 _&ge;1 故答案为：_&ge;1 【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键是求出 A点坐标 习 练习 3、 、（ （2021· 全国初三课时练习） 如图，直线 y_ m = +与直线 ( ) 2 0 y k_ k = - ¹ 相交于点 ( ) 1,1 P - 于 ，则关于 _， ，y 的方程组2y _ my k_= + ìí= -î的解为_

23、 【答案】11_y= - ìí=î 【解析】先根据点 P的坐标，求得参数 m、k 的值，然后解二元一次方程组即可 【详解】由题意可知， 1 11 2mk= - + ìí= - -î， 解得：23mk= ìí= -î， 所以原方程组为23 2y _y _= + ìí= - -î， 解得：11_y= - ìí=î， 故答案为：11_y= - ìí=î 【点睛】本题主要考查一次函数求参数与解二元一次方程组，根据 P点求得参数的值并掌握解二元一