第8章 阻抗测量-2

1、第8章 阻抗测量第章阻 抗 测 量8.1概述概述8.2电桥法测量阻抗电桥法测量阻抗8.3谐振法测量阻抗谐振法测量阻抗8.4利用变换器测量阻抗利用变换器测量阻抗小结小结第8章 阻抗测量8.3谐振法测量阻抗谐振法测量阻抗8.3.1谐振法测量阻抗的原理谐振法测量阻抗的原理谐振法是利用LC串联电路和并联电路的谐振特性来进行测量的方法。 图8.3-1(a)和(b)分别画出了LC串联谐振电路和并联谐振电路的基本形式， 图中的电流、 电压均用相量表示。第8章 阻抗测量当外加信号源的角频率等于回路的固有角频率0， 即=0=LC1(8.3-1)时， LC串联或并联谐振电路发生谐振， 这时CL201LC201(8

2、.3-2)(8.3-3)第8章 阻抗测量由式(8.3-2)和式(8.3-3)可测得L或C的参数。 对于图8.3-1(a)所示的LC串联谐振电路， 其电流为CLRUI1js(8.3-4)电流的模值为I22s1CLRUI(8.3-5)第8章 阻抗测量当电路发生谐振时，其感抗与容抗相等，即0L=1/0C， 回路中的电流达最大值， 即RUIIs0此时电容器上的电压为ss0000C11QURUCICUUC(8.3-6)第8章 阻抗测量为LC串联谐振电路的品质因数。 由式(8.3-6)可知， LC串联电路谐振时， 电容上的电压UC0的大小是信号源Us的Q倍。 若保持Us=1 V， 则谐振时电容上电压UC的

3、大小与Q值相等， 电压表上的读数可直接用Q值表示。 若回路电容的损耗可以忽略， 则测得Q值为电感线圈的品质因数。 已知Q和C的大小， 由式(8.3-7)可求得电阻R的大小。 上述测量Q值的方法称为电压比法， 也就是Q表的原理。式中：RLCRQ001(8.3-7)第8章 阻抗测量利用电压比法测量Q值时， 电路是否谐振是通过测量电容电压UC来确定的。 当保持信号源的有效值Us不变， 而改变信号源的频率， 使得电容电压有效值UC达最大值时， 判断电路发生谐振， 因此谐振点的判断误差较大。 特别是在高频情况下， 测量电压的误差也较大， 这就造成了电压比法测量Q值有较大的误差。 为了提高测量Q值的精度，

4、 常采用变频率法和变电容法， 下面分别作一简单介绍。第8章 阻抗测量由式(8.3-5)得：20020s1RLRUI(8.3-8)考虑谐振时电流I0=UsR, 回路的品质因数Q=0LR, 因此式(8.3-8)可改写为2002011QII(8.3-9)第8章 阻抗测量这样式(8.3-9)又可改写为20020)(211QII(8.3-10)调节频率， 使回路失谐， 设=2和=1分别为半功率点处的上、 下限频率， 如图8.3-2所示。 此时， I/I0=1/ =0.707， 由式(8.3-10)得2第8章 阻抗测量1)(2002Q(8.3-11)由于回路的通频带宽度B=f2f1=2（f2f0）, 因此

5、由式(8.3-11)得：1200fffBfQ(8.3-12)由式(8.3-12)可知， 只需测得半功率点处的频率f2、 f1和谐振率f0， 即可求得品质因数Q。第8章 阻抗测量设回路谐振时的电容为C0， 此时保持信号源的频率和振幅不变， 改变回路的调谐电容。 设半功率点处的电容分别为C1和C2， 且C2C1， 变电容时的谐振曲线如图8.3-3所示。 类似于变频率法， 可以推得：1202CCCQ(8.3-13)由式(8.3-13)可求得品质因数Q。 这种测量Q值的方法称为变电容法。第8章 阻抗测量采用变频率法和变电容法测量Q值时， 由于可以使用较高精度的外部仪器， 而且在测量过程中， 若保持输入

6、信号幅度不变， 则只需测量失谐电压与谐振时电压的比值， 避免了精确测量电压绝对值的困难， 因而大大提高了Q值的测量精度， 特别是在高频情况下， 可以大大减少分布参数对测量的影响。第8章 阻抗测量8.3.2Q表的原理表的原理Q表是基于LC串联回路谐振特性的测量仪器， 其基本原理电路如图8.3-4所示。 由图8.3-4可知， Q表由三部分组成： 高频信号源、 LC测量回路和指示器。 信号源内阻抗Zs=Rs+jXs的存在将直接影响Q表的测量精度。 为了减少信号源内阻抗对测量的影响， 常采用三种方式将信号源接入谐振回路： 电阻耦合法、 电感耦合法和电容耦合法。 由于电容耦合法中的耦合电容成为串联谐振电

7、路中的一部分， 因此， 可变电容C与被测电感的关系已不是简单的串联谐振关系， 这会造成可变电容C的刻度读数较复杂。 第8章 阻抗测量图8.3-4Q表的原理第8章 阻抗测量采用电阻耦合法的Q表的原理图如图8.3-5所示。 信号源经过一个串联大阻抗Z接到一个小电阻RH上。 RH的大小一般为(0.020.2)， 常称为插入电阻。 一般利用热偶式高频电流表的热电偶的加热丝作为RH。 当高频电流通过RH使热丝加热时， 便在热电偶中产生一个直流热电动势。 由于RH的值远远小于回路阻抗的值及Z的值， 因此， 在调谐过程中RH两端电压Ui基本上保持不变。 由式(8.3-6)可知：第8章 阻抗测量iC0UUQ

8、(8.3-14)若保持回路的输入电压Ui大小不变， 则接在电容C两端的电压表就可以直接用Q表值来标度。 若使Ui减少一半， 则由式(8.3-14)可知， 同样大小的UC0所对应的Q值比原来增加一倍， 故接在输入端的电压表可用作Q值的倍乘指示。 实际的Q表， 电压Ui和UC的测量是通过一个转换开关用同一表头来完成的， 如图8.3-4所示。第8章 阻抗测量图8.3-5采用电阻耦合法的Q表的原理图第8章 阻抗测量电感耦合法的Q表原理图如图8.3-6所示。 由图可知， 电感L1和L2构成一分压器。 在已知分压比的情况下， 由电压表V1的读数可知道电感L2两端的电压Ui， 因此电压表V1同样起着Q值倍乘

9、的作用。L2的电感量很小， 大约为(10-1010-3)H， 其引入测量回路中的电阻比电阻耦合法引入的电阻要小得多， 因而回路中引入电阻造成的Q值测量误差将小得多， 提高了Q值的测量精度。 通常电感耦合法的Q表适用于超高频频段。第8章 阻抗测量图8.3-6电感耦合法的Q表原理图第8章 阻抗测量8.3.3元件参数的测量元件参数的测量利用Q表测量元件参数的简单方法是将被测元件直接跨接到测试接线端， 称为直接测量法。 图8.3-5和图8.3-6也是直接测试电感线圈的原理图。 通过调节信号源的频率或调节回路的可变电容使回路发生谐振， 由电容器两端的电压表可直接读出Q值， 然后乘上倍乘值即可得到电感线圈

10、的Q值。第8章 阻抗测量由Q表中测量回路本身的寄生参量及其他不完善性对测量结果所产生的影响， 称为残余效应， 由此而导致的测量误差称为残差。 由于直接测量法不仅存在系统测量误差， 还存在残差的影响， 因此一般采用比较法进行测量。 该法可以较为有效地消除系统测量误差和残差的影响。 比较法又分为串联比较法和并联比较法， 前者适用于低阻抗的测量， 后者适用于高阻抗的测量。第8章 阻抗测量当电感线圈的电感量较小或电容器的电容量很大时， 属于低阻抗测量， 需要采用图8.3-7 所示的串联比较法测量元件参数。 图8.3-7中， LK为已知的辅助线圈； RK为其损耗电阻； ZM=RM+jXM， 为被测元件阻

11、抗。 由于电阻RH很小， 因此在讨论中忽略其影响。 首先用一短路线将被测元件ZM短路， 调节电容C， 使回路谐振。 设此时的电容量为C1， 被测得的品质因数为Q1。 根据谐振时回路特性， 得：第8章 阻抗测量图8.3-7串联比较法原理图第8章 阻抗测量或(8.3-19)212122111122M11QQCCQCQCCQCQR若被测元件为电感线圈， 则XM为感性， 必有XM0。 由式(8.3-18)可知， 此时C1C2， 并求得：(8.3-20)21221MCCCCL线圈的品质因数可由式(8.3-18)和式(8.3-19)求得， 即第8章 阻抗测量(8.3-21)22112121MMM)(QCQ

12、CQCQQRXQ若被测元件为电容器， 则XM为容性， 必有XMC1, XM=1/（CM）， 由式(8.3-18)求得(8.3-22)1221MCCCCC其Q值的计算公式与式(8.3-21)相同。第8章 阻抗测量若被测元件为纯电阻， 则C1=C2=C0, 由式(8.3-19)可求得其阻值为(8.3-23)21021MQQCQQR测量电感量较大的电感器和电容量较小的电容器等高阻抗元件时， 需要采用并联比较法测量元件参数， 其原理图如图8.3-8所示。 首先不接被测元件， 调节可变电容C， 使电路谐振。 设此时电容量为C1, 品质因数为Q1, 则第8章 阻抗测量图8.3-8并联比较法的原理图第8章

13、阻抗测量将式(8.3-24)代入上式， 可解得：(8.3-26)(121MCCX若被测元件是电感， 则XM=LM， 由式(8.3-26)解得：(8.3-27)(1212MCCL若被测元件是电容， 则CM=C1C2 第8章 阻抗测量由上式解得：(8.3-31)(21121MQQCQQR被测元件的Q值为(8.3-32)()(2112121MMMQQCQQCCXRQ若被测元件为纯电阻， 则由式(8.3-31)可求得其电阻值。第8章 阻抗测量采用谐振法测量电感线圈的Q值， 其主要误差有： 耦合元件损耗电阻(如RH)引起的误差， 电感线圈分布电容引起的误差， 倍率指示器和Q值指示器读数的误差， 调谐电容

14、器C的品质因数引起的误差以及Q表残余参量引起的误差。 第8章 阻抗测量8.3.4数字式数字式Q表的原理表的原理构成数字式Q表的方法有多种， 这里仅介绍衰减振荡法构成Q表的原理， 其框图如图8.3-10所示。当脉冲电压作用于RLC串联振荡回路时， 在欠阻尼情况下， 回路中的电流为tItIitQmtLRmd2d2cosecosed(8.3-37)式中：2d21LRLC第8章 阻抗测量图8.3-10衰减振荡法测Q值的原理图第8章 阻抗测量为回路电流i的衰减振荡角频率， 其波形如图8.3-11所示。 由图可知， 电流的幅值是按指数规律衰减的， 即tQII2mde设t1和t2时刻电流i的幅值分别为1d2

15、m1etQII和2d2m2etQII则)(22112dettQII第8章 阻抗测量图8.3-11电流i的波形第8章 阻抗测量对上式两边取对数， 得)/ln(1)(2112dIIttQ(8.3-38)设由t1到t2的时间内， 电流振荡N次， 即t2t1=NTd(8.3-39)其中， Td=2/d为电流i的振荡周期。 将式(8.3-39)代入式(8.3-38)得第8章 阻抗测量)/ln(21IINQ (8.3-40)由式(8.3-40)可见， 若选取ln(I1/I2)=， 即I1/I2=23.14， 则Q=N(8.3-41)即Q值可以通过直接计数振荡次数N求得。 I1/I2值的选定可以通过调节图8

16、.3-10中的比较电压U1和U2来实现。第8章 阻抗测量8.4利用变换器测量阻抗利用变换器测量阻抗电子测量技术的发展要求对阻抗的测量既精确又快速， 并实现自动测量和数字显示。 近年来， 结合计算技术、 数字技术等的发展， 根据阻抗的基本定义和特性， 可利用变换器将被测元件的参数变换成与其大小成正比的电压值， 然后根据电压值读出被测元件的参数。第8章 阻抗测量设一被测阻抗Zx与一标准电阻Rb相串联， 其电路如图8.4-1所示， 图中电流、 电压均用相量表示。 由于21bb211/jUURRUUIUXRZxxx(8.4-1)因此bb21jRXRRUUxx(8.4-2)由式(8.4-2)可知， 若能

17、测得电压相量和的比值， 则可以求得Rx和Lx， 这就是利用变换器测量阻抗的原理。1U2U第8章 阻抗测量图8.4-1 应用变换器测阻抗的原理电路第8章 阻抗测量8.4.1电阻电阻-电压变换器法电压变换器法将被测电阻变换成电压， 并由电压的测量确定Rx值， 其线路如图8.4-2所示。 图中， 运算放大器为理想器件， 即放大系数A， 输入阻抗Ri， 输出阻抗Ro=0， 并且输入端虚短路(U=U+)和虚断路(Ii=0)。第8章 阻抗测量图8.4-2电阻-电压变换器第8章 阻抗测量8.4.2阻抗阻抗-电压变换器法电压变换器法采用鉴相原理的阻抗-电压变换器的原理图如图8.4-3所示。 由于激励源为正弦信

18、号， 因此图8.4-3中的电流、 电压均用相量表示， 被测阻抗Zx=Rx+jXx。由图8.4-3可知， 变换器的输出电压相量即为被测阻抗Zx两端的电压， 故1UsxxxxUXRRXRUjjb1(8.4-5)第8章 阻抗测量若能将电压相量中的分量和分量分离出来， 则由式(8.4-7)可得：1Ur1Ui 1Ubs1rRUURx(8.4-9)若被测元件为电感， 则由式(8.4-8)得：bs1iRUULx(8.4-10)若被测元件为电容器， 则由式(8.4-8)得：第8章 阻抗测量小结小结(1) 由于电阻器、 电感器和电容器都随所加的电流、 电压、 频率、 温度等因素而变化， 因此在不同的条件下， 其电路模型是不同的。 在测量阻抗时， 必须使得测量的条件和环境尽可能与实际工作条件接近， 否则， 测得的结果将会造成很大的误差。(2) 交流电桥平衡必须同时满足两个条件： 模平衡条件和相位平衡条件， 即|Z1|Z3|=|Z2|Z4|1+3=2+4第8章 阻抗测量因此交流电桥必须同时调节两个或两个以上的元件， 才能将电桥调节到平衡。 同时， 为了使电桥有好的收敛性， 必须恰当地选择可调元件。(3)