初中几何习题集绝对不做后悔

1、 初中几何经典习题集（不做后悔）1.如图3，在RtABC中，B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，连接AD与内切圆相交于另一点P，连接PC、PE、PF、FD，且PCPF求证：(1)PFD PDC； （2）2.如图，AB是O的直径，AC是弦，点D是上一点，弦DEAB交AC于F，交AB于H，交O于E，P是ED延长线上一点，连PC.（1）若PCPF，判断PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若，求的值.3如图，BC是半圆O的直径，EC是切线，C是切点，割线EDB交半圆O于D，A是半圆O上一点，AD=DC，EC=3，BD=2.5（1）求tanDCE的值；（2）求A

2、B的长 4如图，P是O外一点，割线PA、PB分别与O相交于A、C、B、D四点，PT切O于点T，点E、F分别在PB、PA上，且PE=PT，PFE=ABP （1）求证：PD·PF=PC·PE；（2）若PD=4，PC=5，AF=，求PT的长 5.已知AB是O的直径，弦CDAB于E，F是DC延长线上的一点，FA、FB与O分别交于M、G，GE与O交于点N。 (1）求证：AB平分MAN；（2） 若O的半径为5，FE=2CE=6，求线段AN的长。 6.已知：如图，ACB=60°，CE为ACB的角平分线，O为射线CE上的一点，O切AC于点D（1）求证：BC与O相切；（2）若O的半

3、径为6，P为O上一点，且使得DPC=90°，求DP的长7.如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足ADAB·AE，求证：DE是O的切线.1.已知：如图，点为等腰直角三角形的重心，直线过点,过三点分别作直线的垂线，垂足分别为点. (1)当直线与平行时（如图1），请你猜想线段和三者之间的数量关系并证明；图1 图2 图3 (2) 当直线绕点旋转到与不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明在ABC中，ACBC，ACB90°

4、;，点D为AC的中点2.如图1，在RtABC中，ABC=90°， B=30°，AD为BC边上的中线，E为AD上一动点，设DE=nEA，连结CE并延长交AB于点F，过点F作FGAC交AD（或延长线）于点G。 （1）当n=1时，则= ，= 。 （2）如图2，当n=时，求证：FG2=FE·FC； （3）如图3，当n= 时，。 （2）过点D作DHCF交AB于点H，设AF=x，则BH=HF=nx。B=30°，AC=AB=(2n+1)x（4分）， 过点C作CMAB于点M，ACM=B=30°，MC=ACcosACM=ACcos30°=(2n+1)x

5、·=x，AM=AC=×(2n+1)x=x，MF=AF-AM=x-x=x，FC2=MF2+MC2=(x)2+(x)2=x2，FE=HD=FC，FE·FC=FC2，即（6分），当n=时，FC2=x2=x2，FE·FC=FC2=x2，x2=FE·FC。FGAC， ，FG=AC=x=x，FC2=x2=FE·FC。（8分） （3）过点D作DHCF交AB于点H，设BH=x，则HF=x，FA=4x，n=（10分）。3.在ABC中，ACBC，ACB90°，点D为AC的中点(1)如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90&

6、#176;得到线段DF，连结CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明 (2)如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明AABBDECFHDCEFH图1 图21如图已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点； （2）若FB=FE=2，求O的半径 2.如图，ABC内接于O，AB是O的直径，CD平分ACB交O于点D，交AB于点F，弦AECD于点

7、H，连接CE、OH（1）求证：ACECFB； （2）若AC6，BC4，求OH的长 3.如图，已知AD是ABC外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB、FC。（1）；（2）若AB是ABC的外接圆的直径，EAC1200，BC6cm，求AD的长。 4.如图，PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA10，PB5，BAC的平分线与BC和O分别交于点D和E，求的值。5.如图，P是O直径AB延长线上一点，割线PCD交O于C、D两点，弦DFAB于点H，CF交AB于点E。（1）求证：；（2）若DECF，P150，O的半径为2，求弦CF的长。 6.如图，BD是

8、O的直径，OAOB，M是劣弧上一点，过点M点作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点（1）求证：PMPN；（2）若BD4，PA AO，过点B作BCMP交O于C点，求BC的长 7.如图，AB是O是直径，过A作O的切线，在切线上截取AC=AB，连结OC交O于D，连结BD并延长交AC于E，F是ADE的外接圆，F在AE上.求证：（1）CD是F的切线；（2）CD=AE.8.已知：在三角形中，为上一点，且过点作的垂线交外接圆于点求证：为优弧中点9.在圆O中，有一个内接ABC，过点A和B作切线PA和PB相交于点P，过点P作PQ平行于BC交AC于Q，连接QO并延长交BC于H，求证：BHCH 10

9、. ABC内接于圆O，AB为圆直径，PA是过点A的直线 PAC= B， （1）求证：PA是 圆O 切线（2）如果弦CD交AB于E,CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6 ：5，AE：EB=2 ：3，求AB长和ECB的正切值 11.AB是半圆的直径，D为AB上一点，CD垂直AB，CD交半圆于E，CT是半圆的切线，切点为T求证： 已知PAB是圆的割线，交圆于A、B两点，PC切圆于C ，CPB的平分线交AC于E，交BC于F求证： （1） （2） P是圆外一点，过P作PA切圆于A点，连PO交圆于B点，AC为弦，若P=BAC, PA=15PB=5,求BC的长1.在ABC中，AB=AC，以AB为

10、直径的O交AC与E，交BC与D求证：（1）D是BC的中点；（2）2.正三角形内接于圆O，P是劣弧BC上任意点，PA交BC于E，求证：（1） PA=PB+PC （2）3.已知：如图，在中，以为直径的交于点，点是的中点， OB，DE相交于点F（1）求证：是O的切线；（2）求EF：FD的值 4. 如图，在ABC中，ACB=90°，半径为1的A与边AB、AC分别交于点D、E，DE、BC的延长线相交于点P. D EB C P A（1）当B=30°时，联结AP，若AEP与BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值. 5.如图，O中弦AC，BD交于F，过F点作

11、EFAB，交DC延长线于E，过E点作O切线EG，G为切点求证：EF=EG·ADHEMCBO6.已知：ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OMBC于M（1）求证：AH2OM；（2）若BAC600，求证：AHAO1.点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN， MN(1)若和是等腰直角三角形，且(如图1)，则是三角形(2)在和中，若BA=BE,BC=BF,且，(如图2)，则是三角形，且 .(3)若将(2)中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，

12、写出正确的结论并给出证明.2如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，如图，然后将ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DMBD，ENCE，得到图，请解答下列问题：(1)若ABAC，请探究下列数量关系：在图中，BD与CE的数量关系是_；在图中，猜想AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想；(2)若ABk·AC(k1)，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明3. 以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是

13、BC、DE的中点探究：AM与DE的位置及数量关系(1)如图 当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，线段AM与DE的数量关系是 ；(2)将图中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后，如图所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由ACByx0如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶

14、点，O为坐标原点. A、B两点的横坐标分别是方程的两根，且cosDAB.（1）求抛物线的函数解析式；（2）作ACAD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和APC的最大面积；如果不存在，请说明理由.（3）存在点P（4，3），使SAPC最大54. 1分 理由如下：作CGx轴于G，PFy轴交x轴于Q，交AC于F. 设点P的横坐标是h，则G（10，0），P（h，），F（h，h2）PF 1分PCF的高等于QG .SAPCSAPFSPCF PF·AQPF·QG

15、 PF（AQQG）PF·AG 1分 当h4时，SAPC最大54. 点P的坐标为（4，3）. 1分 1. 在ABC中，ABAC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DEAC，垂足为EABCDEO·（1）求证：点D是BC的中点；（2）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（3）如果O的直径为9，cosB，求DE的长ADCMNBE2.如图内接于圆，直线切圆于点，弦相交于点。（1）求证；（2）若3. 已知C点在O直径BE的延长线上，CA切O于A点，CD是ACB的平分线交AE于点F，交AB于点D。 （1）求ADF的度数； （2）若AB=AC，求的值。4.AB是O的直径，AC是弦，BA

16、C的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F （I）求证：DE是O的切线； （II）若的值.5.如图：AB是O的直径，C、F为O上的点，CA是的角平分线，过点C作CDAF，交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为M，求证： （I）DC是O的切线； （II）MB=DF。6.如右图梯形ABCD内接于圆O，AD/BC，过B引圆O切线分别交DA、CA延长线于E、F求证：（1） （2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF长 1.如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点

17、P， 连接EP (1)如图，若M为AD边的中点， ,AEM的周长=_cm； 求证：EP=AE+DP； (2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，PDM的周长是否发生变化?请说明理由2.在ABCD中，BC2AB，M为AD的中点，设ABC，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME。（1）如图，当900，ME与MC的数量关系是 ；AEM与DME的关系是 。（2）如图，当600900时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（3）如图，当00600时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是 ；AEM与DME的关系是 。（证明） 图 图 图

18、如图1，RtABCRtEDF，ACB=F=90°，A=E=30°EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K （1）观察： 如图2、图3，当CDF=0° 或60°时，AM+CK_MK(填“>”，“<”或“=”)如图4，当CDF=30° 时，AM+CK_MK(只填“>”或“<”)（2）猜想：如图1，当0°CDF60°时，AM+CK_MK，证明你所得到的结论图1图2图3（第23题）图4（3）如果，请写出CDF的度数和的值 如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐

19、标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；点D的坐标为（1，0）（3）在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，P1（，） P2（-，） P3(1, 2) P4(,)1.已知：如图，AB为O的弦，过点O作AB的平行线，交 O于点C，直线OC上一点D满足D=ACB.（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若O的半径等于4，求CD的长.（第19题）2.在RtABC中，C=90， BC=9， CA=12，ABC的平分线BD交AC于点

20、D， DEDB交AB于点E，O是BDE的外接圆，交BC于点F（1）求证:AC是O的切线;（2）联结EF，求的值.3.内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、（1）求证：是的外心；（2）若,求的长；（3）求证：4.已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1） 求证：AD的延长线平分CDE；（2） 若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。5.已知：如图，AB是O的直径，E是AB延长线上的一点，D是O上的一点，且AD平分FAE，EDAF交AF的延长线于点C（1）判断直线CE与O的

21、位置关系，并证明你的结论；（2）若AFFC=53，AE=16，求O的直径AB长6.O是ABC的外接圆，FH是O 的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BFH（1）证明：AF平分BAC；（2）证明：BFFD；（3）若EF4，DE3，求AD的长1.如图1，点C位线段BG上一点，分别以BC、CG为边向外作正方形BCDA和正方形CGEF，使点D落在线段FC上，连结AE,点M位AE中点（1）求证：MD=MF，MDMF（2）如图2,将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45°，其他条件不变，探究：线段MD、MF的关系，并加以证明；（3）如图3，将正方形AGE

22、F绕点C旋转任意角度后，其他条件不同，探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。2. 已知：在ABC中ABAC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，BAEBDF，点M在线段DF上，ABEDBM （1）如图1，当ABC45°时，求证：AEMD； （2）如图2，当ABC60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为： 。（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MPBM，连接CP，若AB7，AE，求tanACP的值3.已知：在中，于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，交AB于点F。如图甲，当时，且时，则有；（1）如图乙，当时，且时，则线段EF与EG的数量关

23、系是：EF_EG；（2）如图乙，当时，且时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；（3）当时且时，则线段EF与EG的数量关系，并直接写出你的结论（不论证明）；4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1） 求这个二次函数的表达式( )（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形A

24、BPC的最大面积. (2) P点的坐标为（，） (3) P点的坐标为，75/8 1.AB,CD是圆的两条平行弦，BE/AC并交CD于E，交圆于F，过A点的切线交CD延长线于P，PCED，PA=2（1）求AC长 （2）求证EF=BE 2.已知PA与圆相切，A为切点，PBC为割线，弦CD/AP，AD、BC相交于E，F为CE上一点且 求证：(1)，(2)3.梯形ABCD内接于圆，AD/BC，过点C作圆的切线，交BD的延长线于P，交AD延长线于E（1）求证 (2)若BD=9，AB=6， BC=9，求切线PC长4.O的直径AB是4，过B点的直线MN是O的切线，D、C是O上的两点，连结AD、BD、CD和B

25、C (1)求证：CBNCDB；(2)若DC是ADB的平分线，且DAB15°，求DC的长 5.如图，直角三角形ABC，ABC=90，以AB为直径的圆交AC于E，点D是BC中点，连OD交圆于M（1）求证：O、B、D、E四点共圆（2）求证： 6.如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直直线，垂足为.（）证明：；（）为线段上一点，直线垂直直线，且交圆于点过点的切线交直线于证明：7.已知：如图所示，ABC内接于O，过点A的切线交BC的延长线于点P，D为AB的中点，DP交AC于M.求证：=. 1.ABC和DEF是两个等腰直角三角形，A=D=90°，DEF的顶点E位于边BC

26、的中点上（1）如图1，设DE与AB交于点M， EF与AC交于点N，求证：BEMCNE；（2）如图2，将DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形？并证明你的结论2.在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结若，探究与的位置关系及的值（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题

27、中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）DCGPABEF图2DABEFCPG图13.在直角梯形ABCD中，ADBC,B=900, C=600,AD=CD,点E在射线BC上，将ABE沿AE翻折，点B落到点F处，射线EF与射线CD交于点M.（1） 当点M在CD边上时（如图a），求证：FM一DM=63 (2) 当点E在BC边的延长线上时（如图b），线段FM、DM、AB的数量关系 1.如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交 抛

28、物线于E点，求线段PE长度的最大值.(PE的最大值= ) ；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在直接写出所有满足条件的F点坐标.F1（1，0） F2（-3，0） F3（+4 ，0） F4（-+4 ，0）2.设抛物线y=ax2bxc与x轴交于两个不同的点A（1,0），B（m,0），与y轴交与点C(0,-2)，且 ACB900.（1）求m的值和抛物线的解析式.（2）已知点D(1,n)在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E，求点D和点E的坐标.xCDABFEYO（3）在x轴上是否存在点P，使以点P,B,D为顶

29、点的三角形与三角形AEB相似，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.P1(,0) , P2(-,0) 中考数学知识点总结第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数

30、与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 （310分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫

31、做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性：-（<0） 03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数 （36分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个

32、不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较 （3分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数， （3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。考点

33、六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）1、加法交换律 ；2、加法结合律 3、乘法交换律 ； 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。第二章 代数式考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式： 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。考点二

34、、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2

35、）括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法： 整式的除法：注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的

36、。考点三、因式分解 （11分）1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法：， ， （3）分组分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。考点四、分式 （810分）1、分式的概念一般

37、地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则 考点五、二次根式 （初中数学基础，分值很大）1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的

38、因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1）；（2） （3） （4） 5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。第三章 方程（组）考点一、一元一次

39、方程的概念 （6分）1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。考点二、一元二次方程 （6分）1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关

40、于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。考点三、一元二次方程的解法 （10分）1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，当b<0时，方程没有实数根。2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。3、公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，

41、它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式： 4、因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。考点四、一元二次方程根的判别式 （3分）根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即考点五、一元二次方程根与系数的关系 （3分）如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考点六、分式方程 （8分）1、分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方

42、程的一般方法：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。考点七、二元一次方程组 （810分）1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程

43、的一个解。3、二元一次方程组：两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法：（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程： 把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。第四章 不等式（组）考点一、不等式的概念 （3分） 1、不等式： 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个

44、不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质 （35分） 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。考试题型：考点三、一元一次不等式 （68分） 1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

45、2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组 （8分） 1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。第五章 统计初步与概率初步考点一

46、、平均数 （3分） 1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。考点二、统计学中的几个基本概念 （4分） 1、总体：所有考察对象的全体叫做总体。2、个体：总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个