上海普陀区2018届高三一模数学试卷官方答案版解答题有过程

1、上海市普陀区2018届高三一模数学试卷,填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1 .设全集，若集合，则2 .若，则3 .方程的解4 .的二项展开式中的常数项的值为5 .不等式的解集为6 .函数的值域为7 .已知是虚数单位，是复数的共轲复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第象限8 .若数列的前项和（），则9 .若直线与曲线交于两点、，则的值为10 .设、是1,2,3,4的一个排列，若至少有一个（）使得成立，则满足此条件的不同排列的个数为11 .已知正三角形的边长为，点是所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为12 .双曲线绕坐标原点旋转适当角度可以成为函数的

2、图像，关于此函数有如下四个命题：是奇函数；的图像过点或；的值域是；函数有两个零点；则其中所有真命题的序号为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13 .若数列（）是等比数列，则矩阵所表示方程组的解的个数是（）A.0个B.1个C.无数个D.不确定14 .是函数在区间上为增函数”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件15 .用长度分别为2、3、5、6、9（单位：）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断）组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（）A.258B.C.416D.41816 .定义在上的函数满足，且，则函数在区间上的所有

3、零点之和为（）A.4B.7D.8三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17 .如图所示的圆锥的体积为，底面直径，点是弧的中点，点是母线的中点.（1）求该圆锥的侧面积；（2）求异面直线与所成角的大小.18 .某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1

4、200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？19 .设函数（，），已知角的终边经过点，点、是函数图像上的任意两点，当时，的最小值是.(1)求函数的解析式；(2)已知面积为，角所对的边，求的周长20 .设点、分别是椭圆()的左、右焦点，且椭圆上的点到点的距离的最小值为，点、是椭圆上位于轴上方的两点，且向量与向量平行.(1)求椭圆的方程；(2)当时，求的面积；(3)当时，求直线的方程.21 .设为等差数列的公差，数列的前项和，满足(),且，若实数(，)，则称具有性质.(1)请判断、是否具有性质，并说明理由；(2)设为数列的前项和，若是单调递

5、增数列，求证：对任意的(，)，实数都不具有性质;(3)设是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值普陀区2017学年第一学期高三数学质量调研评分标准一、填空题1234561,2141840,1)U(1,21,3789101112一216150,6二、选择题13141516CACB三、解答题17. (1)由圆锥的体积，2得，即，4分则该圆锥的侧面积为6分(2) 联结，由条件得，即是异面直线与所成角或其补角，2分点是弧的中点，则，又为该圆锥的高，则，即平面，4分在平面内，则，即为直角三角形，又，则，7分即异面直线与所成角的大小为8分18. (1)由题意得每台机器人的平均成本为2分

6、4分当且仅当，即时取等号，则要使每台机器人的平均成本最低，应买台6分(2)当时，每台机器人日平均分拣量,当时，每台机器人的日平均分拣量最大值为2分当时，每台机器人的日平均分拣量仍为，则引进台机器人后，日平均分拣量的最大值为.4分若用传统人工分拣件，则需要人，6分因此，引进机器人后要降低物流成本，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少8分19. (1)由角的终边经过点得，又，则，3分当时，的最小值是，则，即，5分则所求函数的解析式为6分由(1)得，又的面积为，则，即，4分由余弦定理得，即，即7分则所求的的周长为8分20. (1)由得点，又椭圆上的点到点的距离的最小值为，则，3分即，故椭圆的方

7、程为4分(2)设，则，且，由(1)得，即，又，即，联立，解得，即2分又且，则是直线的一个法向量，即直线的点法向式方程为，即.联立消去整理化简得，即或(舍)，得，即.4分则，即的面积为6分说明：三角形面积的求法不唯一，可以图形分割，用面积求差来解；也可以用点到直线的距离求出高，再用两点之间的距离公式求出底，用底与高乘积的一半来求等；也可等面积转换求解，请相应给分.(3)延长线段交椭圆于点，向量与向量平行，根据椭圆的中心对称性得且，即.2分又，则直线的斜率一定存在且值为负，可设直线的方程为：，点，且，联立方程，整理化简得，则.则即，整理得，即5分又，则，故直线的方程为6分21. (1)由得，1分又，得3分可得从而故不具有性质，具有性质.4分说明：求是难点，第(1)问不必这样求解，可以直接用等差数列单调性判断下结论，可相应的评分，求以及数列的通项公式的评分可在第(2)问解答过程中体现.(2),2分因为数列单调递增，所以，即，4分又数列单调递增，则数列的最小项为，则对任意，都有，故实数都不具有性质(3)因为，所以，两式相减得，即