大学物理第8章第2节-分子平均平动动能统计分布规律

1、8.2 分子平均平动动能统计分布规律分子平均平动动能统计分布规律 平衡态下气体分子运动的统计假设平衡态下气体分子运动的统计假设 1. 气体分子在容器中各处出现的概率均等, 即气体分子数密度处处相等. 气体分子数密度气体分子数密度: 单位体积内的分子数 2. 气体分子沿各方向运动的概率均等,分子速度在各方向上分量的各种平均值相等. 222zyx222231zyx 如: 速度沿三个坐标轴方向分量的方均值相等.2222zyxSFp 一一. 理想气体压强公式的推导理想气体压强公式的推导 气体的压强气体的压强 大量气体分子频繁地与器壁发生弹性碰撞时, 在垂直于器壁的方向的单位面积上产生的作用力. 假设在

2、体积为 的长方形容器中装有一定质量的理想气体, 气体的分子数为 , 分子的质量为 .VNm 在平衡态下分子数密度为 .VNn 平衡态下, 器壁各处受到的压强相同,求出器壁上面积元 的压强即可.Sd,21ivvv 对 的要求: 宏观小, 而微观大.Sd,21innn 气体分子以不同的速度运动, 将气体分子按速度进行分组, 每一组分子具有相同的速度, 设各组分子数密度为 ixixixmmpvv)( 一个速度为 的分子与 发生碰撞后分子的动量的增量),(iziyixivvvvSd (1) 第 组的任意一个分子与 发生一次碰撞时施于 的冲量SdSdiixpI动量定理 施于分子的冲量Sd 分子施于 的冲

3、量SdIIixmv2ixmv2ixmv2 tSmnixidd2v (2) 在 时间内, 第 组所有分子施于 的总冲量tdiSd 在以 运动的分子中, 只有在以 为底以 为高的体积内的分子能够在 时间内与 碰撞,ivSdtixdvtdSd 在这个体积中的分子数为 , 第 组分子的一半在时间内施于 的总冲量StnixiddviSd iixitSmnIddd2v (3) 容器内全部分子在 时间内施于 的总冲量tdSd,ddtFI tSIpdddnnnmiixi2v (4) 容器壁受到的压强SFpdiixinm2viiiixinnnm2v iixixxxnnnnnn2122222112vvvv 的方均

4、值ixv2xnmpviiiixinn2vnniixi2v231vnm 22vm231vnmp 气体分子的平均平动动能22132vmnn32RTMMpVmol : 气体的质量NmM : 气体的摩尔质量mNMmol0 : 阿伏伽德罗常数0N : 气体分子的质量m : 气体普适常数11KmolJ31. 8R二二. 温度的统计意义温度的统计意义 理想气体状态方程理想气体状态方程TNRVNp0TNRVNp0 : 玻尔兹曼常数123KJ1038. 1Bk : 气体的分子数密度nTkB23 温度 与气体分子的平均平动动能有关, 揭示了温度的统计意义, 即温度是气体分子平均平动动能的量度.TTnkpBNRkV

5、NnB0,TnkpnpB32 说明: 温度的高低反映了气体分子作热运动的剧烈程度, 是大量分子作热运动的统计结果, 对单个分子来说, 温度是没有意义的. 27273TTnkpBTkpnB 例例8.1 容器内储有压强为 的氮气, 温度为 , 求: (1) 单位体积内的分子数; (2) 氮气的质量密度; (3) 氮分子的质量; (4) 分子的平均平动动能.510013. 1pC27tPa 解解 (1) 把氮气看成理想气体,K3003001038. 110013. 1235)m(1045. 2325 RTMMpVmol30031. 810013. 11028530NMmmol (2)VM (3) 氮气分子的质量RTpMmol)mkg(14. 1323310022. 61028)kg(1065. 426 23TkB (4) 分子的平均平动动能23001038. 1