材料力学拉压变形与能量

1、2-4 2-4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形胡克定律胡克定律 I I 拉拉( (压压) )杆的纵向变形杆的纵向变形 纵向变形：纵向变形：l=l1-ldlF F l1d1lFlAEAFll 2. 2. 线弹性线弹性4. 4. 计算长度计算长度l内内F,E,A为常数为常数1. 1. 拉压胡克定律拉压胡克定律3. E称为弹性模量，单位与称为弹性模量，单位与应力相同，应力相同，EA称为拉压刚度称为拉压刚度低碳钢（低碳钢（Q235）：）： GPa210200E解：解： 1 1）受力分析）受力分析1005075NABFkN255075NBCFkN125kN50NCDF例例 杆件杆件ABCD是用是用E=

2、70GPa的铝合金制成，的铝合金制成，AC段的横段的横截面面积截面面积A1 1=800mm2，CD段的横截面面积段的横截面面积A2=500mm2，受力如图所示，不计杆件的自重，试求：受力如图所示，不计杆件的自重，试求：1 1）AC段和整段和整根杆件的变形量，根杆件的变形量，2 2）B、C截面的相对位移量，截面的相对位移量，3 3）C、D截面的位移。截面的位移。50kN 75kN 100kN 1.75m 1.25m 1.50m ABCD2 2）计算变形量）计算变形量AClBCABll1NEAlFABAB2NEAlFBCBC=251031.7510380070103= 0.78+2.79+1251

3、031.2510380070103= 3.57mm ( )ADlCDBCABlll分段累加分段累加xFNo5025125(kN)kN25NABFkN125NBCFkN50NCDF1.75m 1.25m 1.50m 50kN 75kN 100kN ABCDACl321ACACAClll321ACACABlll=(-100)1031.7510380070103+751033.010380070103+501033.010380070103= 3.57mm ( )叠加法叠加法(2)75kN (3)50kN (1)100kN 1.75m 1.25m 1.50m 50kN 75kN 100kN ABCD

4、3 3）B、C截面的相对位移量截面的相对位移量BC = lBC =1251031.2510380070103=2.79mm ( )BCl321BCBCBClll= 0 +751031.2510380070103+501031.2510380070103=2.79mm ( )1.75m 1.25m 1.50m 50kN 75kN 100kN ABCD4 4）C、D截面的位移截面的位移C = lAC = 3.57mm ()D = lAD 说明：说明：1. 小变形小变形2. 变形与位移的区别变形与位移的区别1.75m 1.25m 1.50m 50kN 75kN 100kN ABCD解：解：1) 1)

5、 求两杆的轴力求两杆的轴力cos22N1NFFF 0 xFFFcos21N2N1NFF 0yFxyFN2FN1 例例 图示杆系，荷载图示杆系，荷载 F =100kN, , 求结点求结点A的位移的位移A。已知两杆均为长度已知两杆均为长度l =2m，直径直径d =25mm的圆杆的圆杆， =30，杆材，杆材( (钢钢) )的弹性模量的弹性模量E = 210GPa。FABC12AF由胡克定律得两杆的伸长：由胡克定律得两杆的伸长：21llEAlFEAlF2N1Ncos2EAFlFABC12ABC12A21A2A1AAcos1AAcos1l21A2A1AA22cos2dEFlAAAA2cos2EAFlA)

6、(mm293. 130cos)25(1021010210100222333lq例例 图示立柱受均布载荷图示立柱受均布载荷q作用，已知立柱的拉压刚度作用，已知立柱的拉压刚度为为EA，试求该立柱的变形量。，试求该立柱的变形量。例：例： 1）求轴力）求轴力FNyqlldEAdNyFqyFNdyEAdSdSlll0dlS0EAdlS0dEA1EAS2EAlql2EA2qlEASl dF F ll1d1绝对变形绝对变形 lll-1ll相对变形相对变形 长度量纲长度量纲线应变线应变，无量纲，无量纲AFEllN1E称为称为单轴应力状态下的单轴应力状态下的胡克定律胡克定律 EAlFlNmm78. 0ABl解：

7、解：例例 求各段的线应变。求各段的线应变。50kN 75kN 100kN 1.75m 1.25m 1.50m ABCDmm79. 2BClmm14. 2CDlABABABll31075. 178. 04102 . 5610520520II II 拉拉( (压压) )杆的横向变形杆的横向变形 - - 横向变形因素横向变形因素或或泊松比泊松比dF F ll1d1ddd-1dd绝对变形绝对变形 相对变形相对变形 28. 024. 0低碳钢（低碳钢（Q235）：）： 垂直于轴线的横截面内，任意两点之间线段的垂直于轴线的横截面内，任意两点之间线段的变形关系均符合横向变形规律。变形关系均符合横向变形规律。

8、 -2-5 2-5 拉拉( (压压) )杆内的应变能杆内的应变能 应变能应变能弹性体受力而变形时所积蓄的能量。弹性体受力而变形时所积蓄的能量。 FFSW=F SF l1llW=FllFV21F l1lllFV21EAFlF21EAlF22llEAEAlFV22221. 1. 适用于线弹性；适用于线弹性；2. 2. 计算长度计算长度l的范围内，其余三个量为常数；的范围内，其余三个量为常数；3. 3. 不能对载荷分组叠加。不能对载荷分组叠加。1m0.8m4530FABC例例 图示实心圆钢杆图示实心圆钢杆AB和和AC在在A点以铰相连接，在点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力点作用有铅垂向下的力F=

9、35kN，已知，已知AB和和AC杆的直杆的直径分别为径分别为d1=12mm，d2=15mm，钢的弹性模量，钢的弹性模量E=200GPa。试求。试求A点铅垂方向的位移。点铅垂方向的位移。解：解：1 1）求内力）求内力30cos75cos1NFF75cos30cos1NFF30sin75cos2NFF75cos30sin2NFF1m0.8m4530FABC2 2）求位移）求位移外力功：外力功：AFW21应变能：应变能：21VVV1121N2EAlF2222N2EAlFVW 2222N1121N2221EAlFEAlFFAABFFCD例例 图示图示5 5根杆的拉压刚度均为根杆的拉压刚度均为EA，杆，杆AC、AD 、 BC和BD的长度均为的长度均为l，构成一个正方形。试求，构成一个正方形。试求A、B两点两点间的相对位移。间的相对位移。解：解：1 1）求内力）求内