北京四中高一数学第二学期期末测试

1、北京四中2008-2009学年度高一数学第二学期期末测试试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，共计150分考试时间：120分钟。卷（I）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.在10立方米的沙子中藏有一个弹子球，假定这个弹子球在沙子中的任何一个位置是等可能的，若任意取出1立方米的沙子，则取出的沙子中含有弹子球的概率为（）A.142.某校现有高B. 16C. 18口110学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为（A.10B.9)

2、C.8D.73.若a,bR,a>b,则下列命题正确的是（A.2u2abB.C.2a.2bD.卡片号码12345678910取到的次数138576131810119卡片并记下号码，统计如果如下:则取到号码为奇数的频率是（1,2,，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张)4.从存放号码分别为A.0.6B.0.53C.0.47D.0375.6名同学排成两排，每排3人，其中甲站在前排的概率是（A.-112B.-2C.16D.-36.下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

3、）A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,47.5位同学去听同时进行的四个课外知识讲座，要求每位同学必须选择听其中1个讲座，则不同的选法种数是（）_45_44A.5B.4C.A5D.C54ABC中，角A,B,C对应的边是a,b,c,若角A=工，边a=2，3,b=2,则边c=（）3A.4B.3C.,31D.39.两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）A.112D.10 .为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文t密文（加密），接收方由密文T明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,

4、3,4对应密文5,7,18,16。当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7m=a+2bn=2b*心p=2c+财”4d，出二填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11 .从l,2,3,4,5这五个数字中，若随机取出三个数字，（1）这三个数组成三位偶数的个数是:（结果用数值表示）（2）剩下两个数字都是奇数的概率是。（结果用数值表示）12 .函数y=Gx2+x-12+的定义域为。49-x2（x-1）2,x013 .已知函数y=<0,x=0，下图是计算函数值y的流程图，则空白框中应该填上（x+

5、1）2,x<0小人工/八出，/14 .等差数列an中，a1=2,公差不为零，如果a1,a3,a11恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列公比q=。15 .根据下图所示的伪代码，可知输出的结果b为。b=whileX5abb=cEndWhilePrintb16 .由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数的个数是三、解答题（本大题共3小题，共26分）17 .（本小题满分8分）对甲、乙的学习成绩进彳T抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下:甲6080709070乙8060708075求：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡?18 .（本小题满分8分）如图，从参加

6、环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）求：79.589.5这一组数据的频数、频率；（2）求：本次竞赛的及格率（60分及以上为及格）。A炳1姐距0.03.0.0250.016、0.010,30539T49,569*569.579.5S9；5的.广分孰19 .（本小题满分10分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A:“两数之和为8"，事件B:“两数之和是3的倍数”，事件C:“两个数均为偶数”，（1） 用基本事件空间的子集形式写出事件A,并求事件A发生的概率；（2） 求：事件B发生的概率；（3） 事件A和

7、事件C至少有一个发生的概率。卷（II）一、选择题：（每小题5分，共15分）1 .数列an是等差数列，若a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+a12+a13+a14=77且ak=13，则k=（）A.17B.18C.19D.202 .数据a1,a2,a3,，an的方差为仃2,则数据2a1,2a2,2a3,，2an的方差为（）2222A.一B.：-2C.2：-2D.4：-223.x=a+(a>2),y=(1)b/(b<0),则x,y之间的大小关系是()a-2A. xy2B. x<yC. x=yD.不能确定二.填空题：(每小题4分，共12分)4 .在某地的奥运火炬传递活动中，有

8、编号为1,2,3,，12的12名火炬手。若从中任选三个人，则选出的火炬手的编号能够组成以3为公差的等差数列的概率为5 .三个不同的实数a,b,c成等差数列，且a,c,b成等比数列，则a：b：c=6 .将1,2,3填入3X3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写种数是。三、解答题(本大题共2小题，共23分)7 .(本小题满分11分)求：关于x的不等式2啕4(*1)啮4代仪2)+1(2为常数且2>2)的解集8 .(本小题满分12分)已知：数列an的前n项和为Sn,且2an-2n=Sn,(1)求证：数列an-n2n-1是等比数列。(2)求：数列an的通项公式；(3

9、)若数列bn中bn=(n+19)2,求bn的最小值。试题答案DACBBCBADC一一3一一一11.24,12.(_7,乂=3,7)13.x=010-14.415.516.1741 117. 解：x甲=(60+80+70+90+70)=74,X乙=(80+60+70+80+75)=732分55s甲aaaf11x>2,、1从而不等式组等价于：Jauxa2-<x<2lx破x：2a1.不等式的解集为x|x>a或2-<x<2。11分a8.解：由题意知a1=2,且2an-2n=Sn2an1-2n1=Sn1=1(142十62+42+162+42)=104,s乙2=1(72

10、+132+32+72+22)=566分5522x甲>x乙,s甲>s乙二甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡8分18. 解：(1)频率为：0.025父10=0.25,频数：60Mo.25=154分0.015x10+0.03x10+0.025X10+0.005X10=0.758分19. 解：本题基本事件的总数：6x6=36(1)事件A=(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),事件A含有基本事件的个数：5-5则：P(A)=；3分36事件B-(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4),(6,

11、2),(6,4),事件A含有基本事件的个数：12。ntt121贝U：p(b)=一=3639(3)事件C含有基本事件的个数：3黑3=9,P(C)=36丁事件A与事件C的两个事件不互斥，且P(AcC)=336.5910分.P(A.C)=P(A)P(C)-P(A-C)二3636卷II4.6.12x>11x>2-a(x-a)(x-2)0BDA1107.解：原不等式等价于5。4:1:(-2)x-10a(x-2)10=(x-1)2a(x-2)1两式相减得an4=2an+2n(1)由知an卅=2an+2n,于是an1_(n1)2n=2an2n_(n1)2n=2(an_n2n)-a1(2)(3)-12nJ=1¥0,数歹Uan-n2n-1是首项为1,公比为2的等比数列。5分由(1)知an-n2n'=2n,，即an=(n+1)2n,7分2=n2=n2=2.(n219)2n(n219)2n_n219_(n1)2-2(n1)20Dn=二：二2二2an(n1)2nn1n1_20_=2