理论力学B-第七章运动合成-速度luo

1、第七章第七章点的合成运动点的合成运动点的合成运动：点的合成运动：第七章点的合成运动一、一、相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动二、二、点的速度合成定理点的速度合成定理三、三、点的加速度合成定理点的加速度合成定理四、四、点的合成运动例题点的合成运动例题实例实例三种运动的定义三种运动的定义三种速度和加速度的定义三种速度和加速度的定义关于牵连点关于牵连点7-17-1相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动相对牵连绝对实例相对相对牵连牵连绝对绝对实例实例动点动点定系定系Oxyz（固结于地面）（固结于地面）动系动系Oxyz （固结（固结动体）动体）相对运动相对运动绝对运动绝对运动牵连

2、运动牵连运动点的点的运动运动点的点的运动运动刚体刚体的运动的运动牵连运动牵连运动 + 相对运动相对运动绝对运动绝对运动（直线或曲线）（直线或曲线）（例如（例如平移、平移、定轴转动）定轴转动）相对相对 牵连牵连 绝对运动绝对运动定义定义相对相对牵连牵连绝对运动绝对运动实例实例绝对（加）速度：绝对（加）速度：动点相对于动点相对于定系定系的的（加）（加）速度速度相对（加）速度：相对（加）速度：动点相对于动点相对于动系动系的的（加）（加）速度速度（定义定义）牵连点：）牵连点：某瞬时动系上与动点相重合之点某瞬时动系上与动点相重合之点牵连（加）速度：牵连（加）速度：牵连点相对于定系的牵连点相对于定系的（加

3、）（加）速度速度牵连（加）速度：牵连（加）速度：动系相对于动系相对于定系定系的的（加）（加）速度速度？否否相对牵连绝对运动速度加速度的定义两点重要的结论两点重要的结论运动的相对性运动的相对性 物体对于不同的参考系，物体对于不同的参考系， 运动各不相同运动各不相同。绝对运动与相对运动都是指点的运动；绝对运动与相对运动都是指点的运动； 牵连运动则是刚体的运动牵连运动则是刚体的运动相对相对牵连牵连绝对运动绝对运动相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成几个运动的组合而成合成运动合成运动。相对相对牵连牵连绝对运动绝对运动牵连点牵连点相对相对

4、牵连牵连绝对运动绝对运动牵连点牵连点相对相对牵连牵连绝对运动绝对运动回转仪回转仪动点动点M动系动系圆盘支架圆盘支架绝对运动绝对运动空间曲线空间曲线相对运动相对运动圆周运动圆周运动牵连运动牵连运动圆周运圆周运动动动点动点滑块滑块A动系动系固连于丁字形杆固连于丁字形杆曲柄滑块机构绝对运动绝对运动圆周运动圆周运动相对运动相对运动直线运动直线运动牵连运动牵连运动水平平水平平动动坐标变换坐标变换如图，动点如图，动点M，动系动系Oxy绝对运动的运动方程：绝对运动的运动方程： , xx tyy t相对运动的运动方程：相对运动的运动方程： , xx tyy t动系动系Oxy相对于定系相对于定系Oxy的运动用三

5、个牵连运动方程的运动用三个牵连运动方程来描述：来描述： , , =OOOOxxtyytt 坐标变换坐标变换动系动系Oxy与定系与定系Oxy的坐标的坐标变换关系为：变换关系为：cossinOxxxysincosOyyxy点的相对运动点的相对运动： x(t)，y(t)点的绝对运动点的绝对运动： x(t)，y(t)动系的动系的( (牵连牵连) )运动运动： xO yO平动；平动； 转动转动从绝对运动方程中消去时间，得绝对运动轨迹从绝对运动方程中消去时间，得绝对运动轨迹从相对运动方程中消去时间，得相对运动轨迹从相对运动方程中消去时间，得相对运动轨迹坐标变换坐标变换动点动点M的绝对速度为：的绝对速度为：

6、cossin sin cosOxxxyxysincos cos sinOyyxyxy动点动点M的相对速度为：的相对速度为： , xx tyy t坐标变换坐标变换例例 1如图，点如图，点M相对于动系相对于动系Oxy沿半径为沿半径为r 的圆周以速度的圆周以速度 v 作匀速圆作匀速圆周运动周运动(圆心为圆心为O1) ，动系，动系Oxy 相对于定系相对于定系Oxy以匀角速度以匀角速度 绕绕点点O作定轴转动。初始时作定轴转动。初始时Oxy与与Oxy重合，点重合，点M与与O重合。重合。求求：点点M的绝的绝对运动方程。对运动方程。由题意可知：由题意可知： = t， |t =0=0， =vt/r解解：动点动点

7、M，动系动系Oxy相对运动的运动方程：相对运动的运动方程：11cosxOOOM1sinyOM1 cosvtrrsinvtrr坐标变换坐标变换例例 1由x = xO + xcos ysin y = yO + xsin + ycos 代入坐标变换关系，得到绝代入坐标变换关系，得到绝对运动的运动方程：对运动的运动方程：cossinxxy1 coscossinsinvtvtrtrtrrsincosyxy1 cossinsincosvtvtrtrtrr坐标变换坐标变换例例 1用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴沿水平轴x 作作往复运动，如图所示。设往复运动，如图

8、所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动为定坐标系，刀尖的运动方程为方程为x =bsin t，工件以等角速度，工件以等角速度 逆时针转向转动。逆时针转向转动。求求：车刀在工件圆端车刀在工件圆端面上切出的痕迹（即面上切出的痕迹（即相对运动的轨迹）。相对运动的轨迹）。坐标变换坐标变换例例 2解：1. 选择动点，动系与选择动点，动系与定系。定系。动系动系Ox y，固连于工件上固连于工件上2. 运动分析运动分析。绝对运动绝对运动沿沿 x 轴的直线运动轴的直线运动相对运动相对运动平面曲线平面曲线(待求待求)牵连运动牵连运动绕绕O轴的定轴转动轴的定轴转动动点动点刀尖上的刀尖上的M点点定系定系固连于机座固连于机

9、座动点动点M，动系动系为工件，为工件，已知已知绝对运动方程为绝对运动方程为 x =bsin t。 动点动点M在动系在动系Oxy和定系和定系Oxy的的坐标变换关系为：坐标变换关系为：坐标变换坐标变换例例 2将绝对运动方程代入，得：将绝对运动方程代入，得：cosxxtsinyxt1sincossin22xbttbt1sin1 cos22ybtbt消去时间得：消去时间得： 22224bbxy7-27-2点的速度合成定理点的速度合成定理zxyot 瞬时瞬时动点动点小环；动系小环；动系钢丝钢丝t +t 瞬时瞬时zxyMzxyzxyM1M zxy绝对运动轨迹：绝对运动轨迹：M M 相对运动轨迹：相对运动轨

10、迹：M1 M 牵连点的轨迹：牵连点的轨迹：M M1点的速度合成点的速度合成zxyo点的速度合成点的速度合成（ t +t 瞬时瞬时)M1M rr1r由位移关系：由位移关系：r = r1+r绝对运动轨迹：绝对运动轨迹：M M 相对运动轨迹：相对运动轨迹：M1 M 牵连点的轨迹：牵连点的轨迹：M M1trtrtrttt limlimlim0100令令t 0：有：有：reavvv （t 瞬时）瞬时）M速度合成定理的推导速度合成定理的推导MOrrrrx iy jkzMMrr定系：定系：xyz，动系：，动系：， 动点：动点： O x y z 为牵连点为牵连点M导数上加导数上加“”表示相对导数。表示相对导数

11、。kzjyixtrv ddrkzjyixrtrvOM ddekzjyixkzjyixrtrvOM ddareavvv 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和与相对速度的矢量和点的速度合成定理点的速度合成定理牵连运动是刚体（动系）的运动；牵连运动是刚体（动系）的运动；牵连速度是动系上（与动点相重合的牵连速度是动系上（与动点相重合的) )点的速度。点的速度。速度合成定理为速度合成定理为平面矢量式平面矢量式，由此可以写出两，由此可以写出两个分量式，用于求解个分量式，用于求解两个未知量两个未知量。绝对速度矢量绝对速度矢量va为速度

12、平行四边形的为速度平行四边形的对角线对角线讨论reavvv 已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端的一端A与滑块与滑块用铰链连接。当曲柄用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固定轴绕固定轴O转动时，转动时，滑块在摇杆滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆上滑动，并带动杆O1B绕定轴绕定轴O1摆动。设曲摆动。设曲柄长为柄长为OA=r，两轴间距离两轴间距离OO1=l。 求：曲柄在水平求：曲柄在水平位置时摇杆的角位置时摇杆的角速度速度。1例例7-47-42.2.运动分析：运动分析：绝对运动绕绝对运动绕O点的圆周运动；点的圆周运动；相对运动沿相对运动沿O1B的直

13、线运动；的直线运动；牵连运动绕牵连运动绕O1轴定轴转动。轴定轴转动。sinsinaervv2221e1rlrAOv 1. 1.动点：滑块动点：滑块 A动系：摇杆动系：摇杆1O B3.3.?rearvvv大小大小方向方向 解解: :已知：已知：如图所示半径为如图所示半径为R、偏心距为偏心距为e的凸轮，以角速度的凸轮，以角速度绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸始终与凸轮接触，且轮接触，且OAB成一直线。成一直线。求：在图示位置时，杆求：在图示位置时，杆AB的速度。的速度。例例7-57-5 1. 动点：动点：AB杆上杆上A 动系：凸轮动系

14、：凸轮 牵连运动：定轴运动牵连运动：定轴运动（轴轴O） 相对运动：圆周运动（半径相对运动：圆周运动（半径R） 2.绝对运动：直线运动绝对运动：直线运动（AB） 3.?reaOAvvv大小大小方向方向 eOAeOAvvcotea解解：求：矿砂相对于求：矿砂相对于传送带传送带B的速度。的速度。已知已知：矿砂从传送带矿砂从传送带A落入到另一传送带落入到另一传送带B上，上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成，方向与铅直线成300角。传送带角。传送带B水平传动水平传动速度速度。sm41vsm32v例例7-67-61.1.动点：矿砂动点：矿砂M

15、 动系：传送带动系：传送带B2v 牵连运动：平移（牵连运动：平移（ ）1v 2.2.绝对运动：直线运动（绝对运动：直线运动（ ） 相对运动：未知相对运动：未知sm6 . 360cos2ea2e2arvvvvv 3.3.21reavvvvv大小大小 ？方向方向 ？2146)60sinarcsin(revv解：解：已知：已知：圆盘半径为圆盘半径为R，以角速度以角速度1绕水平轴绕水平轴CD转动，转动，支承支承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2绕铅直的绕铅直的AB轴转动，轴转动，如图所示。圆盘垂直于如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在圆心在CD与与AB的交点的交点O处。处。 求：当连线求：当连线OM在

16、水平位置时，在水平位置时，圆盘边缘上的点圆盘边缘上的点M的绝对速度。的绝对速度。例例7-77-71.1.动点：动点：M点点 动系：框架动系：框架 BACD 牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（AB轴轴) ) 相对运动：圆周运动（圆心相对运动：圆周运动（圆心O点）点） 2. 2.绝对运动：未知绝对运动：未知 3. 3.12reaRRvvv大小大小 ？方向方向 ？ 22212r2eaRvvv)arctan()arctan(12revv解：解：例 水平直杆AB在半径为r的固定圆环上以匀速u竖直下落，如图。试求套在该直杆和圆环交点处的小环M的速度。 解：以小环M为动点，定系取在地面上，动系取在AB

17、杆上，动点的速度合成矢量图如图。由图可得：sinsinuvveasineavvuABOMrvrvave例 求图示机构中OC杆端点C的速度。其中v与已知，且设OA=a, ACb。 解：取套筒A为动点，动系与OC固连，分析A点速度，有vABCOvavevrvCsinsineavvvOCsineOCvvOAasinCOCabvOCvaaervvv例 AB杆以速度v1向上作平动，CD杆斜向上以速度v2作平动，两条杆的夹角为a，求套在两杆上的小环M的速度。MABCDv2v1ve1vr1vr2ve2va解 取M为动点，AB为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。取M为动点，CD为动坐标系，相对速度、牵连速度如

18、图。由上面两式可得：11aervvv22aervvv1122erervvvv其中1122,eevvvv122212cossin(cos )/sinrrvvvvvvaaaa将等式两边同时向y轴投影：则动点M的绝对速度为：22221222222121 2cos()sin12cossinaervvvvvvvvv vaaaa=MABCDv2v1ve1vr1vr2ve2va1122erervvvvy仿形机床中半径仿形机床中半径为为R的半圆形靠模凸的半圆形靠模凸轮以等速轮以等速v0沿水平轨沿水平轨道向右运动，带动道向右运动，带动顶杆顶杆AB沿铅垂方向沿铅垂方向运动，试求运动，试求 = =60时时，顶杆顶杆

19、AB的速度。的速度。 ABv0nR例半圆靠模凸轮例例半圆靠模凸轮半圆靠模凸轮例例半圆靠模凸轮半圆靠模凸轮ABv0nRO2、速度分析（画速度矢图）、速度分析（画速度矢图）vvave05770cotv.vvea1、运动分析：、运动分析：动点动点 AB的端点的端点A动系动系固连于凸轮固连于凸轮绝对运动绝对运动直线运动直线运动相对运动相对运动圆周运动圆周运动牵连运动牵连运动水平平水平平动动方向方向圆周圆周切线切线大小大小 ?sin0/vvr例例半圆靠模凸轮半圆靠模凸轮reavvv例曲柄摇杆机构（速度）已知：已知： 0，OA=r，OO1= l求：当曲柄在水平位置时求：当曲柄在水平位置时摇杆的角速度摇杆的

20、角速度1例题例题 2曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构ABOO11r解解 1、运动分析：、运动分析：r O1B/O1Bsin,sin11rAOvvae2221rlr （方向如图）（方向如图）vavevr例题例题 2曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构动点动点滑块滑块 A动系动系固连于摇杆固连于摇杆O1B绝对运动绝对运动圆周运动圆周运动相对运动相对运动直线运动直线运动牵连运动牵连运动定轴转动定轴转动2、速度分析（画速度矢量图）、速度分析（画速度矢量图）方向方向大小大小reavvv?若取摇杆若取摇杆O1B上的上的A点为动点，则相对运动轨迹是什么曲线？点为动点，则相对运动轨迹是什么曲线？选择选择 比较比较选择选择 比较比

21、较R例偏心凸轮（速度）ABReOC凸轮半径凸轮半径R，偏心距，偏心距e，以，以绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB在滑槽中平动，杆端在滑槽中平动，杆端A始终与凸始终与凸轮接触，且轮接触，且OAB成一直线。求图示位置杆成一直线。求图示位置杆AB的速度。的速度。vrvave动点动点AB的端点的端点A动系动系固连于凸轮固连于凸轮绝对运动绝对运动直线运动直线运动相对运动相对运动圆周运动圆周运动牵连运动牵连运动定轴转动定轴转动解解 1、运动分析：、运动分析：2、速度分析（画速度矢图）、速度分析（画速度矢图） 方向方向大小大小reavvv杆杆AB的速度的速度eOAeOAvveacotOA?若取凸轮上点若取凸轮上点A1为动点，则相对运动轨迹是什么曲线？为动点，则相对运动轨迹是什么曲线？选择选择 比较比较选择选择 比较比较选择动点和动系的原则选择动点和动系的原则动点和动系应分别选择在动点和动系应分别选择在两个两个不同不同的刚体上。的刚体上。动点和动系的选择应使相对运动的动点和动系的选择应使相对运动的轨迹简单、轨迹简单、 直观。直观。讨论讨论动点和动系的选择动点和动系的选择讨论讨论动点和动系的选择动点和动系的选择讨论讨论动点和动系的选择动点和动系的选择讨论讨论动点和动系的选择动点和动系的选择已知圆盘和杆已知圆盘和杆OA的角速度分别为的角速度分别为 1=9rad/s， 2=3rad/s，b =0.1m