2017届广西贵港市高三毕业班5月高考冲刺模拟文科数学试题及答案

1、2017 届广西贵港市高三毕业班5 月高考冲刺模拟文科数学试题及答案广西贵港市2014 届高中毕业班下学期 5 月高考冲刺模拟试题数学文科( 市高考备考中心组成员命制 ) 考生注意 :1. 本试卷分第 I 卷(选择题 )和第 II 卷(非选择题 )两部分，共150分. 考试时间120 分钟 .2. 请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上.3. 本试卷主要考试内容: 高中全部内容.4. 参考公式 :如果事件A、B互斥，那么P(A+B尸P(A)+P(B);如果事件A、B相互独立，那么 P(AB尸P(A)P(B);如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试 验中事件A 恰kkn-k 好发生

2、 k 次的概率 P(k)=Cp(1- p)(k=0,1,2,， n); nn423球的表面积公式S=4冗R,球的体积公式V=tt R,其中R表示球的半径.3第?卷(选择题，共60分)一、选择题 : 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ( 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (U,1,2,3,4,5,6M,1,2,4CM,1( 设集合，则 U(A)(B)1,3,5(C)3,5,6(D)2,4,6 U1)121f(x),f(x)2( 若，则的定义域为 log(2x- 1 -111 (,0)(,0(,， ,)(A)(B)(C)(D)(0,， ,)22223( “”是“”

3、的 x,1,0x,1充分而不必要条件 必要而不充分条件(A)(B)充要条件 既不充分也不必要条件(C)(D)x,2y,0,224( 已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的 x ，y,4DD,x ， 3y,0,弧长为,33 (A)(B)(C)(D)42425( 已知数列的前项和满足: ，且 ( 那么 aSS ， S,Sa,1a,nnmn， mnn1101 9 10 55 (A)(B)(C)(D)6( 下列区间中，函数在其上为增函数的是f(x),|ln(2,x)|43,1,0,) (A)(,1(B)(C)(D)1,2)32,y,2sin(x,)7( 函数的最大值与最小值之和为 (0,x,

4、9)632,3,1,3 0 (A)(B)(C)(D),122yx2C:,18( 已知双曲线的离心率为2。若抛物线的(a,0,b,0)(p,0)C:x,2py1222ab焦点到双曲线C的渐近线的距离为2,则抛物线C的方程为12163832222x,yx,y(A) (B) (C) (D) x,8yx,16y339( 现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为(A)(B)(C)(D) 232 252 472 484lABCD,ABCDAA1诚正方体的顶点作直线，使与棱，所成的角都 1AA

5、BAD11111l 相等，这样的直线可以作(A)(B)(C)(D) 1 条 2 条 3 条 4 条- 2 -2211(在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四 E(0,1)x ，y,2x,6y,0ACBD边形的面积为 ABCD10215220252(A)(B)(C)(D)k12( 设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数y,f(x)(,)fxfx,k(),(),1,|x| ，取函数，当时，函数的单调递增y,fx,k,()y,f(x)f(x),2,kk2kfx,k,(),区间为(A)(,0)(B)(0,， ,)(C)(,1)(D)(1,， ,)第?卷(非选择题，共90分) 二、填空题 : 本

6、大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分(把答案填在答题卡中横线上 (333313. 在的展开式中，的系数为 ( 用数字作答) 。 x(1 ， x) ， (1 ， x) ， (1 ， x)14. 已知单位向量，的夹角为，则 ee60:|2e,e|,1212BC,215.长方体的顶点均在同一个球面上，,则， ABCD,ABCDAB,AA,1AB11111两点间的球面距离为216(设圆位于抛物线与直线所围成的封闭区域(包含边界 ) 内，则 y,2xCx,3圆的半径能取到的最大值为 C三、解答题 : 本大题共 6 小题，共 70 分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17. ( 本题 10

7、 分)bac 在中， , 所对边分别为，且满足,ABC， C， A， B25Ab， c,6cos,AB,AC,3,. 25a(?) 求的值 ;- 3 -,2sin(A ， )sin(B ， C， )44(?) 求的值 . 。 1,cos2A18( 本题12 分 )近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重( 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病( 为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表:患心肺疾病不患心肺疾病合计男 5女 10合计 503 已知在全部50 人中随机抽取1 人，抽到患心肺疾病的人的概率为。 5(?) 请

8、将上面的列联表补充完整;(?) 已知在患心肺疾病的 10 位女性中，有3 位又患胃病(现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，求选出的这3名女性中至少有2人患胃病的的概率。19.( 本小题满分12 分)1aSa 已知数列是首项为 , ，公比为的等比数列，为的前 n 项和 . nnn2aaS(1) 求数列的通项及; nnnb ， ab(2) 设数列是首项为，公差为 , 的等差数列，求数列的通,2nnnTn 项公式及其前项和。 n20（本题12分）-4 -如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，,.P,ABCDABCDABCDBAD,60:PA,AB,2(?)求证：平面PACBD,

9、若，求与所成角的余弦值；ACPA,ABPB(?)当平面与平面垂直时，求的长.PBCPDCPA21.(本题12分)322已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为(1,f(1)f(x),ax, bx,2xx,1。(1)求的单调增区间；f(x)132,2(2)若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数xf(x) , x,2x,x ,m,02根，求实数的取值范围。m22(本题12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长 xCOxoy2为2,离心率为。2(1)求椭圆的方程；C6(2),为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，C,AOBABEAB4OP,tOEt射线交椭圆于点，设

10、，求实数的值(COEP2014届高考冲刺模拟试题数学 (文科 )参考答案 1( ，选 CM,3,5,6(C)U1log(2x ， 1),0,log12( 要使有意义，需，选？ 0,2x ，1,1 ？ ,x,0f(x)(A)112222223(x,1,0 或，故 x,1,0 ，但 x,1,0 ，“”是,x,1x,1x,1x,1x,1,？2x,1,0 “”的充分而不必要条件，选(A)x,2y,0,4( 先作出确定的平面区域，这个区域在内的弧长为劣弧，所以劣DAB,x， 3y,0,11,(,)1123, 弧的弧长即为所求。？ k， k，, ？ tan ，BOA,1ABOBOA321，11(,)23,

11、 ？，BOA,2， , 。劣弧的长度为。选(B) ？ AB4425( ，且，。可令得，。即当？ S， S,Sa,1 ？ S,1S,S ， 1？ S,S,1m,1n,1nmn， mn，1nn， 1n11时，选 a,1a,1(A)n ， 1106( 当即时，。当，此时函数在其上单调递减。f(x),|ln(2,x)|,ln(2,x)(,12,x,1x,1当即时，此时函数在其上单调递增，故f(x),|ln(2,x)|,ln(2,x)1,2)0,2,x,11,x,2选 (D)73,？ ,x, ？ sin(x,) ？ 0,x,9,17(，y,3,23636632(A) ，选。？ y ， y,2,3maxm

12、in22a， bc,28( ，双曲线的渐近线方程为，抛物线的焦点？ b,3a3x,y,0 ？ aap|3 ， 0,|p22(0,) ？ p,8,2C 到双曲线渐近线的距离为，抛物线的方程为(D) 选16， 15， 143321C,4C,CC,16,72,560,88,472(C)9( ，选 164412612， 11， 1012， 1103312CC,3C， CC,12 ， 4， ,220 ， 264,12,472 另解 :. 412441262ACACAA1族接，则与棱，所成的角都相等，过点分别作正方体的另外 ABADA111- 6 -三条体对角线的平行线，则它们与棱，所成的角相等，故这样的

13、直AAABAD1l 线可以作 4 条。选 (D)2211(圆的方程化为标准形式为，由圆的性质可知最长弦AC,210， (x,1) ，(y,3),10最短弦 EF,5 恰以为中点，设点为其圆心，坐标为，故， E(0,1)(1,3)BDF12，选？ S,AC,BD,102(B) ？ BD,210,(5),25 四边形 ABCD2,|x|,2,x1x1 或,1,|x|12(由()2 得，或，fx, ? x,1 ?f(x),|x|,1？ |x|,1x,1,1k2,1,x,1,2,1x,xx 当时， ,() 在上为减函数，当时，x,(1, ， ,)(1, ， ,)x,(,1)y,f(x),2y,f(x)

14、,2kk2在上为增函数，选 (,1)(C)12313. 的系数为 C ， C， C,7x333122211cos60e,e, ，:,14( 由题意知， =3， |e|,1|e|,1？|2e,e|,4e,4e,e， e121211222|2e,e|,3122221， 1， (2) ？ R,115( 由题意可知球的直径为长方体的体对角线。，设BDBD112,? , ABM的中点为，则为球的球心，故为边长为1的正三角形，MM,ABM3,? A,两点间的球面距离为。B316( 结合图形分析，若圆的半径取到的最大值，需圆与抛物线及直线同时Cx,3222 相切，设圆心的坐标为 (a,0)(a,3) ，则圆

15、的方程为，与抛物 (x,a) ， y,(3,a) 222线方程联立得，由判别式，得y,2xx ， (2,2a)x ，6a,9,0,(2,2a),4(6a,9),0a,4,6 ，故半径的最大值为， 3,(4,6),6,1253AA2cos2cos1？ cos, ？ A,17. 解:(?) ， ,1 分 ， 2525bccosA,3 ？ bc,5 又，即， ,2 分 ， ？ AB,AC,3b,5b,1,b ， c,6 ？ 又， 或。 ,c,1c,5, 222a,b ， c,2bccosA,20 由余弦定理得， ,5 分 ？ a,25 - 7 -,2sin(A， )sin(,A ， )2sin(A

16、， )sin(B ，C， )2sin(A ， )sin(A,),444444(?) ,1,cos2A1,cos2A1,cos2A ,2cos(A,)sin(A,)sin2(A,),cos2A444,， ,8分， ,1,cos2A1,cos2A1,cos2A7737252cos22cos1？ cosA, ，原式 , ,10 分 ？ A,A, ？ 7325251， 2518(?) 解 : 列表补充如下,6 分患心肺疾病不患心肺疾病合计男 20 5 25女 10 15 25334012060CC1010213CCC7111373, ,(?)解：，,10 分 P,分6011所以选出的这3名女性中至少有

17、2人患胃病的的概率是,121q,19.解:(1)数列是首项a,2 ,公比的等比数列a ? n121n,12,n ? a,2,(),2 , ,3 分 n212(1,)n12S,4(1,),6 分。nn121,2b, a,2 , 2(n,1),2n,4(2)依题意得：，nn2,n ? b,2n,4,a,2n,4,2,9 分，nnb , aP设数列的前n项和为，nnnn(,2 , 2n,4)P,n(n,3)则,1 0分，n2-8 -122,n, ,n,3n,4 , 2? T,P,S,n(n,3),4(1,)nnnn21222n,1* ,12 分 c,a,a,()(n,N)nn, 1n43所以.20(

18、证明:(?)因为四边形是菱形，所以.ABCDAC,B取因为平面ABCDPA,PA,BD所以平面.,4 分PACBD,AC:BD,O(?)设.因为，BAD,60:PA,AB,2AO,CO,3所以，.BO,1如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系OO,xyz,则,. B(1,0,0)P(0,3,2)A(0,3,0)C(0,3,0)所以。，,6 分PB,(1,3,2),AC,(0,23,0)设与所成角为，AC,PB6PB,AC6cos,则.,8 分,422 , 23|PB|,|AC|(?)由 知。设(t,0) , BC,(,1,3,0)P(0,3,t) 则，设平面的法向量，则,所以 PBCBP,(,

19、1,3,t)BC,m,0,BP,m,0m,(x,y,z),x, 3y,0,66x,3,z,m,(3,3,),令，则.所以，同理，平面的法向量y,3PDC,tt,x,3y , tz,0,6n,(,3,3,), ,10 分 t36.6, ,0t,6m,n,0 因为平面？平面，所以，即，解得，PBCPDC2tPA,6 所以.，,12 分2,f(x),3ax , 2bx, 221.解:(1) ,1 分-9 -1,a,3a,2b, 2,0,f(,1),0,3由题意，得，,3 分？，,1,f(1),23a,2b, 2,2,b,2,2,由得 f(x),0f(x),x, x, 2,(x,2)(x, 1),1,

20、x,2 ,的单调增区间是，,5分？ f(x)(,1,2)1123323232(2) 由 (1) 知， f(x),x， x ， 2x,x,x ， x， m,0？ f(x) ， x,2x,x ，m,032322332() 令 gx,x,x ， x ， m 3212, 则，由得， x,7 分 ,(x,1)(2x,1)g(x),0x,1g(x),2x,3x， 1212, 当变化时，的变化情况如下表: g(x)g(x)x11(,1) 1 2 (1,2) 22x- 0 + , g(x)1g(x),g(1), 当时， ,9 分 x,1 极小值， 6132,2 关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要x

21、f(x) ， x,2x,x ，m,025,1,m ， ,0g(),0,24,2,511？ ,m,g(1),0 条件是 , ， ,12 分m， ,0,2466,g(2),04,m， ,0,3,22y2cx2222b,2c,a,b ， ,1,22( 解 (1) 设椭圆的方程为 :(a,b,0) ，则，C22a2ab2x2b,1 ， y,1a,2 解得，故椭圆的方程为。 ,3 分 C2,2,m,0 (2)? 当，两点关于轴对称时，设直线的方程为，由题意xx,mABAB0,m,2或。226322mm2m,|,y,将x,m代入椭圆方程得，所以Sm解得或,AOB22241112m,t(OA, OB),t(2m,0),(mt,0)OP,tOE，又，又点在椭圆上，所以 P2222(mt)42322t,4t,1t, ，由 (?) 得或。又因为，所以或。 ,6 分