专题一函数与方程的思想方法PPT课件

1、专题一专题一 函数与方程的思想方法函数与方程的思想方法数学第二轮专题复习第一部分数学第二轮专题复习第一部分考题分析考题分析 规律总结规律总结 知识概要知识概要 030717函数与方程的思想方函数与方程的思想方法法 函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着亲密的联络，方程f (x)0的解就是函数yf (x)的图象与x轴的交点的横坐标，函数 yf (x)也可以看作二元方程f (x)y0,经过方程进展研讨. 就中学数学而言，函数思想在解题中的运用主要表如今两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;二是在问题的研讨中，经过建立函数关系式或构

2、造中间函数，把所研讨的问题转化为讨论函数的有关性质，到达化难为易，化繁为简的目的.许多有关方程的问题可以用函数的方法处理，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来处理函数与方程的 思 想 是 中 学 数 学 的 根 本 思 想 ， 也 是 历 年 高 考 的 重 点 。 .知识概要知识概要函数与方程的思想方法函数与方程的思想方法 1. 1.函数的思想，是用运动和变化的观念，分析和研讨数学中的数函数的思想，是用运动和变化的观念，分析和研讨数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得处理

3、题、转化问题，从而使问题获得处理. .函数思想是对函数概念的本质函数思想是对函数概念的本质认识，用于指点解题就是擅长利用函数知识或函数观念察看、分析和认识，用于指点解题就是擅长利用函数知识或函数观念察看、分析和处理问题处理问题. . 2. 2.方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，经过解方程或方程组，或者运用方程方程或方程组，或者构造方程，经过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得处理的性质去分析、转化问题，使问题获得处理. .方程的思想是对方程概方程的思想是对方程概念的本质认

4、识，用于指点解题就是擅长利用方程或方程组的观念察看念的本质认识，用于指点解题就是擅长利用方程或方程组的观念察看处置问题处置问题. .方程思想是动中求静，研讨运动中的等量关系方程思想是动中求静，研讨运动中的等量关系. .知识概要知识概要函数与方程的思想方法函数与方程的思想方法 3.(1) 函数和方程是亲密相关的，对于函数函数和方程是亲密相关的，对于函数yf(x)，当，当y0时，就转时，就转化为方程化为方程f(x)0，也可以把函数式，也可以把函数式yf(x)看做二元方程看做二元方程yf(x)0.函数问函数问题例如求反函数，求函数的值域等可以转化为方程问题来求解，方题例如求反函数，求函数的值域等可以

5、转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)0，就是，就是 求函数求函数yf(x)的零点的零点. (2) 函数与不等式也可以相互转化，对于函数函数与不等式也可以相互转化，对于函数yf(x)，当，当y0时，时， 就转化为不等式就转化为不等式f(x) 0，借助于函数图象与性质处理有关问题，而研，借助于函数图象与性质处理有关问题，而研 究函数的性质，也离不开解不等式究函数的性质，也离不开解不等式. (3) 数列的通项或前数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观念处置项和是自变量为正整数的函数，用函数的观念处置数列问

6、题非常重要数列问题非常重要.知识概要知识概要函数与方程的思想方法函数与方程的思想方法 (4) (4) 函数函数f(x)f(x)(ax+b)n (ax+b)n nNnN* *与二项式定理是亲密相与二项式定理是亲密相关的，利用这个函数用赋值法和比较系数法可以处理很多二项关的，利用这个函数用赋值法和比较系数法可以处理很多二项式定理的问题式定理的问题. . (5) (5) 解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需求经过解二元方程组才干处理，涉及到二次方程与系问题，需求经过解二元方程组才干处理，涉及到二次方程与二次函数的有关实际二次函数的

7、有关实际. . (6) (6) 立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需求运用列方程或建立函数表达式的方法加以处理求运用列方程或建立函数表达式的方法加以处理. .知识概要知识概要函数与方程的思想方法函数与方程的思想方法考考 题题 剖剖 析析 解析依题意有解析依题意有x2+(a4)x+42a0恒成立，即恒成立，即(x2)a+x24x+40恒成立恒成立.令令g(a)=(x2)a+x24x+4，把，把g(a)看作是关于主元看作是关于主元a的函的函数，那么数，那么g(a)是一次函数是一次函数x2或是常数函数或是常数函数x=2，由于由于a1,1，要

8、要g(a)0恒成立，只需恒成立，只需 ，解得，解得x1或或x3，应选，应选B. 1.对恣意对恣意a1,1，函数，函数f(x)=x2+(a4)x+42a的值总大于零，那的值总大于零，那么么x的的取值范围是取值范围是 A.1x3 B.x1或或x3 C.1x2 D.x1或或x2 0)1 (0)1(gg 点评此题中，表达了主元的思想，对于多个字母恒成点评此题中，表达了主元的思想，对于多个字母恒成立的问题，这是一种根本方法立的问题，这是一种根本方法.考题分析考题分析函数与方程的思想方法函数与方程的思想方法 2.知知 =1(a,b,cR)，那么有，那么有( ) A.b24ac B.b24ac C.b25的

9、解集为的解集为x|x1. 点评此题初一看上去点评此题初一看上去,是一个含有指数、对数的不等式的是一个含有指数、对数的不等式的 题题,觉得很难求解觉得很难求解.但此题的解法却是巧妙地构造了函数但此题的解法却是巧妙地构造了函数,利用函数利用函数的单调性进展求解的单调性进展求解.这也表达了函数的思想在解题中的运用这也表达了函数的思想在解题中的运用.考题分析考题分析函数与方程的思想方法函数与方程的思想方法 4. 知知f(t)=log2t，t ，8，对于函数，对于函数f(t)值域内的一切值域内的一切 实数实数m，不等式，不等式x2+mx+42m+4x恒成立，求恒成立，求x的取值范围的取值范围.2 解析解

10、析t ，8，f(t) ，3，原题转化为：，原题转化为：m(x2)+(x2)20恒成立，为恒成立，为m的一次函数这里思想的转化很重要的一次函数这里思想的转化很重要当当x2时，不等式不成立时，不等式不成立.x2,令令g(m)m(x2)+(x2)2，m ，3问题转化为问题转化为g(m)在在m ，3上恒大于上恒大于0，那么：，那么： ； 解得：解得：x2或或x0，S130 , S1313a1+78d=156+52d0， d 3724 2Sn=na1 + d= dn2+(12 d)n， d0，Sn是关于是关于n 的二次函数，对称轴方程为：的二次函数，对称轴方程为：x ， d3 6 0,an+10 ，即：

11、由，即：由da2a13，由，由S1313a70得得a70得得a60.所以，在所以，在S1,S2,S12中，中，S6的值最大的值最大.考题分析考题分析函数与方程的思想方法函数与方程的思想方法6.点点A、B分别是椭圆分别是椭圆 + =1的长轴的左、右顶点，的长轴的左、右顶点，点点F是椭圆的右焦点是椭圆的右焦点,点点P在椭圆上，且位于在椭圆上，且位于x轴上方，轴上方，PAPF. 1求求P点的坐标；点的坐标； 2设设M是椭圆长轴是椭圆长轴AB上的一点，上的一点，M到直线到直线AP的间隔等于的间隔等于|MB|，求椭圆上的点到点求椭圆上的点到点M的间隔的间隔d的最小值的最小值. 解析解析1由知可得点由知可

12、得点A(6,0),F(4,0), 设点设点P(x,y), 那么那么 =x+6,y, =x4,y,由知可得由知可得 那么那么2x2+9x18=0,解得解得x= 或或x=6.由于由于y0, 只能只能x= ,于是于是y= . 点点P的坐标是的坐标是( , )APFP0)4)(6(12036222yxxyx232323523235362x202y考题分析考题分析函数与方程的思想方法函数与方程的思想方法 (2) 直线直线AP的方程是的方程是x y+6=0.设点设点M(m,0),那么那么M到直线到直线AP的的间隔是间隔是 ，于是，于是 =|m6|,又又6m6,解得解得m=2.椭圆上的点椭圆上的点(x ,

13、y)到点到点M的间隔的间隔d有有d2=(x2)2+y2=x24x+4+20 x2= (x )2+15,由于由于6m6, 当当x= 时时,d获得最小值获得最小值32|6|m2|6|m9594292915 点评方程思想是处置直线与二次曲线有关问题的根本方法点评方程思想是处置直线与二次曲线有关问题的根本方法.考题分析考题分析函数与方程的思想方法函数与方程的思想方法 证明由证明由a3a2=b3b2 a3b3=a2b2 (ab)(a2+ab+b2)=(ab)(a+b)又又ab0，那么可得，那么可得(a+b)2ab=a+b.记记a+b=t，那么那么ab=t2t，可见，可见a,b是方程是方程x2tx+(t2

14、t)=0的两个不相等的正根，的两个不相等的正根，故有故有 1t ,从而得从而得1a+bb0，且，且a3a2=b3b2,求证：求证：1a+b .34 点评对于同时含有形如点评对于同时含有形如a+b,ab式子的问题常可视式子的问题常可视a,b为某一元为某一元二次方程的两个根，从而可构造出一个一元二次方程，用方程的有关二次方程的两个根，从而可构造出一个一元二次方程，用方程的有关实际求解实际求解.考题分析考题分析函数与方程的思想方法函数与方程的思想方法规规 律律 总总 结结 1.函数思想的运用主要有：求变量的取值范围，从而转化函数思想的运用主要有：求变量的取值范围，从而转化为求该函数的值域；构造函数是

15、函数思想的重要表达；运用函为求该函数的值域；构造函数是函数思想的重要表达；运用函数思想要抓住事物在运动过程中坚持不变的规律和性质，从而数思想要抓住事物在运动过程中坚持不变的规律和性质，从而更快更好地处理问题更快更好地处理问题. 运用方程观念处理问题主要有两个方面：一是从分析问题运用方程观念处理问题主要有两个方面：一是从分析问题的构造入手，找主要矛盾，抓住某一关键变量，将等式看成关的构造入手，找主要矛盾，抓住某一关键变量，将等式看成关于这个主变量于这个主变量(常称主元常称主元)的方程，然后详细研讨这个方程；二的方程，然后详细研讨这个方程；二是在中学中常见的如求曲线交点，求函数值域等问题，经常转是在中学中常见的如求曲线交点，求函数值域等问题，经常转化为方程问题去处理化为方程问题去处理.规律总结规律总