第四章轴心受力构件

1、第四章 轴心受力构件本章内容本章内容: : (1)(1)轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度 (2)(2)轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定 (3)(3)轴心受压柱的设计轴心受压柱的设计 (4)(4)柱脚的构造与计算柱脚的构造与计算本章重点本章重点：轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定 本章难点本章难点：轴心受压构件的稳定理论轴心受压构件的稳定理论 实腹柱、格构柱的设计实腹柱、格构柱的设计4.1 概述概述NN1.1.结构及受力特点结构及受力特点（1 1）作用在构件上的荷载是）作用在构件上的荷载是 轴心压力或轴心拉力；轴心压力或轴心拉力；（2 2）构件理想的直杆；）构件理想的直杆；

2、（3 3）构件无初应力；）构件无初应力；（4 4）节点铰支。）节点铰支。图图4.1 4.1 轴心受力构件在工程中的应用轴心受力构件在工程中的应用(a) (a) 桁架；桁架；(b)(b)塔架；塔架；(c)(c)网架网架 主要用于承重结构，如：桁架、网架、塔架和支撑结构等。主要用于承重结构，如：桁架、网架、塔架和支撑结构等。 轴心受力构件常用截面形式轴心受力构件常用截面形式实腹式、格构式实腹式、格构式图图4.2 4.2 柱的组成柱的组成支承屋盖、楼盖或工作支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通平台的竖向受压构件通常称为常称为柱柱，包括，包括轴心受轴心受压柱压柱柱通常由柱通常由柱头、柱身和柱头、柱

3、身和柱脚柱脚三部分组成三部分组成 柱头支承上部结构柱头支承上部结构并将其并将其荷载传给柱身，柱脚则荷载传给柱身，柱脚则把荷载由柱身传给基础把荷载由柱身传给基础 (a)(a)型钢型钢(b)(b)组合截面组合截面1 1、实腹式构件截面形式、实腹式构件截面形式图图4.3 4.3 轴心受力实腹式构件的截面形式轴心受力实腹式构件的截面形式(c)(c)双角钢双角钢(d)(d)冷弯薄壁型钢冷弯薄壁型钢图图4.3 4.3 轴心受力实腹式构件的截面形式轴心受力实腹式构件的截面形式2.2.格构式构件的常用截面形式格构式构件的常用截面形式图图4.4 4.4 格构式构件常用截面形式格构式构件常用截面形式图图4.5 4

4、.5 缀板柱缀板柱3 3、格构式构件缀材布置、格构式构件缀材布置缀条、缀板缀条、缀板l01l1l1图图4.6 4.6 格构式构件的缀材布置格构式构件的缀材布置(a) (a) 缀条柱；缀条柱；(b)(b)缀板柱缀板柱轴心受力构件的设计：轴心受力构件的设计：承载能力的极限状态：承载能力的极限状态：轴心受拉构件轴心受拉构件强度控制强度控制轴心受压构件轴心受压构件强度和稳定控制强度和稳定控制正常使用的极限状态：正常使用的极限状态：通过保证构件的刚度通过保证构件的刚度限制其长细比限制其长细比 4.2 4.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度 一、一、 强度计算强度计算图图4.7 4.7

5、有孔洞拉杆的截面应力分布有孔洞拉杆的截面应力分布(a) (a) 弹性状态应力；弹性状态应力；(b)(b)极限状态应力极限状态应力应力塑性应力塑性重分布重分布轴心受力构件强度承载力以截面轴心受力构件强度承载力以截面平均应力平均应力达到钢达到钢材材屈服应力屈服应力为极限为极限对有削弱的截面，虽然存在应力集中现象，但应对有削弱的截面，虽然存在应力集中现象，但应力高峰区会率先屈服使应力塑性重分布，最终达力高峰区会率先屈服使应力塑性重分布，最终达到均匀分布到均匀分布fANnf 钢材强度设计值，钢材强度设计值， ；An 构件净截面面积构件净截面面积/yRff轴心受力构件强度计算式：轴心受力构件强度计算式：

6、 a a）构件净截面面积计算）构件净截面面积计算An 取取-、-截面的较小面积计算截面的较小面积计算(a)(a)(b)(b)(c)(c)(d)(d)图图4.8 4.8 净截面面积计算净截面面积计算孔前传力孔前传力一个螺栓受力一个螺栓受力 N/n第一排受力第一排受力 ；孔前孔前:孔后孔后:Nb b）摩擦型高强螺栓连接的构件）摩擦型高强螺栓连接的构件n1 1计算截面上的螺栓数。计算截面上的螺栓数。n连接一侧螺栓数；连接一侧螺栓数；计算截面上的力为：计算截面上的力为： )/5 . 01 (1nnNNNnn1 1Nnn121Nnn121N图图4.9 4.9 高强度螺栓的孔前传力高强度螺栓的孔前传力fA

7、NnfAN摩擦型高强螺栓净截面强度：摩擦型高强螺栓净截面强度：摩擦型高强螺栓还应验算毛截面强度：摩擦型高强螺栓还应验算毛截面强度：)/5 .01 (1nnNNN-计算截面上的受到的力计算截面上的受到的力il00l 构件计算长度构件计算长度i-截面的回转半径截面的回转半径 构件的最大长细比构件的最大长细比00yyyxxxilil二、二、 刚度计算刚度计算项项次次构件名称构件名称承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构直接承受动力直接承受动力荷载的结构荷载的结构一般建筑结构一般建筑结构有重级工作制吊车的厂房有重级工作制吊车的厂房1 1桁架的杆件桁架的杆件350350

8、2502502502502 2吊车梁或吊车桁架以吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑下的柱间支撑3003002002003 3其他拉杆、支撑、系其他拉杆、支撑、系杆杆( (张紧的圆钢除外张紧的圆钢除外) )400400350350表表4.1 4.1 受拉构件的容许长细比受拉构件的容许长细比项项 次次构构 件件 名名 称称容许长细比容许长细比1 1柱、桁架和天窗架构件柱、桁架和天窗架构件150150柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑2 2支撑支撑( (吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外) )200200用以减小受压构件长细

9、比的杆件用以减小受压构件长细比的杆件表表4.2 4.2 受压构件的容许长细比受压构件的容许长细比三、三、 轴心拉杆的设计轴心拉杆的设计 受拉构件受拉构件的极限承载力一般由强度控制，设计时只考的极限承载力一般由强度控制，设计时只考虑虑强度和刚度强度和刚度。 钢材比其他材料更钢材比其他材料更适于受拉适于受拉，所以钢拉杆不但用于钢，所以钢拉杆不但用于钢结构，还用于钢与钢筋混凝土或木材的组合结构中。此种结构，还用于钢与钢筋混凝土或木材的组合结构中。此种组合结构的组合结构的受压构件用钢筋混凝土或木材受压构件用钢筋混凝土或木材制作，而拉杆用制作，而拉杆用钢材做成。钢材做成。 例例4.14.1 图图4.10

10、4.10所示一有中级工作制吊车的厂房屋架的双角钢所示一有中级工作制吊车的厂房屋架的双角钢拉杆，截面为拉杆，截面为210021001010，角钢上有交错排列的普通螺栓孔，角钢上有交错排列的普通螺栓孔，孔径孔径d=20mmd=20mm。试计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的。试计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的最大计算长度。钢材为最大计算长度。钢材为Q235Q235钢。钢。(c)图图4.10 4.10 例例4.14.1图图查得查得2100210010,10,2/215mmNfiiyx4.52cm.3.05cm ,A=219.26cm2 2An = 2 (1926 - 20= 2 (192

11、6 - 2010)=3452 10)=3452 mm2AnI I = 2= 2 (2(245+ 4045+ 402 2+100+1002 2 - 2- 2202010)=3150 10)=3150 mm2 2N=AnI I f =3150=3150215=677250N=677 kN215=677250N=677 kNlox = = ix x = 350 = 35030.5 = 10675 30.5 = 10675 mm 350loyoy = = iy y = 350 = 35045.2 = 1582045.2 = 15820 mm 解解 ：图图4.10 4.10 例例4.14.1图图(b)(

12、b)!例例4.2 一块一块40020的钢板用两块拼接板的钢板用两块拼接板40012进行拼接。螺栓孔径进行拼接。螺栓孔径22mm，排列如图。，排列如图。钢板轴心受拉，钢板轴心受拉，N1350KN（设计值）。钢材为（设计值）。钢材为Q235钢，请问：钢，请问： (1) 钢板钢板11截面的强度够否？截面的强度够否？ (2) 是否还需要验算是否还需要验算22截面的强度？假定截面的强度？假定N力在力在13个螺栓个螺栓中平均分配，中平均分配，22截面应如何验算？截面应如何验算？ (3) 拼接板的强度是否需要验算？拼接板的强度是否需要验算？长细比较大且截面无削弱情况下，轴心受压构件长细比较大且截面无削弱情况

13、下，轴心受压构件一般不会因平均应力达到抗压强度设计值而丧失一般不会因平均应力达到抗压强度设计值而丧失承载能力，因而不必进行强度计算，承载能力，因而不必进行强度计算，对轴心受压构件来说，确定构件截面的最重要因对轴心受压构件来说，确定构件截面的最重要因素是素是整体稳定整体稳定 4.3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定 4.3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定 关于稳定问题的概述关于稳定问题的概述(a)稳定：扰动变形可以恢复；稳定：扰动变形可以恢复；(b)临界临界( (中性平衡中性平衡) )：维持扰动状态；：维持扰动状态；(c)不稳定：扰动变形持续增加；不稳定：扰动变形持续增加； 轴心压杆在

14、截面上的平均应力低于屈服点的情况下，轴心压杆在截面上的平均应力低于屈服点的情况下，由于变形（可能是由于变形（可能是弯曲弯曲，也可能是，也可能是扭转扭转或或弯扭弯扭）过大，）过大，处于不稳定状态而丧失承载能力。这种现象称为处于不稳定状态而丧失承载能力。这种现象称为整体失整体失稳。稳。 理想轴心压杆理想轴心压杆：假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作用作用, , 杆件在受荷之前杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏心无初始应力、初弯曲和初偏心, , 截面截面沿杆件是沿杆件是均匀均匀的。的。 此种杆件失稳此种杆件失稳, , 称为发生称为发生屈曲屈曲。1 1、整体稳定的

15、临界应力、整体稳定的临界应力 （1 1）理想轴心压杆）理想轴心压杆-屈曲准则屈曲准则 4.3 4.3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定 一、一、 整体稳定的计算整体稳定的计算屈曲形式屈曲形式: : 1)1)弯曲屈曲：弯曲屈曲：只发生弯曲变形只发生弯曲变形, , 截面绕一个主轴旋转；截面绕一个主轴旋转； 2)2)扭转屈曲：扭转屈曲：绕纵轴扭转绕纵轴扭转; ; 3) 3)弯扭屈曲：弯扭屈曲：即有弯曲变形也有扭转变形。即有弯曲变形也有扭转变形。图图4.11 4.11 轴心压杆的屈曲变形轴心压杆的屈曲变形(a)(a)弯曲屈曲；弯曲屈曲；(b)(b)扭转屈曲；扭转屈曲；(c)(c)弯扭屈曲弯扭屈曲弯

16、曲屈曲弯曲屈曲：双轴对称截面，单轴对称截面绕非对称轴；：双轴对称截面，单轴对称截面绕非对称轴；扭转屈曲扭转屈曲：十字形截面；：十字形截面；弯扭屈曲弯扭屈曲：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）。：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）。钢结构中常用截面的轴心受压构件，由于其板件较厚，钢结构中常用截面的轴心受压构件，由于其板件较厚，构件的抗扭刚度也相对较大，失稳时主要发生构件的抗扭刚度也相对较大，失稳时主要发生弯曲屈曲弯曲屈曲；弯曲屈曲是确定轴心受压构件稳定承载力的主要；弯曲屈曲是确定轴心受压构件稳定承载力的主要依据 欧拉临界应力欧拉临界应力a a）理想轴心压杆弹性弯曲屈曲临界应力）理想轴心压杆弹性弯曲屈曲临

17、界应力22lEINNEcrNE E 欧拉（欧拉（EulerEuler）临界力）临界力 222222222222E( l/I )EilEAIlEAlEIANEEcr)(l/2l/2图图4.12 4.12 有初弯曲的轴心压杆有初弯曲的轴心压杆杆件长细比，杆件长细比，= =l/ /i；i 截面对应于屈曲的回转半径，截面对应于屈曲的回转半径， i = I/A。 当当 ， ，压杆进入弹塑，压杆进入弹塑性阶段。采用切线模量理论计算。性阶段。采用切线模量理论计算。ppcrf22,ttcrE22,lIENttcrEt -切线模量切线模量 E E为常量为常量, , 因此因此crcr 不超过材料的比例极限不超过材

18、料的比例极限 fp pb)b)理想压杆的弹塑性弯曲屈曲临界应力理想压杆的弹塑性弯曲屈曲临界应力屈曲准则建立屈曲准则建立 的临界应力的临界应力2crp2Efpp/Ef或长细比或长细比图图4.13 4.13 应力应力- -应变曲线应变曲线fpcrE E (2) (2)实际轴心受压构件实际轴心受压构件 实际轴心受压构件存在初始缺陷实际轴心受压构件存在初始缺陷 - 初弯曲、初偏心、残余应力初弯曲、初偏心、残余应力考虑初始缺陷的临界应力考虑初始缺陷的临界应力-边缘屈服准则边缘屈服准则uNNABOvve0kN e0kN v0图图4.14 4.14 有初弯曲的轴心压杆及其压力挠度曲线有初弯曲的轴心压杆及其压

19、力挠度曲线e0 zy y N ke00N v kv v =0.10y 01.00.50=0.3y y EN /N =00 z 0e = 0.3e = 000e = 0.11.00.5N /N E0 弹塑性阶段弹塑性阶段压力挠度曲线压力挠度曲线 有初弯曲有初弯曲( (初偏心初偏心) )时，一开始就产生挠曲时，一开始就产生挠曲, ,荷载荷载，v, , 当当N NN NE E时，时，v 初弯曲（初偏心）越大初弯曲（初偏心）越大, ,同样压力下变形越大。同样压力下变形越大。 初弯曲（初偏心）即使很小初弯曲（初偏心）即使很小, ,也有也有 a a）初弯曲和初偏心的影响）初弯曲和初偏心的影响crENN图图

20、4.15 4.15 轴心压杆及其压力挠度曲线轴心压杆及其压力挠度曲线 弹塑性阶段弹塑性阶段压力挠度曲线压力挠度曲线 压力超过压力超过NA后后, ,构件进入弹塑构件进入弹塑性阶段性阶段, ,塑性区塑性区, , v B B点是具有初弯曲压杆真正的点是具有初弯曲压杆真正的极限承载力极限承载力 “最大强度准则最大强度准则”以以NB作为最大承载力作为最大承载力。最大强度准则最大强度准则 挠度挠度 v 增大到一定程度增大到一定程度, ,杆件中点截面边缘杆件中点截面边缘( ( A或或A), ), 塑性区增加塑性区增加-弹塑性阶段弹塑性阶段, , 压力小于压力小于Ncr丧失承载力。丧失承载力。 A表示压杆跨中

21、截面边缘屈服表示压杆跨中截面边缘屈服“边缘屈服准则边缘屈服准则” ” 以以NA作为最大承载力作为最大承载力图图4.15 4.15 轴心压杆及其压力挠度曲线轴心压杆及其压力挠度曲线b)理想轴心压杆与实际轴心压杆承载能力比较理想轴心压杆与实际轴心压杆承载能力比较1-1-欧拉临界力欧拉临界力2-2-切线模量临界力切线模量临界力3-3-有初弯曲临界力有初弯曲临界力图图4.16 4.16 轴心压杆的压力挠度曲线轴心压杆的压力挠度曲线 轴心压杆即使轴心压杆即使面积相同面积相同, , 材料相同材料相同, , 但截面形式不同但截面形式不同, ,加工条件不同加工条件不同, , 其残余应力影响也不同其残余应力影响

22、也不同 - - 既承载力不同既承载力不同, ,柱子曲线不同。柱子曲线不同。2. 2. 轴心受压构件的柱子曲线轴心受压构件的柱子曲线 各国都采用多柱子曲线各国都采用多柱子曲线, ,我国采用我国采用4 4条曲线条曲线, , 即把柱即把柱子截面分为子截面分为4 4类类. . a a曲线包括的截面残余应力影响最小曲线包括的截面残余应力影响最小, ,相同的相同的值值, , 承载力大承载力大, , 稳定系数大；稳定系数大； c c曲线包括的截面残余应力影响较大；曲线包括的截面残余应力影响较大； d d曲线承载力最低。曲线承载力最低。 crcr与长细比与长细比的关系曲线称为的关系曲线称为柱子曲线柱子曲线，越

23、大，承载越大，承载力越低，即力越低，即cr cr 越小越小, , 稳定系数稳定系数= =crcr/ /R R 越小。越小。y/235f图图4.17 4.17 我国的柱子曲线我国的柱子曲线3. 3. 轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件的整体稳定计算fAN由截面类型和由截面类型和确定确定, 根据表根据表4.3分类分类,按附表按附表4.1附表附表4.4查出。查出。235yf 轴心压杆临界应力轴心压杆临界应力crcr确定之后，构件的整体稳定计确定之后，构件的整体稳定计算，其稳定计算式应为：算，其稳定计算式应为：ycrcrRyRfNfAf计算轴心受压构件的整体稳定时，构件长计算轴心受压构件的整体稳定

24、时，构件长细比应按照下列规定确定：细比应按照下列规定确定：截面为双轴对称或极对称的构件（弯曲屈曲）截面为双轴对称或极对称的构件（弯曲屈曲） 截面为单轴对称的构件截面为单轴对称的构件对于单轴对称截面，除绕非对称轴对于单轴对称截面，除绕非对称轴x轴发生轴发生弯曲屈曲弯曲屈曲外，也外，也有可能发生绕对称轴有可能发生绕对称轴y轴的轴的弯扭屈曲弯扭屈曲相同情况下，相同情况下，弯扭屈曲弯扭屈曲比绕比绕y轴的弯曲屈曲的临界应力低轴的弯曲屈曲的临界应力低对单轴对称截面，绕对称轴对单轴对称截面，绕对称轴(设为设为y轴轴)的稳定应取考虑扭转的稳定应取考虑扭转效应的效应的换算长细比换算长细比yZ代替代替y 1010

25、 xxyy（2）等边双角钢截面）等边双角钢截面 （3）长肢相并的不等边双角钢截面）长肢相并的不等边双角钢截面 （4）短肢相并的不等边双角钢截面）短肢相并的不等边双角钢截面 Y单轴对称的轴心压杆在绕非对称主轴以外任一单轴对称的轴心压杆在绕非对称主轴以外任一轴失稳按照弯扭屈曲计算其稳定性，轴失稳按照弯扭屈曲计算其稳定性，Y当计算等边角钢构件绕平行轴的稳定时，用下当计算等边角钢构件绕平行轴的稳定时，用下式计算换算长细比式计算换算长细比uZ ，并按，并按b类截面确定类截面确定 例例4.24.2验算轴心受压构件的强度、刚度和整体稳定性。验算轴心受压构件的强度、刚度和整体稳定性。Q235Q235钢钢材，热

26、轧型钢，材，热轧型钢，32a32a，强轴平面内一端固定，强轴平面内一端固定, ,一端铰接，柱高一端铰接，柱高6m, 6m, N=980KNN=980KN。xxyy200020002000 xl0m2 . 467 . 0yl0m2 解解 21 .67 cmcm8 .12cm62. 2yxiiA，aI：328 .328 .124200 xxxil 150 1503 .7662. 22000yyyil截面对截面对x轴为轴为a类，对类，对y轴为轴为b类，类， x=0.957, y=0.712，取取=y=0.7122/215mmNf 22 3 /1 .20510 1 .67712. 0 10980 mm

27、 N AN 图图4.18 4.18 例例4.24.2图图二、二、 局部稳定局部稳定概述概述宽肢薄壁构件宽肢薄壁构件回转半径大，提高构件的整体回转半径大，提高构件的整体稳定承载力，节省钢材。稳定承载力，节省钢材。板件过薄，在构件达到临界应板件过薄，在构件达到临界应力前，板件可能先发生屈曲而力前，板件可能先发生屈曲而失去稳定失去稳定局部失稳。局部失稳。局部失稳局部失稳受压构件中板件的宽厚比较大，当压力达受压构件中板件的宽厚比较大，当压力达到某一数值（小于临界力）时，板件不能继到某一数值（小于临界力）时，板件不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，这种续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，这种现象称为板

28、件的局部失稳现象。现象称为板件的局部失稳现象。危害性危害性虽无整体失稳危险，但由于截面某个板件失虽无整体失稳危险，但由于截面某个板件失稳而退出工作后，将使截面有效承载部分减稳而退出工作后，将使截面有效承载部分减小，同时还使截面不对称，将促进构件整体小，同时还使截面不对称，将促进构件整体发生破坏。发生破坏。因此，组成实腹式截面的板件局部稳定也必因此，组成实腹式截面的板件局部稳定也必须保证，它也属于承载力的一部分。须保证，它也属于承载力的一部分。如何保证？如何保证？限制板件的宽厚比。限制板件的宽厚比。图图4.20 4.20 轴心受压构件的局部失稳轴心受压构件的局部失稳由弹性稳定理论，板件的临界应力

29、：222)()1 (12btEcr等稳定条件：保证板件的局部失稳等稳定条件：保证板件的局部失稳 临界应力不小于构件临界应力不小于构件 整体稳定的临界力。整体稳定的临界力。ycrfbtE222)()1 (12由此确定宽厚比限值由此确定宽厚比限值 b / t采用等稳定准则采用等稳定准则cryf图图4.20 4.20 轴心受压构件的局部失稳轴心受压构件的局部失稳(c)(c)yftb235)1 . 010(1（1 1）翼缘（三边简支一边自由）翼缘（三边简支一边自由） 当当小于小于3030时，取时，取3030；当；当大于大于100100时，取时，取100100 - - 两方向长细比的较大值两方向长细比的

30、较大值;b;b1 1翼缘的自由外伸宽度翼缘的自由外伸宽度不满足此条件时不满足此条件时 加大厚度加大厚度 t t图图4.21 4.21 轴心受压构件的翼缘失稳轴心受压构件的翼缘失稳1ywfth235)5 . 025(0（2 2）腹板（四边简支）腹板（四边简支）当当小于小于3030时，取时，取3030；当；当大于大于100100时，取时，取100100。图图4.22 4.22 轴心受压构件的腹板失稳轴心受压构件的腹板失稳轧制型钢翼缘和腹板轧制型钢翼缘和腹板一般都有较大厚度，宽一般都有较大厚度，宽(高高)厚比相对较小，都能满足局部稳定要求，可不作厚比相对较小，都能满足局部稳定要求，可不作验算验算焊接

31、组合截面焊接组合截面构件，一般采用限制板件宽构件，一般采用限制板件宽(高高)厚厚比办法来保证局部稳比办法来保证局部稳 工字形截面板件宽工字形截面板件宽(高高)厚比限值厚比限值翼缘：腹板：T形截面板件宽形截面板件宽(高高)厚比限值厚比限值热轧T形钢：焊接T形钢：箱形截面板件宽箱形截面板件宽(高高)厚比限值厚比限值加强局部稳定的措施加强局部稳定的措施 当板件宽（高）厚比不满足要求时，可调整截面当板件宽（高）厚比不满足要求时，可调整截面尺寸或设置加劲肋使其满足局部稳定尺寸或设置加劲肋使其满足局部稳定腹板不满足局部稳定要求时腹板不满足局部稳定要求时 可设置加劲肋可设置加劲肋图图4.23 4.23 实腹

32、柱的腹板加劲肋实腹柱的腹板加劲肋(a)(a)(b)(b)对大型截面的腹板，高厚比对大型截面的腹板，高厚比h0/tw较大，增大板厚不经济，较大，增大板厚不经济，可考虑利用其可考虑利用其屈曲后强度屈曲后强度，腹板中间部分退出工作，计算，腹板中间部分退出工作，计算构件强度和稳定性时采用构件强度和稳定性时采用有效截面有效截面计算。但在计算构件长计算。但在计算构件长细比和整体稳定性系数时，仍用全部截面细比和整体稳定性系数时，仍用全部截面足要求。要求：验算该柱是否满。翼缘为焰切边，钢材为，值为，承受的轴心压力设计柱高图所示，柱两端铰接，字形截面，截面尺寸如用焊接工一轴心受压平台柱，采例235500063

33、. 5QkNm6000解：计算截面特性：26 .2936 . 1462 . 2502cmAxxyy460165002243214075612/466 . 11 .242 . 2502cmIx434583312/502 . 22cmIycmAIicmAIiyyxx5 .126 .293458339 .216 .293140756；mllyx6002/205mmNf 例例4.34.3图图4.24 4.24 例例4.34.3图图(a)(a)(b)(b) 解解 1504 .279 .216000yxxil类轴都为轴和截面对byx223/9 .196106 .293865. 0105000mmNANxx

34、yy4601650022 150485 .126000yyyil865. 0y2/205mmNf 翼缘宽厚比为：()112282501tb()8 .14481 . 010腹板高厚比为：8 .28164600wth()49485 . 025局部稳定都满足要求。柱的整体稳定、刚度和图图4.24 4.24 例例4.34.3图图(b)(b) 4.4 轴心受压柱的设计轴心受压柱的设计 一、一、 实腹柱设计实腹柱设计1 1、截面形式、截面形式 图图4.24 4.24 轴心受压实腹柱常用截面轴心受压实腹柱常用截面实腹式轴压杆常用截面形式及其优缺点实腹式轴压杆常用截面形式及其优缺点截面选择的原则截面选择的原则

35、：（1 1）截面尽量开展；（）截面尽量开展；（宽肢薄壁）宽肢薄壁）（2 2）两主轴方向等稳）两主轴方向等稳；（；（等稳定性）等稳定性）（3 3）便于连接；）便于连接；（4 4）构造简单，制造省工，取材方便。）构造简单，制造省工，取材方便。v2 、截面设计根据截面选择原则选定合适截面形式初步选择截面尺寸进行强度、刚度、整体稳定、局部稳定验算(1)(1)初选截面面积初选截面面积A 设计截面时，首先要根据使用要求和选择原则选择截面设计截面时，首先要根据使用要求和选择原则选择截面形式，确定钢号，然后根据轴力设计值形式，确定钢号，然后根据轴力设计值 N N 和两个主轴方和两个主轴方向的计算长度（向的计算

36、长度（ l l0 x0 x和和l l0y0y）初步选定截面尺寸。具体步骤）初步选定截面尺寸。具体步骤如下：如下： 假定柱的长细比假定柱的长细比 ，一般在，一般在60100范围内，当轴力大而范围内，当轴力大而计算长度小时，计算长度小时， 取较小值，反之取较大值。如轴力很小，取较小值，反之取较大值。如轴力很小， 可取容许长细比。根据可取容许长细比。根据 及截面分类查得及截面分类查得 值，按下式计值，按下式计算所需的截面面积算所需的截面面积ATfNAT21 yxibih( (3)3)型钢构件由型钢构件由A、ix x、iy y 选择型钢号，查几何值验算；选择型钢号，查几何值验算； 焊接截面由焊接截面由

37、ix x、iy y 求两个方向的尺寸。求两个方向的尺寸。(2)(2)求两个主轴所需的回转半径求两个主轴所需的回转半径xxli0yyli0(4)(4)由所需要的由所需要的A、h、b 等，再考虑构造要求、局部稳定等，再考虑构造要求、局部稳定 以及钢材规格等，确定截面的初选尺寸。以及钢材规格等，确定截面的初选尺寸。如：焊接工字形截面，可取如：焊接工字形截面，可取 ，腹板厚度，腹板厚度腹板高度和翼缘宽度宜取腹板高度和翼缘宽度宜取10mm的倍数，的倍数，t和和tw宜取宜取2mm的倍数的倍数hb ttw)7 . 04 . 0(表表4.3 4.3 各种截面回转半径的近似值各种截面回转半径的近似值 局部稳定验

38、算局部稳定验算 yftb235)1 . 010(ywfth235)5 . 025(0 刚度验算刚度验算 整体稳定验算整体稳定验算fAN 强度验算强度验算fANn热轧型钢热轧型钢, ,可不验算可不验算局稳。局稳。 截面无削弱可不验算强度截面无削弱可不验算强度。 (5)(5)构件强度、稳定和刚度验算构件强度、稳定和刚度验算当实腹柱的腹板计算高厚比当实腹柱的腹板计算高厚比h h0 0 / /t tw w 80 80 时，为了防时，为了防止腹板在施工和运输过程中发生变形、提高柱的抗扭刚止腹板在施工和运输过程中发生变形、提高柱的抗扭刚度，应设置度，应设置成对成对的的横向加劲肋横向加劲肋，间距不得大于，间

39、距不得大于3h3h0 0当实腹柱的腹板因宽厚比大于规定当实腹柱的腹板因宽厚比大于规定限值需采用纵向加劲肋加强限值需采用纵向加劲肋加强v3、 构造要求纵向加劲肋间成对布置：纵向加劲肋间成对布置：一侧外伸宽度：一侧外伸宽度：b bs s10t10tw w厚度：厚度：t ts s 0.75t 0.75tw w横向加劲肋：横向加劲肋：外伸宽度：外伸宽度：b bs s(h(h0 0/30)+40mm;/30)+40mm;厚度：厚度：t ts s b bs s/15/15yf235除工字形截面外，其余截面的实腹柱应在受有除工字形截面外，其余截面的实腹柱应在受有较较大水平力处、在运输单元的端部以及其它需要处

40、大水平力处、在运输单元的端部以及其它需要处设置横隔设置横隔。横隔的中距不得大于柱截面较大宽度。横隔的中距不得大于柱截面较大宽度的的9 9倍，也不得大于倍，也不得大于8m 8m 轴心受压实腹柱的轴心受压实腹柱的纵向焊缝受力很纵向焊缝受力很小，不必计算，小，不必计算，可按构造要求确定焊脚尺寸可按构造要求确定焊脚尺寸h hf f=4=48mm8mm 例例4.44.4 图图4.25(a)4.25(a)所示为一管道支架，其支柱的设计压力为所示为一管道支架，其支柱的设计压力为N N1600kN(1600kN(设计值设计值) )，柱两端铰接，钢材为，柱两端铰接，钢材为Q235Q235，截面无孔眼削，截面无孔

41、眼削弱。试设计此支柱的截面：用普通轧制工字钢；用热轧弱。试设计此支柱的截面：用普通轧制工字钢；用热轧H H型型钢；用焊接工字形截面，翼缘板为焰切边钢；用焊接工字形截面，翼缘板为焰切边。图图4.25 4.25 例例4.44.4图图(b)(b)(a)(a)(c)(c)yXyXX图图4.25 4.25 例例4.44.4图图(d)(d)(e)(e)设设=90, , 对对 x 轴轴 a a 类类, ,对对 y 轴轴 b b 类类, , 621. 0,714. 0yx 选选 I56a, A=135cmI56a, A=135cm2 2, i, ix x =22.0cm,i=22.0cm,iy y =3.18

42、cm .=3.18cm . 解解 cmlx6000cmly30001.1.轧制工字钢截面轧制工字钢截面(1)(1)试选截面试选截面223min8 .11910215621. 0101600cmfNAcmlixx67. 6906000cmliyy33. 3903000(f)(f)图图4.25 4.25 例例4.44.4图图(2)(2)截面验算截面验算 刚度验算刚度验算整体稳定整体稳定截面无削弱，不验算强度；截面无削弱，不验算强度； 热轧型钢，不验算局稳。热轧型钢，不验算局稳。3 .270 .226000 xxxil150 3 .9418. 33000yyyil150 远大于远大于 , ,故由故由

43、 查附表查附表4.24.2得得yyx0.5912223/205/5 .20010135591. 0101600mmNfmmNAN(f)(f)图图4.25 4.25 例例4.44.4图图807. 0yx2.2.轧制轧制H H型截面型截面(1)(1)试选截面试选截面设设=60, 60, b b/ /h h0.80.8对对 x 轴、对轴、对 y 轴轴 b b 类类, , 2232 .9210215807. 0101600cmfNAcmlixx0 .10606000cmliyy0 . 5603000149250250HW218.92cmA cmix8 .10cmiy29. 6试选试选 (g)(g)图图

44、4.25 4.25 例例4.44.4图图(2)(2)截面验算截面验算 刚度验算刚度验算整体稳定整体稳定6 .558 .106000 xxxil4 .4729. 63000yyyil150150因对因对 x 轴、对式轴、对式 y 轴轴 b b 类类, ,故由长细比的较大值查表故由长细比的较大值查表 83. 02223/215/2091018.9283. 0101600mmNfmmNAN(g)(g)图图4.25 4.25 例例4.44.4图图设设=60, =60, 参照参照H H型截面，翼缘型截面，翼缘2-2502-2501414，腹板，腹板-250-2508 83.3.焊接工字形截面焊接工字形截

45、面(1)(1)试选截面试选截面2908 . 0254 . 1252cmA43313250)252 .248 .2725(121cmIx433650254 . 11212cmIycmix13.129013250cmiy37. 6903650(h)(h)图图4.25 4.25 例例4.44.4图图(2)(2)整体稳定和长细比验算整体稳定和长细比验算6 .558 .106000 xxxil4 .4729. 63000yyyil150150因对因对 x 轴、对式轴、对式 y 轴轴 b b 类类, ,故由长细比的较大值查表故由长细比的较大值查表 0.8592223/215/2071090859. 010

46、1600mmNfmmNAN长细比：长细比：(h)(h)图图4.25 4.25 例例4.44.4图图翼缘板：翼缘板：腹腹 板：板：（4 4）构造）构造 ，不设加劲肋，不设加劲肋 腹板与翼缘的连接焊缝，最小焊脚尺寸腹板与翼缘的连接焊缝，最小焊脚尺寸取取hf =6mm(3)(3)局部稳定局部稳定0/80wht 9 . 84 . 11 .12tb95.14235)1 . 010(yf25.318 . 0250wth75.49235)5 . 025(yffmin1.55.6mmhtNN3m3m1010 xxyy 例题例题4 45 5 已知桁架中的一根轴心受压杆，杆力已知桁架中的一根轴心受压杆，杆力N=1

47、420kNN=1420kN；两主轴方向的计算长度为；两主轴方向的计算长度为l loxox=300cm;=300cm;l loyoy=600cm=600cm；试选择两个不等边角钢以短边相连的；试选择两个不等边角钢以短边相连的T T型截面，钢型截面，钢材用材用Q235Q235号钢。号钢。 解解 ：fAN （1）设定）设定 式中有两个未知量式中有两个未知量A、 ，需先设定一个才能进行设计。一，需先设定一个才能进行设计。一般先假设构件长细比般先假设构件长细比 t。根据经验。根据经验 =60100之间比较经济。所之间比较经济。所以，假设以，假设 =80。 （2）确定截面类别）确定截面类别 由截面分类表查

48、两角钢组成的由截面分类表查两角钢组成的T型截面属型截面属b类。类。 （3）由根据）由根据Q235号钢、号钢、b类类、 =80查稳定系数表，得查稳定系数表，得 =0.688（4）由式（）由式（4-34）计算截面面积）计算截面面积1、假定、假定 试选截面试选截面A（4-34）223969600215688. 0101420cmmmfNAt （5）根据）根据l和和 计算回转半径计算回转半径icmlixxx75. 3803000cmliyyy5 . 78060000 （6）选角钢使）选角钢使A、ix、iy与上述结果接近与上述结果接近 查角钢规格表，选查角钢规格表，选220012516。得。得 A=24

49、9.7=99.4cm2; ix=3.52cm; iy=9.62cm1508552. 3300 xNN3m3mxxyy2、对所选角钢进行验算、对所选角钢进行验算10mm1506262. 9600y按最大长细比按最大长细比 x=85，查得，查得 x=0.655验算稳定性验算稳定性223/205/2219940655. 0101420mmNmmNAN 3、重选角钢验算、重选角钢验算 （1）选）选220012518。得：。得： A=255.5=111.0cm2; ix=3.49cm; iy=9.66cm （2）对所选角钢进行验算）对所选角钢进行验算1508649. 3300 x1506266. 960

50、0y按最大长细比按最大长细比 x=86，查得，查得 x=0.648验算稳定性验算稳定性223/205/19811100648. 0101420mmNmmNAN整体稳定满足整体稳定满足例题例题4-6 一轴心受压实腹柱，已知一轴心受压实腹柱，已知lox=6m，loy=3m，轴心压力，轴心压力N=1300kN，采用采用Q235号钢，试选（号钢，试选（1）轧制工字钢；（）轧制工字钢；（2）用三块钢板焊成的工字形截）用三块钢板焊成的工字形截面，并比较用钢量。面，并比较用钢量。解解:设定设定 =100，按，按b类截面查稳定系数类截面查稳定系数 =0.555 计算需要的面积和回转半径计算需要的面积和回转半径

51、cmlixxx61006000cmliyyy310030002310895215555.0101300mmfNAt （1）选轧制工字钢）选轧制工字钢 由型钢表查得由型钢表查得I45b; A=111cm2; ix=17.4cm; iy=2.84cm; b/h=150/4500.815010684. 2300344 .17600yyyxxxilil按按 y=106查表得：查表得： y=0.517（b/h0.8，对，对y轴，轴，b类）类）223/205/22611100517. 0101300mmNmmNANy（超（超4%，可），可） （2）选焊接工字形截面）选焊接工字形截面 设：设：钢板采用火焰切

52、割，属钢板采用火焰切割，属b类。类。 =100。 根据截面轮廓尺寸和回转半径间近似关系（附根据截面轮廓尺寸和回转半径间近似关系（附录录)ix=0.43h; iy=0.24b。估计尺寸。估计尺寸ht和和bt。 cmibcmihytxt5 .1224. 0324. 01443. 0643. 0 根据根据ht=14cm, bt=12.5cm,和计算的和计算的At=109cm2, 设设计截面如图。计截面如图。 这一步，不同设计者的差别较大。设计截面时考这一步，不同设计者的差别较大。设计截面时考虑了：估计的尺寸虑了：估计的尺寸ht、bt只是一个参考，给出一个量只是一个参考，给出一个量的概念。根据经验，以

53、上计算的的概念。根据经验，以上计算的ht往往偏小，不便于往往偏小，不便于制造，需要放大较多。而制造，需要放大较多。而bt则比较接近，可用翼缘的宽厚比则比较接近，可用翼缘的宽厚比b/t14选择翼缘厚度；腹板厚度应比翼缘厚度小。选择翼缘厚度；腹板厚度应比翼缘厚度小。 按照设计截面，计算几何特性：按照设计截面，计算几何特性： A=85.6cm2; ix=16.09cm; iy=4.26cm 验算整体稳定性：验算整体稳定性：1507026. 43001503709.16600yyyxxxilil由由 y=70，查，查b类，类， y=0.751223/215/2028560751. 0101300mmN

54、mmNANy（可）（可）验算局部稳定：验算局部稳定：翼缘翼缘： 腹板：腹板：（3）比较）比较 组合截面与型钢截面相比，节省钢材：组合截面与型钢截面相比，节省钢材：%9 .22%1001116 .85111g)701 . 010(37. 516861tb)705 . 025(75.4383500wth二、格构柱设计二、格构柱设计n（一）、格构柱的截面组成（一）、格构柱的截面组成格构式轴心受压构件格构式轴心受压构件肢件肢件缀材缀材缀板、缀条缀板、缀条格构柱的优格构柱的优点点是肢件间是肢件间的距离可以的距离可以调整，能使调整，能使构件对两个构件对两个主轴的稳定主轴的稳定性相等。性相等。多多用于轴力很

55、用于轴力很大的厂房柱，大的厂房柱，门架柱门架柱l01l1l1格构柱的截面形式：格构柱的截面形式：图图4.4 4.4 格构式构件常用截面形式格构式构件常用截面形式a、b、c截面：x为虚轴y为实轴d、e截面：x、 y 均为虚轴肢件：受力件。肢件：受力件。 由由2 2肢（工字钢或槽肢（工字钢或槽钢）、钢）、4 4肢（角钢）、肢（角钢）、3 3肢（园管）组成。肢（园管）组成。 工字钢（槽钢）作为工字钢（槽钢）作为肢件的截面一般用于受肢件的截面一般用于受力较大的构件。用四个力较大的构件。用四个角钢作肢件的截面形式角钢作肢件的截面形式往往用于受力较小而长往往用于受力较小而长细比较大的构件。细比较大的构件。

56、缀材缀材：把肢件连成整：把肢件连成整体，并能承担剪力体，并能承担剪力缀板缀板：用钢板组成。：用钢板组成。缀条缀条：由角钢组成横、：由角钢组成横、斜杆斜杆。截面的实轴和虚轴截面的实轴和虚轴 与肢件腹板垂直的轴线为与肢件腹板垂直的轴线为实轴实轴(y-y)(y-y); ; 与缀材平面垂直的轴为与缀材平面垂直的轴为虚轴虚轴(x-x)(x-x)。a)xyb)xyc)xyd)xy（二）、格构式轴心受压构件的整体稳定（二）、格构式轴心受压构件的整体稳定分别对实轴和虚轴验算整体稳定性。对实轴作整体稳定分别对实轴和虚轴验算整体稳定性。对实轴作整体稳定验算时与实腹柱相同。对虚轴作整体稳定验算时，轴心验算时与实腹柱

57、相同。对虚轴作整体稳定验算时，轴心受压构件稳定系数受压构件稳定系数 应按换算长细比应按换算长细比 查出。（查出。（按按b类截面进行计算）类截面进行计算）x01、对、对实轴（实轴（y yy y轴）的整体稳定轴）的整体稳定用与实腹柱相同的方法和步骤选出肢件的截面规格。用与实腹柱相同的方法和步骤选出肢件的截面规格。计算长计算长细比细比 确定截确定截面类别面类别按钢种、截面类按钢种、截面类别和别和 查表得查表得 fAN2、对、对虚轴（虚轴（x xx x轴）的整体稳定轴）的整体稳定当绕虚轴失稳时，由于缀件较细，杆件初始当绕虚轴失稳时，由于缀件较细，杆件初始缺陷或因构件弯曲产生的横向剪力对挠曲线缺陷或因构

58、件弯曲产生的横向剪力对挠曲线变形的影响不可忽略。因此，在格构式轴心变形的影响不可忽略。因此，在格构式轴心受压柱的设计中，对虚轴的稳定计算，必须受压柱的设计中，对虚轴的稳定计算，必须考虑剪切变形对整体稳定承载力的影响，计考虑剪切变形对整体稳定承载力的影响，计算时引入换算长细比的概念。算时引入换算长细比的概念。格构柱绕虚轴的换算长细比格构柱绕虚轴的换算长细比V VV VV V缀板柱缀条柱实腹柱图图4.26 4.26 轴心受压柱失稳轴心受压柱失稳202222211xxxcrEAEAEANEAxx220（1 1）双肢缀条柱）双肢缀条柱 单位剪力作用下的轴线转角。单位剪力作用下的轴线转角。V1=1/2L

59、1V1=1/2Ld图图4.27 4.27 缀条柱的剪切变形缀条柱的剪切变形12220cossinAAxx A1 两个缀条截面面积。两个缀条截面面积。 得：得： x 双肢对双肢对x x轴的长细比；轴的长细比； 0 x 换算长细比；换算长细比； A 柱的毛截面面积；柱的毛截面面积； 取取=45=45o o，双肢柱的换算长细比为双肢柱的换算长细比为12027AAxx图图4.27 4.27 缀条柱缀条柱 1 1 分肢长细比，分肢长细比， 1 1 = =l0101/ /i1 1； i1 1 分肢弱轴的回转半径；分肢弱轴的回转半径； l01 01 缀板间净距。缀板间净距。图图4.28 4.28 缀板柱缀板

60、柱220 xx1（2 2）双肢缀板柱）双肢缀板柱（三）、单肢的（三）、单肢的稳定性稳定性规范规范规定单肢的稳定性不应低于构件的整体稳定性规定单肢的稳定性不应低于构件的整体稳定性缀条式格构柱缀条式格构柱缀板式格构柱缀板式格构柱max17 . 0),max(0maxxy）时，取（当且50505 . 040maxmax1Y轴心受压格构柱的横向剪力轴心受压格构柱的横向剪力柱受力后的压缩、构件的初弯曲、荷载和构造上柱受力后的压缩、构件的初弯曲、荷载和构造上的偶然偏心，以及失稳时的挠曲等均使缀条或缀的偶然偏心，以及失稳时的挠曲等均使缀条或缀板承受板承受横向剪力横向剪力作用作用通常可先估算柱挠曲时产生的剪力