第9章凸轮机构及其设计

1、第第9章章 凸轮机构及其设计凸轮机构及其设计 基本要求基本要求: 了解凸轮机构的分类及应用；了解推杆常用的运动规了解凸轮机构的分类及应用；了解推杆常用的运动规 律及推杆运动规律的选择原则；掌握在确定凸轮机构律及推杆运动规律的选择原则；掌握在确定凸轮机构 基本尺寸时应考虑的主要问题基本尺寸时应考虑的主要问题(包括压力角对尺寸的包括压力角对尺寸的 影响，压力角对凸轮受力的情况、效率和自锁的影影响，压力角对凸轮受力的情况、效率和自锁的影 响响 及及“失真失真”等问题等问题)；能根据选定的凸轮类型和推杆的；能根据选定的凸轮类型和推杆的 运动规律设计出凸轮的轮廓曲线。运动规律设计出凸轮的轮廓曲线。重重

2、点点: 推杆常用运动规律的特点及其选择原则；盘形凸轮机推杆常用运动规律的特点及其选择原则；盘形凸轮机 构凸轮轮廓曲线的设计；凸轮基圆半径与压力角及自构凸轮轮廓曲线的设计；凸轮基圆半径与压力角及自 锁的关系。锁的关系。难难 点点: 凸轮轮廓曲线的设计中所应用的凸轮轮廓曲线的设计中所应用的“反转法反转法”原理；原理； 压力角的概念等。压力角的概念等。 9-1 凸轮机构的应用和分类凸轮机构的应用和分类1凸轮机构的应用凸轮机构的应用1.1 组成：凸轮组成：凸轮具有曲线轮廓或凹槽的构件。具有曲线轮廓或凹槽的构件。 推杆推杆被凸轮直接推动的构件。被凸轮直接推动的构件。 机架机架凸轮机构在机床中的应用凸轮机

3、构在机床中的应用凸轮机构印刷机中的应用凸轮机构印刷机中的应用分度凸轮的应用分度凸轮的应用等径凸轮的应用等径凸轮的应用优点：优点：1) 可使从动件得到各种预期的运动规律；可使从动件得到各种预期的运动规律； 2) 结构紧凑；结构紧凑； 3) 实现停歇运动。实现停歇运动。缺点：缺点：1) 高副接触，易于磨损，用于传递力不太大的场合；高副接触，易于磨损，用于传递力不太大的场合； 2) 加工比较困难；加工比较困难； 3) 从动件行程不宜过大，否则会使凸轮变得笨重。从动件行程不宜过大，否则会使凸轮变得笨重。 1.2 特点：特点：凸轮机构的适用场合：凸轮机构的适用场合：广泛用于各种机械，特别是自动机械、自动

4、控制装置广泛用于各种机械，特别是自动机械、自动控制装置和装配生产线。和装配生产线。2.凸轮机构的分类凸轮机构的分类 (1)按凸轮的形状分：按凸轮的形状分： 圆柱凸轮板凸轮移动凸轮盘形凸轮)(2)按从动件端部型式分按从动件端部型式分平底推杆滚子推杆尖端推杆(3)按从动件的运动方式分按从动件的运动方式分摆动推杆直动推杆凸轮机构的命名：凸轮机构的命名： 从动件从动件 原动件原动件对心对心 尖端尖端 板板 + 直动直动 + 滚子滚子 + 推杆推杆 + 盘形盘形 + 凸轮机构凸轮机构偏置偏置 平底平底 圆柱圆柱对心直动尖端推杆盘形对心直动尖端推杆盘形凸轮机构凸轮机构对心直动滚子推杆盘形对心直动滚子推杆盘

5、形凸轮机构凸轮机构偏置直动尖端推杆盘形凸偏置直动尖端推杆盘形凸轮机构轮机构对心直动平底推杆盘形对心直动平底推杆盘形凸轮机构凸轮机构尖端摆动凸轮机构尖端摆动凸轮机构滚子摆动凸轮机构滚子摆动凸轮机构平底摆动凸轮机构平底摆动凸轮机构(4)按凸轮与从动件保持接触的方式分按凸轮与从动件保持接触的方式分力封闭型凸轮机构力封闭型凸轮机构弹簧力封闭弹簧力封闭重力封闭重力封闭 利用推杆的重力、弹簧力或其他外力使推杆与凸轮保持利用推杆的重力、弹簧力或其他外力使推杆与凸轮保持接触的接触的 形封闭型凸轮机构形封闭型凸轮机构凹槽凸轮机构凹槽凸轮机构等宽凸轮机构等宽凸轮机构利用凸轮或推杆的特殊几何结构使凸轮与推杆保持接触

6、利用凸轮或推杆的特殊几何结构使凸轮与推杆保持接触 通过其沟槽两侧的廓线通过其沟槽两侧的廓线始终保持与从动件接触。始终保持与从动件接触。凸轮廓线上任意两条平行切线凸轮廓线上任意两条平行切线间的距离都相等，且等于从动间的距离都相等，且等于从动件矩形框架内侧两个平底之间件矩形框架内侧两个平底之间的距离。的距离。等径凸轮机构等径凸轮机构共轭凸轮机构共轭凸轮机构过凸轮轴心所作任一径过凸轮轴心所作任一径向线上与凸轮相接触的向线上与凸轮相接触的两滚子中心间的距离处两滚子中心间的距离处处相等。处相等。主凸轮主凸轮1 1推动从动件完成沿逆推动从动件完成沿逆时针方向正行程的摆动，另一时针方向正行程的摆动，另一个凸

7、轮个凸轮1 1/ /推动完成沿顺时针方推动完成沿顺时针方向的反行程的摆动这种凸轮机向的反行程的摆动这种凸轮机构又称为构又称为主回凸轮机构主回凸轮机构。9-2 推杆的运动规律推杆的运动规律 1. 基本概念基本概念1)基圆基圆2)推程，推程运动角推程，推程运动角0； 以凸轮的最小曲率以凸轮的最小曲率半径为半径所作的半径为半径所作的圆称为基圆，基圆圆称为基圆，基圆半径用半径用r0表示。表示。3)远休止，远休止角远休止，远休止角01；4)回程，回程运动角回程，回程运动角0；5)近休止，近休止角近休止，近休止角02；6)行程行程推杆在推程或回程推杆在推程或回程 中移动的距离，用中移动的距离，用h 表示。

8、表示。 偏置、偏距偏置、偏距 e 、偏距圆、偏距圆理论廓线、实际廓线理论廓线、实际廓线基圆半径是指基圆半径是指理论廓线理论廓线上曲率半径最小的圆。上曲率半径最小的圆。ew实际廓线实际廓线理论廓线理论廓线(1)多项式运动规律：一般表示为：多项式运动规律：一般表示为： s = C0+ C1+ C22+ Cnn 1)一次多项式运动规律一次多项式运动规律(等速运动规律等速运动规律) s = C0+ C1 11CCdtdsvw0dtdva2. 推杆运动规律：推杆运动规律：推杆在推程或回程时，其位移推杆在推程或回程时，其位移 s、速度速度v和加速度和加速度 a 随时间随时间 t 变化的规律。变化的规律。

9、回程：当回程：当=0 时，时，s=h， C0=0； 当当=0时，时，s=0 ，C1= - h/0 s = h（1/0/) v = h/0/ a = 0边界条件：推程：当边界条件：推程：当=0 时，时，s=0 ， C0=0； 当当=0时，时，s=h ， C1=h/0 s = h/0 ； v = h/0 ； a = 0h/图7-7 由图可知，在起始点和终了点处由图可知，在起始点和终了点处有有刚性冲击刚性冲击。 s = h/0 ； v = h/0 ； a = 0推程段：推程段：2)二次多项式运动规律二次多项式运动规律(等加速等减速运动规律等加速等减速运动规律) 推程：推程：s = C0+ C1+ C

10、22 ww212 CCdtdsv222Cdtdvaw边界条件：边界条件：等加速推程段：等加速推程段：当当=0 时，时，s=0 ，v=0， C0=0，C1=0； 当当=0/2时，时，s=h/2 ， C2=2h/02 s = 2h2/02 v = 4h /02 a = 4h 2/ 02 等减速推程段：等减速推程段： 当当 =0/2 时，时，s = h /2，h/2 = C0C10/2C202/4 当当 = 0 时，时，s = h ，v = 0，h = C0C10C202 0 = C12C2 ，C1=2 C20 C0=h，C1= 4h/0, C2=2h/02 s = h2h(0)2/02 v = 4

11、h(0)/ 02 a = 4h2/02等加速回程段等加速回程段：(见书上见书上)等减速回程段等减速回程段：(见书上见书上)由图知，有由图知，有柔性冲击柔性冲击。 等加速推程段：等加速推程段： s = 2h2/02 v = 4h /02 a = 4h 2/ 02 等减速推程段：等减速推程段： s = h2h(0)2/02 v = 4h(0)/ 02 a = 4h2/023)五次多项式运动规律五次多项式运动规律 s = C0+ C1+ C22+ C33+ C44+ C55 453423215432wwwwwCCCCCdtdsv3232242322201262wwwwCCCCdtdva边界条件：边界

12、条件： 当当=0 时，时，s=0 ，v=0，a=0 当当=0 时，时，s=h ，v=0，a=0 C0=C1=C2=0，C3=10h/03， C4=15h/04，C5 = 6h/05 55044033061510hhhS 其位移方程式为：其位移方程式为： 无冲击(2)三角函数运动规律三角函数运动规律 1)余弦加速度余弦加速度(简谐简谐)运动规律运动规律 推程运动方程式为推程运动方程式为 回程运动方程式为回程运动方程式为 由图知，有由图知，有柔性冲击柔性冲击。 2)正弦加速度正弦加速度(摆线摆线)运动规律运动规律 推程运动方程式为推程运动方程式为 回程运动方程式为回程运动方程式为 无冲击运动规律运

13、动规律 运动特性运动特性 适用场合适用场合等速运动规律等速运动规律等加速等减速运动规律等加速等减速运动规律五次多项式运动规律五次多项式运动规律余弦加速度运动规律余弦加速度运动规律正弦加速度运动规律正弦加速度运动规律刚性冲击刚性冲击柔性冲击柔性冲击无冲击无冲击柔性冲击柔性冲击无冲击无冲击低速轻载低速轻载中速轻载中速轻载高速中载高速中载中低速中载中低速中载中高速轻载中高速轻载 除上述以外，还有其它运动规律，或将上述常用运动规律组除上述以外，还有其它运动规律，或将上述常用运动规律组合使用。如合使用。如“改进梯形加速度运动规律改进梯形加速度运动规律”、“变形等速运动规变形等速运动规律律”。3.推杆运动

14、规律的选择推杆运动规律的选择 3)对于较高速凸轮，还要考虑到机构的运动速度较高，可能会对于较高速凸轮，还要考虑到机构的运动速度较高，可能会 产生很大的惯性力和冲击，所以要考虑其最大加速度。产生很大的惯性力和冲击，所以要考虑其最大加速度。1)只要求当凸轮转过某一角度只要求当凸轮转过某一角度0时，推杆完成一行程时，推杆完成一行程h或或。 2)不仅要求当凸轮转过某一角度不仅要求当凸轮转过某一角度0时，推杆完成一行程时，推杆完成一行程h或或 ，而且还要求推杆按一定的运动规律运动。，而且还要求推杆按一定的运动规律运动。此外，还要考虑机构的冲击性能。此外，还要考虑机构的冲击性能。 9-3 凸轮轮廓曲线的设

15、计凸轮轮廓曲线的设计1.凸轮廓线设计方法的基本原理凸轮廓线设计方法的基本原理反转法反转法 假想给整个机构加一公共假想给整个机构加一公共角速度角速度-w w，各构件的相对运动，各构件的相对运动关系并不改变。关系并不改变。凸轮：凸轮：转动转动相对静止不动相对静止不动从动件：从动件：沿导轨作预期运动沿导轨作预期运动规律的往复移动规律的往复移动沿导轨作预期运动沿导轨作预期运动规 律 的 往 复 移 动规 律 的 往 复 移 动随导轨以随导轨以-w w绕绕凸轮轴心转动凸轮轴心转动图解法设计凸轮轮廓曲线图解法设计凸轮轮廓曲线1)对心直动尖端推杆盘形凸轮机构对心直动尖端推杆盘形凸轮机构已知：推杆的运动规律、

16、升程已知：推杆的运动规律、升程 h；凸；凸轮的轮的w w及其方向、基圆半径及其方向、基圆半径r0。设计：凸轮轮廓曲线设计：凸轮轮廓曲线hs O /2h/22 5 /47 /4w w9101113121234567 取长度比例尺取长度比例尺 l绘图绘图hs O /2h/22 5 /47 /4www w1234567814910 111312141)将位移曲线若干等分；将位移曲线若干等分；2)沿沿-w w方向将基圆作相应等分；方向将基圆作相应等分；3)沿导路方向截取相应的位移，沿导路方向截取相应的位移，得到一系列点；得到一系列点；4)光滑联接。光滑联接。取长度比例尺取长度比例尺 l绘图绘图wwhs

17、 O /2h/22 5 /47 /41234567814910 1113129101113121234567 w w142)对心直动滚子推杆盘形凸轮机构对心直动滚子推杆盘形凸轮机构理论廓线理论廓线实际廓线实际廓线取长度比例尺取长度比例尺 l绘图绘图hs O /2h/22 5 /47 /41234567814910 1113129101113121234567 www w143)对心直动平底推杆盘形凸轮机构对心直动平底推杆盘形凸轮机构理论廓线理论廓线实际廓线实际廓线取长度比例尺取长度比例尺 l绘图绘图hs O /2h/22 5 /47 /41234567814910 111312141)将位移曲

18、线若干等分；将位移曲线若干等分；2)沿沿-w w方向将方向将偏距圆偏距圆作相应等分；作相应等分；3)沿导路方向截取相应的位移，得沿导路方向截取相应的位移，得到一系列点；到一系列点；4)光滑联接。光滑联接。234758www w161011131294)偏置直动尖端推杆盘形凸轮机构偏置直动尖端推杆盘形凸轮机构取长度比例尺取长度比例尺 l绘图绘图hs O /2h/22 5 /47 /41234567814910 1113125)偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构14234758www w161011131296)摆动尖端从动件盘形凸轮机构摆动尖端从动件盘形凸轮机构 已知：

19、摆杆的运动规律、角升程已知：摆杆的运动规律、角升程、摆杆的长度、摆杆的长度LAB、LAO，凸轮的凸轮的w w及其方向、基及其方向、基 圆半径圆半径r0 。设计：凸轮轮廓曲线设计：凸轮轮廓曲线o1801206012345678 910 2 w wAOB218012060o12 3 4 5 67 8 910(1)作出角位移线图；作出角位移线图；(2)作初始位置；作初始位置；(4)找从动件反转后的一系找从动件反转后的一系列位置，得列位置，得 C1、C2、等点，即为凸轮轮廓上的点。等点，即为凸轮轮廓上的点。A1A2A3A5A6A7A8A9A10A40000000000(3)按按-w w 方向划分圆方向

20、划分圆R得得A0、A1、A2等点；等点；即得机架即得机架 反转的一系列反转的一系列位置；位置；0r0wB0L18060120B1B2B3B4B5B6B7B8B9B101C12C23C3C4C5C6C7C8C9C10ROA0a-w w直动推杆圆柱凸轮机构直动推杆圆柱凸轮机构 摆动推杆圆柱凸轮机构摆动推杆圆柱凸轮机构 2.用解析法设计凸轮廓线用解析法设计凸轮廓线 作图法的缺点作图法的缺点繁琐、误差较大。繁琐、误差较大。 解析法的优点解析法的优点计算精度高、速度快，适合凸轮在数控机床上加工。计算精度高、速度快，适合凸轮在数控机床上加工。解析法的设计结果解析法的设计结果根据凸轮机构的运动学参数和基本尺

21、寸的设计结果，求根据凸轮机构的运动学参数和基本尺寸的设计结果，求出出凸轮轮廓曲线的方程凸轮轮廓曲线的方程，利用计算机精确地计算出，利用计算机精确地计算出凸轮轮廓凸轮轮廓曲线上各点的坐标值曲线上各点的坐标值。(1)偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 如图所示，选取如图所示，选取Oxy坐标系，坐标系，B0点为凸轮廓线起始点。当凸轮点为凸轮廓线起始点。当凸轮转过转过角度时，推杆位移为角度时，推杆位移为s。此。此时滚子中心时滚子中心B点的坐标为点的坐标为sincos)(cossin)(00essyessx。理论廓线方程式该式即为凸轮的。，偏距为式中2200erse由高等数学知，理

22、论廓线由高等数学知，理论廓线B点处的法线点处的法线nn的斜率应为的斜率应为 cossin)/(ddyddxdydxtgsin)(cos)/(/cos)(sin)/(/00sseddsddysseddsddx 实际廓线上的对应点实际廓线上的对应点B(x，y)的坐标为的坐标为sincosrrryyrxx2222)/()/(/ )/(cos)/()/(/ )/(sinddyddxddyddyddxddx故式中式中“-”号用于内等距曲线，号用于内等距曲线，“+”号用于外等距曲线。号用于外等距曲线。 另外，前式中的另外，前式中的e为代数值。当凸轮逆时针方向回转时，若为代数值。当凸轮逆时针方向回转时，若推

23、杆处于凸轮回转中心的右侧，推杆处于凸轮回转中心的右侧，e为正，称为为正，称为正偏置正偏置；若凸轮顺；若凸轮顺时针方向回转，则相反，称为时针方向回转，则相反，称为负偏置负偏置。 rcrrrc刀具中心轨迹刀具中心轨迹理论轮廓曲线理论轮廓曲线实际轮廓曲线实际轮廓曲线b)刀具直径小于滚子直径刀具直径小于滚子直径刀具中心轨迹刀具中心轨迹实际轮廓曲线实际轮廓曲线a)刀具直径大于滚子直径刀具直径大于滚子直径刀具中心轨迹计算刀具中心轨迹计算用数控机床加工凸轮以及在凸轮磨床上磨削凸轮时，通用数控机床加工凸轮以及在凸轮磨床上磨削凸轮时，通常需要给出刀具中心的直角坐标值。常需要给出刀具中心的直角坐标值。 滚子从动件

24、盘形凸轮机构滚子从动件盘形凸轮机构 rr理论轮廓曲线理论轮廓曲线刀具中心直角坐标方程：刀具中心直角坐标方程：sin cos rcrcrryyrrxx(2)对心平底推杆对心平底推杆(平底与推杆轴线垂直平底与推杆轴线垂直)盘形凸轮机构盘形凸轮机构分析：取坐标系的分析：取坐标系的y轴与推杆轴线重合；轴与推杆轴线重合；推杆反转与凸轮在推杆反转与凸轮在B点相切：凸轮转过点相切：凸轮转过 ，推杆产生位移，推杆产生位移swOPvvPsincos)(cossin)(00ddssryddssrxP点为凸轮与点为凸轮与推杆相对瞬心推杆相对瞬心推杆的速度为推杆的速度为wddsvOPB点坐标点坐标为凸轮工作廓线方程式

25、为凸轮工作廓线方程式设计分析：取摆动推杆轴心设计分析：取摆动推杆轴心A0与凸轮轴心与凸轮轴心O之连线为之连线为y轴；轴；推杆反转处于推杆反转处于AB位置：凸轮转过位置：凸轮转过 角，推杆角位移为角，推杆角位移为f f。)cos(cos)sin(sin00 laylax(3)摆动滚子推杆盘形凸轮机构摆动滚子推杆盘形凸轮机构则则点之坐标为点之坐标为为理论廓线方程式为理论廓线方程式sincosrrryyrxx凸轮工作廓线方程式凸轮工作廓线方程式9-4 凸轮机构基本尺寸的确定 1. 凸轮机构中作用力与凸轮机构的压力角凸轮机构中作用力与凸轮机构的压力角 如图所示，为一尖端直动推杆盘形凸轮机构在如图所示，

26、为一尖端直动推杆盘形凸轮机构在推程中任意位置的受力情况。推程中任意位置的受力情况。 MB=0；R2cos2(l+b)R1cos2 b =0经整理得：经整理得：Fy=0；Q+Pcos(+1)(R1+R2)sin2=0Fx=0；Psin(+1)+(R1R2)cos2=0 取推杆为分离体，根据力的平衡条件取推杆为分离体，根据力的平衡条件分母为零时，机构自锁。分母为零时，机构自锁。临界压力角临界压力角cc=arctg1/(1+2b/l)tg21 211)sin()/21 ()cos(tglbQP 许用压力角：许用压力角：为改善凸轮机构的受力情况、提高机械为改善凸轮机构的受力情况、提高机械效率，规定了允

27、许采用的最大压力角。效率，规定了允许采用的最大压力角。 max c推程推程( (工作行程工作行程) )推荐的许用压力角为：推荐的许用压力角为：直动从动件：直动从动件：=30,摆动从动件：摆动从动件：= 3545。回程回程：不存在自锁问题，：不存在自锁问题，=70802. 凸轮基圆半径的确定凸轮基圆半径的确定 如图所示，为一偏置直动尖端如图所示，为一偏置直动尖端推杆盘形凸轮机构。推杆盘形凸轮机构。P为瞬心，故为瞬心，故在在BCP中中 上式也可写为：上式也可写为：OPvvpwwddsdtddtdsvOP/220)/(estgeddsrsereddssereOPsseOPBCCPtg2202200)

28、/(所以，有所以，有 确定凸轮基圆半径的通常做法确定凸轮基圆半径的通常做法 1) 当凸轮和轴做成一体时，凸轮工作廓线的最小半径应当凸轮和轴做成一体时，凸轮工作廓线的最小半径应大于轴的半径。大于轴的半径。2) 当凸轮和轴单独制作时，凸轮上要作出轮毂，此时凸当凸轮和轴单独制作时，凸轮上要作出轮毂，此时凸轮工作廓线的最小半径应略大于轮毂的半径。轮工作廓线的最小半径应略大于轮毂的半径。3) 根据结构和强度的需要，按经验公式根据结构和强度的需要，按经验公式r0=(1.62)rS，初步选定凸轮基圆半径初步选定凸轮基圆半径r0 ，然后校核压力角，以满足，然后校核压力角，以满足max的条件。的条件。(rS为凸

29、轮轴的半径为凸轮轴的半径)。 a rr理论轮廓曲线理论轮廓曲线 实际轮廓曲线实际轮廓曲线 当凸轮廓线内凹时当凸轮廓线内凹时，则则a+rr，此时，无论滚此时，无论滚子半径大小如何，凸轮的子半径大小如何，凸轮的工作廓线总是可以平滑地工作廓线总是可以平滑地作出来。作出来。 rr a rr arr 当凸轮廓线外凸时当凸轮廓线外凸时，则则a-rr，此时，且滚子此时，且滚子半径小于理论轮廓线的曲半径小于理论轮廓线的曲率半径时，凸轮的工作廓率半径时，凸轮的工作廓线可以平滑地作出来。线可以平滑地作出来。3. 滚子推杆滚子半径的选择和平底推杆平底尺寸的确定滚子推杆滚子半径的选择和平底推杆平底尺寸的确定 a实际廓

30、线曲率半径；实际廓线曲率半径；理论廓线曲率半径。理论廓线曲率半径。 rr a rr 0结论结论对于外凸轮廓，要保证凸轮正常工作，应使对于外凸轮廓，要保证凸轮正常工作，应使 min rr。 rr a rr 0 rrrr若若r rr r时，时，则则a a0 0，工作廓线出现，工作廓线出现变尖现象变尖现象。若若 r rr r时，时，则则a a00， 工作廓线出现工作廓线出现交叉，交叉， 推杆运动规律出现推杆运动规律出现失真现象失真现象。滚子半径的选择滚子半径的选择 首先，应使滚子半径首先，应使滚子半径rr小于理论廓线的最小曲率半径小于理论廓线的最小曲率半径min，而而min则可用解析法或作图法确定。则可用