信号的运算与处理电路

1、8.2 基本运算电路基本运算电路8.3 实际运放电路的误差分析实际运放电路的误差分析8.4 对数和反对数运算电路对数和反对数运算电路8.5 模拟乘法器模拟乘法器8.6 有源滤波电路有源滤波电路 8.1 理想集成运算放大器理想集成运算放大器学习指导学习指导小结小结作业作业 本章所讨论的集成运放的基本应用电路，主要本章所讨论的集成运放的基本应用电路，主要包括比例、加法、减法、微分、积分、对数、反包括比例、加法、减法、微分、积分、对数、反对数（指数）对数（指数）运算电路运算电路以及乘法器和除法运算电以及乘法器和除法运算电路等。本章讨论的路等。本章讨论的信号处理电路信号处理电路有有源滤波电路。有有源滤

2、波电路。 在分析各种运算和处理电路时，在分析各种运算和处理电路时，由运放构成的由运放构成的电路通常工作在深度负反馈条件下电路通常工作在深度负反馈条件下，常用到以下，常用到以下两个概念：两个概念： (1)(1)集成运放两个输入端之间的电压通常接近于零，集成运放两个输入端之间的电压通常接近于零，即即虚短虚短。 ( (2)2)集成运放输入电阻很高，两输入电流几乎为零，集成运放输入电阻很高，两输入电流几乎为零，即即虚断虚断。学习指导学习指导主要内容主要内容: :1.1.比例、加、减、积分和微分电路比例、加、减、积分和微分电路2.2.实际运算放大器运算电路的误差分析实际运算放大器运算电路的误差分析3.3

3、.滤波电路的基本概念，一阶、二阶有源滤波电路滤波电路的基本概念，一阶、二阶有源滤波电路 基本要求及基本要求及学习目标：学习目标：1.1.抓住深度负反馈条件下的抓住深度负反馈条件下的“虚短虚短”和和“虚断虚断”的的概念，分析基本运算电路。概念，分析基本运算电路。2.2.了解实际运放组成的运算电路的误差。了解实际运放组成的运算电路的误差。3.3.了解有源滤波电路的分类及一阶、二阶滤波电路了解有源滤波电路的分类及一阶、二阶滤波电路的频率特性的频率特性。一、理想运放的条件一、理想运放的条件1.1.开环差模电压增益开环差模电压增益A Aodod=;=;2.2.差模输入电阻差模输入电阻R Ridid=;=

4、;3.3.输出电阻输出电阻R Ro o=0;=0;4.4.共模抑制比共模抑制比CMRRCMRR= =;5.5.开环带宽开环带宽BW=BW=;6.6.失调、漂移和内部噪声为零。失调、漂移和内部噪声为零。主要条件主要条件条件较难满足，条件较难满足，可采用专用运放可采用专用运放来近似满足。来近似满足。8.1 8.1 理想集成运算放大器理想集成运算放大器 为简化为简化对集成运放应用电路的分析，对集成运放应用电路的分析，常把集成常把集成运放视为理想器件运放视为理想器件。其主要满足以下一些条件：。其主要满足以下一些条件：实际运放的技术指标与实际运放的技术指标与理想运放比较接近，因理想运放比较接近，因此用理

5、想运放代替实际此用理想运放代替实际运放分析所产生的误差运放分析所产生的误差并不大，在工程计算中并不大，在工程计算中是允许的，由此却带来是允许的，由此却带来了分析的大大简化。了分析的大大简化。-V-I-+V+I+Vo+-AV(V+-V-)1.1.同相端与反相端呈开路状态。同相端与反相端呈开路状态。2.2.输出回路为一受控电压源输出回路为一受控电压源A AV V(V(V+ +-V-V- -) ) ， 由于由于R Ro o=0,=0,所以所以V Vo o=A=AV V(V(V+ +-V-V- -) )二、理想运放模型二、理想运放模型-V-I-+V+I+Vo三、理想运放的工作状态及其特点三、理想运放的

6、工作状态及其特点VoV+V-0VOHVOL理想理想实际实际线性区线性区非线非线性区性区非线非线性区性区运放的传输特性运放的传输特性V VOHOH为正向输出饱和电压为正向输出饱和电压V VOLOL为负为负向输出饱和电压向输出饱和电压其数值接近运放的正负其数值接近运放的正负电源电压电源电压引入深引入深度负反度负反馈馈开环或开环或引入正引入正反馈反馈分析应用电路分析应用电路的工作原理时，的工作原理时，首先要分清运首先要分清运放工作在线性放工作在线性区还是非线性区还是非线性区。区。 线性工作状态线性工作状态1.1.理想运放的同相和反相输入端电流近似为零理想运放的同相和反相输入端电流近似为零I+=I-0

7、2.2.理想运放的同相和反相输入端电位近似相等理想运放的同相和反相输入端电位近似相等V+=V-RidV+-V-=Vo/AU0虚断虚断虚短虚短在分析运算放大器处于线性状态时，可在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端把两输入端视为等电位视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称，这一特性称为虚假短路，简称虚短虚短。虚地虚地如将运放的同相端接地如将运放的同相端接地V V+ +=0=0，则，则V V- -=0,=0,即反相端是一即反相端是一 个不接个不接“地地”的的“地地”，称为，称为“虚地虚地”虚地点对地的电位为虚地点对地的电位为“0”由于理想运放的输入电阻非常高，在分析处于线性状由于理想运放的输

8、入电阻非常高，在分析处于线性状态运放时，可以态运放时，可以把两输入端视为等效开路把两输入端视为等效开路，这一特性，这一特性称为虚假开路，简称称为虚假开路，简称虚断虚断。三、理想运放的工三、理想运放的工作状态及其特点作状态及其特点-V-I-+V+I+Vo动画动画一一1.1.理想运放的同相和反相输入端电流近似为零理想运放的同相和反相输入端电流近似为零2. 2. 当当V V+ +VV- -时，时，V Vo o为正向输出饱和电压为正向输出饱和电压V VOHOH 当当V V+ +VV- -时，时，V Vo o为负为负向输出饱和电压向输出饱和电压V VOLOL 其数值接近运放的正负电源电压其数值接近运放的

9、正负电源电压I+=I-0 分析运放的应用电路时，首先将集成运放视作理想运放，以便抓住主要矛盾，忽略次要矛盾；然后判断运放是工作在线性区还是非线性区。在此基础上分析具体电路的工作原理，其它问题也就迎刃而解了。 非线性工作状态非线性工作状态三、理想运放的工三、理想运放的工作状态及其特点作状态及其特点-V-I-+V+I+Vo8.2 基本运算电路基本运算电路 比例运算电路比例运算电路 积分电路积分电路 微分电路微分电路 减法电路减法电路 加法电路加法电路为提高精度，一般取为提高精度，一般取f12/ RRR 1. 比例运算电路比例运算电路0PN vv即电路处于深度负反馈条件下，即电路处于深度负反馈条件下

10、，虚短虚短和和虚断虚断成立。成立。（1）反相比例运算电路反相比例运算电路利用虚短和虚断得利用虚短和虚断得fON1NIRvvRvv I1fOvRRv 510 A 由于运放的增益一由于运放的增益一般有般有 ，。 11 FA所以所以输出与输入反相输出与输入反相平衡电阻，保证静态时平衡电阻，保证静态时两输入端对称。两输入端对称。反相器，则若iofvvRR1vIvO- -+RfR1AvNvPR2电压并联负反馈电压并联负反馈ifR2R1vivoi1-_+1. 比例运算电路比例运算电路IPNvvv （2）同相比例运算电路同相比例运算电路利用虚短和虚断得利用虚短和虚断得fON1N0RvvRv I1fO)1(v

11、RRv 输出与输入同相输出与输入同相vIvO- -+AvNvP电压跟随器电压跟随器IOvv vIvO- -+RfR1AvNvP电压串联负反馈电压串联负反馈i1ifvivoR12. 加法电路加法电路1NS1-RvvfON-Rvv 根据根据虚短虚短、虚断虚断和和N点的点的KCL得：得：2S2f1S1fO-vRRvRRv f21RRR 若若0PN vv2NS2-Rvv R2RfR1vS2vS1iIvONP+则有则有2S1SO-vvv （加法运算）（加法运算）输出再接一级反相电路输出再接一级反相电路R2RfR1vS2vS1iIvO1NP+RRvO+2S1SOvvv 可得可得实例实例1 1i1i2ifR

12、fIfUoRP-+R1U1I1R2U2I2RnUnIn 反相加法器反相加法器I+=I- 0I1+I2+In=IfU+= 0U+=U-U-= 0111RUUI11RUfo-fRUUIfoRU222RUI nnnRUInn2211foRURURURU)RURURU(RUnn2211fo平衡电阻平衡电阻RpR1/R2/Rn/Rf当当R1=R2=Rn=Rf时，时，Uo= -(U1+U2+Un)输出等于所有输入的反相之和输出等于所有输入的反相之和实例实例2 2 同相加法器同相加法器R2U2I2RnUnInIfUoRs-+R1U1I1RfI+=I- 0I1+I2+In=0U+=U-111RUUIofssU

13、RRRUofssURRRU222RUUInnnRUUI0RUURUURUUnn2211nn2211n21RURURU)R1R1R1(Un21R1R1R1K1)RURURU( )RR1 (KUnn2211sfo 输出电压为各输入电压按比例相加，比例系数输出电压为各输入电压按比例相加，比例系数取决于各回路的电阻，改变一个输入回路的电阻值将取决于各回路的电阻，改变一个输入回路的电阻值将影响影响K值和其他回路的放大系数值和其他回路的放大系数。实例实例3 33. 减法电路减法电路 O1vS111fvRR 第一级反相比例第一级反相比例第二级反相加法第二级反相加法 OvS222fvRR O122fvRR （

14、1）利用反相信号求和以实现减法运算）利用反相信号求和以实现减法运算 Ov即即S111f22fvRRRR S222fvRR 当当 时时22f11f RRRR ，得得2S1SOvvv （减法运算）（减法运算） 从结构上看，它是反相输从结构上看，它是反相输入和同相输入相结合的放大入和同相输入相结合的放大电路。电路。fON1NS1RvvRvv （2）利用差分式电路以实现减法运算）利用差分式电路以实现减法运算3P2PS20RvRvv S11fS23231f1O)(vRRvRRRRRRv 当当,231fRRRR 则则)(S1S21fOvvRRv 若继续有若继续有,1fRR 则则S1S2Ovvv 根据根据虚

15、短虚短、虚断虚断和和N、P点的点的KCL得：得：PNvv 方法方法1 1i2i1i3if减法器减法器R3R1U1UoRf-+R2U2 运放工作在线性放大时，可运放工作在线性放大时，可用叠加原理来推导输出表达式。用叠加原理来推导输出表达式。 当当U2=0时，在输入信号时，在输入信号U1的作用下的作用下，产生的输出为，产生的输出为Uo 当当U1=0时，在输入信号时，在输入信号U2的作用下的作用下，产生的输出为，产生的输出为Uo根据叠加原理：根据叠加原理：Uo= Uo + Uo当当U1单独作用时：单独作用时：Uo11foURRU当当U2单独作用时：单独作用时：Uo2323URRRU )URR1 (U

16、1fo2323URRR方法方法2 2减法器减法器R3R1U1UoRf-+R2U2当当U1单独作用时：单独作用时：11foURRU当当U2单独作用时：单独作用时：23231foURRR)RR(1U 11f23231foooURRURRR)RR(1UUU 若若R1=R2 R3=Rf)U(URRU121fo 减法器的输出电压为两个输入信号之差乘以放大系数减法器的输出电压为两个输入信号之差乘以放大系数Rf/R1, 故又称它为差分放大器。故又称它为差分放大器。 为减小失调误差为减小失调误差 R1/Rf=R2/R3Rui(t) uo(t)-+i (t)if(t)I+=I- 0i1(t) = if(t)U+

17、=U-U+=0U-=0R(t)ui(t)i(t)ifdt(t)iC1(t)ufc(t)dtuRC1i(t)u(t)uco由由可得可得(t)dtuRC1(t)uiotui(t)Etuo(t)-Uo(sat)C 积分器的输出电压与输入电压呈积分关系，积分时间常数积分器的输出电压与输入电压呈积分关系，积分时间常数为为RC。 当当ui(t)=E时时,tRCE(t)uouo(t)t按负斜率下降，最终达到负饱和值。按负斜率下降，最终达到负饱和值。4. 积分电路积分电路+ uc(t) -积分器应用积分器应用 数学运算数学运算 PI调节器可实现精度积分调节器可实现精度积分Rui(t) uo(t)-+CRf 实

18、现波形变换，将一实现波形变换，将一方波变换成三角波方波变换成三角波)(t)dtuRC1(t)uRR(t)uiifo 加入直流反馈加入直流反馈Rf,抑制直抑制直流漂移，提高控制精度。流漂移，提高控制精度。5 5、微分器、微分器dt(t)duCR(t)uifoffRiRfui(t) uo(t)-+CifiCdt(t)duCiCfiiui(t)tuo(t)t8.3 实际运放电路的误差分析实际运放电路的误差分析 共模抑制比共模抑制比KCMR为有限值的情况为有限值的情况 输入失调电压输入失调电压VIO、输入失调电流、输入失调电流IIO 不为零时的情况不为零时的情况1. 共模抑制比共模抑制比KCMR为有限

19、值的情况为有限值的情况R1RfN+PvIvO同相比例运算电路同相比例运算电路IPvv f11ONRRRvv 闭环电压增益闭环电压增益2NPICvvv NPIDvvv IOFvvAV CMRD1f1CMR1f21/ )(1211)1(KARRRKRRV ICCIDDOvAvAvVV 理想情况理想情况1fF1RRAV CMRD KAV和和越大，误差越小。越大，误差越小。CDCMRVVAAK 2. VIO、IIO不为零不为零 时的情况时的情况输入为零时的等效电路输入为零时的等效电路2IOIBP)2( RIIV f11ONRRRVV NPVV )/)(2(f1IOIBRRII IOV 解得误差电压解得

20、误差电压 )/(21)/()/1(2f1IO2f1IBIO1fORRRIRRRIVRRV)(/1(2IOIO1fORIVRRV 当当 时，可以时，可以 消除偏置电流消除偏置电流 引起的引起的 误差，此时误差，此时f12/ RRR IBI当电路为积分运算时，当电路为积分运算时，即即 换成电容换成电容C，则，则fRdtRtIdttVCRRtItVtv2IOIO12IOIOO)()( 1)()()(时间越长，误差越大，且易使输出进入饱和状态。时间越长，误差越大，且易使输出进入饱和状态。IOIO IV和和引起的误差仍存在引起的误差仍存在2. VIO、IIO不为零不为零 时的情况时的情况减小误差的方法减

21、小误差的方法 输入端加补偿电路输入端加补偿电路 利 用 运 放 自 带 的 调利 用 运 放 自 带 的 调 零电路零电路8.4 对数和反对数运算电路对数和反对数运算电路 对数运算电路对数运算电路 反对数运算电路反对数运算电路其中，其中，IES 是发射结反向饱和电流，是发射结反向饱和电流，vO是是vS的对数运算。的对数运算。1. 对数运算电路对数运算电路 利用利用PNPN结的指数特性实现结的指数特性实现对数运算对数运算)1e (TBEESEC VvIiiBJT的发射结有的发射结有BEOvv 注意：注意：vS必须大于零，电路的输出电压小于必须大于零，电路的输出电压小于0.7伏伏利用虚短和虚断，电

22、路有利用虚短和虚断，电路有vSTiCRiNvO+P当当 时，时，V7 . 0BET vVTBEeESECVvIii RviiSC TBEeESECVvIii ESTSTOlnlnIVRvVv vO是是vS的反对数运算（指数运算）的反对数运算（指数运算）2. 反对数运算电路反对数运算电路BESvv 利用虚短和虚断，电路有利用虚短和虚断，电路有要求要求V7 . 0BEST vvVTSeESOVvIRvRivFO TBEeESEFVvIii vSvORiFTiE+以上两个电路温漂很严重，实际电路都有温度补偿电路以上两个电路温漂很严重，实际电路都有温度补偿电路3.3.乘法电路和除法电路（思考）乘法电路

23、和除法电路（思考）8.5 模拟乘法器模拟乘法器1、模拟乘法器的符号、模拟乘法器的符号2、除法运算电路、除法运算电路oXvKvv.22 只有当只有当v vx2x2为正极性时，才能为正极性时，才能保证运算放大器是处于负反馈保证运算放大器是处于负反馈工作状态，而工作状态，而v vx1x1则可正可负。则可正可负。2211RvRvx211222XxXoKvRvRKvvv3、开平方电路开平方电路 kvvkvvvv1020221kvv10多了一个反相器8.6 有源滤波电路有源滤波电路 8.6.1 基本概念及初步定义基本概念及初步定义 8.6.2 一阶有源滤波电路一阶有源滤波电路 高通滤波高通滤波 低通滤波低

24、通滤波 基本概念基本概念 分类分类 8.6.3 二阶有源滤波电路二阶有源滤波电路 高通滤波高通滤波 低通滤波低通滤波 带通滤波带通滤波 带阻滤波带阻滤波 带阻滤波带阻滤波 带通滤波带通滤波8.6.1 基本概念及初步定义基本概念及初步定义1. 基本概念基本概念)()()(iosVsVsA 滤波器滤波器：是一种能使有用频率信号通过而同时抑制或衰减无：是一种能使有用频率信号通过而同时抑制或衰减无 用频率信号的电子装置。用频率信号的电子装置。有源滤波器有源滤波器：由有源器件构成的滤波器。：由有源器件构成的滤波器。)(Itv)(Otv滤波电路滤波电路滤波电路传递函数定义滤波电路传递函数定义时，有时，有

25、j s)(je)j ()j ( AA)()j ( A其中其中)j ( A)( 模，幅频响应模，幅频响应 相位角，相频响应相位角，相频响应时延响应为时延响应为)( d)(d)(s 8.6.1 基本概念及初步定义基本概念及初步定义2. 分类分类低 通 滤 波低 通 滤 波器器 带通滤波器带通滤波器 高 通 滤 波高 通 滤 波器器 带 阻 滤 波带 阻 滤 波器器 理想理想实际实际通带阻带Vi+-Vo+-RCCj1RCj1VVAioRCj11oj11 o=1/RC高频截止频率或特征角频率高频截止频率或特征角频率(1)无源无源RC低通滤波低通滤波8.6.2 一阶有源滤波电路一阶有源滤波电路1. 低通

26、滤波电路低通滤波电路20)(11)j (A20)(11lg20)j (lg20AA0=18.6.2 一阶有源滤波电路一阶有源滤波电路1. 低通滤波电路低通滤波电路(2)带电压跟随器的低通滤波器带电压跟随器的低通滤波器Vi+-Vo+-RCA0=1200)(11lg20)j (lg20AA8.6.2 一阶有源滤波电路一阶有源滤波电路1. 低通滤波电路低通滤波电路Vi+-Vo+-RC200)(11lg20)j (lg20AA(3)带同相比例放大的低通滤波器带同相比例放大的低通滤波器1f01RRA 8.6.2 一阶有源滤波电路一阶有源滤波电路2. 2. 高通滤波电路高通滤波电路 可由低通和高可由低通和

27、高通串联得到通串联得到1111CR 必须满足必须满足3. 3. 带通滤波电路带通滤波电路RC+vPvIvOR1C1+vIR2C2+vOA0A2A1A0阻阻带带通通带带阻阻带带通通带带OO 1 2 AA0O 2 1通通带带阻阻带带阻阻带带低通特征角频率低通特征角频率2221CR 高通特征角频率高通特征角频率12 低通高通带通8.6.2 一阶有源滤波电路一阶有源滤波电路4. 4. 带阻滤波电路带阻滤波电路 可由低通和高通并可由低通和高通并联得到联得到必须满足必须满足12 R1C1+vIR+vOR2C2+RRA0A2A1A0阻阻带带通通带带阻阻带带通通带带OO 1 2 AA0O 1 2通通带带阻阻带

28、带通通带带 一阶有源滤波电路通带外衰减速一阶有源滤波电路通带外衰减速率慢（率慢（-20dB/十倍频程），与理想十倍频程），与理想情况相差较远。一般用在对滤波要情况相差较远。一般用在对滤波要求不高的场合。求不高的场合。低通高通带阻低通高通反相求和8.6.3 二阶二阶有源滤波电路有源滤波电路1. 压控电压源低通滤波电路压控电压源低通滤波电路1fF/1RRAV )()(PoFsVsVAV 压控电压源电路（压控电压源电路（VCVS）)(/1/1)(APsVsCRsCsV vIRf+vPR1放大电路放大电路同相比例同相比例vOvIRfC+vPR1放大电路放大电路同相比例同相比例RvOvICRfRC+vP

29、R1放大电路放大电路同相比例同相比例vAARvOvICRfRC+vPR1放大电路放大电路同相比例同相比例vAARvO对于滤波电路，有对于滤波电路，有RsVsV)()(Ai sCsVsV/1)()(oA 0)()(PA RsVsV得滤波电路传递函数得滤波电路传递函数)()()(iosVsVsA 2FF)()-(31sCRsCRAAVV （二阶）（二阶）8.6.3 二阶二阶有源滤波电路有源滤波电路1. 压控电压源低通滤波电路压控电压源低通滤波电路F0VAA RC1n 令令称为称为通带增益通带增益)()()(iosVsVsA 2FF)()-(31sCRsCRAAVV F31VAQ 称为称为特征角频率

30、特征角频率称为称为等效品质因数等效品质因数则则2nn22n0)( sQsAsA滤波电路才能稳定工作滤波电路才能稳定工作时时，即即当当 3 03 FF VVAA注意：注意：用用 代入，可得传递函数的频率响应：代入，可得传递函数的频率响应： j s8.6.3 二阶二阶有源滤波电路有源滤波电路1. 压控电压源低通滤波电路压控电压源低通滤波电路2n22n0)()(11lg20)j(lg20QAA 归一化的幅频响应归一化的幅频响应相频响应相频响应2nn)(1arctg)( Q8.6.3 二阶二阶有源滤波电路有源滤波电路1. 压控电压源低通滤波电路压控电压源低通滤波电路归一化的幅频响应波特图归一化的幅频响

31、应波特图40dB/1040dB/10倍频程倍频程8.6.3 二阶二阶有源滤波电路有源滤波电路2. 压控电压源高通滤波电路压控电压源高通滤波电路 将低通电路中的电容和电将低通电路中的电容和电阻对换，便成为高通电路。阻对换，便成为高通电路。8.6.3 二阶二阶有源滤波电路有源滤波电路2. 压控电压源高通滤波电路压控电压源高通滤波电路传递函数传递函数2nn220)(sQssAsA2n22n0)(1)(1lg20)j(lg20QAA 滤波电路才能稳定工作滤波电路才能稳定工作时， 3 0A8.6.3 二阶二阶有源滤波电路有源滤波电路3.3.压控电压源带通滤波电路压控电压源带通滤波电路令令2FF)()-(

32、31)(sCRsCRAsCRAsAVV FF0-3VVAAA RC10 F31VAQ 得得20000)(1)( sQsQsAsA 可由低通和高通串联得到可由低通和高通串联得到8.6.3 二阶二阶有源滤波电路有源滤波电路4. 4. 双双T T带阻滤波电路带阻滤波电路8.6.3 二阶二阶有源滤波电路有源滤波电路4. 4. 双双T T带阻滤波电路带阻滤波电路小小 结结 1、模拟运算电路是由模拟运算电路是由集成运放接成负反馈的电集成运放接成负反馈的电路形式路形式，可，可实现比例、加、减、积分、微分、对数实现比例、加、减、积分、微分、对数和反对数等多种数学运算和反对数等多种数学运算，此时运放工作在线性区。，此时运放工作在线性区。分析这类电路可用分析这类电路可用虚短虚短和和虚断虚断两个重要的概念，以两个重要的概念，以求出输出与输入之间的函数关系。求出输出与输入之间的函数关系。 2 2、在运算电路中，比例、加和减运算电路的输、在运算电路中，比例、加和减运算电路的输出与输入关系是出与输入关系是线性关系线性关系；而积分、微分、对数和；而积分、微分、对数和反对数、乘除运算电路的输出与输入之间是反对数