12次内力计算revised

1、连续梁超静定次内力计算(新版p254,老版p272)1、产生原因结构因各种原因产生变形，在多余约束处将产生约束力，从而引起结构附加内力(或称二次力)2、连续梁产生次内力的外界原因 预应力墩台基础沉降温度变形徐变与收缩第五章 预应力次内力计算(新版p254, 老版p272)预应力初弯矩：预应力次弯矩：总预矩：M eNMy 0MMMN 0压力线： 简支梁压力线与预应力筋位置重合 连续梁压力线与预应力筋位置相差yNNMe yNMe 一、用力法解预加力次力矩 1、直线配筋 力法方程 变位系数 赘余力 总预矩01111 Nx EIl3211 EIeNyNl 1eNxyN231111 )23(2311 1

2、0MeeNMeNeNMMMyyyN 压力线位置 2、曲线配筋梁端无偏心矩时EIll3/ )(2111 )(32122111llelflfEINyN )(2122111elllflfNxy 10 10)(MefNMMMMyN fNefNeNMyyyBN 1)(梁端有偏心矩时EIll3/ )(2111 )()(213212122111lleelelflflEINcayN )2(11eefNxy 110110)2(MeefNMMxMMyN )2()2(1110efNMeefNMMyyBN 3、局部配筋 (供参考)局部直线配筋EIll3/ )(2111 EIelNleNEIyyN16787421 eN

3、xyN3221/1111 eNeNeNMyyyBN32113221 局部曲线配筋 (供参考)EIll3/ )(2111 fNefNeNMyyyBN 1)()526(48163)2(481321heEIlNhlNlheNEIyyyN 32/ )526(/1111heNxyN 4、变截面梁曲线配筋二、等效荷载法求解总预矩等效荷载法求解总预矩 (电算求解方法电算求解方法) 把预应力束筋和混凝土视为相互独立的脱离体; 预加力对混凝土的作用可以用等效荷载代替1、在梁端部 轴向力 竖向力 力矩yyNN 1cos 11sin yyNN eNeNyy 1cos 2、在梁内部 初预矩图为曲线时产生均布荷载 初预

4、矩图成折线时产生集中力lWw 22sin yyNNW 44sin yyNN 3、初预矩与总预矩 将等效荷载作用在基本结构上可得初预矩 将等效荷载直接作用在连续梁上可得总预矩 如果等效荷载直接作用在连续梁上支反力等于0，此时为吻合束 只有改变预应力束曲率半径或梁端高度才能改变总预矩三、线性转换与吻合束 1、线性转换只要保持束筋在超静定梁中的两端位置不变，保持束筋在跨内的形状不变，而只改变束筋在中间支点上的偏心距，则梁内的混凝土压力线不变，总预矩不变 改变e在支点B所增加(或减少)的初预矩值，与预加力次力矩的变化值相等，而且两者图形都是线性分布，因此正好抵消fNefNeNMyyyBN 1)( 2、

5、吻合束调整预应力束筋在中间支点的位置，使预应力筋重心线线性转换至压力线位置上，预加力的总预矩不变，而次力矩为零。次力矩为零时的配束称吻合束).1(00niEIdxMMiiN 多跨连续梁在任意荷载作用下).1(0niEIdxMMipin 结论：按外荷载弯矩图形状布置预应力束即为吻合束吻合束有任意多条均布荷载q集中荷载q徐变、收缩次内力计算 (老版P278，新版P258)一、徐变、收缩的理论模式一、徐变、收缩的理论模式 收缩 - 与荷载无关 徐变 - 与荷载有关 收缩、徐变与材料、配合比、温度、湿度、截面形式、养护条件、混凝土龄期有关1、混凝土变形过程 收缩 弹性变形 回复弹性变形 滞后弹性变形

6、屈服应变应变应变时间时间加载初期应变加载初期应变卸载瞬时弹性恢复卸载瞬时弹性恢复卸载后可恢复的徐变卸载后可恢复的徐变残余变形残余变形不变的外荷载作用下变不变的外荷载作用下变 形随时间增加而增加形随时间增加而增加徐变徐变典型应变时间关系图典型应变时间关系图徐变的基本原理徐变的基本原理2、收缩徐变的影响 结构在受压区的徐变和收缩会增大挠度。 徐变会增大偏压柱的弯曲，由此增大初始偏心，降低其承载能力。 预应力混凝土构件中，徐变和收缩会导致预应力的损失。 徐变将导致截面上应力重分布。 对于超静定结构，混凝土徐变将导致结构内力重分布，即引起结构的徐变次内力。 混凝土收缩会使较厚构件的表面开裂。3、线性徐

7、变 当混凝土棱柱体在持续应力不大与0.5Ra时，徐变变形与初始弹性变形成线性比例关系 徐变系数 - 徐变与弹性应变之比eeecccllllll ec / 二、 徐变、收缩量计算模型二、 徐变、收缩量计算模型B3模型二、 徐变、收缩量计算模型公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004)附录F 规定的公式规范P118, F.1 收缩规范P119，F.2 徐变 (参照 CEB FIP(90)模型)二、 徐变、收缩量计算模型公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004)附录F 规定的公式参数：三、结构因混凝土徐变引起的变形计算结构因混凝土徐变引起的变形计算

8、1、基本假定、基本假定 不考虑钢筋对混凝土徐变的约束作用？不考虑钢筋对混凝土徐变的约束作用？ 混凝土弹性模量为常数？ 线性徐变理论 （适用力的独立作用原理和应力与应变的叠加原理）2、应力不变条件下的徐变变形计算、应力不变条件下的徐变变形计算 应力应变公式 变形计算公式),(1 ),(),( tEyxyx LLkpkpkptdxxEIxMxMdxxEIxMxM),()()()()()()( ),(1 tkp 静定结构可以满足应力不变的条件静定结构可以满足应力不变的条件 一次落架结构可以直接按该式计算 分段施工结构要考虑各节段应力是分多次在不同的龄期施加的3、应力变化条件下的徐变变形计算、应力变化

9、条件下的徐变变形计算1）应力应变公式 时刻的应力增量在t时刻的应变),(1 1)( tEddb dd)()( 从0 时刻到 t 时刻的总应变 tbdtEtEt0),(1 1)(),(1 )()(00 2）时效系数 利用积分中值定理计算应力增量引起的徐变时效系数),(),()()(),()(0000 tttdtt 0000( )( , )( ,)1 ( )()( ,)ttdttt ),(),(1 )()(),(1 )()(00000 ttEttEtb 从0 时刻到 t 时刻的总应变3）松弛系数 - 通过实验计算时效系数 松弛实验松弛系数通过实验数据拟合0)( t 应应变变：令台座实验构件)()(

10、0t 应力变化：应力变化：)(),()(00 tRt),(),(1 )(),()(),()(0)(0000000 ttEtREtt ),(1),(11),(000 ttRt 按龄期调整的换算弹性模量：),(),(1/1),(000 ttt 令折算系数 EttEtb)()(),(1)()(000 换算弹性模量EtE),(0 徐变应力增量4）变形计算公式(积分形式) LLkkkpdxIEMtMdxtEIMM )(),(105）变形计算公式(微分形式，很少应用) 应力应变微分关系dttdEtdttdEdttd),()()(1)(0 dt时段内的微变形),()(),()(0 tddxEIMtMtddx

11、EIMMdxEIMtdMdLkLkLkkp )()()(0ttc 四、结构因混凝土徐变引起的次内力计算 计算变形时次内力为未知数，必须通过变形协调条件计算 计算有两种思路：积分平衡、微分平衡1、换算弹性模量法(Trost- Baant法)1）平衡方程赘余力方向上 根据施工 情况确定两跨连续梁0),()(0 LkLkkpdxtEIMMdxIEMtM 01111 ptX dxIEMMLkk 11 LkpdxtEIMM),(01 2）一次落架时根据施工 情况确定两跨连续梁01 tX00 LkdxEIMM01 p简支变连续时？3）各跨龄期不同时 LLLLLptEIdxMMtEIdxMM22110011

12、101),(),( LLLLLIEdxMIEdxM 02221121114）多跨连续梁 0 DXFkt nnnnnF 2111211.TnpppD.,21 2、 微分平衡法（Dischinger法）1）微分平衡方程赘余力方向上 ),()(),()(0 tddxEIMtMtddxEIMMdxEIMtdMdLkLkLkkp 0 kpd根据施工 情况确定两跨连续梁),()(),(),(11011100 tdXtdtddxEIMMPLk )()()(1111tdXdxEIMMtdXdxEIMtdMLkkLk ),()(),()(),()(1111 tdtXtddxEIMMtXtddxEIMtMLkkL

13、k 微分平衡方程PX1101110 0),()()(110111111 tdXtXtdXdPkp2）一次落架施工 解微分方程得：0)(1 tX0),()()(111111 tdtXtdX两跨连续梁011011 PX 一次落架施工连续梁徐变次内力为零一次落架施工连续梁徐变次内力为零 徐变稳定力3）简支变连续 010 X0),()()(1111111 tdtXtdXP1),()( tket按老化理论，假设徐变系数发展模式为：解微分方程得：1)()(110 teXtX1111/ pX 0()1211tgtgggMMMMe两跨连续梁成桥弯矩一次落架弯矩徐变后弯矩中间支点初始弯矩为0徐变稳定力3）其它施

14、工方法 1),()( tkek按老化理论解微分方程得：1)()()(10110 teXXtX1111/ pX 1)()(1210 teMMMMggggt0),()()(110111111 tdXtXtdXP两跨连续梁成桥弯矩一次落架弯矩徐变后弯矩5）各跨龄期不同时 ),(),(),(),(),(),(),(),(),()2(1121)1(1121)2(1121)1(12)2(1121)1(112101111 tdtdtdxtdtdtdtdtdtdxdxdtptptkedttd ),(按老化理论以梁段的时间为基准t ，则梁段加载时间历程为t=t +111)(21),(),( eeetdtdtkt

15、k )2(1)1(11)2(11)1(111111pppee 令),(),(),(),(),(),(),(),(),()2(1121)1(1121)2(1121)1(12)2(1121)1(112101111 tdtdtdxtdtdtdtdtdtdxdxdtptp0)(111110111 ttptdxdxx )2(1)1(11)2(11)1(111111pppee 1)()(101101 111 texxxt解得： 1111/ px解得：6）多跨连续梁 0)(*10* ittitFdXdDXXF nnnnnF .2111211TimiititittmeCXDFXXX01 7）预应力等效荷载徐变

16、次内力由于徐变损失，预加力随着时间变化，引用平均有效系数CC=Pe/PpPe徐变损失后预应力钢筋的平均拉力；Pp徐变损失前预应力钢筋的平均拉力CMXMMXMMMMNtNgtgNtgtt111111 五、结构因混凝土收缩引起的次内力计算1、收缩变化规律 假设混凝土收缩规律与徐变相同),(),()()( ttss收缩终极值2、微分平衡法（Dinshinger法） 位移微分公式 )(),()()()(tdtdEtEtdtdsb ),(),(),()()(1 tdtddxEIMtMdxEIMtdMdsLkLkkp 收缩产生的弹性应变增量收缩应变增量收缩产生的应力状态的徐变增量，初始应力为0 位移微分平

17、衡方程 0)(),(),()(1111111 tdxtdtxs 3、换算弹性模量法 位移公式 sLkkpdxIEMtMd1)( 收缩应变收缩产生的弹性变形与徐变变形 位移平衡方程： )(),(1 1)()(0tdtEtstb 0)(1111 sstxx 收缩产生的徐变次内力收缩产生的弹性次内力第六节 基础沉降引起的次内力计算一、沉降规律 假定沉降规律与徐变相同沉降终极值1)()()( tpddet),(),()()( ttdd沉降速度系数二、变形计算公式 变形过程瞬时沉降长期沉降（沉降+徐变）瞬时沉降弹性及徐变变形沉降徐变增量变形dpLdkdLLkckkpdxIEMtMdxIEMtMtdxEI

18、MM )()(),(1 0 沉降弹性增量变形沉降后期自身变形三、力法方程0111111110 dpddtpxxx 墩台基础沉降规律与徐变变化规律相似时 墩台基础沉降瞬时完成时0111110 tpxx d1111 010 x0)(1111 dpdtxx 0111 ddx 0 dp 徐变使墩台基础沉降的次内力减小 连续梁内力调整措施 最好的办法是在成桥后压重 通过支承反力的调整将被徐变释放第七节 温度应力计算一、温度变化对结构的影响 产生的原因：常年温差、日照、砼水化热 常年温差：构件的伸长、缩短；连续梁 - 设伸缩缝拱桥、刚构桥 - 结构次内力 日照温差：构件弯曲 - 结构次内力；线性温度场 - 次内力非线性温度场 - 次内力、自应力青岛立交桥裂缝露泡沫物质 网友质疑安全性 青岛立交桥裂缝露泡沫物质 网友质疑安全性线性温度梯度对结构的影响非线性温度梯度对结构的影响温度梯度场二、自应力计算温差应变 T(y)=T(y) 平截面假定 a(y)=0+y温差自应变 (y)=T(y)-a(y)=T(y)-(0+y)温差自应力 s0(y)=E(y)=ET(y)-(0+y)截面内水平力平衡求解得 hchhAyAdyybyTEdyybyyTEdyybyEN0)()()()()()()(00 hchchcIdyyyybyTEdyyyybyyT