初三+圆难题压轴题答案解析+

1、.圆难题压轴题答案解析1. 解：（1）如图1，设O的半径为r，当点A在C上时，点E和点A重合，过点A作AHBC于H，BH=ABcosB=4，AH=3，CH=4，AC=5，此时CP=r=5；（2）如图2，若APCE，APCE为平行四边形，CE=CP，四边形APCE是菱形，连接AC、EP，则ACEP，AM=CM=，由（1）知，AB=AC，则ACB=B，CP=CE=，EF=2=；（3）如图3：过点C作CNAD于点N，cosB=，B45°，BCG90°，BGC45°，AEG=BCGACB=B，当AEG=B时，A、E、G重合，只能AGE=AEG，ADBC，GAEGBC，=，

2、即=，解得：AE=3，EN=ANAE=1，CE=2.解：（1）若圆P与直线l和l2都相切，当点P在第四象限时，过点P作PHx轴，垂足为H，连接OP，如图1所示设y=x的图象与x轴的夹角为当x=1时，y=tan=60°由切线长定理得：POH=（180°60°）=60°PH=1，tanPOH=OH=点P的坐标为（，1）同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（，1）；若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第二象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第三象限时

3、，点P的坐标为（，1）；当点P在第四象限时，点P的坐标为（，1）若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（，0）；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（，0）；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0，2）；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，2）综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，0）、（，0）、（0，2）、（0，2）（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边

4、都相等该图形的周长=12×（）=83.（1）解：连接OB，OD，DAB=120°，所对圆心角的度数为240°，BOD=120°，O的半径为3，劣弧的长为：××3=2；（2）证明：连接AC，AB=BE，点B为AE的中点，F是EC的中点，BF为EAC的中位线，BF=AC，=，+=+，=，BD=AC，BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线，与O的交点即为所求的点P，BF为EAC的中位线，BFAC，FBE=CAE，=，CAB=DBA，由作法可知BPAE，GBP=FBP，G为BD的中点，BG=BD，BG=BF，在PBG和PBF中，PBGPBF

5、（SAS），PG=PF4.解：（1）l1l2，O与l1，l2都相切，OAD=45°，AB=4cm，AD=4cm，CD=4cm，AD=4cm，tanDAC=，DAC=60°，OAC的度数为：OAD+DAC=105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1El1，在RtA1D1C1中，A1D1=4，C1D1=4，tanC1A1D1=，C1A1D1=60°，在RtA1O1E中，O1A1E=C1A1D1=60°，A1E=，A1E=AA1OO12=t2，t2=，t

6、=+2，OO1=3t=2+6；（3）当直线AC与O第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时O移动到O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，O2Fl1，O2GA2G2，由（2）得，C2A2D2=60°，GA2F=120°，O2A2F=60°，在RtA2O2F中，O2F=2，A2F=，OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，4t1+3t1=2，t1=2，当直线AC与O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置

7、三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，+2（2）=t2（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d2时，t的取值范围是：2t2+25.解：（1）证明：如图1，CE为O的直径，CFE=CGE=90EGEF，FEG=90°CFE=CGE=FEG=90°四边形EFCG是矩形（2）存在连接OD，如图2，四边形ABCD是矩形，A=ADC=90°点O是CE的中点，OD=OC点D在O上FCE=FDE，A=CFE=90°，CFEDAB=（）2AD=4，AB=3，BD=5，SCFE=（）2SDAB=××3×4=S

8、矩形ABCD=2SCFE=四边形EFCG是矩形，FCEGFCE=CEGGDC=CEG，FCE=FDE，GDC=FDEFDE+CDB=90°，GDC+CDB=90°GDB=90°当点E在点A（E）处时，点F在点B（F）处，点G在点D（G处，如图2所示此时，CF=CB=4当点F在点D（F）处时，直径FGBD，如图2所示，此时O与射线BD相切，CF=CD=3当CFBD时，CF最小，此时点F到达F，如图2所示SBCD=BCCD=BDCF4×3=5×CFCF=CF4S矩形ABCD=，×（）2S矩形ABCD×42S矩形ABCD12矩形E

9、FCG的面积最大值为12，最小值为GDC=FDE=定值，点G的起点为D，终点为G，点G的移动路线是线段DGGDC=FDE，DCG=A=90°，DCGDAB=DG=点G移动路线的长为来6.解：（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，以点C为圆心，AC为半径作C，交y轴于点P1、P2在优弧AP1B上任取一点P，如图1，则APB=ACB=×60°=30°使APB=30°的点P有无数个故答案为：无数（2）当点P在y轴的正半轴上时，过点C作CGAB，垂足为G，如图1点A（1，0），点B（5，0），OA=1，OB=5AB=4点C为圆心，CGAB，

10、AG=BG=AB=2OG=OA+AG=3ABC是等边三角形，AC=BC=AB=4CG=2点C的坐标为（3，2）过点C作CDy轴，垂足为D，连接CP2，如图1，点C的坐标为（3，2），CD=3，OD=2P1、P2是C与y轴的交点，AP1B=AP2B=30°CP2=CA=4，CD=3，DP2=点C为圆心，CDP1P2，P1D=P2D=P2（0，2）P1（0，2+）当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P3（0，2）P4（0，2+）综上所述：满足条件的点P的坐标有：（0，2）、（0，2+）、（0，2）、（0，2+）（3）当过点A、B的E与y轴相切于点P时，APB最大当点P在y轴的正半轴上时，

11、连接EA，作EHx轴，垂足为H，如图2E与y轴相切于点P，PEOPEHAB，OPOH，EPO=POH=EHO=90°四边形OPEH是矩形OP=EH，PE=OH=3EA=3EHA=90°，AH=2，EA=3，EH=OP=P（0，）当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P（0，）理由：若点P在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），连接MA，MB，交E于点N，连接NA，如图2所示ANB是AMN的外角，ANBAMBAPB=ANB，APBAMB若点P在y轴的负半轴上，同理可证得：APBAMB综上所述：当点P在y轴上移动时，APB有最大值，此时点P的坐标为（0，）和

12、（0，）7解答：证明：（1）如图，连接PM，PN，P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，PMMF，PNON且PM=PN，PMF=PNE=90°且NPM=90°，PEPF，NPE=MPF=90°MPE，在PMF和PNE中，PMFPNE（ASA），PE=PF，（2）解：当t1时，点E在y轴的负半轴上，如图，由（1）得PMFPNE，NE=MF=t，PM=PN=1，b=OF=OM+MF=1+t，a=NEON=t1，ba=1+t（t1）=2，b=2+a，0t1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证PMFPNE，b=OF=OM+MF=1+t，a=ONNE=1t，b+a

13、=1+t+1t=2，b=2a，（3）如图3，（）当1t2时，F（1+t，0），F和F关于点M对称，F（1t，0）经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，Q（1t，0）OQ=1t，由（1）得PMFPNE NE=MF=t，OE=t1当OEQMPF=，解得，t=，当OEQMFP时，=，=，解得，t=，（）如图4，当t2时，F（1+t，0），F和F关于点M对称，F（1t，0）经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，Q（1t，0）OQ=t1，由（1）得PMFPNE NE=MF=t，OE=t1当OEQMPF=，无解，当OEQMFP时，=，=，解得，t=2±，所以当t=，t=，t=

14、2±时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似8.答：（1）DFAB，EFAC，BDF=CEF=90°ABC为等边三角形，B=C=60°BDF=CEF，B=C，BDFCEF（2）BDF=90°，B=60°，sin60°=，cos60°=BF=m，DF=m，BD=AB=4，AD=4SADF=ADDF=×（4）×m=m2+m同理：SAEF=AEEF=×（4）×（4m）=m2+2S=SADF+SAEF=m2+m+2=（m24m8）=（m2）2+3其中0m40，02

15、4，当m=2时，S取最大值，最大值为3S与m之间的函数关系为：S（m2）2+3（其中0m4）当m=2时，S取到最大值，最大值为3（3）如图2，A、D、F、E四点共圆，EDF=EAFADF=AEF=90°，AF是此圆的直径tanEDF=，tanEAF=C=60°，=tan60°=设EC=x，则EF=x，EA=2xAC=a，2x+x=Ax=EF=，AE=AEF=90°，AF=此圆直径长为9.解答：解：（1）连接OA，过点B作BHAC，垂足为H，如图1所示AB与O相切于点A，OAABOAB=90°OQ=QB=1，OA=1AB=ABC是等边三角形，AC

16、=AB=，CAB=60°sinHAB=，HB=ABsinHAB=×=SABC=ACBH=××=ABC的面积为（2）当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时=0°；当线段A1B所在的直线与圆O相切时，如图2所示，线段A1B与圆O只有一个公共点，此时OA1BA1，OA1=1，OB=2，cosA1OB=A1OB=60°当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，的范围为：0°60°（3）连接MQ，如图3所示PQ是O的直径，PMQ=90°OAPM，PDO=90°PDO=PMQPDOPMQ=

17、PO=OQ=PQPD=PM，OD=MQ同理：MQ=AO，BM=ABAO=1，MQ=OD=PDO=90°，PO=1，OD=，PD=PM=DM=ADM=90°，AD=A0OD=，AM=ABC是等边三角形，AC=AB=BC，CAB=60°BM=AB，AM=BMCMABAM=，BM=，AB=AC=CM=CM的长度为10. 解答：（1）证明：CD是O的直径，DFC=90°，四边形ABCD是平行四边形，A=C，ADBC，ADF=DFC=90°，DE为O的切线，DEDC，EDC=90°，ADF=EDC=90°，ADE=CDF，A=C，AD

18、ECDE；（2）解：CF：FB=1：2，设CF=x，FB=2x，则BC=3x，AE=3EB，设EB=y，则AE=3y，AB=4y，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=3x，AB=DC=4y，ADECDF，=，=，x、y均为正数，x=2y，BC=6y，CF=2y，在RtDFC中，DFC=90°，由勾股定理得：DF=2y，O的面积为（DC）2=DC2=（4y）2=4y2，四边形ABCD的面积为BCDF=6y2y=12y2，O与四边形ABCD的面积之比为4y2：12y2=：311.（1）证明：，DPF=180°APD=180°所对的圆周角=180°所对的圆

19、周角=所对的圆周角=APC在PAC和PDF中，PACPDF（2）解：如图1，连接PO，则由，有POAB，且PAB=45°，APO、AEF都为等腰直角三角形在RtABC中，AC=2BC，AB2=BC2+AC2=5BC2，AB=5，BC=，AC=2，CE=ACsinBAC=AC=2=2， AE=ACcosBAC=AC=2=4，AEF为等腰直角三角形，EF=AE=4，FD=FC+CD=（EFCE）+2CE=EF+CE=4+2=6APO为等腰直角三角形，AO=AB=，AP=PDFPAC，PD=（3）解：如图2，过点G作GHAB，交AC于H，连接HB，以HB为直径作圆，连接CG并延长交O于Q，

20、HCCB，GHGB，C、G都在以HB为直径的圆上，HBG=ACQ，C、D关于AB对称，G在AB上，Q、P关于AB对称，PCA=ACQ，HBG=PCAPACPDF，PCA=PFD=AFD，y=tanAFD=tanPCA=tanHBG=HG=tanHAGAG=tanBACAG=，y=x12. 解答：解：（1）证明：连接OH，如图所示四边形ABCD是矩形，ADC=BAD=90°，BC=AD，AB=CDHPAB，ANH+BAD=180°ANH=90°HN=PN=HP=OH=OA=，sinHON=HON=60°BD与O相切于点H，OHBDHDO=30°O

21、D=2AD=3BC=3BAD=90°，BDA=30°tanBDA=AB=3HP=3，AB=HPABHP，四边形ABHP是平行四边形BAD=90°，AM是O的直径，BA与O相切于点ABD与O相切于点H，BA=BH平行四边形ABHP是菱形（2）EFG的直角顶点G能落在O上如图所示，点G落到AD上EFBD，FEC=CDBCDB=90°30°=60°，CEF=60°由折叠可得：GEF=CEF=60°GED=60°CE=x，GE=CE=xED=DCCE=3xcosGED=x=2GE=2，ED=1GD=OG=ADAO

22、GD=3=OG=OM点G与点M重合此时EFG的直角顶点G落在O上，对应的x的值为2当EFG的直角顶点G落在O上时，对应的x的值为2（3）如图，在RtEGF中，tanFEG=FG=xS=GEFG=xx=x2如图，ED=3x，RE=2ED=62x，GR=GEER=x（62x）=3x6tanSRG=，SG=（x2）SSGR=SGRG=（x2）（3x6）=（x2）2SGEF=x2，S=SGEFSSGR=x2（x2）2=x2+6x6综上所述：当0x2时，S=x2；当2x3时，S=x2+6x6当FG与O相切于点T时，延长FG交AD于点Q，过点F作FKAD，垂足为K，如图所示四边形ABCD是矩形，BCAD，

23、ABC=BAD=90°AQF=CFG=60°OT=，OQ=2AQ=+2FKA=ABC=BAD=90°，四边形ABFK是矩形FK=AB=3，AK=BF=3xKQ=AQAK=（+2）（3x）=22+x在RtFKQ中，tanFQK=FK=QK3=（22+x）解得：x=3032，S=x2=×（3）2=6FG与O相切时，S的值为613解答：（1）证明：连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，E是弧AB的中点，OEAB，EHF=90°，HEF+HFE=90°，而HFE=CFD，HEF+CFD=90°，DC=DF，CFD=DCF，而OC=

24、OE，OCE=OEC，OCE+DCE=HEF+CFD=90°，OCCD，直线DC与O相切；（2）解：连结BC，E是弧AB的中点，弧AE=弧BE，ABE=BCE，而FEB=BEC，EBFECB，EF：BE=BE：EC，EFEC=BE2=（r）2=r2；（3）解：如图2，连结OA，弧AE=弧BE，AE=BE=r，设OH=x，则HE=rx，在RtOAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=r2，在RtEAH中，AH2+EH2=EA2，即AH2+（rx）2=（r）2，x2（rx）2=r2（r）2，即得x=r，HE=rr=r，在RtOAH中，AH=，OEAB，AH=BH，而F是AB的四等

25、分点，HF=AH=，在RtEFH中，EF=r，EFEC=r2，rEC=r2，EC=r14. 解：（1）连结O1A、O2B，如图，设O1的半径为r，O2的半径为R，O1与O2外切与点D，直线O1O2过点D，MO2=MD+O2D=4+R，直线l与两圆分别相切于点A、B，O1AAB，O2BAB，tanAM01=，AM01=30°，在RtMBO2中，MO2=O2B=2R，4+R=2R，解得R=4，即O2的半径为4；（2）AM02=30°，MO2B=60°，而O2B=O2D，O2BD为等边三角形，BD=O2B=4，DBO2=60°，ABD=30°，AM0

26、1=30°，MO1A=60°，而O1A=O1D，O1AD=O1DA，O1AD=MO1A=30°，DAB=60°，ADB=180°30°60°=90°，在RtABD中，AD=BD=4，AB=2AD=8，ADB内切圆的半径=22，ADB内切圆的面积=（22）2=（168）；（3）存在在RtMBO2中，MB=O2B=×4=12，当MO2PMDB时，=，即=，解得O2P=8；当MO2PMBD时，=，即=，解得O2P=8，综上所述，满足条件的O2P的长为8或815.解：（1）连接PA，如图1所示POAD，AO=DO

27、AD=2，OA=点P坐标为（1，0），OP=1PA=2BP=CP=2B（3，0），C（1，0）（2）连接AP，延长AP交P于点M，连接MB、MC如图2所示，线段MB、MC即为所求作四边形ACMB是矩形理由如下：MCB由ABC绕点P旋转180°所得，四边形ACMB是平行四边形BC是P的直径，CAB=90°平行四边形ACMB是矩形过点M作MHBC，垂足为H，如图2所示在MHP和AOP中，MHP=AOP，HPM=OPA，MP=AP，MHPAOPMH=OA=，PH=PO=1OH=2点M的坐标为（2，）（3）在旋转过程中MQG的大小不变四边形ACMB是矩形，BMC=90°E

28、GBO，BGE=90°BMC=BGE=90°点Q是BE的中点，QM=QE=QB=QG点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示MQG=2MBGCOA=90°，OC=1，OA=，tanOCA=OCA=60°MBC=BCA=60°MQG=120°在旋转过程中MQG的大小不变，始终等于120°16解：（1）如图1，AB是O的直径，AEB=90°AEBC（2）如图1，BF与O相切，ABF=90°CBF=90°ABE=BAEBAF=2CBFBAF=2BAEBAE=CAECBF=CAECG

29、BF，AEBC，CGB=AEC=90°CBF=CAE，CGB=AEC，BCGACE（3）连接BD，如图2所示DAE=DBE，DAE=CBF，DBE=CBFAB是O的直径，ADB=90°BDAFDBC=CBF，BDAF，CGBF，CD=CGF=60°，GF=1，CGF=90°，tanF=CG=tan60°=CG=，CD=AFB=60°，ABF=90°，BAF=30°ADB=90°，BAF=30°，AB=2BDBAE=CAE，AEB=AEC，ABE=ACEAB=AC设O的半径为r，则AC=AB=2r

30、，BD=rADB=90°，AD=rDC=ACAD=2rr=（2）r=r=2+3O的半径长为2+317解答：解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x21，直线解析式为y=x+1联立两个解析式，得：x21=x+1，解得：x=1或x=2，当x=1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，A（1，0），B（2，3）（2）设P（x，x21）如答图2所示，过点P作PFy轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1）PF=yFyP=（x+1）（x21）=x2+x+2SABP=SPFA+SPFB=PF（xFxA）+PF（xBxF）=PF（xBxA）=PFSABP=（x2+x+2）=（x）2+当x=

31、时，yP=x21=ABP面积最大值为，此时点P坐标为（，）（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，则E（，0），F（0，1），OE=，OF=1在RtEOF中，由勾股定理得：EF=令y=x2+（k1）xk=0，即（x+k）（x1）=0，解得：x=k或x=1C（k，0），OC=k假设存在唯一一点Q，使得OQC=90°，如答图3所示，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时OQC=90°设点N为OC中点，连接NQ，则NQEF，NQ=CN=ON=EN=OEON=NEQ=FEO，EQN=EOF=90°，EQNEOF，即：，解得：k=±，k0，k=存在唯一一点Q，使得OQC=90°，此时k=18解：（1）设抛物线为y=a（x4）21，抛物线经过点A（0，3），3=a（04）21，；抛物线为；（3分）（2）相交证明：连接CE，则CEBD，当时，x1=2，x2=