大学物理_电磁场

1、1第二十一章第二十一章 电磁场电磁场21.1 位移电流位移电流（书（书17.7节）节） 21.2麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 （书（书21.1节）节）21.3 电磁波电磁波（书（书21.4节节 和和 21.6节）节）2安培环路定理在电流非稳恒时出现了矛盾，安培环路定理在电流非稳恒时出现了矛盾，对磁场的对磁场的“源源”认识必须发展认识必须发展电场：电场：静电场静电场感生电场感生电场磁场磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒电流稳恒电流感生磁场？感生磁场？tBdd源？源？对称对称?ddtE21.1 位移电流位移电流3 iiLIlH内内d1. 1. 从稳恒电流情况导出从稳恒电流情况导出2. .方程本质方程本质 反

2、映电流产生磁场反映电流产生磁场：与回路套连的电流：与回路套连的电流iiI内3.的含义的含义 与恒定电流方程与恒定电流方程0d SSJ一致一致3与与1统一统一一问题的提出一问题的提出4取取L ：如图如图 场客观存在，场客观存在， 环流值必须唯一环流值必须唯一出现矛盾！出现矛盾！ 原因：传导电流在电容器处中断！原因：传导电流在电容器处中断！电容器的充电回路电容器的充电回路对对S1 : LIl dH对对S2 : Ll dH0 LIl dH不适用于非稳恒电流的情况不适用于非稳恒电流的情况5同时将安培环路定理修正为对全电流成立。同时将安培环路定理修正为对全电流成立。麦克斯韦麦克斯韦设想：设想：平板电容器

3、极板之间存在某个物理量，平板电容器极板之间存在某个物理量，起着延续起着延续“电流电流”的作用的作用（应是电流的量纲）（应是电流的量纲）它和传导电流总体它和传导电流总体（全电流）全电流）。寻找非稳恒情况下寻找非稳恒情况下的物理量。的物理量。二二. 位移电流位移电流6从量纲上分析从量纲上分析 JtDdd0d)(0SStDJ麦克斯韦假设，非稳恒时仍有麦克斯韦假设，非稳恒时仍有qSdDs dtdqSdJs 0由连续性方程由连续性方程SdDdtdSdJss0得得7 ItSDtDSddddd麦克斯韦定义：麦克斯韦定义：tDJddd 通过某个通过某个面积面积的的电位移通量电位移通量的时间的时间变化率变化率t

4、IDddd 8 iLIlH全全dStDJlHSLdd0 定义定义dJJJ0全全电流密度全电流密度全电流连续全电流连续 SSJ0d全全安培环路定理修正为：安培环路定理修正为：即即三全电流及修正后的安培环路定理三全电流及修正后的安培环路定理位移电流与传导电流按相同的规律激发磁场位移电流与传导电流按相同的规律激发磁场,本质是时变电场激发磁场本质是时变电场激发磁场9IlHL ddLIlH dQSDSD ItQtIDd ddddS1只有传导电流只有传导电流S2只有位移电流只有位移电流S板间板间再看电容器的充电回路再看电容器的充电回路10【例【例】半径为半径为R=0.1m 的两块圆形平板电容器，的两块圆形

5、平板电容器， 两板间距为两板间距为dR，充电过程某时刻两板之，充电过程某时刻两板之smVdtdE /1013间电场的时间变化率为间电场的时间变化率为求求此时刻此时刻:（1）两板间的）两板间的I位位;（2）两板间离中心）两板间离中心线线 r1=0.02m处，处， r2=0.12m处的处的B解解（1）因为）因为dR，所以板间电场均匀，所以板间电场均匀，忽略边缘效应忽略边缘效应.11dtdDRdtdID2 位位dtdER02 A78. 2101085. 81 . 014. 313122 (2) 全电流对中心线是对称的，它产生的磁场全电流对中心线是对称的，它产生的磁场对中心线也是对称的。作回路对中心线

6、也是对称的。作回路L1、L2 如图如图所示。所示。方向的分量方向的分量,所以由所以由由于由于B,H只有只有 SdtDl dHLS 1112 121012SrdtdEdSdtdDrH 内内dtdErH210 内内dtdErHB21000 内内内内T631271011. 11002. 021085. 8104 同理同理,dtdERrH0222 外外13dtdErRH0222 外外TdtdErRHB6220001064. 42 外外外外14 麦克斯韦总结了库仑、安麦克斯韦总结了库仑、安培和法拉第等人的电磁学研培和法拉第等人的电磁学研究成果，归纳出了电磁场的究成果，归纳出了电磁场的基本方程组。基本方程

7、组。 1862 1862年麦克斯韦预言了电磁波的存在，论年麦克斯韦预言了电磁波的存在，论证了光是一种电磁波。证了光是一种电磁波。18881888年赫兹用实验证实电磁波的存在。年赫兹用实验证实电磁波的存在。麦克斯韦麦克斯韦21.2 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组15一一. . 积分形式积分形式感感生生静静电电EEE 感感生生静静电电DDD 位位移移稳稳恒恒BBB 位位移移稳稳恒恒HHH dVSdDVS 0 SdtBldESL 电场量的方程：电场量的方程：0 SSdBSdtDSdJl dHSSL 0磁场量的方程：磁场量的方程：麦克斯韦电磁场方程组麦克斯韦电磁场方程组16二二. . 微分形式微分形式t

8、BE 0 B0 DtDJH 0积分形式积分形式 反映了电磁场的反映了电磁场的瞬时关系与区域关系瞬时关系与区域关系微分形式微分形式 反映了电磁场的反映了电磁场的瞬时关系与当地关系瞬时关系与当地关系17四个微分方程四个微分方程DEBHJE0方程组在任何惯性系中形式相同方程组在任何惯性系中形式相同确定的边界确定的边界条件下条件下解方程组解方程组fqEqvB还有还有介质方程介质方程方程组的意义方程组的意义 ：电场、磁场密不可分：电场、磁场密不可分, 形形成统一的电磁场成统一的电磁场18一一. 电磁波的波动方程电磁波的波动方程21.3 电磁波电磁波 由由麦克斯韦麦克斯韦方程组出发方程组出发预言预言： 变

9、化的电磁场将以波的形式传播变化的电磁场将以波的形式传播J0000情况下情况下各向同性介质中，各向同性介质中，对沿对沿 方向传播的电磁场方向传播的电磁场( (平面平面波波) ) x导出所满足方程导出所满足方程2222tExE 2222tHxH 19222221tux 1 u任一物理量任一物理量与与 的标准波动方程比较的标准波动方程比较x方向传播方向传播得电磁波波速：得电磁波波速：1886年赫兹由实验获得了电磁波年赫兹由实验获得了电磁波xyzEHu203 3 同一点同一点E E 和和H H 成正比成正比二二. 电磁波的性质电磁波的性质1 1 HE2 2uHE/ 传播方向传播方向电磁波是横波电磁波是

10、横波HE 4 4 波速波速真空真空umsc 13 10008 光是电磁波光是电磁波rrrucn )1( r 一一般般E与物质作用的主要是与物质作用的主要是 矢量矢量, 称为光矢量称为光矢量21三三. 电磁波的能量和动量电磁波的能量和动量1. 能量密度能量密度电磁场能量密度：电磁场能量密度：mewww 对各向同性介质：对各向同性介质：2221212121HEBHDEw 对电磁波对电磁波，EH emwEHw 222121 22EHEwwe 2 2 uEHEH/ 2. 能流密度能流密度S单位时间通过垂直波传播方向单位面积的能量单位时间通过垂直波传播方向单位面积的能量EHuSuw单位面积单位面积能流密

11、度矢量：能流密度矢量：HEkEHkuuEHkuwkSS 坡印廷矢量坡印廷矢量23【例【例】一个正在充电的圆形平行板电容器，一个正在充电的圆形平行板电容器， 半径为半径为R，板间距为，板间距为b，忽略边缘效应。，忽略边缘效应。证明证明: (1)两极板间的边缘处，坡印廷矢量的两极板间的边缘处，坡印廷矢量的 方向指向电容器内部方向指向电容器内部;(2)单位时间内，按坡印廷矢量计算，单位时间内，按坡印廷矢量计算， 进入电容器内部的能量等于电容进入电容器内部的能量等于电容 器中静电能量的增加率。器中静电能量的增加率。24解解： (1)充电的方向向下，充电的方向向下，电场的方向也向下。电场的方向也向下。H

12、的方向与位移电流的方向与位移电流成右手螺旋关系，成右手螺旋关系，由由HES S指向电容器的内部的指向电容器的内部的(2)作回路作回路L正方向如图正方向如图, 由由H的环路定理的环路定理2RtDdStDSdtDldHSSL 22RtDRH 25tDRH 2tD2REEHS 单位时间内，从电容器的侧面进入电容器的单位时间内，从电容器的侧面进入电容器的能量为能量为 bREdtdbERtERbtDERRbSdtdW2222222 26而单位时间内，电容器中的电场增加的能量为而单位时间内，电容器中的电场增加的能量为 bREdtdVwdtde222 两者是一样的。两者是一样的。 所以，从场的观点来看，电容

13、器充电时所以，从场的观点来看，电容器充电时电场的能量是电磁场从周围空间输入的电场的能量是电磁场从周围空间输入的! !27【例【例】电路中能量的传输过程电路中能量的传输过程电源向电路输送能量，从场的观点来看，也电源向电路输送能量，从场的观点来看，也是由坡印是由坡印廷廷矢量传输的。矢量传输的。 所以，能量所以，能量从电源出来，从电源出来，在导线和负载在导线和负载电阻处输入。电阻处输入。283.动量密度动量密度 电磁波的电磁波的质量密度质量密度ucEHcwm22 电磁波的电磁波的动量密度动量密度221cSHEcump 电磁波有动量，它射到一个物体的表面电磁波有动量，它射到一个物体的表面上时会对表面产生压力上时会对表面产生压力光压。光压。29如何理解电磁波的压力如何理解电磁波的压力 金属中的自由电子金属中的自由电子电子受的这个力最终会以某种方式传递给金电子受的这个力最终会以某种方式传递给金属板。这就是金属板受到了属板。这就是金属板受到了光压光压。设一列电磁波射在一块金设一列电磁波射在一块金属板上属板上：向下：向下洛仑兹力洛仑兹力f : + x方向方向3018991899年列别捷夫首次测定了光压年列别捷夫首次测定了光压离离100W灯泡灯泡1m25N/m10 rp小镜小镜悬丝悬