微波技术-第3章(网络2)

1、2022-5-151第三章第三章 微波等效电路微波等效电路3.6 3.6 二端口网络二端口网络一、二端口网络的 S 参量二端口网络是微波系统中应用最多的网络。二端口网络描述了微波系统中具有输入、输出两个通道的不均匀区。二端口网络可以用 S 参量来描述。在讨论 S 参量时，我们曾介绍过互易网络和无损耗网络的一些基本性质，对于二端口网络，我们再引入网络对称性的概念。所谓对称网络，就是网络各端口的 S 参量完全一样 (如传输线并联或串联电阻.)。对称网络一定是互易的，但互易网络未必是对称的。2022-5-152第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络Zc1Zc2若

2、网络包括传输线，则网络是互易不对称的；若网络不包括传输线，则网络是对称的；2022-5-153常用的两端口微波网络，基本上都可以分解成表 3.1 中所示的五种基本网络的组合。我们可以按照网络参量的定义，求出这五种基本网络的 S 参量和 A 参量。在 3.5 小节中，我们导出了魔 T 的 S 参量，并利用 S 参量研究了魔 T 的特性。其它二端口网络的 S 参量也可以采用类似的方法求得。求解二端口网络 S 参量的要点是：根据物理概念和电路方面的知识寻找一组或多组归一化输入电压波与归一化输出电压波的对应关系；将这些对应关系代入网络参量的定义式；利用网络的互易、无损耗、对称性即可解出网络参量。第三章

3、第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络2022-5-154表 3.1 基本网络的 S 参量和 A 参量第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络2022-5-155表 3.1 基本网络的 S 参量和 A 参量第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络2022-5-156表 3.1 基本网络的 S 参量和 A 参量第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络2022-5-157第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络例 3-5 求

4、特性阻抗为 Zc1 和特性阻抗为 Zc2 的两段传输线对接处的 S 参量。如等效电路所示，网络是互易、无损耗两端口网络 (不是对称网络，S11 S22)。其 S 参量矩阵的一般表达式为：2022-5-158第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络波源负载第一步，如果从参考面 T 左侧输入微波信号并在传输线 Zc2 的终端接匹配负载。那么，从参考面 T 左侧向右观察：传输线特征阻抗是 Zc1，负载阻抗是 Zc2。S 矩阵表达式为：参考面 T 处的反射系数即为：z= S11a1b1b12022-5-159第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二

5、端口网络二端口网络S 矩阵表达式为：波源负载第二步，如果从参考面 T 右侧输入微波信号并在传输线 Zc1 的终端接匹配负载。那么，从参考面 T 的右侧向左观察：传输线特征阻抗是 Zc2，负载阻抗是 Zc1。参考面 T 处的反射系数即为：z= S22波源负载a2b1b22022-5-1510第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络2022-5-1511二、两端口网络的 A 参量在微波工程中，经常用到两端口网络，两端口网络的应用常常遇到所谓级联问题。求解级联问题时，采用 S、Z、Y 参量都很不方便。为了解决两端口网络d的级联问题，特别引入了两端口网络的特有参量

6、A 参量。A 参量特别适合于处理级联问题，其原因在于 A 参量定义中的电流、电压参考方向特别适合于处理级联问题。第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络如图所示，在 A 参量的定义中上一级的输出电流、电压恰好就是下一级的输入电流、电压。S 参量， Z 参量，Y 参量的定义都不满足这一点。2022-5-1512第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络根据图中的参考方向，A 参量的矩阵表达式 (3-53) 为：对比 S 参量和 A 参量的定义可见：1、S 参量的物理量是归一化入波 a 和归一化出波 b，并以微波网络为参考方向。

7、A 参量的物理量是总电压波和总电流波，并以波源到负载的方向为参考方向。2、S 参量是归一化量，其值与输入、输出传输线的特征阻抗有关。A 参量既可以是归一化量也可以是非归一化量，当其为归一化量时与输入、输出传输线的特征阻抗有关；当其为非归一化量时与输入、输出传输线的特征阻抗无关。2022-5-1513第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络根据图中的参考方向，A 参量的矩阵表达式 (3-53) 为：3、利用 A 参量解级联问题非常方便，只需将各级网络的 A 参量按矩阵的乘法规则相乘，即可得到级联后整个网络的 A 参量。12332332022-5-1514将归一

8、化电流、电压与非归一化电流、电压代入式 (3-53) 和 (3-54)，并根据归一化电压、电流与非归一化电压、电流的关系(3-17)，就可以导出归一化 A 参量与非归一化 A 参量的对应关系。第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络在式 (3-53) 中我们采用的是非归一化电流、非归一化电压，导出的 A 参量为非归一化 A 参量。如果采用归一化等效电流、归一化等效电压，则导出的 A 参量为归一化 A 参量，用 A 表示。由于我们通常是先求非归一化 A 参量，然后利用 A 参量与非归一化 A 参量的对应关系求出 A 参量。因为 A 参量由总电压、总电流定义，可

9、以利用电路理论的知识。2022-5-1515第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络2022-5-1516第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络对比以上矩阵表达式 可得：2022-5-1517A 参量和两端口网络的 S 参量、Z 参量、Y 参量之间有确定的换算关系，只要求出任意一种网络参量就可以根据换算关系导出所需要的其他网络参量。网络参量之间的换算关系需要根据网络参量的定义求解，以下我们以 S 参量和 A 参量为例，求解它们之间的换算关系。第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络根据

10、电报方程的解 (3-3) 式和入射波，反射波的规定以及归一化电压、归一化电流的定义：2022-5-1518将 (3-56) 式代入 (3-54)，消去归一化总电压、总电流后可以得到：第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络将 S 参量的定义式代入 (3-57)，消去 b1，b2 可得：2022-5-1519第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络因为 a1，a2 是任意的，由 方程中 a1，a2 的系数为零，可以得到四个方程，由此四个方程就可以求出两端口网络 S 参量和归一化 A 参量的换算关系如下：dcbadcbadcb

11、adcbadcbadcba22211211S2S 2SSA)SS S (12S1)SS S (12S1)SS S (12S1)SS S (12S1221121221121221121221121dcba2022-5-1520为了便于求解网络 A 参量，我们给出有关 A 参量的一些性质。1) 互易网络的 A 参量满足：ad bc = 1根据互易网络 S12 = S21 的条件，以及归一化 A 参量与 S 参量的换算关系，可以证明 ad bc = 1。再利用归一化 A 参量与非归一化 A 参量的对应关系就可以证明 ad bc = 1。2) 对称网络的 A 参量满足：a = d，a2 bc = 1根

12、据对称网络 S11 = S22，S12 = S21 的条件，以及归一化 A 参量与 S 参量的换算关系，可以证明，a = d，a2 bc = 1 。再利用归一化 A 参量与非归一化 A 参量的对应关系就可以证明 a = d，a2 bc = 1。3) 无损耗、互易网络的 a，d 为实数，b，c 为虚数。根据无损耗、互易网络 S*S = I，以及归一化 A 参量与 S 参量的换算关系可以证明 a，d 为实数 b，c 为虚数。再利用归一化 A 参量与非归一化 A 参量的对应关系就可以证明 a，d 为实数，b，c 为虚数。第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络20

13、22-5-1521三、实际两端口网络 A 参量的求解方法：非归一化 A 参量是由常规电流、电压定义的，因此比归一化 A 参量更容易求得，通常先求非归一化 A 参量然后再转换为归一化 A 参量。因此，只要根据电路分析理论中电压、电流，阻抗等基本概念，找出四组输入端口阻抗和输出端口阻抗的对应关系，并代入 (3-59) 式即可以求出两端口网络的非归一化 A 参量。一般情况下，我们需要找到四个方程来求解四个非归一化 A 参量元素。第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络按照非归一化 A 参量的定义 (3-53)：V1= aV2+ bI2I1 = cV2+ dI2 输

14、入端口阻抗和输出端口阻抗的对应关系为：2022-5-1522如果两端口网络是互易网络，我们已有一个方程：ad bc = 1。因此，对于互易网络，再找出三个方程即可求解四个非归一化 A 参量元素。如果两端口网络是对称网络，我们已有两个方程 a = d 和 a2 bc = 1。因此，对于对称网络，再找到两个方程即可求解四个非归一化 A 参量元素。两个方程很容易得到，只需要在 No.2 端口假设开路、短路即可。求出四个非归一化 A 参量元素后，再按非归一化 A 参量和归一化 A 参量的对应关系即可求出归一化 A 参量。第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络202

15、2-5-1523(1) 求非归一化 A 参量对于网络本身来说，从 T1 参考面向右看和从 T2 参考面向左看是完全一样的。也就是说网络本身(与外接传输线无关，非归一化 A 参量。)具有对称性，因此，我们有两个方程可以利用：a = d(i)a2 bc = 1(ii)例 3-6 求两条特性阻抗不同的均匀传输线中串联阻抗 Z 的非归一化 A 参量和 S 参量。第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络2022-5-1524根据 (3-59) 可得：Z1 = b/d；根据电路分析理论可知 Z1 = Z，由此得到第三个方程： b/d = Z (iii)设 No.2 端口

16、短路，即：Z2 = 0。以知：第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络2022-5-1525根据 (3-59) 可得：Z1 = a/c；根据电路分析理论可知 Z1 ，由此得到第四个方程： a/c (iv)设 No.2 端口开路，即：Z2 。以知：第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络2022-5-1526根据这四个方程可以求出各 A 参量元素。a = 1，d = 1，b = Z，c = 0。其中 a 取正号解是因为 A 参量定义的入射波电压降方向与出射波电压降方向相同。 V1= aV2+ bI2a = d(i)a2 bc

17、 = 1(ii)b/d = Z (iii)a/c (iv)第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络2022-5-1527(2) 求 S 参量设 No.2 端口右侧的传输线处于匹配状态，第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络No.2 端口右侧的传输线处于匹配状态从 T1 参考面向右看的负载阻抗为 Z + Zc2；T1 参考面左侧的特征阻抗为 Zc1。则 T1 参考面上的反射系数为：2022-5-1528(2) 求 S 参量设 No.1 端口左侧的传输线处于匹配状态，第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二

18、端口网络二端口网络No.1 端口左侧的传输线处于匹配状态从 T2 参考面向左看的负载阻抗为：Z + Zc1；T2 参考面右侧的特征阻抗为：Zc2。则 T2 参考面上的反射系数为：2022-5-1529第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络No.2 端口右侧的传输线处于匹配状态由于网络内有电阻，是有损耗网络，不能应用能量守恒关系求 S12和 S21。可以按电压或电流关系求 S21和 S12。设微波能量由 No.1 端口输入，No.2 端口右侧的传输线处于匹配状态，V1、V2 为参考面 T1、T2 两边传输线上的总电压，V1+、V1 分别为 No.1 端口的正

19、向电压波和反向电压波，V2+、V2 分别为 No.2 端口的正向电压波和反向电压波。设微波能量从 No.1端口输入，根据电路分析理论的分压关系可知：2022-5-1530注意图中 z 的参考方向是由负载指向波源，此时，在 No.1 端口，a1 为正向波，b1 为反向波；在 No.2 端口，a2 为反向波，b2 为正向波。根据长线理论中总电压和正向、反向电压波的关系，S 参量中正向电压波、反向电压波的定义，归一化电压的定义，以及分压关系可得：第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络No.2 端口右侧的传输线处于匹配状态2022-5-1531第三章第三章 微波等

20、效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络2022-5-1532No.1 端口左侧的传输线处于匹配状态同理，设微波能量由 No.2 端口输入，No.1 端口左侧的传输线处于匹配状态，V1，V2 为参考面 T1，T2 两边传输线上的总电压，V1+，V1 分别为 No.1 端口的正向电压波和反向电压波；V2+，V2 分别为 No.2 端口的正向电压波和反向电压波。根据电路分析理论的分压关系可知：第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络2022-5-1533注意图中 z 的参考方向是由负载指向波源。此时，在 No.2 端口，a2 为正向波，b2 为反

21、向波；在 No.1 端口，a1 为反向波，b1 为正向波。第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络No.1 端口左侧的传输线处于匹配状态)( 2222221111baZVVVbZVVcc2022-5-1534第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络)( 2222221111baZVVVbZVVcc2022-5-1535No.2 端口右侧的传输线处于匹配状态我们也可以根据电路分析理论的电流关系求解 S12 和 S21。当 No.1 端口接波源，No.2 端口接匹配负载时，已知：I1 = I2第三章第三章 微波等效电路微波等效

22、电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络利用 No.1，No.2端口的电流关系 I1 = I2，比利用电压关系简便。2022-5-1536第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络例 3-7 求两条特性阻抗不同的均匀传输线中并联导纳 Y 的 A 参量和 S 参量。(1) 求非归一化 A 参量显然，网络的非归一化 A 参量具有对称性，即有两个方程可以利用：a = d(i)a2bc = 1(ii)利用等式2022-5-1537设 No.2 端口短路，即：Z2 = 0；由式 (3-59) 可知 Z1 = b/d，根据电路分析理论可知 Z1 = 0。这样就得到第三个

23、方程： b/d = 0(iii)第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络设 No.2 端口开路，即：Z2 1/Y；由式 (3-59) 可知Z1 = a/c，根据电路分析理论可知 Z1 1/Y 。这样可得到四个方程： a/c 1/Y(iv) 2022-5-1538a = d(i) a2bc = 1(ii)b/d = 0(iii)a/c 1/Y(iv) 第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络由以上四个方程可以求出各 A 参量元素：a = 1；b = 0；c = Y；d = 1。其中 a 取正号解是因为 A 参量定义的入射波电

24、压降方向与出射波电压降方向相同。V1= aV2+ bI22022-5-1539(2) 求 S 参量设 No.2 端口右侧匹配，则 T1 参考面右侧的负载导纳为 Y+Yc2，而 T1 参考面左侧的特征导纳为 Yc1。所以，T1 参考面上的反射系数为：第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络No.2 端口右侧的传输线处于匹配状态2022-5-1540(2) 求 S 参量设 No.1 端口左侧匹配，则 T2 参考面左侧的负载导纳为 Y+Yc1，而 T2 参考面右侧的特征导纳为 Yc2。所以，T2 参考面上的反射系数为：第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6

25、 3.6 二端口网络二端口网络No.1 端口左侧的传输线处于匹配状态2022-5-1541No.2 端口右侧的传输线处于匹配状态由于网络内有电阻，是有损耗网络，不能应用能量守恒关系。我们可以根据电流关系或电压关系求出 S21和 S12。设微波能量从 No.1 端口输入，No.2 端口右侧接匹配负载。根据电路分析理论，在 T1 和 T2 参考面上电压必然连续。因此有 V1+V1 = V2+，根据电压与归一化电压的关系可得：第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络2022-5-1542No.2 端口右侧的传输线处于匹配状态第三章第三章 微波等效电路微波等效电路

26、3.6 3.6 二端口网络二端口网络2022-5-1543No.2 端口右侧的传输线处于匹配状态也可以根据电路分析理论的分流关系也可以求得 S21。设微波能量从 No.1 端口输入，I1，I2 分别为参考面 T1，T2 两边传输线上的总电流；I1+，I1 分别为 No.1 端口的正向电流波和反向电流波；I2+，I2 分别为 No.2 端口的正向电流波和反向电流波。根据电路分析理论可以得到分流关系：第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络2022-5-1544No.2 端口右侧的传输线处于匹配状态第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网

27、络二端口网络2022-5-1545第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络No.2 端口右侧的传输线处于匹配状态同理可求出 S12，根据网络的互易性也可知道 S12 = S21。习题2022-5-1546第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络例 3-8 求两条特性阻抗不同的传输线对接处的 A 参量和 S 参量。（1） 求 S 参量在例 3-5 中，我们已经求出了这种网络的 S 参量。（2） 求 A 参量1、在例 3-6 的解中令 Z = 0，或在例 3-7 的解中令 Y = 0，即可得到这种网络的 A 参量。2、按照 A

28、 参量的定义：V1 = aV2 bI2I1 = cV2 dI2按照电路分析原理可知：V1 = V2，I1 = I2所以：V1 = aV1 bI1(i)I1 = cV1 dI1(ii)整理：Z1 = aZ1 b (iii)1 = cZ1 d (iv)2022-5-15471、a， b， c， d 是客观存在的确定值， Z1 是任意值。如果等式恒成立，必有： a = 1， b = 0 ， c = 0 ， d = 1 。2、设二端口开路、短路可得：Z1 ； Z1 = 0由以上 Z1 值代入方程 (iii)、(iv) 可得： a = 1， b = 0 ， c = 0 ， d = 1 。第三章第三章 微

29、波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络Z1 = aZ1 b (iii)1 = cZ1 d (iv)2022-5-1548例 3-9 求两条特性阻抗不同的均匀传输线中接理想变压器的 A 参量和 S 参量。第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络(1) 求 A 参量因为是互易网络，但不是对称网络，故有一个方程可以利用：ad bc = 1 (i)利用等式：根据电路分析理论可知，从 T1 参考面向右看理想变压器的阻抗变换比为： Z1 = Z2 / n2。这样就可得到方程：2022-5-1549第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.

30、6 二端口网络二端口网络设 No.2 端口开路，即令：Z2 ，可得：a/c (ii)设 No.2 端口短路，即令：Z2 = 0，可得： b/d = 0(iii)设 No.2 端口接负载：Z2 = 1，可得：1/n2 =(a + b )/(c + d )(iv)互易网络的性质：adbc = 1(i)按照 A 参量的定义：V1 = aV2 bI2I1 = cV2 dI2由以上四个方程，可以求出理想变压器的 A 参量元素：a = 1/n ，b = 0，d = n，c = 0。2022-5-1550第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络(2) 求 S 参量设从 N

31、o.1 端口输入微波，No.2 端口右侧传输线处于匹配状态。已知理想变压器有：V1 I1 = V2 I2；nV1 = V2。所以有： I1 = n I2n2 Z1 = Z2则 T1 参考面右侧的负载阻抗为 Zc2 / n2 ，而 T1 参考面左侧的特征阻抗为 Zc1。所以，T1 参考面上的反射系数为：No.2 端口右侧的传输线处于匹配状态2022-5-1551第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络(2) 求 S 参量设从 No.2 端口输入微波，No.1 端口左侧传输线处于匹配状态，则 T2 参考面左侧的负载阻抗为 n2 Zc1，而 T2 参考面右侧的特征

32、阻抗为 Zc2。所以，T2 参考面上的反射系数为：No.1 端口左侧的传输线处于匹配状态2022-5-1552第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络因为理想变压器是无损耗的，根据：可得：2022-5-1553(1) 求 S 参量已知，网络是对称网络，无反射，按照 S 参量的定义可以直接写出：S11 = S22 = 0；设 a1，b2是正向行波，a2，b1是反向行波，所以：b2 = a1 e j l，b1 = a2 e j l则有： S12 = S21 = e j l第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络例 3-10 求理想均匀传输线的 A 参量和 S 参量。No.2 端口右侧的传输线处于匹配状态2022-5-1554第三章第三章 微波等效电路微波等效电路 3.6 3.6 二端口网络二端口网络由此可见，即使是一根均匀传输线，其网络参量也与工作频率有关，更不必说复杂的微波电路了。低频电路的结构和工作点确定后，电路的工作特性就确定了。微波电路的工作特性不仅与其电路结构和工作点有关，而且与其工作频率有关。这就是微波电路与低频电路的根本区别。当利用微波传递信息时，不可能只传输单频率的电磁波，任何调制后的电磁波都具有一定的频谱宽度。微波工程的目标就是设计出能在一定的频谱宽度范围内具有特定工作特性的电路。显