第3章 基于像素级的操作

1、1数字图像处理基础2内容l点运算l代数运算l几何变换l邻域运算3点运算l1）点运算（point operation）定义 对于一幅输入图像，将产生一幅输出图像，输出图像的每个像素点的灰度值由输入像素点决定。点运算由灰度变换函数（gray-scale transformation, GST）确定。 Notice：（1）与局部（邻域）运算的差别，输入像素-输出像素一一对应；（2）与几何运算的差别，不改变图像的空间关系；（3）又称为对比度增强，对比度拉伸或灰度变换。( , ),B x yfA x y4点运算的种类（1）线性点运算()()a1,b0,a1,b0,a10a1,a0,BAAGSTf DDf

2、 DDb函数为线性，即显然，若图象像素不发生变化；若图象所有灰度值上移或下移；若，输出图象对比度增强；若输出图象对比度减小；若暗区域变亮，亮区域变暗，图象求补。5（2 2）非线性点运算 效果与上相反。效果与上相反。效果同上。效果同上。和亮像素作较小改变。和亮像素作较小改变。灰度级，而只使暗像素灰度级，而只使暗像素将增加中间范围像素的将增加中间范围像素的为例，如为例，如以非线性灰度变换函数以非线性灰度变换函数 21DDtan)2tan(112Df(D)*21DDsin)2sin(112Df(D)*DDDCDf(D)*mmmmm常用对数函数、幂次函数和分段线性函数6 0.8255255xxf xx

3、02040608010012014016018020022024026020 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 x7 0.8255255xxf xxlenna.bmp8应用（1）光度学标定（photometric calibration）希望数字图像的灰度能够真实反映图像的物理特性。如去掉非线性；变换灰度的单位。（2）对比度增强（contrast enhancement）或对比度扩展（contrast stretching）将感兴趣特征的对比度扩展使之占据可显示灰度级的更大部分。9（3）显示标定（display calibration）显示设备不

4、能线性地将灰度值转换为光强度。因此点运算和显示非线性组合，以保持显示图像时的线性关系。（4）轮廓线确定用点运算的方法进行阈值化。（5）裁剪 每次点运算的最后一步，都将负值置为0；而将正值约束在灰度级最大值Dm。应用10代数运算l1）定义 代数运算是指两幅输入图像进行点对点的加、减、乘或除计算而得到输出图像。 C x,yA x,yB x,yC x,yA x,yB x,yC x,yA x,yB x,yC x,yA x,yB x,y11主要应用 图像相加可以将一幅图像内容加到另一幅图像上，以达到二次暴光的要求（double exposure）。 图像相加可以对同一场景的多幅图像求平均值，以降低加性（

5、additive）随机噪声。 图像相减可去除图像中不需要的加性图案。 图像相减也可用于运动检测。12加法运算应用l1）通过求平均值降噪 加性噪声：加性噪声和图像信号强度不相关。 乘性噪声：乘性噪声和图像信号是相关的。 椒盐噪声：黑图像上的白点，白图像上的黑点。 量化噪声：是由量化过程引起的，解决的最好方法是最佳量化。 ,g x yf x yn x ygffn13图像加运算生成图像叠加效果l对于两个图像f1(x,y)和f2(x,y)，二者均值为：l则可以得到二次曝光的效果。14图像加运算简单图像融合推广公式为：12( , ),1g x yf x yf x y 且满足： 可以得到各种图像合成的效果

6、，也可以用于两张图片的衔接。15l 什么叫图像融合？ 图像融合就是充分利用多幅图像信息，通过对观测图像融合就是充分利用多幅图像信息，通过对观测信息的合理支配和使用，把多幅图像在空间或时间上的信息的合理支配和使用，把多幅图像在空间或时间上的互补信息，依据某种准则进行综合处理。获得对场景的互补信息，依据某种准则进行综合处理。获得对场景的一致性解释或描述，一致性解释或描述，使融合后的图像比参加融合的任意使融合后的图像比参加融合的任意一幅图像更优越、更精确地反映客观实际一幅图像更优越、更精确地反映客观实际。图像融合(Image fusion)16 图像融合一般规则17乘法运算和除法运算l乘法运算 可用

7、于去除图像中部分影像。 首先构造一副掩膜图像，在需要保留区域，图像灰度值为1；而在被去除区域，图像灰度值为0； 然后将掩膜图像乘原始图像。l除法运算 多光谱遥感运算的比值计算. 同谱异物, 同物异谱.ABCAB18逻辑运算l逻辑运算 求反 异或、或 与19逻辑运算l求反的定义g(x,y) = 255 - f(x,y)l主要应用举例 获得一个阴图象 获得一个子图像的补图像20逻辑运算l异或运算的定义g(x,y) = f(x,y) h(x,y)l主要应用举例 获得相交子图象21逻辑运算l获得相交子图象 = =22逻辑运算l或运算的定义 g(x,y) = f(x,y) v h(x,y)l主要应用举例

8、 合并子图像 = =23逻辑运算l与运算的定义 g(x,y) = f(x,y) h(x,y)l主要应用举例 求两个子图像的相交子图 = =24图像的几何变换图像的几何变换l图像的几何变换包括了图像的形状变换和图像的位置变换。l图像的形状变换图像的形状变换是指图像的放大、缩小与错切。是指图像的放大、缩小与错切。l图像的位置变换图像的位置变换是指图像的平移、镜像与旋转。是指图像的平移、镜像与旋转。l图像的仿射变换图像的仿射变换描述。描述。图像的几何变换不改变像素图像的几何变换不改变像素的值，只改变像素的位置。的值，只改变像素的位置。25图像的形状变换图像的形状变换l图像的形状变换主要是指图像的图像

9、的形状变换主要是指图像的缩小缩小、放大放大与与错切错切。l图像的形状变换通常在目标物识别中使用。图像的形状变换通常在目标物识别中使用。26图像缩小图像缩小 实现思路实现思路l图像缩小实际上就是对原有的多个数据进行挑图像缩小实际上就是对原有的多个数据进行挑选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，并且尽选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，并且尽量保持原有的特征不丢失。量保持原有的特征不丢失。l最简单的方法就是等间隔地选取数据。最简单的方法就是等间隔地选取数据。 27图像缩小图像缩小 实现方法实现方法l设原图像大小为M*N，缩小为k1M*k2N， （k11，k21，k21）。算法步骤如下：1）设旧图像是F(

10、i,j)， i=1,2,M, j=1,2,N. 新图像是G(x,y), x=1,2,k1M, y=1,2,k2N.2）G(x,y)=F(c1*i,c2*j) c1=1/k1 c2=1/k232K1=1.5, k2=1.2K1=1.5, k2=1.21 12 23 33 34 45 56 66 64 45 56 66 6i=1,2, j=1,3. x=1,3, y=1,4.i=1,2, j=1,3. x=1,3, y=1,4.x=1/1.2,2/1.2,3/1.2=i1,i2,i2,x=1/1.2,2/1.2,3/1.2=i1,i2,i2,y=1/1.5,2/1.5,3/1.5,4/1.5=j1

11、,j2,j3, j3.y=1/1.5,2/1.5,3/1.5,4/1.5=j1,j2,j3, j3.1 12 23 34 45 56 6图像放大图像放大 实现方法实现方法33图像错切图像错切 基本概念基本概念l图像的错切变换实际上是平面景物在投影平面上的图像的错切变换实际上是平面景物在投影平面上的非垂直投影效非垂直投影效果果。l因为绝大多数图像都是三维物体在二维平面上的投影得到的，所因为绝大多数图像都是三维物体在二维平面上的投影得到的，所以需要研究图像的错切现象。以需要研究图像的错切现象。34图像错切图像错切 数学模型数学模型l错切的数学模型如下：错切的数学模型如下： ()tanxxxx d

12、yxdyy 方 向 的 错 切()tanyyxxydyyd x方向的错切35图像错切图像错切 示例示例1xd1yd 可以看到，错切之后原图像的像素排列方向发生改变。可以看到，错切之后原图像的像素排列方向发生改变。该坐标变化的特点是，该坐标变化的特点是，x x方向与方向与y y方向独立变化。方向独立变化。36图像的位置变换图像的位置变换l所谓图像的位置变换是指图像的大小和形状不发生变化，只是所谓图像的位置变换是指图像的大小和形状不发生变化，只是将图像进行将图像进行平移平移、镜像镜像和和旋转旋转。l图像的位置变换主要是用于目标识别中的图像的位置变换主要是用于目标识别中的目标配准目标配准。37图像的

13、平移图像的平移l图像的平移非常简单，所用到的是中学学过的直角坐标系图像的平移非常简单，所用到的是中学学过的直角坐标系的平移变换公式：的平移变换公式： yyyxxx 注意：注意：x x方向与方向与y y方向是矩阵的行列方向方向是矩阵的行列方向。即：即：g(x,y)=f(x, y)38图像的平移图像的平移 示例示例注意：平移后的景物与原图像相同，但注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布画布”一定是扩大了。否则就会丢失信息。一定是扩大了。否则就会丢失信息。2, 1yx下移下移1 1行，行，右移右移2 2列列x=1,2,3 ; y=1,2,3x=2,3,4 ; y=3,4,51 2 31231 2

14、3 4 5123439图像的镜像图像的镜像l所谓的镜像，通俗地讲，是指在镜子中所成的像。其特点所谓的镜像，通俗地讲，是指在镜子中所成的像。其特点是左右颠倒或者是上下颠倒。是左右颠倒或者是上下颠倒。l镜像分为镜像分为水平镜像水平镜像和和垂直镜像垂直镜像。 40图像的水平镜像图像的水平镜像l水平镜像计算公式如下（图像大小为水平镜像计算公式如下（图像大小为MM* *N N） )(水平镜像yyxxl因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在进因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在进行镜像计算之后，再进行坐标的平移。行镜像计算之后，再进行坐标的平移。11xxxyyNNy （坐标平移）0-1-2-31

15、 2 341图像的水平镜像图像的水平镜像示例：1 2 3123123-1 -2 -33N 3 2 112342图像的垂直镜像图像的垂直镜像l垂直镜像计算公式如下（图像大小为垂直镜像计算公式如下（图像大小为MM* *N N） ()xxyy垂直镜像l因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在进因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在进行镜像计算之后，再进行坐标的平移。行镜像计算之后，再进行坐标的平移。11xxMMxyyy （坐标平移）43图像的垂直镜像图像的垂直镜像示例：1 2 31 2 31 2 3-1 -2 -33M 1 2 33 2 144图像的旋转图像的旋转图像的旋转计算公式如下：图像的

16、旋转计算公式如下： cossinsincosyxyyxx 这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。 这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的范围不同。范围不同。 因此需要因此需要前期处理前期处理：扩大画布，取整处理，平移处理：扩大画布，取整处理，平移处理 。45图像旋转的前期处理图像旋转的前期处理 画布的扩大画布的扩大l图像旋转之前，为了避免信息的丢失，画布的扩大是最重要的。图像旋转之前，为了避免信息的丢失，画布的扩大是最重要的。l画布扩大的原则是：以最小的面积承载全部的画面信息。画

17、布扩大的原则是：以最小的面积承载全部的画面信息。46图像旋转的前期处理图像旋转的前期处理 画布的扩大画布的扩大l画布扩大的简单方法是：根据公式画布扩大的简单方法是：根据公式l计算出计算出x x和和y y的最大、最小值，即的最大、最小值，即x xminmin、x xmaxmax和和y yminmin，y ymaxmax。l画布大小为：画布大小为： x xmaxmax x xminmin、 y ymax max yyminmin。cossinsincosyxyyxx47图像旋转的前期处理图像旋转的前期处理 画布的扩大画布的扩大 30yxyyxx866.05 .05 .0866.0634. 03*5

18、 . 0866. 0minx098. 25 . 03*866. 0maxx366. 15 . 0866. 0miny098. 43*5 . 03*866. 0maxy旋转后图像的画布大小为：旋转后图像的画布大小为：2 , 1x4 , 1 y4 , 1 x例例平移量为平移量为x=2; x=2; y=0y=0。48图像旋转图像旋转 按照确定画布时的平移量取整按照确定画布时的平移量取整 30yxyyxx866.05.05.0866.0366. 05 . 0866. 0 x366. 15 . 0866. 0y结论：按照图像旋转计算公式获结论：按照图像旋转计算公式获得的结果与想象中的差异很大。得的结果与

19、想象中的差异很大。对原图的对原图的(1,1)(1,1)像素，像素，x=1,y=1x=1,y=1取整后，该点在新图的取整后，该点在新图的(2,1)上。上。30134. 025 . 0866. 0 x866. 125 . 0866. 0y对原图的对原图的(1,2)(1,2)像素，像素，x=1,y=2x=1,y=2取整后，该点在新图的取整后，该点在新图的(2,2)上。上。必须进行后处理操作。必须进行后处理操作。49图像旋转后处理图像旋转后处理 旋转后的隐含问题分析旋转后的隐含问题分析l图像旋转之后，出现了两个问题：图像旋转之后，出现了两个问题：1 1）像素的排列不是完全按照原有的相邻关系。这是因为相

20、邻）像素的排列不是完全按照原有的相邻关系。这是因为相邻像素之间只能有像素之间只能有8 8个方向（相邻为个方向（相邻为4545度），如下图所示。度），如下图所示。2 2）会出现许多的空洞点。）会出现许多的空洞点。示例示例50图像旋转后处理图像旋转后处理 解决问题的思路解决问题的思路l出现问题的核心是像素之间的连出现问题的核心是像素之间的连接是不连续的。接是不连续的。l相邻像素的角度是无法改变的，相邻像素的角度是无法改变的，所以只能通过增加分辨率的方法所以只能通过增加分辨率的方法来从整体上解决这个问题。来从整体上解决这个问题。l采用某种填补方法来填充空洞。采用某种填补方法来填充空洞。51图像旋转的

21、后处理图像旋转的后处理 插值插值l最简单的方法是最简单的方法是行插值（列插值）行插值（列插值）方法。方法。1 1）找出当前行的最小和最大的非背景点的坐标，）找出当前行的最小和最大的非背景点的坐标，记作：记作：(i,k1)(i,k1)、(i,k2)(i,k2)。如右图有：如右图有：(1,3)、(1,3); (2,1)、(2,4);(3,2)、(3,4)； (4,2)、(4,3)。52图像旋转的后处理图像旋转的后处理 插值插值2 2）在）在(k1,k2)(k1,k2)范围内进行插值，插值的方法是：空范围内进行插值，插值的方法是：空点的像素值等于前一点的像素值。点的像素值等于前一点的像素值。3 3）

22、同样的操作重复到所有行。）同样的操作重复到所有行。53图像旋转的后处理图像旋转的后处理 插值效果分析插值效果分析 经过插值处理之后，经过插值处理之后，图像效果图像效果就变得自然。就变得自然。 思考一个问题：思考一个问题：边界的锯齿如何处理？边界的锯齿如何处理？54图像的仿射变换图像的仿射变换l图像仿射变换提出的意义是采用通用的数学影射通用的数学影射变换公式变换公式，来表示前面给出的几何变换。l回顾前面讲过的几何变换，除了图像的平移，其他的变换均为线性变换，比较容易处理。l为了适应平移,提出了齐次坐标的概念。yyyxxx平移公式：55图像的仿射变换图像的仿射变换 齐次坐标齐次坐标l原坐标为 (x

23、,y)，定义齐次坐标为： （wx,wy,w） l实质是通过增加一个坐标量来解决问题。yyyxxx110010011yxyxyx平移：平移：56图像的仿射变换图像的仿射变换 通式通式l有了齐次坐标齐次坐标 ，就可以定义仿射变换仿射变换 如下：xaxbyxycxdyy 仿射变换公式中，取齐次坐标的w=1。10011xabxxycdyy 用矩阵形式表示为：用矩阵形式表示为：57图像的仿射变换图像的仿射变换 图像几何变换表示图像几何变换表示 图像的平移：100110011xxxyyy 图像的旋转：cossin0sincos010011xxyy 58图像的仿射变换图像的仿射变换 图像几何变换表示图像几何

24、变换表示 图像的水平镜像：10001010011xxyy 图像的垂直镜像：10001010011xxyy 59图像的仿射变换图像的仿射变换 图像几何变换表示图像几何变换表示 图像的垂直错切：1001010011xxdxyy 图像的水平错切：1001010011yxxydy 不同几何变换实际上对应着不同的变换矩阵。不同几何变换实际上对应着不同的变换矩阵。60邻域运算 定义输出图像中每个像素是由对应的输入像素及其一个邻域内的像素共同决定时的图像运算。通常邻域是远比图像尺寸小的一规则形状。如下面情况中，一个点的邻域定义为以该点为中心的一个圆内部或边界上点的集合。邻域运算与点运算一起构成最基本、最重要的图像处理方法。邻域运算与点运算一起构成最基本、最重要的图像处理方法。61 举例 另一种表达1,11,1,15fx yf x yf xyf x yf xyf x y125