第2章电路中等效的问题

1、1第第2章章 电路中等效的问题电路中等效的问题（4学时）学时）l两端网络的端口等效两端网络的端口等效l电源的等效变换电源的等效变换l受控电源与二端网络输入电阻受控电源与二端网络输入电阻 l电路的电路的 Y Y 等效等效变换变换2.1 二端网络的端口等效二端网络的端口等效21. 二端网络等效的概念二端网络等效的概念任意外任意外部电路部电路 N+_i(t)u(t)N1任意外任意外部电路部电路N+_i(t)u(t)N2 等效等效 二端网络：二端网络：任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, ,向外引出两个端钮。也称为一端向外引出两个端钮。也称为一端口电路。口电路。 二端网络二端网络的等效的等效电路等效

2、的电路等效的条件条件：两个电路具有相同的端口伏安特性。两个电路具有相同的端口伏安特性。等效等效是对是对外部电路外部电路等效，对等效，对内部电路内部电路是不等效的。是不等效的。一端口一端口电路电路+_i(t)u(t)i(t)2.1 二端网络的端口等效二端网络的端口等效+_R1Rn+_UkI+_U1+_UnURk32. 电阻元件的串联与等效电阻元件的串联与等效等效等效U+_ReqI等效电阻等于串联的各电阻之和：等效电阻等于串联的各电阻之和：Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk11()knneqUR IR IR IRRIR I电阻电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路电阻电压与电阻成

3、正比，因此串联电阻电路可作分压电路;总功率总功率 P = ReqI 2 = R1I 2 + R2I 2 + + RnI 2 = P1 + P2 + + Pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比。等效电阻电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比。等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。由由KVLInR1R2RkRnI+UI1I2Ik_42.1 二端网络的端口等效二端网络的端口等效3. 电阻元件的并联与等效电阻元件的并联与等效等效等效Geq+U_I设设 Gk =1 / Rk （k =1,2, , n）由由KCLI = UG1 +UG2 +

4、 +UGn=U（G1+G2+ +Gn）=UGeq 等效电导等于并联的各电导之和：等效电导等于并联的各电导之和：Geq= Gk总功率总功率 P = GeqU2 = G1U2 + G2U2 + + GnU2 = P1 + P2 + + Pn电阻电流与电阻成反比，因此并联电阻电路可作分流电路电阻电流与电阻成反比，因此并联电阻电路可作分流电路;电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比。等效电阻电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比。等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。解解 R = 4(2+(36) )= 2 3 2 4 6 R 3 52.1

5、 二端网络的端口等效二端网络的端口等效4. 电阻的串、并联电阻的串、并联求解串、并联电路的一般步骤：求解串、并联电路的一般步骤：(1)(1)求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；(2)(2)应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律求出总电压或总电流；(3)(3)应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压 解解 R = (4040) + (303030) = 30 40 30 30 40 30 R40 40 30 30 30 R6RabRRRRRRRRRRRabRabRab=R/6求求Rab7求求Rab R1 R2 R3 R

6、4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 a b a R1 R2 R4=R3R4 R5=R5R6R7 R8 R9 R10=R10+R11 b a b R2=R2( (R1+R4) R5=R5R6R7 R8=R8R9R10 RAB=R5(R2+R8)8计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。I1+-I2I3I4I518 6 5 4 12 165V165VI1+-I2I318 9 5 6 1165 1115IA2166 1590UIV290 185IA315510IA3366 1060UIV43330UIV430 47 5 .IA5107 52 5.IA9_U2+_U3+_U4+解

7、解 用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做4321311112488212 IIIIRR 2411324 VUUU112IR4423 VUIR 324IR 求：求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+10关键在于识别各电阻的串联、并联关系！关键在于识别各电阻的串联、并联关系！6 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求: Rab , Rcd5515612()/ /abR15554()/ /cdR 等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。116060 100100 505

8、0 1010 b ba a4040 8080 2020 求求: Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 121515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 求求: Rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 0 缩短无电阻支路缩短无电阻支路132.2 电源的等效变换电源的等效变换一般有一般有uS= u

9、Sk （注意参考方向）（注意参考方向）电压相同的电压源电压相同的电压源才能并联，且每个才能并联，且每个电源的电流不确定。电源的电流不确定。理想电压源的串联理想电压源的串联等效等效等效等效uS2+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI141. 理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联理想电压源的并联理想电压源的并联 理想电压源理想电压源与二端网络的并联与二端网络的并联对外等效！对外等效！结论结论：在包含有理想电压源与二端元件并联的电路中，如果所关在包含有理想电压源与二端元件并联的电路中，如果所关心的不是心的不是理想电压源及其并联元件本身支路的变量理想电压源及其并联元件本身支路的变量

10、，可以将与理，可以将与理想电压源并联的元件移去（即以开路代替），而不影响分析结果。想电压源并联的元件移去（即以开路代替），而不影响分析结果。uS+_iu+_R152.2 电源的等效变换电源的等效变换uS+_iu+_uuS+_i+_iSuiSu1. 理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联P22例例2.2.1求求20 、5 、6 三个电阻元件消耗的功率三个电阻元件消耗的功率20V+_I21010 2020 5 5 6 6 2AI1I36 6 20V+_I22020 5 5 I1I3该变换只是对电压源及其并联元件以外的电路该变换只是对电压源及其并联元件以外的电路等效！等效！162.2 电源的等

11、效变换电源的等效变换1. 理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 I S（ 注意参考方向）。注意参考方向）。电流相同的理想电流源才能串联，且每个电流源的端电压不能确定。电流相同的理想电流源才能串联，且每个电流源的端电压不能确定。串联串联:并联：并联：12SSSSSS, kkIIIIIIIS1IS2ISkIS172.2 电源的等效变换电源的等效变换2. 理想电流源的串联和并联理想电流源的串联和并联等效等效5A+_+_5A+_5A 理想电流源与二端网络的串联理想电流源与二端网络的串联对外等效！对外等效！结论：结论：在包含有理想电流源与二端元件串联的

12、电路中，如果所关在包含有理想电流源与二端元件串联的电路中，如果所关心的不是心的不是理想电流源及其串联元件本身理想电流源及其串联元件本身，可以将与理想电流源串，可以将与理想电流源串联的元件移去（即以短路代替），而不影响电路的其他部分。联的元件移去（即以短路代替），而不影响电路的其他部分。IU+_ISRUS+_IU+IISIU+_ISR182.2 电源的等效变换电源的等效变换2. 理想电流源的串联和并联理想电流源的串联和并联P23例例2.2.2 求求电路中电压电路中电压源提供的功率源提供的功率等效变换求等效变换求I2I=I1+I26V+_I21111 3 3 2 2 2AII16 6 解解I1=6

13、/6=1A6V+_I23 3 2 2 2AI3I2+2(2+I2) =6I2 =0.4AI=I1+I2 =1.4AP发发=-UI =-8.4W192.2 电源的等效变换电源的等效变换2. 理想电流源的串联和并联理想电流源的串联和并联实际电压源（戴维南电路）实际电压源（戴维南电路）USUU=US Ri II+_USRi+U_RI RiIui0外外特特性性实际电流源（诺顿电路）实际电流源（诺顿电路）I = IS Gi UGi+_ISUIISUIGiUui0202.2 电源的等效变换电源的等效变换3. 戴维南电路、诺顿电路及其等效变换戴维南电路、诺顿电路及其等效变换3. 戴维南电路、诺顿电路及其等效

14、变换戴维南电路、诺顿电路及其等效变换U = US Ri II= IS GiUI = US/Ri U/Ri 通过比较，得等效的条件：通过比较，得等效的条件： IS=US/Ri , Gi=1/RiI+_USRi+U_IGi+U_IS等效变换等效变换:是指对外部电路的作用等效，即端口的电压、电是指对外部电路的作用等效，即端口的电压、电流伏安关系保持不变。流伏安关系保持不变。212.2 电源的等效变换电源的等效变换注意注意方向！方向！2.2 电源的等效变换电源的等效变换等效变换的注意事项等效变换的注意事项（1） 等效变换只对（没有参与变换的）等效变换只对（没有参与变换的）外电路等效外电路等效，对，对电

15、源电源内部内部（参与变换的部分），则不等效。（参与变换的部分），则不等效。例如：例如：RL= （开路）（开路）对内不等效对内不等效对外等效对外等效22Ri 不消耗能量不消耗能量Gi 消耗能量消耗能量I+_USRi+U_RIGi+U_ISRU=U=USI=I=03. 戴维南电路、诺顿电路及其等效变换戴维南电路、诺顿电路及其等效变换（2） 理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。0SSSSUUIR SSSSUI RI 不存在不存在也不存在也不存在反之：反之：232.2 电源的等效变换电源的等效变换等效变换的注意事项等效变换的注意事项3. 戴维南电路、诺顿电路及其等效

16、变换戴维南电路、诺顿电路及其等效变换（3） 注意转换前后注意转换前后US与与IS的方向。的方向。24I+_USRi+U_IGi+U_ISI+_USRi+U_IGi+U_IS2.2 电源的等效变换电源的等效变换等效变换的注意事项等效变换的注意事项3. 戴维南电路、诺顿电路及其等效变换戴维南电路、诺顿电路及其等效变换利用电源转换简化电路计算利用电源转换简化电路计算I。I=0.5A+_7V7 7 I5A3 4 7 2AI+_15V_+8V7 7 I25把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。10V10 10V6A+_70V10 +_10 6A1A10 7A26

17、把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。66V10 +_6V10 2A6A+_6V10 6A+_6V10 +_60V+_2740V10 4 10 2AI2A6 30V_+_40V4 10 2AI=?6 30V_+_60V10 10 I=?30V_+_30 601520.IA求求I28定义定义: :电压源电压或电流源电流受电路中某个支路的电压电压源电压或电流源电流受电路中某个支路的电压( (或电或电流流) )的控制。的控制。电路符号电路符号受控电压源受控电压源受控电流源受控电流源292.3 受控电源受控电源与二端网络输入电阻与二端网络输入电阻1. 受控电源

18、受控电源分类分类电流控制电流控制电压电压电流控制电压源电流控制电压源电流电流电流控制电流源电流控制电流源电压控制电压控制电压电压电压控制电压源电压控制电压源电流电流电压控制电流源电压控制电流源2.3 受控电源受控电源与二端网络输入电阻与二端网络输入电阻1. 受控电源受控电源 用以前讲过的元件无法表用以前讲过的元件无法表示此电流关系，为此引出新的示此电流关系，为此引出新的电路模型电路模型: :电流控制的电流源。电流控制的电流源。受控源是一个四端元件：受控源是一个四端元件：输入端口是控制支路，输入端口是控制支路，输出端口是受控支路。输出端口是受控支路。（1） 电流控制的电流源（电流控制的电流源（C

19、urrent Controlled Current Source） : : 电流放大倍数电流放大倍数r : 转移电阻转移电阻 u1=0i2= i1 u1=0u2=r i1（2）电流控制的电压源）电流控制的电压源 （Current Controlled Voltage Source） CCCS i1+_u2i2_u1i1+_u1i1+_u2CCVS+_ r i1+_u2i2CCVS+_+ +312.3 受控电源受控电源与二端网络输入电阻与二端网络输入电阻1. 受控电源受控电源g: 转移电导转移电导 :电压放大倍数电压放大倍数 i1=0i2=g u1 i1=0u2= u1(3) 电压控制的电流源电

20、压控制的电流源 （Voltage Controlled Current Source）(4) 电压控制的电压源电压控制的电压源 （Voltage Controlled Voltage Source）VCCSgu1+_u2i2+_u1i1_u1i1 u1+_u2i2VCVS+_+322.3 受控电源受控电源与二端网络输入电阻与二端网络输入电阻1. 受控电源受控电源(1) 独立源电压独立源电压(或电流或电流)由电源本身决定，而受控源电压由电源本身决定，而受控源电压(或或电流电流)直接由控制量决定。直接由控制量决定。(2) 独立源作为电路中独立源作为电路中“激励激励”，在电路中产生电压、电流，在电路

21、中产生电压、电流，而受控源在电路中不能作为而受控源在电路中不能作为“激励激励”。33受控源与独立源的比较受控源与独立源的比较2.3 受控电源受控电源与二端网络输入电阻与二端网络输入电阻1. 受控电源受控电源解解4U+_UI+-10+_50V求电路中各元件的功率。求电路中各元件的功率。根据根据KVL得：得：4U+U=50VU=10VI=U/10=1APS=-50I=-50W 发出发出P4U=4UI=40W 吸收吸收PR=UI=10W 吸收吸收受控源在电路中吸收功率，受控源在电路中吸收功率，相当于一个正值电阻相当于一个正值电阻在进行电路分析时，对于受控电源，可以像独立电源一在进行电路分析时，对于受

22、控电源，可以像独立电源一样处理，只是受控电流源的电流或受控电压源的电压一样处理，只是受控电流源的电流或受控电压源的电压一般情况下是待求的未知量。般情况下是待求的未知量。34解解根据根据KCL得：得：I1+I2-3-U/3=03A电流源：电流源：P1吸吸=-3(-24)=72W受控源是有源的，这实际受控源是有源的，这实际上是独立电源通过受控源上是独立电源通过受控源间接对电路产生作用。间接对电路产生作用。I1=U/24I2=U/6U=-24V24电阻电阻 ：P2吸吸=(-24)2/24=24W6电阻电阻 ：P3吸吸=(-24)2/6=96W受控电流源：受控电流源：P4发发=-(-24/3) (-2

23、4)=-192W6+_3A24UU/3I1I2+_P29例例2.3.4求电路中各元件吸收的功率。求电路中各元件吸收的功率。35(1)(1)列写电路方程时可先将受控电源视同独立电源。列写电路方程时可先将受控电源视同独立电源。(2)(2)可以像独立电源那样进行等效变换。可以像独立电源那样进行等效变换。I+_R+_UrmIkrmIkR+_URI注意转换过注意转换过程中不要丢程中不要丢失控制量失控制量(3)(3)电路分析过程中，根据需要可以将电路中的独立电源置零，电路分析过程中，根据需要可以将电路中的独立电源置零，但对受控电源就不行，除非已经知道受控电源的控制量为零。但对受控电源就不行，除非已经知道受

24、控电源的控制量为零。36注意方向！注意方向！受控源在电路分析中应用原则受控源在电路分析中应用原则2.3 受控电源受控电源与二端网络输入电阻与二端网络输入电阻1. 受控电源受控电源求电压求电压U06VI116+_50V155I1+_20+_U0ab3.125A6VI1165I1+_20+_U0abIU0b6V16+_20+_aI+_50V90I1+_方法一：等效变换方法一：等效变换37控制量丢失控制量丢失求电压求电压U0114II6VI116+_50V155I1+_20+_U0ab3.125A6VI1165I1+_20+_U0abI3.125A6V161.25I+_20+_U0abIU0b6V1

25、6+_20+_aI+_50V20I+_控制量的变换3810V2k +_U+500I- -I1.5k 10V+_UI1k 1k 10V0.5I+_UI把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。500200010150010 UIII 39+_US+_R3R2R1i1ri1求电流i1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R323123R RRRRR12313(/ /)/SRiRR riRU1233(/ /) /SUiRRR rR40等效等效定义：网络内部没有独立源的二端网络，称为定义：网络内部没有独立源的二端网络，称为无

26、源二端网络无源二端网络。网络内部有独立源的二端网络，称为网络内部有独立源的二端网络，称为有源二端网络有源二端网络。一个无。一个无独立源的二端电阻网络可以用一个电阻等效。独立源的二端电阻网络可以用一个电阻等效。R等效等效+U_I无源无源二端二端网络网络+U_I(2) 包含线性电阻和受控电源；包含线性电阻和受控电源；(3) 受控电源的控制量就在二端网络内。受控电源的控制量就在二端网络内。(1) 不含独立电源；不含独立电源；条件条件412.两端网络的输入电阻两端网络的输入电阻2.3 受控电源受控电源与二端网络输入电阻与二端网络输入电阻如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的如果一端口内部仅含电阻，则应用

27、电阻的串、并联串、并联和和 YY变换变换、电路对称电路对称等方法求它的等效电阻；等方法求它的等效电阻； （1 1）电阻变换）电阻变换42等效等效R等效等效+U_I无源无源二端二端网络网络+U_I（2 2）外加电源法（加压求流或加流求压）外加电源法（加压求流或加流求压）加电压源（加电压源（U U），求电流（），求电流（I I）或加电流源（或加电流源（I I），求电压（），求电压（U U）R等效等效= U / I如果一端口内部含电阻、受控源，但不含任何独立电源：如果一端口内部含电阻、受控源，但不含任何独立电源：求等效电阻的方法求等效电阻的方法2.两端网络的输入电阻两端网络的输入电阻2.3 受控电源

28、受控电源与二端网络输入电阻与二端网络输入电阻外加电流源外加电流源 U = (I -bI)R= (1-b)IR求求ab两端的入端电阻两端的入端电阻RabRIbI+UabRbII+Uab/ R(1-b)RabUI0, 0, b 1, Rabab当正电阻当负电阻43446 5 i2i2 I16 5 Ii2i2 I1U+_解解根据根据KVL得：得：11625()UIIIi1Ii6UI 6/iRUI 方法一：外加电源方法一：外加电源根据根据KCL得：得：12 Iii11122IiI456 5 i2i2 I16 5 i2i2 I1-2.5 6252 56/ /(/ /(. )iR 方法二：方法二：10I1

29、+_6 2 5 I16 2 5 -10 I1636/ /()iR 1Ii方法三：方法三：1.三端电路的等效概念三端电路的等效概念 两个独立端口电流和两个独立端口电压之间的关系，即两个独立端口电流和两个独立端口电压之间的关系，即为三端网络的端口伏安特性方程。为三端网络的端口伏安特性方程。据据KCL有：有： I1+I2+I3 = 0据据KVL有：有： U12+U23+U31 = 0 + - -U12I1I3I2N+- -+- -U23U31 结构和参数完全不相同的两个三端网络结构和参数完全不相同的两个三端网络N1与与N2，当它们的，当它们的端口具有端口具有完全完全相同的外部特性相同的外部特性, ,

30、则称则称N1与与N2是等效的电路。是等效的电路。2.4 电路电路的的Y- 等效等效变换变换2.4 电路电路的的Y- 等效等效变换变换472. Y 电路电路的等效变换的等效变换 三端无源网络：引出三个端钮的网络，三端无源网络：引出三个端钮的网络，且内部没有独立源。且内部没有独立源。三端三端无源无源网络网络R12R31R23I3 I2 I1+U12U23U31312Y 型型网络网络 型型网络网络R1R2R3I1YI2YI3Y+U12YU23YU31Y321 ，Y Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 ( ( 型型) ) T T 型电路型电路 ( (Y Y、星、星型型) )R12R31R231

31、23R1R2R3123482.4 电路电路的的Y- 等效等效变换变换2. Y 电路电路的等效变换的等效变换等效条件等效条件: i1 = i1Y = i1 ， i2 = i2Y =i2 ，i3 = i3Y = i3 且且u12 = u12Y= u12 ， u23 = u23Y = u23，u31 = u31Y = u31 Y 电阻电阻等效变换的条件等效变换的条件:三个端口具有相同的伏安特性。三个端口具有相同的伏安特性。 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y492.4 电路电路的的Y- 等效等效变换变换2. Y 电路电路的等效变换的等效变换R12 /(R31 +R23)= R1 +R2 Y 电阻电阻等效变换等效变换 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y502.4 电路电路的