气体动力理论

1、1宏观量：宏观量：微观量：微观量：描述宏观物体特性的物理量；描述宏观物体特性的物理量；如温如温度度T T、压强、压强P P、体积、体积V V、热容量、热容量C C 等。等。描述微观粒子特征的物理量；如质量描述微观粒子特征的物理量；如质量、速度速度v、能量、能量等。等。宏观理论宏观理论（热力学）（热力学）观察和实验观察和实验微观理论微观理论（分子动理论）（分子动理论）利用力学规律利用力学规律, , 统统计平均方法计平均方法u 热力学所研究的具体对象，简热力学所研究的具体对象，简称系统。称系统。系统是由大量分子组成，如系统是由大量分子组成，如汽汽缸中的气体。缸中的气体。体积体积V、压强压强p、温度

2、温度Tu 描写系统运动状态的物理量描写系统运动状态的物理量1. 气体所占的气体所占的体积体积 气体分子运动能够到达的气体分子运动能够到达的空间范围；空间范围；单位：单位： ， lm331013ml42. 压强压强 气体作用在容器内壁单位面积上的平气体作用在容器内壁单位面积上的平均垂直作用力；均垂直作用力；常用单位：常用单位：cmHgatmSIPa,cmHgPaatm761001325.115Pa41081.91工程大气压3. 温度温度T：表示物体的冷热程度；定量描述温度需表示物体的冷热程度；定量描述温度需用用温标温标， t T273.150CK二、二、 平衡态、平衡过程平衡态、平衡过程u宏观性

3、质不变宏观性质不变u不受外界影响不受外界影响1 1、平衡态：、平衡态：在没有外界影响的情况下，系统各部在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质在长时间内不发生变化的状态。分的宏观性质在长时间内不发生变化的状态。说明说明 (1) 不受外界影响是指系统与外界没有不受外界影响是指系统与外界没有能量能量和和粒子粒子交换。如：交换。如： 两头分别处于冰水、沸水中的金属两头分别处于冰水、沸水中的金属棒是一种稳定态，而不是平衡态；棒是一种稳定态，而不是平衡态；低温低温T T2 2高温高温T T1 1(2) 平衡是热动平衡。平衡是热动平衡。6pVab)(cccTVpc2 2、平衡过程：、平衡过程：“无限缓

4、慢无限缓慢”：系统变化的：系统变化的过程时间过程时间 “ “驰豫时间驰豫时间”；(3) 平衡态的气体系统宏观量可用一组确定的平衡态的气体系统宏观量可用一组确定的值值(p,V,T)表示。即：表示。即： 7CTpV标准状态：标准状态：mollVmol/4 .22/molm104 .2233, 0KT15.2730)(N/mPa10013. 1250pcmHgatm 761C000,00TVpmolKJ/mol31. 8 R8000TVpTpVmol, 0mol00VMmTp-摩尔数摩尔数RMmmol-理想气体状态方程理想气体状态方程Nm 0molNMmolMmRMmTPVmol9nkTnkTp 0

5、NRk J/K1038. 123-玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数n=N/V -分子数密度分子数密度RNNTPVoTNRVNPonkTp CTpVRMmTPVmol10，RTVpMm1mol1，RTVpMm2mol2RTVpMm33mol3321mmmN3321)(VpVpp 2 . 010013. 1102 . 3)10103 . 1 (5267天）(1911解：解：由 P = n k T 50-230P1.01310n=1.3810273.15kT求标准状态下求标准状态下1cm 3空气中所含的分子数空气中所含的分子数洛喜密脱恒量洛喜密脱恒量 n0 = 2.681019 个个/cm-33251068

6、.2m12VRTMmVRTMmp221121pppVmm21mmV2122121211MRTmmmMRTmmmp3mkg20. 11314 mr910 0rr f (r)15222zyxvvvzyxvvv0v2222222333zyxzyxvvvvvvv16xv2一秒内一个分子的多次一秒内一个分子的多次碰撞给予碰撞给予 A1的冲量为的冲量为12x1xxlvl 2vv2yxz1l2l3l1A2Avxvyvzv12Nx12x212x1lvlvlvFi2ix1vl1732llFp i2ixvVNN2xvni2ix321vlll222zyxvvv231v2vn31p 2v21n32P-压强公式压强公式

7、2tv21 tn32tn32P18np p压强的微观本质：压强的微观本质：压强等于单位时间所压强等于单位时间所 有分子施于器壁单位面积上的冲量，有分子施于器壁单位面积上的冲量，是大是大量分子对器壁碰撞的平均效果量分子对器壁碰撞的平均效果;19由：由： P = n kT, 一一. 理想气体温度的本质和统计意义理想气体温度的本质和统计意义- 温度公式温度公式二二. 气体分子的气体分子的方均根方均根速率速率由由可得：可得：kT3v2kT23v212tkT23ttn32PmolMRT3molMRT732. 120 ttt t0T0t 绝对零度只能逼近，不能达到。绝对零度只能逼近，不能达到。21如：1.

8、 质点质点的自由度的自由度2223),(zyx,xyzAC24 平动自由度平动自由度 转动自由度转动自由度 总计总计 单原子分子单原子分子 双原子分子双原子分子三原子以上分子三原子以上分子303325336252xv23kT232z2y2xv21v21v21kT212kTkT21v212x得222zyxvvv231v2ktv21262kTkTi2kT2ttkT2rrrti27( )EE TE =E ( T, V )kTiNEmol20RTi2RT2iMmEmol28TR2iMmEmol29例例1 P,V,T 都相同的都相同的氧气氧气和和氦气氦气分子数密度之比分子数密度之比 内能之比内能之比He

9、onn :2HeOEE :2解：解：1 1）由由 P = n k T 2）P,V,T相同 相同, 由molMmRT2iMmEmol1 ：1Heii :205：330氧气瓶的容积为氧气瓶的容积为V,充入氧气的压强为充入氧气的压强为P1用了用了一段时间后压强变为一段时间后压强变为 P2 ,求求:瓶中剩下的氧气内能瓶中剩下的氧气内能 E2 与未用前氧气的内能与未用前氧气的内能 E1 之比之比?解：解：由理想气体内能公式由理想气体内能公式RT2iMmEmolPVi2E 2 : E1= P 2 : P131RT2iMmEmolmol2MRT3v 3:10Mi:Miee22HHHH24M1:M1e2HHk

10、T23t32小钉小钉等宽等宽狭槽狭槽33如：掷硬币如：掷硬币看正反面出现的比例看正反面出现的比例 比例接近比例接近 34NNANlim简写为简写为NNA-A事件出现的概率事件出现的概率所有事件的总概率所有事件的总概率：1NNNNii- 归一化条件归一化条件35O vN 个别分子的运动情况完全是偶然的，其速率可能是个别分子的运动情况完全是偶然的，其速率可能是0 （？）中的任意值，但对大量分子而言其速率则）中的任意值，但对大量分子而言其速率则有一个特定的分布规律。有一个特定的分布规律。设：设：N 分子总数分子总数 , N 速率在速率在v v+v 区间内的分子数区间内的分子数NNvvf)(有关！，与

11、vv36f(v)NdvdNdvNdNvf)(372kT2v2/3vekT24)v(f2)(vfvOpv* 分布规律是统计规律，只适分布规律是统计规律，只适用于大量分子组成的集体；用于大量分子组成的集体； 3801)(dvvf21)(vvdvvfNN)(vfvOdv1v2vdvvfNdN)(39molMRT2kT2vPmolMRT41. 1： 与温度、气体的种类有关与温度、气体的种类有关pv0)(dvvdfT 一一 定，定， 不同不同(O2?H2 ?)molM)(vfvOO2H2一定一定，molM21TT )(vfvOT2T1400)(dvvvfvmolMRT8kT8molMRT60. 1vNv

12、NvNvNvnn2211NvvvNfvvvNfnn)()(11niiivvfv1)(41)(vfvOpvv2v2v022)( dvvfvvkT3kT3v2molMRT3三种统计平均速率比较三种统计平均速率比较2VVVP42已知已知 f(v) 是速率分布函数，说明下列各式的是速率分布函数，说明下列各式的物理含义是什么？物理含义是什么？21vvNdNpvNdN21vvNdNvNdNVNNNvv21NNpvv VdNNdNvvv21dvvfvv)(21dvvfvvv)(21dvvnf)(dvvfpv)(1、2、3、4、43写出速率写出速率 v vp 的分子的平均速率。的分子的平均速率。解：解： v

13、vp的分子总数的分子总数 v vp 的分子的速率之和的分子的速率之和dNNpvvpvdvvvNf)(pppvvvvdvvfdvvvfv)()(dNvvpvvpvdvvNf)(44)(vf)/(smvO 如图为氢气和氧气分子在相同温度下的麦克如图为氢气和氧气分子在相同温度下的麦克斯韦速率分布曲线斯韦速率分布曲线,则则 的pvpvvv2v2v的由由222O2HHOppM:Mv:v42:8:pvv2:3:2pvv45kT2vpmolMRT2sm377（超音速（超音速!）vvfNN)(sm300vsm10vvvekT24NN2kT2v2/32)()(42)(2pvvpvvevvp%0 . 246192

14、0年斯特恩从实验上证实了速率分布定律。年斯特恩从实验上证实了速率分布定律。L金属金属蒸汽蒸汽速率选择器速率选择器屏屏v1934年我国物理学家年我国物理学家葛正权用实验测定了葛正权用实验测定了分子分子 的速率分布。的速率分布。47气体分子的气体分子的 与其整体与其整体 的迁移速率是不同的；的迁移速率是不同的；正是碰撞，使能量、动量正是碰撞，使能量、动量发生交换，气体才从非发生交换，气体才从非平衡态走向平衡态；平衡态走向平衡态；vAB气体分子碰撞的作用气体分子碰撞的作用:使分子速度有稳定分布使分子速度有稳定分布(平衡态下平衡态下)实现能量均分实现能量均分 使气体由非平衡态使气体由非平衡态 平衡态平衡态 48ZvZ、Zv49 vvnvdZ2d2d50ZvpdkT22nd221nvdZ2251K273TPa10013. 15pmolMRTv83103214. 327331. 88sm426kTpn 2731038