数据的集中趋势平均数

1、20.2.1据集中趋势据集中趋势-平均数平均数(1)问题1 某校“环保宣传”小组对学校空气含尘量进行检测，每隔2小时测得数据如下： 0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01 0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03根据上面数据，怎么说明这天的空气含尘量？我们可以计算这些数据的平均数（ 0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+ 0.03+0.03+0.04+0.05+0.01+0.03 ）12=0.0312=0.03（g/mg/m） 把这个平均数作为这组数据的代表，用来反映该天把这个平均数作为这组数据的代表，用来反映该天空气含尘量空气含尘量

2、的一般状况，于是说学校这天的空气含尘量平均为的一般状况，于是说学校这天的空气含尘量平均为0.03g/m0.03g/m。 对于一组数据，通常用平均数作为它对于一组数据，通常用平均数作为它集中趋势的一种代表。集中趋势的一种代表。 在日常生活中，我们用平均数表在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的示一组数据的“平均水平平均水平”。（算术）平均数（算术）平均数 对于n个数 我们把我们把 叫做这n个数的算术平均数（arithmetic mean)，简称为平均数， 读作“x拔.x2 2x x1 1(x(xn n1 1x x) )n nx xnx21,xx例1 在一次校园歌手比赛中，8位评委对甲乙选手的评

3、分如下：1号2号3号4号5号6号7号8号甲9.0 9.0 9.2 9.8 8.8 9.2 9.5 9.2乙9.4 9.6 9.2 8.0 9.5 9.0 9.2 9.4最终要确定选手的得分，同学们有什么方案？ 方案方案1：评委评分的平均分作为最后得分：评委评分的平均分作为最后得分 解：解： X甲甲=（8.8+9.02+9.23+9.5+9.8）8 8 9.21（分）（分） X乙乙=（8.0+9.0+9.22+9.42+9.5+9.6）8 89.16（分）（分）此时，甲成绩高。此时，甲成绩高。再仔细看一看1号2号3号4号5号6号7号8号甲9.0 9.0 9.2 9.8 8.8 9.2 9.5 9

4、.2乙9.4 9.6 9.2 8.0 9.5 9.0 9.2 9.4方案2：去掉最高分和最低分后的平均分作为最后得分 解： X甲=（9.02+9.23+9.5）6 9.18（分） X乙=（9.0+9.22+9.42+9.5）6 9.28（分）w这一结果表明乙成绩比甲高，和大这一结果表明乙成绩比甲高，和大多数评委观点一致。因此我们更相信多数评委观点一致。因此我们更相信方案方案2的结果。的结果。交流用平均数来刻画一组数据的集中趋势，容易受什么影响？课堂练习，感悟知识已知一组数据已知一组数据8585、8080、x x、9090的平均数为的平均数为8585。求。求x x的值。的值。 八年级（八年级（1

5、）班有同学）班有同学45人，八年级（人，八年级（2）班有同）班有同学学40人，八年级（人，八年级（3）班有同学）班有同学35人，期中数人，期中数学考试学考试3个班的平均成绩分别是个班的平均成绩分别是86分、分、80分、分、82分。那么，这分。那么，这3个班个班120名同学的平均成绩名同学的平均成绩是多少（精确到是多少（精确到1分）？分）？)(83354045358240804586分 除常规方法外，我们能不能寻找到数据的规除常规方法外，我们能不能寻找到数据的规律，从而发现新的解题思路？律，从而发现新的解题思路？请你求下面这组数据的平均数：请你求下面这组数据的平均数： 113 101 115 1

6、11 112 114 108 106 110 w你确定一个常数你确定一个常数a的值吗？它是什么？的值吗？它是什么？解：X=（113+101+115+111+112+114+108+106+110）9=110一般地，当一组数据一般地，当一组数据 的各个的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适数值较大时，可将各数据同时减去一个适当当的常数的常数a，得到，得到nxxx,21那么那么axxaxxaxxnn,2211因此因此)(121nxxxnxaxnanxxxnnaxxxnaxaxaxnnnn1)(1)(1)()()(1212121axxaxxaxxnn- - - - - - ,2211 平均数是显示出一组数据的集中平均数是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，反映了这组数据中各数趋势的特征数字，反映了这组数据中各数据的据