育种组 ·实例部分

1、正交实验试验设计及数据分析 正交试验设计的正交试验设计的基本概念基本概念 正交试验设计正交试验设计是利用是利用正交表正交表来安排与分析来安排与分析多因素试验多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选选部分部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解验结果的分析了解全面全面试验的情况，找出试验的情况，找出最优最优的水平组合的水平组合。正交实验设计正交实验设计 基本特点基本特点：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，：用部分试验来代替全面试验，通过对部

2、分试验结果的分析，了解全面试验的情况。了解全面试验的情况。 优点优点：可以用较少的处理组合数研究较多的试验因素，大量节约人力、：可以用较少的处理组合数研究较多的试验因素，大量节约人力、物力。物力。 缺点缺点：效应间混杂，可能妨碍对因素的主效和互作做出精确的估计。：效应间混杂，可能妨碍对因素的主效和互作做出精确的估计。正交表正交表 正交表的分类正交表的分类 常用的正交表，已有数学工作者制定出来，共进行正交设计时使用。常用的正交表，已有数学工作者制定出来，共进行正交设计时使用。 等水平正交表等水平正交表 （各列水平数相同）（各列水平数相同）2水平正交表：水平正交表：L L4 4(2(23 3) )

3、、L L8 8(2(27 7) )、L L1212(2(21111) ) ；3水平正交表：水平正交表：L L9 9(3(34 4) )、L L2727(3(31313) )；4水平正交表：水平正交表： L L1616(4(45 5) )、L L6464(4(42121) )。 混合水平正交表混合水平正交表 （各列水平数不完全相同）（各列水平数不完全相同）如如L L8 8(4(42 24 4) )表中有一列的水平数为表中有一列的水平数为4 4，有，有4 4列水平数为列水平数为2 2。再如再如L L1616(4(44 42 23 3) )，L L1616(4(42 21212) )等等正交表的特点

4、正交表的特点 1.1.正交表中任意一列中，不同的数字出现的次数相等；正交表中任意一列中，不同的数字出现的次数相等；表示表示：在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀分布的（每个因素的各：在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀分布的（每个因素的各水平出现的次数相同）水平出现的次数相同） -均衡分散性均衡分散性2.正交表中任意两列，把同行的两个数字看成有序数对时，所有可能的数对正交表中任意两列，把同行的两个数字看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数相同。出现的次数相同。表示表示：任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现的次数相等：任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现的次数相等 -整齐可

5、比性整齐可比性这是正交表的基本准则这是正交表的基本准则正交表的选择正交表的选择 正交表的选择是正交试验设计的正交表的选择是正交试验设计的首要问题首要问题。 确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。的多少来选择合适的正交表。 正交表的正交表的选择原则选择原则：在能够安排下试验因素和交互作用的前提：在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。 一般情况下，一般情况下，试验因素试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因的水平

6、数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互作用交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差试验误差。若。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。有重复正交试验来估计试验误差。正交表正交表选择依据选择依据：列列：正交表的列数正交表的列数cc因素所占列数因素所占列数+ +交互作交互作用所占列数用所占列数+ +空列空列。自由度自由

7、度：正交表的总自由度（正交表的总自由度（a-1a-1）因素因素自由度自由度+ +交互作用自由度交互作用自由度+ +误差自由度误差自由度。正交实验设计的基本原理正交实验设计的基本原理 在试验安排中在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格内打上网格 ，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如例，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如例1中，中，3个个因素的选优区可以用一个立方体表示（如下图），因素的选优区可以用一个立方体表示（如下图），3个因素各取个因素各取 3个水平，个水平，把立方体划分成把立方体划分成27

8、个格点，反映在个格点，反映在 图上就是立方体内的图上就是立方体内的27个个“.”。若。若27个个网格点都试验，就是全面网格点都试验，就是全面试验试验。正交实验设计的基本原理正交实验设计的基本原理 正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。下图中标有试验号的九个验点（水平组合）来进行试验。下图中标有试验号的九个“()”，就是利用正，就是利用正交表交表L9(34)从从27个试验点中挑选出来的个试验点中挑选出来的9个试验点。即：个试验点。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (

9、3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 正交试验设计的正交试验设计的基本程序基本程序包括包括试验方案设计试验方案设计及及试验结果分析试验结果分析两部分。两部分。正交试验的正交试验的结果分析结果分析分清各因素及其交互作用的分清各因素及其交互作用的主次顺序主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；要因素；判断因素对试验指标影响的判断因素对试验指标影响的显著程度显著程度；找出试验因素的优水平和试验范围内的找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合最优组合，即试验因素各取什么

10、，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；水平时，试验指标最好；分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。找出化的。找出指标随因素变化指标随因素变化的的规律和趋势规律和趋势，为进一步试验指明方向；，为进一步试验指明方向；了解各因素之间的了解各因素之间的交互作用交互作用情况；情况；估计试验误差估计试验误差的大小。的大小。Kjm，kjm计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分析过程。以上例为实例来说明极差分析过程。极

11、差分析法极差分析法R法法2. 判断判断Rj因素主次因素主次优水平优水平优组合优组合Kjm为第为第j列因素列因素m水平所水平所对应的试验指标和，对应的试验指标和，kjm为为Kjm平均值。由平均值。由kjm大小大小可以判断第可以判断第j列因素优水列因素优水平和优组合。平和优组合。Rj为第为第j列因素的极差，反映了第列因素的极差，反映了第j列列因素水平波动时，试验指标的变动幅因素水平波动时，试验指标的变动幅度。度。Rj越大，说明该因素对试验指标越大，说明该因素对试验指标的影响越大。根据的影响越大。根据Rj大小，可以判断大小，可以判断因素的主次顺序。因素的主次顺序。极差分析法极差分析法确定试验因素的优

12、水平和最优水平组合确定试验因素的优水平和最优水平组合 根据根据kA1、kA2、kA3的大小可以判断的大小可以判断A1、A2、A3对试验指标的影响大小，以此对试验指标的影响大小，以此类推，确定最佳组合。类推，确定最佳组合。确定因素的主次顺序确定因素的主次顺序 根据极差根据极差Rj的大小，可以判断各因素对试验指标的影响主次。的大小，可以判断各因素对试验指标的影响主次。绘制因素与指标趋势图绘制因素与指标趋势图 以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（kjm）为纵坐标，绘制因素与指为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以更直观地看出试验指标随着因素水

13、平标趋势图。由因素与指标趋势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。 实例实例2：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。L9（34）列号1234试验号111112122231333421235223162312731328321393321 表头设计表头设计就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列

14、中去的过程。正交表的各列中去的过程。 在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计交互作用，以防止设计“混杂混杂” 。说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行； 安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。表表10-8 10-8 试验结果分析试验结果分析例例3 3 鸭肉保鲜天然复合剂的

15、筛选。试验以茶多酚作为鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚作为天然复合保天然复合保鲜剂鲜剂的主要成分，分别添加的主要成分，分别添加不同增效剂不同增效剂、被膜剂被膜剂和不同的浸和不同的浸泡时泡时间间，进行，进行4 4因素因素4 4水平正交试验。试设计试验方案。水平正交试验。试设计试验方案。表表10-9 10-9 鸭肉保鲜天然复合剂筛选试验结果鸭肉保鲜天然复合剂筛选试验结果 极差分析法简单明了，通俗易懂，但极差分析法简单明了，通俗易懂，但不能将试验中由于试验条件不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，即不能，即

16、不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，引起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试验误差的大小无法估计试验误差的大小。此。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。的缺陷，可采用方差分析。 方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的方差分析基本思想是

17、将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造变异两部分，构造F统计量，作统计量，作F检验，即可判断因素作用是否显著。检验，即可判断因素作用是否显著。（1 1）偏差平方和分解偏差平方和分解：空列（误差）因素SSSSSST总偏差平方和各列因素偏差平方和总偏差平方和各列因素偏差平方和+ +误差偏差平方和误差偏差平方和（2 2）自由度分解：）自由度分解：空列（ 误列（因素Tdfdfdf （5 5）列方差分析表，作）列方差分析表，作F F检验：检验：若计算出的若计算出的F F值值F F0 0FFa a，则拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结，则拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验

18、结果有显著影响；若果有显著影响；若F F0 0 F Fa a，则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影，则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。响。（3 3）方差：）方差：误差误差误差因素因素因素dfSSMSdfSSMS ，（4 4）构造）构造F F统计量：统计量：误差因素因素MSMSF 由于进行由于进行F F检验时，要用误差偏差平方和检验时，要用误差偏差平方和SSSSe e及其自由度及其自由度dfdfe e，因此，为进行，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。估计试验误

19、差。 误差自由度一般不应小于误差自由度一般不应小于2 2，dfdfe e很小，很小，F F检验灵敏度很低，有时即使因素对检验灵敏度很低，有时即使因素对试验指标有影响，用试验指标有影响，用F F检验也判断不出来。检验也判断不出来。 为了增大为了增大dfdfe e，提高，提高F F检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先将各因素检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若和交互作用的方差与误差方差比较，若MSMS因因（MSMS交交） 2MS2MSe e，可将这些因素或，可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入误差的偏差平方和、自由度，这样使误交互作用的偏差平

20、方和、自由度并入误差的偏差平方和、自由度，这样使误差的偏差平方和和自由度增大，提高了差的偏差平方和和自由度增大，提高了F F检验的灵敏度。检验的灵敏度。例例4 4：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨啤酒酵母：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正交试验。试验指标为自溶的最适自溶条件，安排三因素三水平正交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（）。试验因素水平表见下表，试验方案及结液中蛋白质含量（）。试验因素水平表见下表，试验方案及结果分析见表果分析见表10-2310-23。试对试验结果进行方差分析。试对试验结果进行方差分析。水 平试验因素温度（

21、）ApH值B加酶量（）C1506.52.02557.02.43587.52.8表表10-23 10-23 试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表58.65T处理号处理号 第第1 1列（列（A A） 第第2 2列列 第第3 3列列 第第4 4列列 试验结果试验结果yiyi1 11 11 11 11 1y1y12 21 12 22 22 2y2y23 31 13 33 33 3y3y34 42 21 12 23 3y4y45 52 22 23 31 1y5y56 62 23 31 12 2y6y67 73 31 13 32 2y7y78 83 32 21 13 3y8y89 93 33 32 2

22、1 1y9y9因素因素重复重复1 1重复重复2 2重复重复3 3A A1 1y1y1y2y2y3y3A A2 2y4y4y5y5y6y6A A3 3y7y7y8y8y9y9和和y1+y2+y3y1+y2+y3K K1 1y4+y5+y6y4+y5+y6K K2 2y7+y8+y9y7+y8+y9K K3 39T-KKK31 9y9.y2y1y9y8y7y6y5y4y3y2y131SS22322212222A）（修正项）（）（）（）（1 1）计算）计算计算各列各水平对应数据之和计算各列各水平对应数据之和K K1j1j、K K2j2j、K K3j3j及其平方及其平方K K1j1j2 2、K K2j2j2 2、K K3j3j2 2。计算各列偏差平