工业机器视觉课程3数字图像处理基础

1、第二章 数字图像处理基础 2.1 图像运算算术运算逻辑运算 2.2 空域变换几何变换非几何变换 2.3 频域变换傅立叶变换导言傅立叶变换的特性快速傅立叶变换第二章第二章 数字图象处理基础数字图象处理基础第一节 图象运算 2.1.1 算术运算 加法、减法 乘法、除法 2.1.2 逻辑运算 求反 异或、或 与第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第一节图象运算第一节图象运算2.1.1 图象运算：算术运算 加法运算的定义C(x,y) = A(x,y) + B(x,y) 主要应用举例去除“叠加性”噪音生成图象叠加效果第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第一节图象运算第一节图象运算2.

2、1.1 图象运算：算术运算 去除“叠加性”噪音 对于原图象f(x,y),有一个噪音图象集 gi(x,y) i =1,2,.M其中：gi(x,y) = f(x,y) + h(x,y)iM个图象的均值定义为：g(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+ gM(x,y)当：噪音h(x,y)i为互不相关，且均值为0时，上述图象均值将降低噪音的影响。第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第一节图象运算第一节图象运算2.1.1 图象运算：算术运算 生成图象叠加效果对于两个图象f(x,y)和h(x,y)的均值有：g(x,y) = 1/2f(x,y) + 1/2h(x,y)会得到二次暴

3、光的效果。推广这个公式为：g(x,y) = f(x,y) + h(x,y)其中+= 1 我们可以得到各种图象合成的效果，也可以用于两张图片的衔接第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第一节图象运算第一节图象运算2.1.1 图象运算：算术运算第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第一节图象运算第一节图象运算2.1.1 图象运算：算术运算 减法的定义 C(x,y) = A(x,y) - B(x,y) 主要应用举例 去除不需要的叠加性图案 检测同一场景两幅图象之间的变化 计算物体边界的梯度第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第一节图象运算第一节图象运算2.1.1 图象运算：

4、算术运算 去除不需要的叠加性图案设：背景图象b(x,y)，前景背景混合图象f(x,y)g(x,y) = f(x,y) b(x,y)g(x,y) 为去除了背景的图象。电视制作的蓝屏技术就基于此第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第一节图象运算第一节图象运算2.1.1 图象运算：算术运算 检测同一场景两幅图象之间的变化 设： 时间1的图象为T1(x,y)， 时间2的图象为T2(x,y) g(x,y) = T2 (x,y) - T1(x,y)= =- -第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第一节图象运算第一节图象运算2.1.1 图象运算：算术运算 计算物体边界的梯度 在一个图象内

5、，寻找边缘时，梯度幅度（描绘变化陡峭程度的量）的近似计算 |Vf(x,y)| = max(f(x,y)f(x+1,y) ,f(x,y)f(x,y+1) 以后还会讲到第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第一节图象运算第一节图象运算2.1.1 图象运算：算术运算第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第一节图象运算第一节图象运算2.1.1 图象运算：算术运算 乘法的定义C(x,y) = A(x,y) * B(x,y) 主要应用举例 图象的局部显示用二值蒙板图象与原图象做乘法第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第一节图象运算第一节图象运算2.1.1 图象运算：算术运算第二章

6、数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第一节图象运算第一节图象运算2.1.2 图象运算：逻辑运算 2.1.2 逻辑运算求反异或、或与第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第一节图象运算第一节图象运算2.1.1 图象运算：逻辑运算 求反的定义g(x,y) = 255 - f(x,y) 主要应用举例获得一个阴图象获得一个子图像的补图像绘制区别于背景的、可恢复的图形第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第一节图象运算第一节图象运算2.1.1 图象运算：逻辑运算 获得一个阴图象第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第一节图象运算第一节图象运算2.1.1 图象运算：逻辑运算 获

7、得一个子图像的补图像255-第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第一节图象运算第一节图象运算= =2.1.1 图象运算：逻辑运算 绘制区别于背景的、可恢复的图形第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第一节图象运算第一节图象运算原图原图求反画图求反画图求反恢复原图求反恢复原图2.1.1 图象运算：逻辑运算 异或运算的定义g(x,y) = f(x,y) h(x,y) 主要应用举例 获得相交子图象 绘制区别于背景的、可恢复的图形第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第一节图象运算第一节图象运算2.1.1 图象运算：逻辑运算 获得相交子图象第二章数字图象处理基础第二章数字图象

8、处理基础 第一节图象运算第一节图象运算 = =2.1.1 图象运算：逻辑运算 绘制区别于背景的、可恢复的图形第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第一节图象运算第一节图象运算原图原图异或画图异或画图异或恢复原图异或恢复原图2.1.1 图象运算：逻辑运算 或运算的定义 g(x,y) = f(x,y) v h(x,y) 主要应用举例 合并子图像第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第一节图象运算第一节图象运算 = =2.1.1 图象运算：逻辑运算 与运算的定义 g(x,y) = f(x,y) h(x,y) 主要应用举例 求两个子图像的相交子图第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理

9、基础 第一节图象运算第一节图象运算 = =第二节 空域变换 2.2.1 几何变换 基本变换 灰度级插值 2.2.2 非几何变换 模板运算 灰度级变换 直方图第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.1 几何变换: 基本变换 基本几何变换的定义 常用的基本几何变换 平移变换 旋转变换 镜像变换：水平镜像、垂直镜像 放缩变换 拉伸变换 离散几何变换的计算第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.1 几何变换: 基本变换 基本几何变换的定义对于原图象f(x,y)，坐标变换函数x = a(x,y); y = b(x,y

10、)唯一确定了几何变换：g(x,y) = f(a(x,y), b(x,y);（1）g(x,y)是目标图象。表面看没有值的改变。第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.1 几何变换: 基本变换 平移变换 设: a(x,y) = x + x0; b(x,y) = y + y0; 用齐次矩阵表示：a(x,y)1 0 x0 xb(x,y)=0 1 y0 y 1 0 0 1 1第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.1 几何变换: 基本变换 旋转变换:绕原点旋转 度 设: a(x,y) = x * cos( ) - y

11、 * sin( ); b(x,y) = x * sin( ) + y * cos( ); 用齐次矩阵表示：a(x,y)cos( ) 0 x0 xb(x,y)=sin( ) 1 y0 y 1 0 0 1 1第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.1 几何变换: 基本变换0,0 xy第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.1 几何变换: 基本变换 水平镜像 设: a(x,y) = -x; b(x,y) = y; 用齐次矩阵表示：a(x,y)-1 0 0 xb(x,y)=0 1 0 y 1 0 0 1 1第二章数

12、字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.1 几何变换: 基本变换0,0 xy第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.1 几何变换: 基本变换 垂直镜像 设: a(x,y) = x; b(x,y) = -y; 用齐次矩阵表示：a(x,y)1 0 0 xb(x,y)=0 -1 0 y 1 0 0 1 1第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.1 几何变换: 基本变换0,0 xy第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.1 几何变换:

13、基本变换 放缩变换:x方向放缩c倍，y方向放缩d倍 设: a(x,y) = x*c; b(x,y) = y*d; 用齐次矩阵表示：a(x,y)c 0 0 xb(x,y)=0 d 0 y 1 0 0 1 1第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.1 几何变换: 基本变换 拉伸变换FDCBAFDCAB第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.1 几何变换:基本变换 离散几何变换的计算问题 向前映射法 向后映射法第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.1 几何变换:基本变

14、换 离散几何变换的计算问题 旋转、放缩、拉伸变换的漏点问题第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.1 几何变换:基本变换 向前映射计算法 g(x,y) = f(a(x,y), b(x,y); 从原图象坐标计算出目标图象坐标 镜像、平移变换使用这种计算方法第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.1 几何变换:基本变换 向后映射计算法 g(a(x,y), b(x,y) = f(x,y); 从结果图象的坐标计算原图象的坐标 旋转、拉伸、放缩可以使用 解决了漏点的问题，出现了马赛克第二章数字图象处理基础第二章数字图

15、象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.1 几何变换:灰度级插值 灰度级插值 最邻近插值法 双线性插值（一阶插值） 高阶插值第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.1 几何变换:灰度级插值 最邻近插值法 就是最临近点重复第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.1 几何变换:灰度级插值 双线性插值（一阶插值）已知正方形的4个顶点，求正方形内部的点，有双线性方程： f(x,y) = ax + by + cxy + d设4个顶点的坐标为：(x0,y0), (x1,y0), (x0,y1), (x1,y1

16、)f(x, y0) = f(x0,y0)+xf(x1,y0)f(x0,y0) / (x1x0)f(x, y1) = f(x0,y1)+xf(x1,y1)f(x0,y1) / (x1x0).f(x, y) = f(x, y0) + yf(x, y1) f(x, y0) / (y1 y0)第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.1 几何变换:灰度级插值 双线性插值（一阶插值）第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.1 几何变换:灰度级插值 高阶插值 双线性插值的缺陷 平滑作用使图象细节退化，尤其在放大时 不连续

17、性会产生不希望的结果 高阶插值的实现 用三次样条插值 常用卷积来实现 将大大增加计算量第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.2 非几何变换 2.2.2 非几何变换非几何变换的定义模板运算灰度级变换直方图第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.2 非几何变换：非几何变换的定义 非几何变换的定义对于原图象f(x,y)，灰度值变换函数T(f(x,y)唯一确定了非几何变换： g(x,y) = T(f(x,y) （2）g(x,y)是目标图象没有几何位置的改变。第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二

18、节 空域变换空域变换2.2.2 非几何变换：非几何变换的定义 非几何变换的定义对于彩色原图象f(x,y)，颜色值变换函数Tr(f(x,y); Tg(f(x,y); Tb(f(x,y);唯一确定了非几何变换： gr(x,y) = Tr(f(x,y) gg(x,y) = Tg(f(x,y) gb(x,y) = Tb(f(x,y) 第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.2 非几何变换:模板运算 模板运算模板的定义 模板大小 模板系数模板运算的定义模板运算举例：均值变换第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.2

19、非几何变换:模板运算 模板的定义所谓模板就是一个系数矩阵模板大小：经常是奇数，如：3x3 5x5 7x7模板系数: 矩阵的元素w1 w2 w3w4 w5 w6w7 w8 w9第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.2 非几何变换:模板运算 模板运算的定义对于某图象的子图像： z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9z5的模板运算公式为：R = w1z1 + w2z2 + . + w9z9第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.2 非几何变换:模板运算 模板运算举例：均值变换 模板系数：wi =

20、1/9 计算公式： R = 1/9(w1z1 + w2z2 + . + w9z9)第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.2 非几何变换:灰度级变换 灰度级变换灰度级变换的定义灰度级变换的实现灰度级变换举例 图象求反 对比度拉伸 动态范围压缩 灰度级切片第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.2 非几何变换:灰度级变换 灰度级变换（点运算）的定义(1) 对于输入图象f(x,y)，灰度级变换T将产生一个输出图像g(x,y)，且g(x,y)的每一个像素值，都是由f(x,y)的对应输入像素点的值决定的。g(x,y

21、) = T(f(x,y)第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.2 非几何变换：非几何变换的定义 灰度级变换（点运算）的定义(2) 对于原图象f(x,y)，灰度值变换函数T(f(x,y) 由于灰度值总是有限个如：0-255 非几何变换可定义为 :R = T(r) 其中R,r在0-255之间取值第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.2 非几何变换：非几何变换的定义 灰度级变换（点运算）的实现R = T(r) 定义了输入像素值与输出像素之间的映射关系，通常通过查表来实现。因此灰度级变换也被称为LUT（Look

22、 Up Table）变换。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 250 251 252 253 254 255 0 3 5 7 9 11 13 15 17 19 252 253 254 254 254 255第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.2 非几何变换:灰度级变换 灰度级变换举例 图象求反0255255第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.2 非几何变换:灰度级变换 灰度级变换举例 对比度拉伸第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.2 非几何变换:

23、灰度级变换 灰度级变换举例 动态范围压缩0255255第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.2 非几何变换:灰度级变换 灰度级变换举例 灰度级切片0255255第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.2 非几何变换:直方图 直方图 图象直方图的定义 直方图应用举例 直方图均衡化 直方图匹配第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.2 非几何变换:直方图 图象直方图的定义（1） 一个灰度级别在范围0，L-1的数字图象的直方图是一个离散函数 p(rk)= nk/n n 是图象的像素总数 nk是图象中第k个灰度级的像素总数 rk 是第k个灰度级，k = 0,1,2,L-1第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换2.2.2 非几何变换:直方图 图象直方图的定义举例 p(rk) Nk第二章数字图象处理基础第二章数字图象处理基础 第二节第二节 空域变换空域变换0.1 0.2 0.3 0.4 31 15 7 23 2.2.2 非几何变换:直方图 图象直