第七章土压力

1、1 第第7章章 土压力土压力 2 土压力土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力 由于土压力是挡土墙的主要外荷载，因此，设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方向和作用点。土压力的计算是个比较复杂的问题。它随挡土墙可能位移的方向分为主动土压力主动土压力、被动土压力被动土压力和静止土压力静止土压力。土压力的大小还与墙后填土的性质、墙背倾斜方向等因素有关。 挡土墙是防止土体坍塌的构筑物，在房屋建筑、桥梁、道路以及水利等工程中得到广泛应用，例如，支撑建筑物周围填土的挡土墙、地下室侧墙、桥台以及贮藏粒状材料的挡墙等(如图)。还有深基坑开挖支护墙以及隧道、水闸、驳岸等构筑物的

2、挡土墙。 Dr. Han WX3 挡土墙上压力的大小及其分布规律受到墙体可能的位移方向、墙背填土的种类、演土面的形式、墙的截面刚度和地基的变形等一系列因素的影响。 根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为以下三种根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为以下三种： (1)(1)主动上压力：主动上压力：当挡上墙向离开土体方向偏移当挡上墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，用Ea表示，如图(a)所示。 (2)(2)被动土压力：被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称

3、为被动土压力，用Ep表示，如图(b)所示。 (3)(3)静止土压力：静止土压力：当挡土墙静当挡土墙静止不动止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙的压力称为静止上压力，用E0表示如图(c)所示。 Dr. Han WX7.2.2 基本概念基本概念4 挡土墙计算均属平面应变问题，故在土压力计算中，均取一延米的墙长度，单位取kN/m，而土压力强度则取kPa。 土压力的计算理论主要有古典的朗肯朗肯(Rankin(Rankin，1857)1857)理论理论和库伦库伦(Coulomb(Coulomb，1773)1773)理论理论。自从库伦理论发表以来，人们先后进行过多次多种的挡土墙模型实验、原型观测和理论研

4、究。 实验表明：在相同条什下，主动土压力小于静止土压力，而静止土压力又小于被动土压力，亦即 EaE0Ep，而且产生被动土压力所需的位移p大大超过产生主动土压力所需的位移a(如图)。 Dr. Han WX7.2.2 基本概念基本概念5 静止上压力可按以下所述方法计算。在填土表面下任意深度z z处取一微单元体(如图)，其上作用着竖向的土自重应力 z z，则该处的静止土压力静止土压力强度即可按下式计算： 0 = = K K0 0 z z 由上式可知，静止土压力沿墙高为三角形分布。如图所示，如果取单位墙长，则作用在墙上的静止土压力作用在墙上的静止土压力为： E E0 0 =(1/2)=(1/2) H

5、H2 2K K0 0 Dr. Han WX7.2.2 静止土压力静止土压力6 朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而很出的土压力计算方法。 图(a)表示地表为水平面的半空间，即土体向下和沿水平方向都伸展至无穷，在离地表z z处取一微单元体M M，当整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡状态。设土的重度为 ，显然M M单元水平截面上的法向应力等于该处土土的的自重应力自重应力，即： z = = z 竖直截面上的水平法向应力竖直截面上的水平法向应力相当于静止土压力为， x =0 = = K K0 0 z Dr. Han WX7.3.1 基本假设基本假设7 由于半空间内每一竖直

6、面部是对称面，因此竖直截面和水平截而上的剪应力都等于零，因而相应截面上的法向应力x和y都是主应力，此时的应力状态用莫尔圆表示为如图(b)所示的园I，由于该点处于弹性平衡状态，故莫尔园没有和抗剪强度包线相切。 设想由于某种原因将使整个土体在水平方向均匀地伸展或压缩，使土体由弹性平衡状态转为塑性平衡状态。 如果上体在水平方向伸展如果上体在水平方向伸展，则M单元竖直截面上的法向应力逐渐减少，而在水平截面上的法向应力z是不变的，当满足极限平衡条件时即莫尔园与抗剪强度包线相切，如图(b)圆圆所示，称为主动朗肯主动朗肯状态状态，此时x达最低限值，它是小主应力，达最低限值，它是小主应力，而而z是大是大主主应

7、力应力，若土体继续伸展，则只能造成塑性流动，而不改变其应力状态。 Dr. Han WX7.3.1 基本假设基本假设8 如果土体在水平方向压缩如果土体在水平方向压缩，那么x不断增加，而z仍保持不变，直到满足极限平衡条件，称为被动朗肯状态被动朗肯状态，这时x达到极限值，是大主应力，而达到极限值，是大主应力，而z是小主力是小主力，莫尔园为图(b)中的圆圆。 由于土体处于主动朗肯状态时大主应力1所作用的面是水平面，故剪切破坏面与竖直面的夹角为( (45- /2) )图(c)； 当土体处于被动朗肯状态时，大主应力1的作用而是竖直面，剪切破坏而则与水平面的夹角为( (45- /2) )图(d),整个土体各

8、由相互平行的两簇剪切面组成。 Dr. Han WX7.3.1 基本假设基本假设9 对于如图所示的挡土墙，设墙墙背光滑背光滑(为了满足剪应力为零的边界应力条件)、直立直立、填土面水平填土面水平。 当挡土墙偏移土体时，由于墙背任意深度z z处的竖向应力z z = z z 不变，它是大主应力1 1不变；水平应力x x逐渐减少直至产生主动朗肯状态，x x 是小主应力3 3，就是主动土压力强度a a，由极限平衡条件极限平衡条件式(7-12)和式(7-10)分别得： 无粘性土：a a= = z tanz tan2 2(45(45- - /2) /2) or a a= = z Kz Ka a （8-3）粘性

9、土、粉土： a a= = z tanz tan2 2(45(45- - /2)-2ctan(45/2)-2ctan(45- - /2)/2) or a a= = z Kz Ka a-2c -2c （8-4）aK245tan2245tan213c：粘性土的极限平衡条件245tan0213）：件（无粘性土的极限平衡条c7.3.2 主动土压力主动土压力 Dr. Han WXaK10 由式(8-3)知：无粘件土无粘件土的主动土压力强度与z z成正比沿墙高呈三角形分布，如图，取单位墙长计算，则无粘性土的主动土压力无粘性土的主动土压力为： Ea= (1/2) H2 tan2(45- /2) or Ea=(

10、1/2) H2Ka (8-5) 由式(8-4)知，粘性土和粉土的主动土压力强度包括两部分：一部分是土自重引起的土压力 zKa ，另一部分是由粘聚力c引起的负侧压力2c 。其中adeade 部分是负侧压力，对墙背是拉力，但实际上墙与土在很小的拉力作用下就会分离，在计算土压力时可以应忽略，因此粘性土和粉土土压力分布仅是abcabc。 a点离填土面的深度z0常称为临界深度临界深度，在填土面无荷载的条件下，可令式(8-4)为零求得z0值，即： a= z0Ka-2c =0 得： z0=2c/( / ) (8-6) 如取单位墙长计算，则粘性土和粉土的主动土压力粘性土和粉土的主动土压力E Ed d为 E E

11、a a=(1/2)=(1/2) H H2 2K Ka a-2cH +2c-2cH +2c2 2/ / (8-7)aKaKaKaK7.3.2 主动土压力主动土压力 Dr. Han WXaK11 Dr. Han WX127.3.3 被动土压力被动土压力 当墙受到外力作用而推向土体时图(a)，填土中任意一点的竖向应力竖向应力z z= = z z仍不仍不变，它是小主应力变，它是小主应力3 3不变，而水平向应力不变，而水平向应力x x却逐渐增大，直至出现被动朗肯状态，达最却逐渐增大，直至出现被动朗肯状态，达最大极限值是大主应力大极限值是大主应力1 1 ，它就是被动土压力强度，它就是被动土压力强度p p，

12、于是由式(7-11)和式(7-9)可得：无粘性土： p= zKp (8-8)粘性土、粉土：p= z Kp-2cH (8-9) 由式(8-8)和式(8-9)可知：无粘性土的被动土压力强度呈三角形分布图(b)，粘性土和粉土的被动土压力强度呈梯形分布图(c)。如取单位墙长计算，则 被动土压力可由下式计算被动土压力可由下式计算：无粘性土： E Ep=(1/2) H2Kp (8-10)粘性土、粉土：Ep= (1/2) H2 Kp+2cH (8-11)pK Dr. Han WXpK245tan2245tan231c：粘性土的极限平衡条件245tan0231）：件（无粘性土的极限平衡条c137.3.3 有超

13、载时的土压力有超载时的土压力 通常将挡土墙后填土面上的分布荷载称为超载。 当挡土墙后填土面有连续均布荷载挡土墙后填土面有连续均布荷载q q作用时，土压力的计算方法是将均市荷载换算成当量的土重，即用假想的土重代替均布荷载。当填土面水平时图(a)，当量的土层厚度为： h=q/h=q/ 以AB为墙背，按填土面无荷载的情况计算土压力。按朗肯土压力理论，填土面A点的主动土压力强度为: aAaA= = HKHKa a= = qKqKa a墙底B点的土压力强度: aBaB= = ( (h+Hh+H ) )K Ka a= =( (q + q + H H ) )K Ka a 压力分布如图(a)所示,实际的土压力

14、分布图为梯形ABCD部分，土压力的作用点在梯形的重心。 Dr. Han WX147.3.3 有超载时的土压力有超载时的土压力 当填土面和墙背倾斜时当填土面和墙背倾斜时图(b)，当量土层的厚度仍为hq/，假想的填土面与墙背AB的延长线交于A点，故以AB为假想墙背计算主动土压力，但由于坡土面和墙背面倾斜，假想的墙高应为h+H，根据三角形AAE的几何关系可得： hhcoscos /cos( -) 然后，同样以AB量为假想的墙背按地面无荷载的情况计算土压力。 A点的主动土压力强度为: aAaA= = HKHKa a= = qKqKa a 墙底B点的主动土压力强度: aBaB= = ( (h+ H h+

15、 H ) )K Ka a Dr. Han WX157.3.3 有超载时的土压力有超载时的土压力 当填土表面上的均布荷载从墙当填土表面上的均布荷载从墙背后某一距离开始时背后某一距离开始时，如图(a)所示，在这种情况下的土压力计算可按以下方法进行: 自均布荷载起点O作两条辅助线ODOD和OEOE，分别与水平面的夹角为 和，可以认为D D点以上的土压力不受地面荷载的影响，E点以下完全受均布荷载影响，D D点和E E点间的土压力用直线连接，因此墙背ABAB上的土压力为图中阴影部分。 若地面上均布荷载在一定宽度范围内时若地面上均布荷载在一定宽度范围内时，如图(b)所示，从荷载的两端O点及O点作两条辅助线

16、OD和OE，都与水平面成角认为D点以上和E点以下的土压力都不受地面荷载的影响，D、E至之间的土压力按均布荷载计算，AB墙面上的土压力如图中阴影部分。 Dr. Han WX167.3.4 非均质填土的土压力非均质填土的土压力 1.1.成层填土成层填土 如图所示的挡土墙，墙后有几层不同种类的水平土层，在计算土压力时， 第一层的土压力按均质土计算，土压力的分布为图中的abc部分； 计算第二层土压力时，将第一层土按重度换算成与第二层土相同的当量土层，即其当量土层厚度为h1h1 l 2，然后以(h+h2)为墙高，按均质土计算土压力，但只在第二层土层厚度范围内有效，如图中的bdfe部分。 必须注意，由于各

17、层土的性质不同，朗肯主动土压力系数K Ka a值也不同。图中所示的土压力强度计算是以无粘性填土( 1 2)为例。 Dr. Han WX177.3.4 非均质填土的土压力非均质填土的土压力 2.2.墙后填土有地下水墙后填土有地下水 当墙后续土有地下水时，作用在场背上的侧压力有土压力土压力和水压力水压力两部分，地下水位以下地下水位以下土的重度应采用浮重度，地下水位以上地下水位以上和以下土的抗剪强度指标也可能不同(地下水对无粘性土的影响可忽赂)，因而有地下水的情况，也是成层填土的一种特定情况。 计算土压力时假设地下水位上下土的内摩擦角 相同，在图中，abdec部分为土压力分布图，cef 部分为水压力

18、分布图，总侧压力为土压力和水压力之和。 图中所示的土压力强度计算也是以无粘性填土为例。当具有地区工程实践经验时，对粘性填土，也可按水土合算原则计算土压力，地下水位以下取饱和重度( sat)和总应力因结不排水抗剪强度指标(ccu、 cu)计算。 Dr. Han WX18 Dr. Han WX19 Dr. Han WX20 Dr. Han WX21 Dr. Han WX22 Dr. Han WX7.3.4 Cantilever wall stability23 Dr. Han WX7.3.4 Cantilever wall stability24 Dr. Han WXPoint of rotati

19、on H x dGeometryPressure DiagramActivePassivePassive7.3.4 Cantilever wall stability25PressuresdKahxKph)(HdKph)(HxKah)(HxKph Dr. Han WXPoint of rotation H xGeometry7.3.4 Cantilever wall stability d26dKahxKph)(HdKph)(HxKah)(HxKph Dr. Han WXForcesP PA1A1P Pp2p2P Pp1p1P PA2A27.3.4 Cantilever wall stabil

20、ity应力平衡：F = 0力矩平衡：M = 0H Hx xd d27 Dr. Han WX7.3.4 Cantilever wall stability28 Dr. Han WX应力平衡：F = 0力矩平衡：M = 0PKxHAad1212 ()PKxPPd1212PKx dxKdxAadad2212()()PKxHdxKdxPpdpd2212()()()Force Equilibrium（ F=0 ） leads to PA1 + PP2 - PP1 - PA2 = 0This gives a quadratic equation with terms in x2 and d2Moment

21、equilibrium (M=0) gives23232121xdPxPxdPHxPPPAA7.3.4 Cantilever wall stability29 Dr. Han WX 库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。其基本假设：墙后的填土是理想的散粒体(粘聚力C=0)；滑动破坏面为一平面。 7.4.2 主动土压力主动土压力 一般挡土墙的计算均属于平面应变问题，均沿墙的长度方向取1m进行分析如图(a)所示。当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面BCBC破坏时土楔ABCABC向下滑动而处于主动极限平衡状态。30 Dr. H

22、an WX 作用于土楔作用于土楔ABCABC上的力有上的力有: (1)土楔体的自重土楔体的自重GABC ， 为填土的重度，只要破坏面BCBC的位置确定，G的大小就是已知值，其方向向下； (2)破坏面破坏面BC上的反力上的反力R，其大小是未知的。反力R与破坏面BC的法线N1之间的夹角等于土的内摩角 ，并位于N1的下侧； (3)墙背对土楔体的反力墙背对土楔体的反力E，与它大小相等、方向相反的作用力就是墙背上的土压力。 反力E的方向必与墙背的法线N2成角， 角为墙背与填土之间的摩擦角，称为外摩擦角。当土楔体下滑时，墙对土楔体的阻力是向上的，故反力及必在从的下侧。7.4.2 主动土压力主动土压力31

23、Dr. Han WX 32 Dr. Han WX 在上式中， 、H、 、和 、都是已知的，而滑动面BCBC与水平面的倾角是任意假定的，因此，假定不同的滑动面可以得出一系列相应的土压力E值，也就是说，E是的函数。E的最大值Emax即为墙背的主动土压力。其所对应的滑动向即是土楔最危险的滑动面。为求主动土压力，可用微分学中求极值的方法求E的最大值为此可令dE/d0，从而解得使E为极大值时填土的破坏角cr，这就是真正滑动面的倾角，将cr代人式(8-20)，整理后可得库伦主动土压力的一般表达式库伦主动土压力的一般表达式： (8-21)或 (8-22) 当墙背垂直(0)、光滑(0)，填土面水平(0)时，上

24、式可写为： Ea(1/2) H2tan2(45- /2) 可见，在上述条件下，库伦公式和朗肯公式相同。2222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cos21HEa2/2aaKHE7.4.2 主动土压力主动土压力33 Dr. Han WX 由库伦主动土压力公式(8-22)可知，主动土压力强度沿墙高的乎方成正比，为求得离墙顶为任意深度z z处的主动土压力强度a，可将Ea对z取导数而得，即： 由上式可见，主动土压力强度沿墙高成三角形分布如图。主动土压力的作用点在离墙底H/3处，作用线方向与墙背法线的夹角为。必须注意，在图中所示的土压力强度分布图中只表示其大小，而不代表其作用

25、方向。 aaaazKKzdzddzdE2217.4.2 主动土压力主动土压力34 Dr. Han WX 35 Dr. Han WX 当墙受外力作用推向填土直至土体沿某一破坏面BC破坏时，土楔ABC向上滑动，并处于被动极限平衡状态图(a)。此时土楔ABC在其自重G和反力R和E的作用下平衡图(b)，R和E的方向都分别在BC和AB面法线的上方。按上述求主动土压力同样的原理可求得被动土压力的库伦公式被动土压力的库伦公式为：或 当墙背垂直(0)、光滑(0)，填土面水平(0)时，上式可写为： Ep(1/2) H2tan2(45+ /2) 可见，在上述条件下，库伦公式和朗肯公式相同。2222)cos()co

26、s()sin()sin(1)cos(cos)(cos21HEpppKHE2)2/1 (7.4.3 被动土压力被动土压力36 Dr. Han WX 被动土压力强度p，可按下式计算： 被动土压力强度沿墙高也呈三角形分布，如图所示，必须注意，土压力强度分布图只表示其大小，不代表其作用方向。ppppzKKzdzddzdE2217.4.3 被动土压力被动土压力37 Dr. Han WX 库伦土压力理论假设墙后填土是理想的散体，也就是填土只有内摩擦角 而没有粘聚力c，因此，从理论上说只适用于天粘性土。但在实际工程中常不得不采用粘性土，为了考虑粘性土和粉土的粘聚力c 对土压力数值的影响，在应用库伦公式时，曾

27、有将内摩擦角 增大，采用所谓“等值内摩擦角 ”来综合考虑粘聚力对土压力的效应，但误差较大。在这种情况下，可用以下方法确定： 1 1图解法图解法( (楔体试算法楔体试算法) ) 如果挡土墙的位移很大，足以使粘性土的抗剪强度全部发挥，在填土项面z z0 0深度处将出现张拉裂缝，引用朗肯土压力理论的临界深度z z0 0=2c/=2c/ (此K Ka a为朗肯主动土压力系数)假设一滑动面BD,作用于滑动土楔ABD上的力:(1)土楔体自重G；(2)滑动面BD的反力R，与BD面的法线成角；(3)BD面上的总钻聚力C=cBD，c为填土的粘聚力；(4)墙背与接触面AB的总粘聚力Ca=caAB;(5)墙背对土的反力E，与墙背法线方向成角。7.4.4 粘性土和粉土的主动土压力粘性土和粉土的主动土压力aK假定若干滑动面按以上方法试算，其中最大值即为主动土压力E Ea a38 Dr. Han WX 2 2规范推荐公式规范推荐公式 建筑地基基础设计规范(GB50007)推荐的公式，采用楔体试算法相似的平面滑裂面假定，得到粘性土和粉土的主动土压力主动土压力为： c主动土压力增大系数，土坡高度小于5m时取1.0，高度为58m时取1.1