金新阳新荷载规范中超高层建筑的横风向及扭转风振解析

1、新荷载规范中【超高层建筑】的横风向及扭转风振金新阳 金新阳，男，1955.7出生，研究员 陈晓明 肖丽 杨志勇 黄吉锋(中国建筑科学研究院，北京 100013)提 要 基于建筑结构荷载规范（GB50009-2012）矩形平面结构横风向与扭转风振的计算方法，结合PKPM软件，讨论了结构高宽比、深宽比、周期、阻尼比等参数对等效风荷载计算结果的影响以及规范中相关计算方法的适用范围，为设计人员采用新荷载规范计算横风向与扭转风振提供支持。关键词 荷载规范，横风向风振，扭转风振，PKPM1. 引言相对于上一版规范GB50009-2001（以下简称2001规范），建筑结构荷载规范GB50009-2012（以

2、下简称2012规范)对风荷载的计算方法做了较大的修改。其中不仅调整了【风压高度变化系数】和【体型系数】等静力计算内容，而且对【风振计算的内容与方法】做了大量的改进和完善工作，这其中包括：l 修改了顺风向风振系数的计算表达式和计算参数；l 增加了大跨度屋盖结构风振计算的原则规定；l 增加了横风向和扭转风振等效风荷载计算的规定；l 增加了顺风向风荷载、横风向及扭转风振等效风荷载组合工况的规定；l 增加高层建筑结构顺风向及横风向风振加速度计算等内容。在风荷载的计算中，除了少数工程通过风洞试验获得数据以外，大多数工程仍需要借助于软件的自动计算功能，这就需要由工程人员自行确定相关的参数。由于2012规范

3、中风荷载计算涉及的参数较2001规范明显增多，且计算方法变得更加复杂，使得参数的选择和对计算结果的定性校核变得比较困难，因此有必要对各参数的选择和主要参数对计算结果的影响进行详细的分析讨论。在本文中，依据2012规范提供的计算方法，结合PKPM的软件，讨论了不同的参数设置和结构的特征对计算结果的影响，并对规范中的重要条文，如适用范围等进行了重点探讨。2. 矩形平面结构的【横风向风振】按2012规范条，“对于横风向风振作用效应明显的高层建筑以及细长圆形截面构筑物，宜考虑横风向风振的影响。”由于判断是否需要考虑横风向风振的影响比较复杂，涉及建筑的高度、高宽比、结构自振频率及阻尼比等因素，因此条文说

4、明中给出“建筑物高度超过150m或高宽比大于5的高层建筑可出现较为明显的横风向效应”这一条件。横风向风振的荷载可以通过风洞试验获得，也可以通过计算获得。2012规范在附录中给出【规则结构】的计算方法。有关风洞试验的数据可以通过文件的形式接入PKPM的计算，这里主要讨论规范附录中提供的计算方法。2.1 基本计算公式根据规范，对矩形截面高层建筑【横风向、风振等效风荷载】【标准值】计算公式整理如下： (1) 其中横风向风振【等效风荷载】标准值()； 横风向风力系数； 横风向共振因子；峰值因子，可取2.5； 基本风压； 风压高度变化系数。相对于顺风向荷载，式(1)中的主要计算参数为横风向风力系数 (2

5、)式(2)中 (3)其中为结构迎风面宽度，而为顺风向长度。*为角沿修正系数 (4)分别为风速剖面指数和地面粗糙度系数，对应A，B，C和D类粗糙度分别取不同的值。 *横风向共振因子 (5)其中振型修正系数 (6)结构横风向第一阶振型气动阻尼比 (7)折算周期 (8) 横风向广义力功率谱 (9)式(9)中横风向风力谱的谱峰频率系数 (10)横风向风力谱的谱峰系数 (11)横风向风力谱的带宽系数 (12)横风向风力谱的偏态系数 (13)从上述整理结果可以看出，横风向风振等效荷载的计算相对于顺风向荷载要复杂得多，计算结果除了与风压高度变化系数、基本风压值、风速剖面指数成线性关系外，其它计算内容则主要是

6、由【结构的形状】所决定的【复杂非线性关系】，尤其是和的相关影响，此外还包含了阻尼比，折算周期与折算频率等结构动力属性，下面考察上述主要参数对横风向风振等效荷载的影响。2.2 高宽比的影响由式(1013)可以看出，横风向广义功率谱的计算结果与之间是高度的非线性关系，对横风向风振有较大影响，规范中采用高宽比的限制条件来保证横风向广义功率谱的有效性。为了考察高宽比对计算结果的实际影响，下面对功率谱密度函数的计算公式进行简单整理，并分别考虑四种地面粗糙度，以图8所示钢结构平面为例。图1 结构平面图首先假设地面粗糙度为【A类】，结构X向长度为42m，Y向长度为27m，层高为3.6m，并假设基本风压为0.

7、35KN/m2，阻尼比为2%。按照荷载规范，钢结构的周期可以按下式估算： (14) 这里取 (15)结构顶部风压高度变化系数为： (16) 由此可以得到结构的折算频率； (17)则计算横风向广义力功率谱的其它主要参数可以整理为： (18) 代入式(1013)中可以得到如下高宽比的函数： (19)根据上述整理结果可以得到如下高宽比与广义力功率谱的关系。图2 广义力功率谱与高宽比的关系 图3 横风向风振等效风压与高宽比的关系从图2可以看出，在该算例中，当高宽比小于4时广义力功率谱为负值，虽然在等效荷载的计算中需要对其取平方后计算，但这仍然标志着计算结果的异常；而当高宽比超过8时曲线的斜率明显增加，

8、但仍然光滑。从图3看出，在高宽从【小于4】到【大于4】的变化过程中，第20层楼面高度处计算得到的等效风压的变化规律不再单调，而是由大到小再变大，当高宽比大于8时，曲线变得不再光滑，尤其是A类和B类粗糙场地类别，相对来讲C类和D类的变化趋势则比较平缓。由此可见，规范将高宽比H/B设定在48之间，可以较好的控制上述计算公式的适用范围，且应该注意的是：这是一个较为严格的条件，在工程设计中，采用规范方法计算横风向风振时应该对这一条件进行验证。由于规范公式的适用范围是【规则矩形】，PKPM软件采用【平均宽度】计算高宽比以避免个别楼层的宽度变化引起计算结果异常。 2.3 深宽比的影响从上面(1013)式可

9、以看出，广义力的功率谱计算除了受高宽比影响较大外，另外一个影响较大的参数就是深宽比D/B，这里仍采用图8所示工程，假定结构总层数30层，Y向长度27m不变，但对X向长度进行简单的比例放大或者缩小，以考虑深宽比对计算结果的影响。当地面粗糙度为A类时，折算周期可以表示为： (20)计算横风向广义力功率谱的其它主要参数可以整理成深宽比的函数，这样就可以得到图4和图5中广义力功率谱和横风向风振等效风压与深宽比的关系曲线。 (21)图4 广义力功率谱与深宽比的关系 图5 横风向风振等效风压与深宽比的关系按照荷载规范，横风向风振计算时，深宽比D/B应该在0.52之间，从图4中可以看出在计算X向风荷载作用下

10、的横风向风振等效风压时，深宽比对结果的影响与高宽比情况类似，当深宽比变化时仍然会出现广义力功率谱小于0的情况，在顶层的等效风压图中相应位置也会出现拐点。与高宽比对等效风压影响不同的是，当深宽比接近1时等效风压最大，深宽比继续减小或增大时，等效风压都呈现减小的趋势。另外，从规范计算公式中可以看出，深宽比对于全楼只有一个数值，这也是因为该方法只适用于规则形状的结构，当结构每层的深宽比不同时，有可能会使得计算结果有较大偏差。为了避免因此引起的异常，PKPM软件采用【平均宽度】计算深宽比。 2.4 周期的影响周期是结构的重要动力参数之一，对各方向的风振计算都有明显影响。其中对横风向风振的影响，主要体现

11、在两个方面，【一方面】是下式结构横风向第一阶振型气动阻尼比的计算中。 (22)上式中折算周期的表达式： (23) 【另一个方面】，在无量纲横风向广义风力功率谱的计算中，需要用结构横风向第一阶振型的频率计算折算频率，即： (24)而 (25)可以看出当结构的外形尺寸确定时，其中的关键影响因素是结构的横风向第一阶自振周期，因此可以假定结构长宽高、阻尼比和基本风压等条件确定的情况下，讨论结构的基本周期对横风向风振的影响。对于钢结构可取估算周期为： (26)则上述30层的结构基本周期可取为34.5秒，此时顶层横风向风振的等效风压结果如下图所示。 图6 横风向风振等效风压与基本周期的关系 从图6中可以看

12、出，只有周期变化的情况下，随着基本周期的增加，横风向风振的等效风压变大，在A类和B类粗糙度下变化较快，其它两种类型变化不大。为了准确考虑结构的动力性能对横风向风振的影响，宜采用【实际计算得到的周期】。2.5 阻尼比的影响阻尼比对横风向风振的影响体现在横风向共振因子中，即： (27)其中为结构第一阶振型阻尼比。对图1所示结构，长宽不变，总层数30层，假定基本周期为3秒，考察阻尼比变化时横风向风振等效风压的变化趋势。阻尼比的按钢结构范围取为从0.010.03，顶层等效风压计算结果如图7所示。图7 横风向风振等效风压与阻尼比的关系从图7可以看出阻尼比从0.01到0.03之间变化，随着阻尼比的增大结果

13、变小，其中A类与B类的变化幅度接近10%，而C类和D类变化较小。因此在应用软件时，应根据材料类型填入【正确的阻尼比】。2.6 削角、凹角的影响根据2012规范附录，当平面有削角或者凹角时，可以采用【角沿修正系数和】来考虑其对横风向风振荷载的影响，其中： (28)而可以通过查规范附录表得到。按照上述条件分别考虑削角和凹角比例从0.050.2，阻尼比仍取为0.02，结构的横风向第一自振周期取为4秒，场地类别取B类，考察削角和凹角对横风向风振的影响。图8 凹角和削角对横风向风振的影响从图8可以看出，通过削角或者凹角可以降低横风向风振对结构的影响，但其变化规律较为复杂，并不是单调曲线。对于凹角来讲下降

14、趋势明显，但凹角比例b/B接近0.2时微有增加；对于削角来说，当削角比例在0.1附近时达到最小值，随着削角比例的增加，横风向风振的等效风压又重新出现一个极值点。需要指出的是，规范中有关削角和凹角的计算中，其边界条件是，即当小于0.05时不需要考虑；当大于0.2时，结构的实际平面形状已经不能简单归为矩形平面来计算，而应该采用风洞试验方法。2.7 地面粗糙度的影响由于上面几项内容的比较中多处牵扯到不同的地面粗糙度的问题，因此这里就不再单独进行数据比较。地面粗糙度对横风向风振的影响可以简单概括为以下几点：1、随着地面粗糙程度的增加，横风向风振的等效风压越来越小；2、不同的地面粗糙度下，横风向风振的等

15、效风压对各参数变化的敏感程度不同，A类最敏感，D类最不敏感。2.8 横风向等效荷载与顺风向等效荷载之间的关系按照荷载规范的条文说明，一般而言，建筑高度超过150m或高宽比大于5的高层建筑可出现较为明显的横风向效应，确定横风向效应的方法可以采用风洞试验或者按照规范提供方法计算。当采用规范方法计算时，顺风向与横风向分别采用不同的计算公式，其中横风向风振等效风压按式(1)计算。顺风向风荷载与横风向风荷载以及后面的扭转风振荷载一般是同时存在的，上述顺风向与横风向的计算公式分别是两个方向的最大风压值，但三种风荷载的最大值并不一定同时出现，因此在工程中应该考虑各方向等效荷载之间的组合，即规范中表。需要特别

16、强调的是，这一点与风洞试验得到的风荷载有本质区别，在风洞试验中得到的每个方向的荷载数据同时包含了顺风向分量，横风向分量和扭转分量，三个分量是同时发生的，因此不存上述组合问题。 （？待确认）2.9 基本计算公式的适用范围讨论按照规范条文说明，“附录H.2横风向风振等效风荷载计算方法是依据大量典型建筑模型的风洞试验结果给出的，这些典型的截面均为矩形，高宽比(H/B)和截面深宽比(D/B)分别为48和0.52。试验结果的适用折算风速范围为”。综合上面的高宽比与深宽比对横风向等效风压的影响，可以发现当高宽比和深宽比超出范围时极易出现的一种情况就是广义力功率谱小于0，这可能会导致计算结果出现异常的变化，

17、考察广义力功率谱的计算公式，其小于0是由于横风向风力谱的谱峰系数Sp小于0，而决定因素又是Sp中的第二项，即： (29)由式(36)可以得到下面图16所示的曲线。3.09313.707O 图9 对横风向风力谱的谱峰系数的符号影响从图9可以看出，当时广义力功率谱不会小于0，否则可能由于其小于0而引起较大偏差。而从中可以看出，当结构的外形尺寸及基本风压确定后，结构顶部风速是确定的，需要控制的只是结构的周期，即质量和刚度，这一条件一般较易满足。3. 矩形平面结构的【扭转风振】按照2012规范条文说明“建筑高度超过150m，同时满足、的高层建筑，扭转振型明显，宜考虑扭转风振的影响。”与横风向风振相同，

18、确定扭转风振的影响可以通过风洞试验，也可以采用规范提供的计算方法，但采用规范提供方法时应注意其适用范围。3.1 基本计算公式当采用规范提供的计算方法时，扭转风振的计算公式如下所示： (30)上式中为峰值因子，可取2.5； 为风致扭矩系数，按下式计算： (31) 为扭转共振因子，按下式计算： (32)其中扭转振型修正系数按下式计算： (33)扭矩谱能量因子可根据扭转折算频率和深宽比通过查表获得。下面采用与上述横风向风振相似的形式，讨论相关参数对扭转风振的影响。3.2 高宽比的影响从扭转风振的计算公式(30)可以看出，有关高宽比对计算结果的影响并不像横风向风振那样直接。在结构的平面尺寸B和D确定后

19、，改变结构的高度时，会使得结构的顶部风速增加；其次结构的扭转频率一般也会增加，这两个因素都会导致扭转折算频率发生变化；最后在计算扭转振型修正系数和求解扭转风振等效风荷载标准值中都包含了，这些显然都会使最终计算结果发生变化。为了能简化比较工作，假定阻尼比为0.02，基本周期取为： (34)在此前提下可以得到图10所示关系图。图10 扭转风振等效风荷载与高宽比的关系在图10所示高宽比范围内，地面粗糙度类别为A和B时，考察在结构20层楼面处计算得到的扭转风振等效荷载的标准值，会发现变化规律较为复杂，尤其是A类，先后出现了两个极值点，其中当高宽比大于7时的极值点较为明显，这是因为在确定扭矩谱能量因子时

20、，需要用到扭转折算频率： (35)当时就会使得上述问题出现，在同样的高宽比下，地面粗糙度类别为A类场地的顶部风速较大，所以最先达到这个条件，B类次之，而C类和D类则没有出现这个拐点。3.3 深宽比的影响在计算矩形截面扭转风振等效风荷载时，深宽比的影响主要体现在两个方面，一是风致扭矩系数中，另一个是在确定扭矩谱能量因子时。假定用图1标准层组装成30层的结构，Y向长度27m不变，但对X向长度进行简单的比例放大或者缩小，假定扭转周期为2.1秒，以考查深宽比对计算结果的影响，比较结果见图18。图11 扭转风振等效风荷载与深宽比的关系从图11可以看出，在其它条件不变的前提下，随着深宽比的增加，扭转效应随

21、之增加，且增加速度较快。与前面讨论的问题明显不同的是，图18所示结果表明扭转风振等效风荷载在四种粗糙程度条件下都对深宽比的变化反应敏感，因此减小深宽比可以有效降低风荷载作用下的扭转效应。3.4 扭转周期的影响扭矩谱能量因子由深宽比和扭转折算频率确定，从扭转折算频率的表达式中可以看出当结构的长度、宽度和高度确定后，其实质就是结构的扭转周期。假定用图1标准层组装成30层的结构，Y向长度27m，X向长度42m，基本风压为0.35KN/m2，阻尼比为0.02，估算为3秒，考察扭转周期从1.53秒时四种地面粗糙度类型下扭转风振的等效荷载。图12 扭转风振等效荷载与扭转周期的关系图12显示，随着扭转周期的

22、增长，扭转风振效应增加，且增幅显著，因此控制扭转周期可以有效减小扭转风振的影响；此外在用软件计算扭转风振等效荷载时，宜采用实际计算得到的第一扭转周期。3.5 阻尼比的影响阻尼比对扭转风振的影响较为简单，仅在扭转共振因子的计算中体现，对上述30层结构，假设为3秒，扭转周期为2.1秒，阻尼比情况下，A类地面粗糙度的扭转风振等效荷载如下图所示。图13 扭转风振等效荷载与阻尼比的关系从图13可见阻尼比对扭转风振效应影响明显，随着阻尼比的增加扭转风振效应显著降低。 3.6 基本计算公式的适用范围讨论按照2012规范附录，规范提供的扭转风振计算方法的适用条件有三个，分别是：1、建筑的平面形状在整个高度内基

23、本相同；2、刚度及质量的偏心率(偏心距/回转半径)小于0.2；3、，在1.55范围内，其中为结构第1阶扭转振型的周期(s)，应按结构动力计算确定。根据条文说明：当偏心率大于0.2时，高层建筑的弯扭耦合风振效应显著，由于在计算时不考虑两者的耦合，因此不能采用规范附录H.3提供的方法；另外，风洞试验结果表明，风致扭矩与横风向风力具有较强相关性，当或时，两者的耦合作用易发生不稳定的气动弹性现象，因此规范建议采用风洞试验方法进行研究。为方便应用，PKPM软件提供了较为完备的适用范围检查。如采用规范方法计算，应预先进行校核。4. 顺风、横风、扭风对结构设计的影响1、基本组合前面已经提到，按荷载规范附录方

24、法计算的顺风向、横风向风振与扭转风振三个方向荷载均是最大值。但在实际情况中，三个方向的的最大值并不一定同时发生，因此应合理考虑三个方向的组合问题。按照荷载规范表所示风荷载组合工况如下: 表1 风荷载预组合工况顺风向风荷载横风向风振等效风荷载扭转风振等效风荷载1-2-3-上述组合由软件在设计中自动完成，实际考虑的组合情况包括： (36)2、变形控制根据高规，考虑横风向风振或扭转风振影响时，结构顺风向及横风向的侧向位移应分别符合条中有关位移的规定。同时在条文说明中指出：横风向效应与顺风向效应是同时发生的，因此必须考虑两者的效应组合。对于结构侧向位移控制，仍可按同时考虑横风向与顺风向影响后的计算方向

25、位移确定，不必考虑矢量和的方向控制结构的层间位移。如要完全考虑顺风向与横风向的组合，除了原有的顺风向下位移结果外，还需要考虑如下四种情况： (37)在软件中，独立给出顺风向风振与横风向风振两者的位移结果。由于规范提供的计算方法主要是针对规则结构的，因此通常来讲，在顺风向荷载作用下，结构的横向位移很小；反之在横风向风振作用下，结构在顺风向的位移分量也很小。应当注意的是，在同时考虑顺风向与横风向的位移角时，不能简单的将软件提供的两个方向位移角进行叠加，这是因为其发生的位置可能不同。在刚性楼板假定时，可以通过具体的结点位移，对顺风向与横风向提供的结点分别进行校核。 5. 风振加速度高层建筑混凝土结构

26、技术规程（JGJ3-2010）第条规定：房屋高度不小于150m的高层混凝土建筑结构应满足风振舒适度要求，结构顶点的顺风向和横风向振动最大加速度可按高层民用建筑钢结构技术规程JGJ 99（以下简称高钢规）的有关规定计算。高钢规第条第四款规定了顺风向和横风向顶点最大加速度的计算公式如下：顺风向顶点最大加速度： (38)横风向顶点最大加速度： (39)2012荷载规范在顺风向和横风向风振的前提下，提供了风振加速度的计算方法。即规范附录J：顺风向风振加速度： (40) 横风向风振加速度： (41)2012荷载规范对于顺风向风振加速度的计算理论与风振系数计算理论相同，而横风向风振加速度计算的依据和方法则

27、与横风向风振等效风荷载相似；高钢规顺风向顶点最大加速度计算公式是按照建筑结构荷载规范GB50009-2001中风荷载公式的动力部分经推导后得到的，横风向顶点加速度计算则采用了加拿大国家建筑规范中的有关公式。可见两种方法对于顺风向风振加速度的计算依据均来源于荷载规范顺风向风荷载的动力部分计算理论，区别在于高钢规方法源于2001荷载规范。比较而言，荷载规范横风向风振加速度的计算公式，依据横风向风振等效风荷载的计算理论，基于大量的风洞试验结果，根据横风向风力谱的特点，并参考相关研究成果推导得到相应的公式，相比高钢规方法要更为合理。为比较两种方式计算风振加速度的结果差异，采用PKPM软件计算了三个150米以上的框筒结构。 框筒一 框筒二 框筒三 图14 风振加速度计算框筒模型 框筒一 框筒二 框筒三 图15 风振加速度框筒平面 表2 加速度比较结构基本参数结构材料高度(m)高宽比深宽比粗糙度风压(kN/m2)X向周期(s)Y向周期(s)阻尼比(%)框筒一钢156.94.171.70B0.356.06.01框筒二混凝土1