不等式新题型赏析

1、ILI001234图1m的值解：由已知可知：x加一1,由数轴得x2,综合可知:m=3,故选D不等式新题型赏析随着素质教育不断深入，新课程标准的全面实施，近年来关于不等式的中考题，已不在是课本上的封闭的单一的题型一统天下了，出现了许多新题型，这类题更能考查同学们的灵活运用知识的能力和创新精神及实践能力，本文结合中考题，举例说明如下：一、数形结合例1.（宿迁市）若关于x的不等式xmA1的解集如图1所示，则m等于（）A.0B.1C.2D.3分析：本题是通过解集来确定待定系数即k=-1,所以不等式、学科内综合例2.（湖州市）已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且kw。），x与y的部分对应值如下表所

2、示，那么不等式kx+b0的解集是（）x-210123y32101-2A、x0C、x1分析：本题是不等式与一次函数的简单综合，只要先由表格中的信息，确定k,b,然后灾确定不等式的解集即可解：由表格可知：当x=0时，y=1,即b=1,当x=1时，y=0,可以转化为一x+11,故选D三、实际应用例3小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排的人一样多（设为a人，a8）,就站到A窗口队伍的后面排队，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人（1）此时，若小杰继续在A窗口排队.则他到达A窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）(

3、2)此时，若小杰迅速从A窗口转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围(不考虑其它因素).分析：本题是一道贴近学生生活实际的热点问题，只要根据题意，分清量与量之间的数量关系，问题便不难解决解：(1)小杰继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间为：a-42a-8八=(分)(2)由题意.得a-42a-625244解得a20,a的取值范围为a20四、建模能力例4在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征.比如同底数哥的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘

4、方概念和乘法结合律，由特殊”到般”进行抽象概括的：22M23=25,23父24=27,22M26=28,=2mm2n=2m=aman=am(m,n都是正整数).我们亦知：22.,2U.,2：331332333(1)请你根据上面的材料归纳出a,b,c(ab0,c0)之间的一个数学关系式;若m克糖水里(2)试用(1)中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象:含有n克糖，再加入k克糖(仍不饱和)，则糖水更甜了(3)如图3,在RtABC中，CC=90CB=a,CA=b,AD=BE=c(aAb).能否根据这个图形提炼出与(1)中同样的关系式？并给予证明.分析：本题通过阅读过程很容易得出数学关系式以

5、及糖水变甜的道理(1)解：a,b,c的数学关系式是2皿.n小于加入k克糖后糖水中maac(2)解：因为n-1和=x2,然后联立求解不等式组.22解法1:原不等式组转化为_一1,2二三2.2x解得52.12原不等式组的解集为解法2:对原不等式组中间和两边同时乘以2,得一2W3-2x4两边都减去3,得一5W2x0,不等式0,xb或0x0,不等式0.XVb或0xb在x取任何值时均不成立，这种不等式通常称为矛盾不等式”，不等式无解.x-1x1x1例2：解不等式-Y十.2363分析：先按照不等式的基本步骤逐步求解，到系数化1时再讨论.解:由原不等式得3(x1)2(x+1)vx+2,3x-3-2x-2x+2,0xx2.解：axax2,axxa2,(a1)xa2,a-2当a1时,当aa-1a-2x1,这时解集为一切实数说明：这里的字母是指未知数系数中含有字母，不代表常数字母，如解3xa-1时,1a就不需要讨论，可直接得解集x-(a-1).当题目没有指明系数取值范围，又不能确定未3知数系数的正、负或零时，就要分类讨论，分类按系数为正、为负、为零三类进行四、绝对不等式的解法例4:解不等式|2x1|1V0.分析：首先将|2x1|1v0变为|2x1|1,然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号得-12x-11,最后仿照例1的解法2可求