平面与平面平行的判定人教A必修实用教案

1、 定义法：证明直线定义法：证明直线(zhxin)(zhxin)与平面无公共点；与平面无公共点； 判定定理：证明平面外直线判定定理：证明平面外直线(zhxin)(zhxin)与平与平面内直线面内直线(zhxin)(zhxin)平行平行（4 4）怎样判定直线）怎样判定直线(zhxin)(zhxin)与平面与平面平行？平行？思考：（思考：（1）若平面外两个点到此平面的距离相等，则经过这两点的直线与这个）若平面外两个点到此平面的距离相等，则经过这两点的直线与这个平面平行。（平面平行。（ ） （2）若平面外三点到此平面的距离相等，则经过这三点的平面与这个平）若平面外三点到此平面的距离相等，则经过这三点的

2、平面与这个平面平行。（面平行。（ ） （3）若平面外不共线的三点到此平面的距离相等，则经过这三点的平面）若平面外不共线的三点到此平面的距离相等，则经过这三点的平面与这个平面平行。（与这个平面平行。（ ）第1页/共19页第一页，共20页。二、两个二、两个(lin )(lin )平面的位置关系平面的位置关系 位 置 关 系 两平面平行两平面平行两平面相交两平面相交 公 共 点 符 号 表 示 图 形 表 示没有(mi yu)公共点有一条公共(gnggng)直线aa第2页/共19页第二页，共20页。2.2.22.2.2平面平面(pngmin)(pngmin)与平面与平面(pngmin)(pngmin

3、)平行的判定平行的判定第3页/共19页第三页，共20页。探究探究(tnji)问问题题(1)平面平面 内有一条内有一条(y tio)直线与平面直线与平面 平行，平行， ， 平行吗？平行吗？(2)平面平面 内有两条直线与平面内有两条直线与平面 平行，平行， ， 平行平行吗？吗？ D1C1B1A1DCBA EF？第4页/共19页第四页，共20页。 （3）平面）平面 内有两条相交内有两条相交(xingjio)直线与直线与平面平面 平行，情况如何呢？平行，情况如何呢？ 探究探究(tnji)问题问题D1C1B1A1DCBA 第5页/共19页第五页，共20页。问题问题(wnt)讨讨论论 建筑师如何检验屋顶(

4、w dn)平面是否与水平面平行？第6页/共19页第六页，共20页。探究：一个平面(pngmin)内的两条相交直线与另一个平面(pngmin)平行，则这两个平面(pngmin)平行/,/,baPbaba/已知:求证求证:证明证明(zhngmng)(zhngmng)：用反证法证明：用反证法证明(zhngmng)(zhngmng) 假设假设 c,/aaca/ba/,/cb同理同理这与题设这与题设 和和 是相交直线是矛盾的是相交直线是矛盾的ab/第7页/共19页第七页，共20页。一、平面与平面平行一、平面与平面平行(pngxng)的判定定理：的判定定理： (2)符号符号(fho)表示：表示： 归纳归纳

5、(gun)结论结论 (1)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 .abP /,/, baPbaba内内交交平行平行简述为：线面平行，则面面平行简述为：线面平行，则面面平行第8页/共19页第八页，共20页。 定义定义(dngy)(dngy)法：证明平面与平面无公共点；法：证明平面与平面无公共点； 判定定理：其中一个平面内找出两条相交直线判定定理：其中一个平面内找出两条相交直线分别分别(fnbi)(fnbi)平行于另一个平面平行于另一个平面（5 5）怎样判定）怎样判定(pndng)(pndng)平面与平面平行？平面与平面平行？（3）注意：）注意：/321结论：平行分别和相

6、交两条内有条件要点：（4）推论：推论：如果一个平面内有如果一个平面内有两条相交直线两条相交直线分别平行于另一个平分别平行于另一个平面内的两条直线面内的两条直线，那么这两个平面平行，那么这两个平面平行. ./,/,=, baPbaba第9页/共19页第九页，共20页。二、定理二、定理(dngl)(dngl)的的理解理解: :1.判断下列命题是否判断下列命题是否(sh fu)正确，正确的说明理由，正确，正确的说明理由，错误的举例说明：错误的举例说明：（1）已知平面）已知平面 和直线和直线 ，若若 ，则，则,m n,/, /mnmn/（2）一个平面）一个平面 内两条不平行内两条不平行(pngxng)

7、的直线都平行的直线都平行(pngxng)于另一平面于另一平面 ，则，则/错误错误正确正确mnabP ,第10页/共19页第十页，共20页。2、平面、平面(pngmin)和平面和平面(pngmin)平行的条件可以是平行的条件可以是（ ） （A） 内有无数多条直线都与内有无数多条直线都与 平行平行 （B）直线）直线 , （C）直线）直线 ，直线，直线 ，且，且 （D） 内的任何一条直线都与内的任何一条直线都与 平行平行 （E)平面平面(pngmin) 内不共线的三点到内不共线的三点到 的距离相等的距离相等 （F) / r ， / r. (G) AA，AA/,/aaab/, /abD,F,G 二、定

8、理二、定理(dngl)(dngl)的的理解理解: :第11页/共19页第十一页，共20页。ABDCDCBA例例1.如图如图,在长方体在长方体 中中,求证求证(qizhng): . 只要只要(zhyo)证一个平面证一个平面内有内有两条相交直线和另一个平面平两条相交直线和另一个平面平行即可行即可面面平行面面平行(pngxng)线面平行线面平行线线平行线线平行ABCDA B C D/C DBB D平面平面A分析：分析：三、定理的应用第12页/共19页第十二页，共20页。巩固巩固(gngg)练习练习: 1、如图、如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，M,N,E,F分别分别(fnbi)是棱

9、是棱A1B1, A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证的中点，求证:平平面面AMN/平面平面EFDB.AB1D1C1B1ADCEFMN第13页/共19页第十三页，共20页。2、点P是ABC所在平面外一点(y din)，A,B,C分别是PBC 、 PCA、 PAB的重心. 求证:平面ABC/平面ABCBPACADBCFE第14页/共19页第十四页，共20页。例2 2：求证：垂直于同一条直线的两个(lin )(lin )平面平行。 已知：AA，AA求证(qizhng)：AAbb aa 证明：设经过(jnggu)直线AA的两个平面、分别与平面、交于直线a、a和b、b。又./,aaaa同理可证./b

10、又./, Aba .,aAAaAAAAAA第15页/共19页第十五页，共20页。1.面面平行面面平行,通常可以转化通常可以转化(zhunhu)为线面平行来处理为线面平行来处理.反思反思(fn s)(fn s)领悟：领悟：2、证明(zhngmng)的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行基本思路基本思路:第16页/共19页第十六页，共20页。(A). 1 种种 (B). 2种种 (C). 3种种 (D). 4种种巩固巩固(gngg)(gngg)练习练习: :CC)(,)()()(/)(/).(其其中中可可能能出出现现的的情情形形有有相相交

11、交与与异异面面，与与，下下面面四四种种情情形形：，直直线线，直直线线平平面面平平面面babababaNbMaNM43211 2.选择题：（2）经过平面外两点可作）经过平面外两点可作(k zu)该平面的平行平面的该平面的平行平面的 个数为（个数为（ ）(A). 0 (B). 1 (C). 0 或或 1 (D). 1 或或 2第17页/共19页第十七页，共20页。若平面若平面 内的无数条直线分别与平面内的无数条直线分别与平面 平行平行, ,则则 与与 平行平行. .平行于同一直线的两个平面平行平行于同一直线的两个平面平行. 若平面若平面 内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面 平平行行, ,则则 与与 平行平行. .两个平面分别经过两条平行直线两个平面分别经过两条平行直线, ,则则这两个平面平行这两个平面平行. .过已知平面外一条直线过已知平面外一条直线, ,必能作出与已知必能作出与已知平面平行的平面平面平行的平面. .()()()()()第18页/共19页第十八页，共20页。谢谢大家(dji)观赏！第19页/共19页第十九页，共20页。NoImage内容(nirng)总结定义法：证明直线与平面无公共点。第1页/共19页。证明：用反证法证明。一、