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文档简介
1、4-5机动法作静定、超静定构造影响线绘制影响线的方法绘制影响线的方法静力法平衡方程静力法平衡方程机动法虚功原理机动法虚功原理机动法作影响线的原理特点实际根底:虚位移原理。实际根底:虚位移原理。特特 点:把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。点:把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。优优 点:不经计算可以得到影响线的外形。点:不经计算可以得到影响线的外形。设体系上作用恣意的平衡力系,又设体系发生符合设体系上作用恣意的平衡力系,又设体系发生符合约束的无限小刚体体系位移,那么自动力在位移上约束的无限小刚体体系位移,那么自动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。所作的虚功总和恒等于零。虚功虚功
2、原理:原理:机动法作影响线FP=1xFP=1xailCZ(x) 1、要求量值Z支座反力RA影响线,将与Z相应的约束解除,代以未知力Z,得到有一个自在度的机构。 2、然后让机构沿Z的正方向发生单位虚位移。x 1P(x)()(0)(11)(xxZxxZPP 1 3、列出刚体虚功方程,力与位移同向时虚功为正。 Z 的影响线,的影响线,基线以上的竖基线以上的竖标为正标为正解除相应约束的解除相应约束的单位虚位移图,单位虚位移图,向下为正与向下为正与FP=1同向。同向。机动法作影响线步步 骤:骤:1、将与待求影响线的内力对应的约束撤除,、将与待求影响线的内力对应的约束撤除,代之以内力;原构造变成可变机构代
3、之以内力;原构造变成可变机构2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移,、令可变机构在内力正方向上发生单位位移,构造符合约束条件的刚体体系位移;构造符合约束条件的刚体体系位移;3、刚体体系位移即为待求的内力影响线。运、刚体体系位移即为待求的内力影响线。运用几何关系求控制截面的影响线竖标。用几何关系求控制截面的影响线竖标。b/la/lI.L.FQCFP=1CFQCFP=1xablCFP=1CFP=1xablC1bab/lI.L.MC所作虚位移图要满足支承衔接条件!如有竖向支撑处,不应有竖向位移。定向衔接处左右杆段位移后要相互平行。1绘制绘制C截面剪力、弯矩影响线截面剪力、弯矩影响线1m3m1m3m
4、1m2m2m1mHAKBECFDG1 1m1/43/49/49/29/4作I.L.MKI.L.Mk(m)1/43/49/49/29/4用机动法作图示多跨静定梁的影响线。FQk11/43/41/43/43/23/4I.L.FQKMC11作I.L.FQK作I.L.MC1m3m1m3m1m2m2m1mFP=1HAKBECFDG1/43/41/43/43/23/422I.LMC(m)1121RD11.51m3m1m3m1m2m2m1mFP=1HAKBECFDG作I.L.FQE作I.L.RDI.L.FQE121I.L.RD1.5FQE8 88 8 超静定力的影响线机动法超静定力的影响线机动法P=1x Z
5、1 Z1P=1x Z1=111P1力的形状力的形状位移形状位移形状W12=Z111 +PP1=W21=0Z1 = P1 /11Z1(x) = P1(x) /111 1、撤去与所求约束力、撤去与所求约束力Z1Z1相应的约相应的约束。束。2 2、使体系沿、使体系沿Z1Z1的正方向发生位移,的正方向发生位移,作出荷载作用点的挠度图作出荷载作用点的挠度图P1 P1 图,图,即为影响线的外形。横坐标以上图即为影响线的外形。横坐标以上图形为正,横坐标以以下图形为负。形为正,横坐标以以下图形为负。3 3、将、将P1 P1 图除以常数图除以常数11 11 ,便,便确定了影响线的竖标。确定了影响线的竖标。静定力
6、的影响线对应于几何可变体系的虚位移图,因此是折线;超静定力的影响线对应于几何不变体系的虚位移图,因此是曲线。ABCDEFMC11MC.I.LABCDEFMK11MK.I.LKP=1xABCDEFABCDEFRC11RC.I.LABCDEFFQC右.I.L影响线的运用一、各种荷载作用下的影响二、利用影响线求荷载的最不利位置三、临界位置的判别挪动荷载是一组集中荷载时,最不利荷载位置的断定一、各种荷载作用下的影响b/la/lI.L.FQCy1FP1y2FP2y3FP31、集中荷载、集中荷载ablCFQC=FP1y1+ FP2y2 + FP3y3普通说来: Z= FPiyia blqABqdx2、均布
7、荷载、均布荷载dA=ydxFQC=qA 正的影响线取正正的影响线取正面积面积ydxqBAyqdxFBAQCAdqBAb/la/lyx dxI.L.FQC求梁中求梁中C C截面的剪力截面的剪力作图示梁的作图示梁的FQCFQC的影响线,并利用影响线求给定荷载的影响线,并利用影响线求给定荷载作用下作用下FQCFQC的值。的值。 FQCFQC70KN70KN二、利用影响线求荷载的最不利位置假设荷载挪动到某个位置,使某量到达最大值,那么此位置假设荷载挪动到某个位置,使某量到达最大值,那么此位置称为荷载最不利位置。称为荷载最不利位置。判别荷载最不利位置的普通原那么:该当把数值大、陈列密判别荷载最不利位置的
8、普通原那么:该当把数值大、陈列密的荷载放在影响线竖标较大的部位。的荷载放在影响线竖标较大的部位。1、一个集中荷载、一个集中荷载2、一组集中荷载、一组集中荷载3、恣意均布荷载、恣意均布荷载maxminF=1F=1在如下图的静定多跨梁在如下图的静定多跨梁ABCDABCD上挪动。上挪动。1 1作截面作截面E E的弯矩影响线;的弯矩影响线;2 2画出使画出使ME ME 达最大值和最小值时可动均布荷载的最不利布置;达最大值和最小值时可动均布荷载的最不利布置;3 3当可动均布荷载当可动均布荷载q=5kN/mq=5kN/m时,求时,求MEmax MEmax 的值。的值。2/3MEmaxMEmax的最不利布置
9、的最不利布置MEmax=q=51/22/33=5kNm2/3 2/3MEmin MEmin 最不利布置最不利布置三、临界位置的判别挪动荷载是一组集中荷载时,最不利荷载位置的断定求出使求出使Z值达极值时荷载的位置称临界位置。值达极值时荷载的位置称临界位置。从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。0+Z-ZxZ达极值达极值(极大或极小极大或极小)的临界荷载的判别条件的临界荷载的判别条件: a有一集中力位于影响线的顶点;有一集中力位于影响线的顶点;b将行列荷载自此向左或向右稍移一点将行列荷载自此向左或向右稍移一点,Z的值均的值均 减少。减少。确定荷载最不利位置的步
10、骤:确定荷载最不利位置的步骤:1选一集中力选一集中力Pcr将它放在影响线的顶点将它放在影响线的顶点; 2当当 Pcr在影响线顶点稍左或稍右时分别求在影响线顶点稍左或稍右时分别求z的值。假设的值。假设Z的值均减小,那么的值均减小,那么 Pcr为临界荷载。此为临界荷载。此时荷载所处的位置即为临界位置时荷载所处的位置即为临界位置 3对每个临界位置可求出对每个临界位置可求出Z的一个极值,然后从的一个极值,然后从各极值中选出最大值或最小值。同时,也就确定了荷各极值中选出最大值或最小值。同时,也就确定了荷载的荷载最不利位置。载的荷载最不利位置。Z影响线P1P2P3P4P5P6R1R2R33y2y1y1yD
11、2yD3yD102030P2P3P4P1P5q=37.8kN/m1.51.51.51.51.530m8m4m6m1.00.75132Z影响线P2P3P4P1P5 q=37.8kN/m1.51.51.51.51.530mtg1=1/8tg2=0.25/4tg3=0.75/6荷载稍向右移: R1=270kN R2=90237.81=217.8kN R3=37.86=226.8kNRitgi=2701/8+217.8(0.25/4)+226.8(0.75/6)=8.20荷载稍向左移: R1=360kN R2=9037.81=127.8kN R3=37.86=226.8kN所以P4是个临界荷载。中活载
12、0.90685 . 68585 . 30.81185 . 68585 . 390Z906. 090kN4552675. 01275. 081. 08 .37P1=P2=P3=P4=P5=90kN当影响线为三角形时:PcrR左R右cab如如Z的达极大值的达极大值临界位置的判别判别条件:判别条件:bRaPRbRPaRcrcr右左右左当影响线为三角形时,临界位当影响线为三角形时,临界位置的特点是:有一集中力置的特点是:有一集中力PcrPcr在在影响线的顶点,将影响线的顶点,将PcrPcr计入那边计入那边那边荷载的平均集度就大。那边荷载的平均集度就大。cablR左R右yayb一段可挪动的均布荷载的最不
13、利位置判别,当影响线为三角形时,满足下式的荷载位置即为最不利荷载位置。0taniiRbayylRbRaR或:右左15m25mC70kN13050100501004m5m4m15m4m252001513070157025200130100kN5013070100504m5m4m15m4m252201301515015150 25220130 15m25mCMC影响线(m)9.386.257.880.753.752.25MC=1003.75+506.25+1309.38+707.88+1002.25 +50 0.752720kN.mMcmax=2720kN.m130kN是临界荷载P=1xABCDE
14、FMK.I.LRC.I.LKMC.I.L MKmaxMCminRCmax支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置:支座相邻两跨布置活载,向两边支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置:支座相邻两跨布置活载,向两边每隔一跨布置活载。每隔一跨布置活载。9 97 7 延续梁的最不利荷载布置及内力包络图延续梁的最不利荷载布置及内力包络图跨中截面正弯矩最不利荷载位置:本跨布置活载,向两边每隔一跨布置活载。跨中截面正弯矩最不利荷载位置:本跨布置活载,向两边每隔一跨布置活载。延续梁的内力包络图:延续梁的内力包络图: 求在恒载和活载共同作用下,各截面能够求在恒载和活载共同作用下,各截面能够产生的最大正弯矩产生的最
15、大正弯矩Mmax和最大负弯矩和最大负弯矩Mmin。求求MmaxMmax和和MminMmin的原那么:的原那么:1 1、恒载满跨布置,且其大小和方向、恒载满跨布置,且其大小和方向保保 持不变。持不变。 2 2、活载按最不利情况思索。、活载按最不利情况思索。将各截面的将各截面的MmaxMmax值用曲线结合起来,将各截面的值用曲线结合起来,将各截面的MminMmin值用曲线结值用曲线结合起来,这两条曲线即构成弯矩包络图或弯矩范围图。合起来,这两条曲线即构成弯矩包络图或弯矩范围图。10m10m10m例:知恒载集度例:知恒载集度q=12kN/m,活载集度,活载集度p=12kN/m。作。作M包络图。包络图。0123456789101112120120q=12kN/m9030P=12kN/m 80110103020P=12kN/m60603030P=12k
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