第03章正弦交流电路

1、 3.1 it i tIi sinmI Im m 2 Tit OfT22Tf1t O 有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em2mII 同理：同理：2mUU 2mEE 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值 。 :3.1.3初相位与相位差初相位与相位差t it )sin(mtIiO0)( tt )sin(1mtUu 如：如：)()(21 tt21若若021 uiui tO)sin(2mtIi 9021 90021 02118021uitui Ouitui90Ouit

2、uiOtuiuiO 同函数。不同频率的正弦量比较无意义。同函数。不同频率的正弦量比较无意义。 同频率。两同频率的正弦量之间的相位差为常同频率。两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。数，与计时的选择起点无关。 ti2i1iO 同符号。同符号。两正弦量表达式前的符号要相同。两正弦量表达式前的符号要相同。瞬时值表达式瞬时值表达式)sin(m tUu波形图波形图相量相量UU ut O)(sinmtUu 设正弦量设正弦量:若若: :有向线段长度有向线段长度 = mU有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则: :该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应该

3、旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位 1u1tu0 xyOmUut O+j+1Abar 0复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:A =a + jbabarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA由欧拉公式由欧拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj rAje sinjcosej 可得可得: )(sinmtUu设正弦量设正弦量:相量相量: 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量rrrjrbaA

4、 jesincosj rA UUeU j)(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 IU UeUUmjmm 或：或：IeImjm 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmI U、 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：I U、IU如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U则则或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:j9

5、0sinj90cosej90 rAje C+1+jo90je 旋转因子：旋转因子： 90 相量相量 乘以乘以 ， 将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到A 90jeBA 90相量相量 乘以乘以 ， 将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，得到C A -j90eA 90B.A V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV

6、)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U例例2: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA10.916.8j3.18)A-16.5( A6011A3012.721 III设设tUusinmRUI 根据欧姆定律根据欧姆定律:iRu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0 iu 相位

7、差相位差 ： IU相量图相量图Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 0iup(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tIU2mmsin)2cos(121mmtIU结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiuTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 单位单位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO)90(sin2 tLI 基本基本关系式：关系式： U =I L 90iu相位差相位差90ti

8、LeuLdd设：设：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutuiiO)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 则则: : 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXLLfLXL2LX)(jjLXILIUfLUI 2UI相量图相量图90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根据：根据： 0II 9090LIUULIUIU j90 则：则：LXI,fO0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUui

9、ptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2p 0分析：分析： 瞬时功率瞬时功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p 0, 电感性XXC时，二端电路是电感性的，简称感性；当XL0，二端电路从外电路吸取电能，二端电路从外电路吸取电能，p0，Q0；二端电路呈容性时，二端电路呈容性时，0，Q0 若二端电路中有若二端电路中有n个电感与电容个电感与电容,则则 nkkQQ1无功功率守恒无功功率守恒 视在功率视在功率为电压有效值与电流有效值的乘积为电压有效值与电流有效值的乘积 S=UI S2=P2+Q2 P、Q、

10、S构成功率三角形构成功率三角形PQSRX|Z|设二端电路是由设二端电路是由R和和jX串联而成串联而成,则电抗则电抗X的无功功率为的无功功率为 sinUIZXIUIUQxx jXRiu例例: 在下图所示电路中，Z1=(20+j15)，Z2=(10-j5)，U=220V，求各阻抗及二端电路的P、Q、S和功率因数。 U+-IZ2Z1图3.7.3 例3.7.1图解：先求出总电流I，设 V 0220UA 4 .1896. 65101520022021jjZZUIWRIP9692096. 62121 var.XIQ727159662121 VA12117279692221211 QPS8 . 012119

11、69cos111 SP WRIP4841096. 62222 var.XIQ24259662222 VA5412424842222222 QPS895. 0541484cos222 SP WPPP145348496921 varQQQ48524272721 VA153222 QPS948. 015321453cos SP W.cos.cosUIP1453418966220 var.sin.sinUIQ485418966220 9480418.cos 在同时含有在同时含有L 和和C 的交流电路中，如果总电压和总电的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不流同相

12、，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。再有能量的交换，电路呈电阻性。L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。另一方面又要预防它所产生的危害。IU、同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：或：或：CLoo 1 0arctanRXXCL即即谐振条件：谐振条件：CLXX串联谐振电路串联

13、谐振电路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i根据谐振条件：根据谐振条件：CLoo1LC10 LCf 210 或或电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：(1)电源频率电源频率 f 一定一定，调调参数参数L、C 使使 fo= f；(2)电路参数电路参数LC 一定一定，调调电源频率电源频率 f，使使 f = fo 或：或：CfLf00212RXXRZCL 22)(可得可得为：为：当电源电压一定时：当电源电压一定时： RUII 0电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和和 相互补偿相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。即电源与电路之间不发生能量互换。LQCQIU

14、、0arctanRXXCL电阻电压：电阻电压：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 电容、电感电压：电容、电感电压：CLUUUC 、UL将大于将大于电源电压电源电压URX XCL当当 时：时：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能会击穿线圈或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。的作用。RCRLUUUUQCL001 令：令：表征串联谐振电路的谐振质量表征串联谐振电路的谐振质量QQUUUCL

15、 有有：所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐振。电压谐振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 与与相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的身不为零，而是电源电压的Q倍。倍。LUCUILUCUUUR如如Q=100,U=220V,则在谐振时则在谐振时22000VQUUUCLLCRCLRLRCLRCZ2j1j)j(j1)j(j1+U-RCXLXI1ICI实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有RL0)(LCLRCCRLCLZ21j1j1j 则：则：0100LC：谐谐振振条条件件或或LCff 210 可得出：可得出：L

16、C10）LCLRCCRLCLZ21(j1j1j 由：由：RCLZ 0(当满足当满足 0L R时时)I00ZURCLUII0SZIU ZZI,00Z0ILfULfRUI020212)(2当当 0L R时时，01QIIIC UCII 11I相量图相量图CfUCfUI00C221QRLRLf 002 RCLUCfU)2(0 000)2(ZUCfUIIC 已知：已知：85pF25Hm250CRL、.解：解：rad/s106.8610850.25116150LCOOZQ、试求：试求：68.625100.25106.86360RLQ117K 108525100.25-1230RCLZ+U-RCXLXI1I

17、CI 电路如图：已知电路如图：已知 R=10 、IC=1A、 1 =45 （ 间的相位角）、间的相位角）、=50Hz、电路处于谐振状态。、电路处于谐振状态。1I,U试计算试计算 I、I1、U、L、C之值，并画相量图。之值，并画相量图。解：解：(1) 利用利用相量图求解相量图求解UI相量图如图相量图如图:1Asin11 CCIII因因为为 由相量图可知由相量图可知电路谐振，则：电路谐振，则：1I45A21.41445sin1 CII所所以以A1CIIRULU+U-RCXLXI1ICICIV20V2102221 LXRIU所以所以201202 IUXCF159 21 CfXC所所以以H0.0318H314102 fXLL10451R、又：又：10 RXL所所以以C1III 因因为为设：设：V0 UUA901 CI则：则：A9014501 II所所以以解：解：图示电路中图示电路中U=220V,(1)当电源频率当电源频率1000rad/s1 时时,UR=0试求电路的参数试求电路的参数L1和和L2(2)当电源频率当电源频率2000rad/s2 时时,UR=UF1CCL1111故故:1HH10110001162211 L所所以以(1)0 RU因因为为即即:I=0CL1所