小升初奥数—平面图形计算练习题

1、小升初奥数一平面图形计算（一）一、填空题1.如下图，把三角形ABC的一条边AB延长 1 倍到D,把它的另一边AC延长 2 倍到E,得到一个较大 的三角形2.如下图,在三角形ABC中,BC=8 厘米,AD=6 厘米，E、F分别为AB和AC的中点那么三角形EBF的面积是_平方厘米.113.如下图，BE 3BC,CD舟AC,那么，三角形AED的面积是三角形ABC面积的_344._ 下图中，三角形ABC的面积是 30 平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的长的 2倍,那么三角形CDE的面积是平方厘米.5._ 现有一个 5X5 的方格表（如下图）每个小方格的边长都是 1,那么图中阴影部分的面积总和等

2、于 _6._下图正方形ABCD边长是 10 厘米，长方形EFGH的长为 8 厘米，宽为 5 厘米.阴影部分甲与阴影部分乙 的面积差是平方厘米.7._ 如图所示，一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形.现知A的面积是 2cmf,B的面积是 4cni,C的面积 是 6cm.那么原矩形的面积是 平方厘米.AB小升初奥数一平面图形计算（一）CLND8-8.有一个等腰梯形，底角为 45,上底为 8 厘米,下底为 12 厘米,这个梯形的面积应是 _平方厘米9.已知三角形ABC的面积为 56 平方厘米、是平行四边形DEFC的 2 倍,那么阴影部分的面积是 _平方厘米10.下图中，在长方形内画了一些直线，已知边

3、上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是二、解答题11.已知正方形的面积是 50 平方厘米，三角形ABC两条直角边中，长边是短边的2.5 倍,求三角形ABC的 面积.12.如图，长方形ABCD中，AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中点，F、G分别是AB、CD的四等分点，H为AD上任意一点，求阴影部分面积.13.有两张正方形纸，它们的边长都是整厘米数，大的一张的面积比小的一张多44 平方厘米.大、小正方形纸的边长分别是多少？14.用面积为 1,2,3,4 的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形.问：图中阴影部分面积是多少？4 / 8所以，AED的面积是ABC的1.2

4、4.5.因为D是BC的中点，所以三角形ADC和三角形ABD面积相等（等底、等高的三角形等积），从而三角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半，即 30 十 2=15（平方厘米）.在CDE与ADC111中，DE -DA，高相等，所以CDE的面积是ADC面积的-.即CDE的面积是一15 5（平方厘333米）5.10 三个阴影三角形的高分别为 3,2,2，底依次为 2,4,3，所以阴影部分面积总和等于10.6.60 设正方形ABCD的面积为a,长方形EFGH的面积为b,重叠部分EFNM的面积为c,则阴影部分的面积差是：（a c） （b c） a b.即阴影部分的面积差与重叠部分的面积大小无关应等于

5、正方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积之差.所求答案:10 x10-8x5=60（平方厘米）.7.24 图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的，矩形的面积等于一组邻边的乘积.从横的方向看, 两个相邻矩形的倍比关系是一致的， B是A的 2 倍,那么D也应是C的 2 倍,所以D的面积是 2x6=12cm2, 从而原矩形的面积是 2+4+6+12=24cm2.8.20 如下图，从上底的两个端点分别作底边的垂线，则BCFE是矩形，AB CD米）.因为A 45,所以ABE是等腰直角三角形，则BE AB 2（厘米）.根据梯形的 求积公式得：S梯形8丁220（平方厘米）.9.14 由已知条件，平行

6、四边形DEFC的面积是：56 十 2=28（平方厘米）如下图，连接1EC,EC为平行四行形DEFC的对角线，由平行四边形的性质如，SDECSDEFC2 2814（平方厘米）.在AED与CED中，ED为公共底边，DE平行于AC,从而ED边上的高平面图形计算（一）习题答案1.6.如下图,连接BE,因为CE 2AC,所以，SBCE2SAB BD,所以，SABESBDE，这样以来，SADE6SABc2.6.已知E、F分别是AB和AC的中点，因此ABF的面积是的寸，EBF的面积又是ABF的面积的1.又因为SABC2 BCABC，即SABC的面积1（平方厘米），所以SEBF113.-.由BE BC，CD1

7、 1246（平方厘米）.2212AC，可知EC2BC，ADABC与AEC是同一个顶点底边在同一条线段，所以这两个三角形等高则三角形面积与底边成正比例关系，因此SAECABC理可知SAED33S.这样以来，AED的面积是4AEC31ABC的-的-，即是ABC的面积的-.342（12 8） 22（厘36 / 83 /8相等,所以，SAEDSCED14(平方厘米).个三角形的底BF、DG相等,且都等于长方形宽的4,它们的高AH与DH之和正好是长方形的长,所以这两个角形的面积之和1BF AH1DG DH221BF (AH2DH )2BF AD24 36 108 (cm2).于是，图中阴影部分的面积为

8、216+108=324(cm2).13.把两张正方形纸重叠在一起，且把右边多出的一块拼到上面，成为一个长方形，如图: 这个长方形的面积是 44 平方厘米，它的长正好是两个正方形的边长的和，它的宽正好是 两个正方形的边长的差.因为两个整数的和与它们的差是同奇或同偶44=1X44=2X22=4X11.所以，两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是是(22+2) - 2=12(厘米)，12-2=10(厘米).,而 44 又只能分解成下面的三种形式：22 与 2.于是,两个正方形的边长14.如图大长方形面积为 1+2+3+4=10.延长RA交底边于Q,延长SB交底边于P.矩形ABPR面积是上部阴影三角形

9、面积的 2 倍.矩形ABSQ是下部阴影三角形面积的 2 倍.所以矩形RQSP的面积是阴影部分面积的两倍.知CA1CD32此矩形RQSP的面积是大矩形面积的3312CB CD AB CB CA CD CD CD因773211 1 10,阴影部分面积是大矩形面积的.阴影部分面积=X10=.,这两8 / 810.97 因为长方形的面积等于ABC与ECD的面积和，所以ABC与ECD重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和，即49 35 13阴影11. 画两条辅助线如下图，根据条件可知，正方形面积是长方形ABCD面积的 2.5 倍.从而ABCD的面积是 50- 2.5=20(平方厘米).

10、所以ABC的面积是 20 十 2=10(平方厘米).12. 连结BH,BEH的面积为1(36 2) 24221 21 21 21216(cm2).把BHF和DHG结合起来考虑小升初奥数一平面图形计算（二）9 / 8DE是_厘米.一、填空题1.下图是由 16 个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400 平方厘米，那么它的周长是_ 厘米.2.第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7 月 21 日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是那么 7,2,1 三个数字所占的面积之和是 _ .3.下图中每一小方格的面积都是1 平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 _平方厘米4._ 下图的两个正方形，

11、边长分别为 8 厘米和 4 厘米，那么阴影部分的面积是 _平方厘米.5.在ABC中，BD 2DC，AE BE，已知ABC的面积是 18 平方厘米，则四边形AEDC的面积等7.如图正方形ABCD的边长是 4 厘米，CG是 3 厘米，长方形DEFG的长DG是 5 厘米，那么它的宽1.于_ 平方厘米.6.下图是边长为 4 厘米的正方形，AE=5 厘米、OB是厘米.BF10 / 88.如图，一个矩形被分成 10 个小矩形，其中有 6 个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是2520303616129._如下图,正方形ABCD的边长为 12,P是边AB上的任意一点，M、N、丨、H分别是边BC、AD

12、上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影部分的面积是 _ .10.下图中的长方形的长和宽分别是面积是_平方厘米、解答题11.图中正六边形ABCDEF的面积是 54.AP 2PF，CQ 2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积.13. 一个周长是 56 厘米的大长方形，按下图中(1)与 所示意那样，划分为四个小长方形在(1)中小长方 形面积的比是：A:B 1:2,B:C 1:2.而在中相应的比例是A :B 1:3,B :C 1:3.又知，长 方形D的宽减去D的宽所得到的差，与D的长减去在D的长所得到的差之比为1:3.求大长方形的面积.6 厘米和 4 厘米，阴影部分的总面积是 10 平方厘

13、米，四边形ABCD的12.如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16 平方厘米问：大正六角星形面积是多少平方厘米ACBDACBD) )a nacC D11 / 814.如图，已知CD 5,DE 7,EF 15,FG 6.直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是 38, 右边部分面积是 65.那么三角形ADG面积是_ .“平面图形计算（二）习题答案1.170.每个小正方形的面积为400 十 16=25 平方厘米，所以每个小正方形的边长为5cm,因此它的周长是34X5=170 厘米.2.25.7,2,1 所占面积分别为 7.5,10 和 7.5 .3.6.5.直接计算粗线围成的面积是困难的，我们通过

14、扣除周围的正方形和直角三角形来计算.周围有正方形 3 个，面积为 1 的三角形 5 个，面积为 1.5 的三角形一个，因此围成面积是 4X4-3-5-1.5=6.5（ 平方厘 米）.4.24 仿上题，大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和，所得的差就是阴影部分的面A252030D36B16C12积.42828 8 4 (4 8)2c=16+64-(32+24)=80-56=24(平方厘米）5.12如下图，连接AD,因为BD 2DC,所以SABD2SADC；又SABDSADCSABC18，SAEDC6.3.27.SABDSABCSABE3.2DEFG12因为AE BE,所以SBDE1

15、8612(平方厘米).图，连接BE,贝 ySABE5 OB,于是15 OB 8.2OB如下图，连接AG,则AGD的面积是正方形SBDE2441SADESABD6；因此*-cl8（平方厘米）.从另一角度2 5=3.2(厘米)ABCD面积的2,也是长方形的面积的2,于是长方形DEFG的面积等于正方形ABCD的面积 4X4=16（平方DE 16 5 3.2（厘米）.厘米）.243 我们用A,B,C,D分别表示待计算的小矩形面积上、下两个矩形，长是相同的.8.9.因此它们的面积之比，就是宽之比，反之，宽之比，就是面积之比.这样就有:20:16=A ：36,20 3616 25c 16 3045;20:

16、16=25:B,B20;20:16=30:C,C24; 20:16=D:12,16 20 2020 1215.因此,大矩形的面积是:45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=2431660 如下图，连接PD,则阴影部分就是由四个三角形PGD和PEF的底都有 3,高为 12,所以SPGDPEFPDH,PGD,12PEF和PMN组成.12 18.PDH和PMN的底都是 4,两条高分别为PA和PB则：SpDHSpMNPA4 PB=2（PA+PB）=2X12=24 所以，阴影部分的面积是：SPGDSPEFSPDHSPMN=18+18+24=6012 / 8AED的面积是(65-38X

17、5) - (3-5)=10.三角形ADG面积是 10X(3+1)=40.44110. 4 长方形EFGH的面积是 6X4=24（平方厘米）sSS ,uAEFAHG2EFGHSEBASADHSAEFSAHGS阴影总面积=12-1=2（平方厘米）11又SECHSEFGH24 6（平方厘米）所以,四边形ABCD的面积等于：44SECH（SEBASADH）=6-2=4（平方厘米）11.如图，将正六边形ABCDEF等分为 54 个小正三角形.根据平行四边形对角线平分平行四边形面积采用数小三角形的办法来计算面积PEF面积=3;CDE面积=9;四边形ABQP面积=11.上述三块面积之和为 3+9+11=23,因此，阴影四边形CEPQ面积为 54-23=31.12.如图,涂阴影部分小正六角星形可分成12 个与三角形OPN全等（能完全重叠地放在一起）的小三角164形.三形OPN的面积是平方厘米.正三角形OPM面积是由三个与三角形1234成.所以正三角形OPM的面积等于-3 4（平方厘米）.由于大正方六角星形由3OPM全等的三角形组成，所以大正六角星形的面积是OPN全等的三角形组12 个与正三角形13.设大长方形