第2章 牛顿运动定律

1、牛顿运动定律牛顿运动定律第第2章章本章重点：本章重点：2.32.1.1 牛顿第一定律牛顿第一定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。数学表达：数学表达：说明说明1）惯性）惯性2）力的涵义）力的涵义3）惯性参考系惯性参考系 2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律Fv 恒恒矢矢量量= 0, = 0, = 任何物体都具有保持其运动状态不变的特性，这个性质任何物体都具有保持其运动状态不变的特性，这个性质叫做惯性。叫做惯性。 改变物体的运动状态，必有其它物体对它作用，这种物

2、改变物体的运动状态，必有其它物体对它作用，这种物体和物体之间的相互作用被称之为力体和物体之间的相互作用被称之为力 在某个参考系观察，一个不受合力作用的物体将保持静在某个参考系观察，一个不受合力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变，这样的参考系称为惯性参考止或匀速直线运动状态不变，这样的参考系称为惯性参考系，简称为惯性系。系，简称为惯性系。 2.1.2 牛顿第二定律牛顿第二定律vtmtvmtvmFddddd)(d 数学表达：数学表达：amF 说明说明1）定义力）定义力2）力的）力的瞬时作用瞬时作用规律规律3）矢量性）矢量性5）适用条件：）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系质点、宏观、低速、

3、惯性系4）说明了）说明了质量的实质质量的实质 ： 物体惯性大小的量度物体惯性大小的量度物体受到力作用时，它所获得的加速度的大小与合力的大小成正物体受到力作用时，它所获得的加速度的大小与合力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合力的方向相同。比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合力的方向相同。 d()d()d()dddyzxxyzmvmvmvFFFttt在在直角坐标系直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为中，牛顿第二定律的分量式为m 为为恒量恒量时：时：zzyyxxmaFmaFmaF 在在自然坐标系自然坐标系中，牛顿第二定律的分量式为中，牛顿第二定律的分量式为2ddvmmaFtvmm

4、aFnntt=2.1.3 牛顿第三定律牛顿第三定律21FF 1）瞬时性）瞬时性 2）矢量性）矢量性 3）性质相同）性质相同 当物体当物体A以力以力F1作用在物体作用在物体B上时，物体上时，物体B也必定同时以也必定同时以力力F2作用在物体作用在物体A上，上，F1和和F2在同一直线上，大小相等，方在同一直线上，大小相等，方向相反，这就是牛顿第三定律。向相反，这就是牛顿第三定律。数学表达：数学表达：（1）只适用于惯性系）只适用于惯性系（2）只适用于）只适用于v c ，否则，须应用相对论力学处理否则，须应用相对论力学处理（3）一般仅适用于宏观物体的宏观运动）一般仅适用于宏观物体的宏观运动 微观粒子的微

5、观运动，要用量子力学处理微观粒子的微观运动，要用量子力学处理2.1.4 牛顿运动定律的牛顿运动定律的适用条件适用条件是：是：注意注意 2.2.1 基本的自然力基本的自然力 2.2 相互作用力相互作用力1 1引力：引力：2210rmmGF 地球表面附近物体受到的重力为：地球表面附近物体受到的重力为： mgRMGmhRmMGP 2020)(2 2电磁力：电磁力：静止的电荷之间存在着电力（库仑力），运动的电荷之间不仅有静止的电荷之间存在着电力（库仑力），运动的电荷之间不仅有电力，而且有磁力。这两种力有其本质上的联系，总称为电磁力。电力，而且有磁力。这两种力有其本质上的联系，总称为电磁力。 电磁力、万

6、有引力的作用距离可以很大，所以称为长程力。电磁力、万有引力的作用距离可以很大，所以称为长程力。3 3强力：强力：作用于质子、中子、介子等强子之间的力称为强力。作用于质子、中子、介子等强子之间的力称为强力。4 4弱力：弱力：弱力是存在于各种粒子之间的另一种相互作用弱力是存在于各种粒子之间的另一种相互作用 强力和弱力都是短程力。强力和弱力都是短程力。 2.2.2 力学中常见的几种力力学中常见的几种力1 1、重力重力：万有引力常数：万有引力常数： G0 = 6. 67 1011 Nm2/kg2-122102rm mF= Ger 重力重力： 地球表面附近物体受到地球的万有引力地球表面附近物体受到地球的

7、万有引力2、 弹性力弹性力：发生：发生形变形变的物体，由于要的物体，由于要恢复原状恢复原状，对与它接触，对与它接触的物体会产生力的作用，称之为弹力的物体会产生力的作用，称之为弹力.一些弹性体（如弹簧）在形变不超过一定的限度时，其弹性力一些弹性体（如弹簧）在形变不超过一定的限度时，其弹性力 遵从胡克定律。遵从胡克定律。kxF mgRMGmhRmMGP 2020)( 绳或线对物体的拉力，是由绳发生形变而产生的，其大小取绳或线对物体的拉力，是由绳发生形变而产生的，其大小取决于绳被拉紧的程度。绳产生拉力时，绳的内部各段之间也有决于绳被拉紧的程度。绳产生拉力时，绳的内部各段之间也有相互的弹力作用，这种内

8、部的弹力作用称为张力。相互的弹力作用，这种内部的弹力作用称为张力。A CBDNa1F2FAC1F1TAB2TBD3T1T2T绳子每段的质量为绳子每段的质量为mi 应用牛顿第二定律得应用牛顿第二定律得 ,)(111amTF ,)(221amTT ,)(111amFT ,)()()(211212amamFamTT 说明绳中不同点处张力不相等，张力的大小与加速说明绳中不同点处张力不相等，张力的大小与加速a度有关。度有关。 3、摩擦力摩擦力：当两个接触物体：当两个接触物体相对运动或有相对运动趋势相对运动或有相对运动趋势时，时， 在接触面上产生的阻碍它们相对运动的力。在接触面上产生的阻碍它们相对运动的力

9、。 滑动摩擦力：滑动摩擦力：maxssfN静摩擦力：静摩擦力：大小：大小：方向：总是与该物体相对运动趋势的方向相反方向：总是与该物体相对运动趋势的方向相反max0SSffNf 大小：大小：方向：总是与受力物体的相对运动的方向相反方向：总是与受力物体的相对运动的方向相反vfFSf4、流体阻力流体阻力（流体内摩擦力）（流体内摩擦力） 当物体在流体内运动时受到流体的阻力。流体包含气体当物体在流体内运动时受到流体的阻力。流体包含气体和液体。和液体。Fkv 当运动速率较大时阻力与速率的平方成正比，即当运动速率较大时阻力与速率的平方成正比，即Fvv 和和 为比例系数，与物体的形状、大小和流体性质等因素为比

10、例系数，与物体的形状、大小和流体性质等因素有关。有关。 k 质点所受流体阻力与质点运动方向相反，当运动速率较小质点所受流体阻力与质点运动方向相反，当运动速率较小时阻力的大小与速率成正比，即时阻力的大小与速率成正比，即 原则上，由牛顿运动定律可以解决所有力学问题。原则上，由牛顿运动定律可以解决所有力学问题。常见的力学问题分为两类：常见的力学问题分为两类： 已知力，求运动已知力，求运动； 已知运动，求力已知运动，求力。正确地分析物体（质点）所受的力是解决问题的关键。正确地分析物体（质点）所受的力是解决问题的关键。选对象、看运动、分析力、建坐标和列方程选对象、看运动、分析力、建坐标和列方程解题步骤一

11、般是：解题步骤一般是：2.3 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用分析：分析：已知初始条件求速率和路程，需先求出加速度。已知初始条件求速率和路程，需先求出加速度。 结论：结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。v ORf N 以桌面为参考系，建立以桌面为参考系，建立自然坐标系自然坐标系解：解： 分析受力分析受力, ,其中竖直方向重力与桌面其中竖直方向重力与桌面的支持力相互平衡，与运动无关。的支持力相互平衡，与运动无关。应用牛顿第二定律应用

12、牛顿第二定律设物体的质量为设物体的质量为m例题例题2-1 光滑桌面上放置一固定圆环，半径为光滑桌面上放置一固定圆环，半径为R ，一物体贴，一物体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动摩擦系数着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动摩擦系数为为。设在某一时刻质点经。设在某一时刻质点经A 点时的速度为点时的速度为v0 。求此后。求此后t 时刻时刻物体的速率和从物体的速率和从A 点开始所经过的路程。点开始所经过的路程。切向：切向：）2tmaf 法向：法向：）12RmvmaNn ）3Nf 切向：切向：）2tmaf 法向：法向：）12RmvmaNn 联立联立1）- 3）得）得:Rvat2 t

13、vatdd Rvtv2dd积分运算进行求解积分运算进行求解tvvtRvv02dd0Rtvvv001 即即 tvRRs01ln tstvs00ddtsvdd 例例2-2 一条长为一条长为l、质量均匀分布的细链条、质量均匀分布的细链条AB，挂在半径可忽略的光滑钉子上，开始处于静止状挂在半径可忽略的光滑钉子上，开始处于静止状态。已知态。已知BC 段长为段长为 ，释放后，释放后链条作加速运动，如图所示。试求链条作加速运动，如图所示。试求 时，链条的加速度和速度。时，链条的加速度和速度。( / 22 / 3)L lLl 32 /lBC 解解 建立如图所示坐标系，设任意时刻建立如图所示坐标系，设任意时刻B

14、C长长度为度为x，则有，则有mag)xl (lmxglm 得得 gglxa 2gglxxvvtxxvtva 2ddddddddxg)lx(vvlLvd12d320 积分积分得得 g)llLL(v9222 当当 时时:32 /lxBC 3/ga OxACB分离变量得：分离变量得：解解 1）取地面为参考系，）取地面为参考系，y 轴正方向向下轴正方向向下2）受力分析：重力、浮力、阻力）受力分析：重力、浮力、阻力3）应用牛顿第二定律）应用牛顿第二定律ddmvtmgFkv例题例题2-3 一个小球在粘滞性液体中下沉，已知小球的质量一个小球在粘滞性液体中下沉，已知小球的质量为为 m ，液体对小球的有浮力为，

15、液体对小球的有浮力为 ，阻力为，阻力为 。若。若t = 0 时，小球的速率为时，小球的速率为v0，试求小球在粘滞性液体中下沉的速，试求小球在粘滞性液体中下沉的速率随时间的变化规律。率随时间的变化规律。F-fkv 做做定积分定积分，并考虑初始条件有，并考虑初始条件有 tvvtkvFmgvm 0 dd0故有故有ktmmgFvmgFkvkk01()e t在在 时，极限速率为时，极限速率为ddvmgFkvmt常常量量 kFmgv-“不会返回地球不会返回地球”的数学表示式为：的数学表示式为：当当 时，时，分析分析：初始条件，：初始条件， 时的速度为时的速度为0vRr 只要求出速率方程只要求出速率方程)(

16、rvv r0 v结论结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问题：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。动方程的第二类运动学问题。解解地球半径为地球半径为R，地面引力，地面引力 = 重力重力= mg， 物体距地心物体距地心 r 处引力为处引力为F，则有：，则有：22rmgRF 例题例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球最小应取多大，才不再返回地球?由由牛顿第二定律牛顿第二定律得：得：tvmrRmgdd22 rv

17、vtrrvtvdddddddd 又又vvrrgRdd22 当当r0 = R 时，时，v = v0，作定积分，得：，作定积分，得： vvrRvvrrgR0dd22rgRgRvv22022 由上可知由上可知, ,当当 时时 , ,只要只要物体就不会返回地面。物体就不会返回地面。0 v rgRv220 的条件为：的条件为：0 v所以物体不返回地面的最小速度所以物体不返回地面的最小速度631022 9.8 6.4 1011.2 10m s vgR第二宇宙速度第二宇宙速度( (逃逸速度逃逸速度) )2.4.1 惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系 2.4 惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系 牛顿定律在该参照系

18、中不适用牛顿定律在该参照系中不适用 非惯性系非惯性系观察者甲：观察者甲： 即即0, 0 Fam观察观察者乙：者乙：有力有力Fa和加速度和加速度amF 即即有力有力 Fa但没有加速度但没有加速度牛顿定律在该参照系中适用牛顿定律在该参照系中适用 惯性系惯性系ml0aF甲甲乙乙牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。非惯性参考系：相对于惯性系作加速运动的参考系。非惯性参考系：相对于惯性系作加速运动的参考系。以加速度以加速度 运动的车厢内吊一重物运动的车厢内吊一重物 m 。0amgT sin0cosmaT 地面观测者地面观测者来看，小球作来看，小球作加速运动加速

19、运动：车厢内的车厢内的观测者以车厢为参考系观测者以车厢为参考系来来看，小球是看，小球是静止静止的。的。要使牛顿运动定律成立，需要在要使牛顿运动定律成立，需要在 m 上给它上给它假定一个假定一个向左的力向左的力： Tgm与与 合力不为零。合力不为零。mgT sin0cos0 maT 1、作直线运动的加速参考系、作直线运动的加速参考系2.4.2 非惯性系中的力学定律非惯性系中的力学定律0-ma0a0a 00amF 2、 加速车厢中光滑桌面上的小球加速车厢中光滑桌面上的小球 开始时车厢和小球静止，当开始时车厢和小球静止，当车厢作加速直线运动时，车厢作加速直线运动时，地面观察地面观察：小球在水平方向不

20、受：小球在水平方向不受力，车厢运动后，小球仍保持原力，车厢运动后，小球仍保持原位不动，牛顿定律成立。位不动，牛顿定律成立。车厢观察车厢观察：小球水平方向不受力，但以：小球水平方向不受力，但以 0a 向后运动向后运动，故牛顿定律不成立。若给小球加上一虚拟力故牛顿定律不成立。若给小球加上一虚拟力00amF 则牛顿定律成立。则牛顿定律成立。0a0a-0a惯性力惯性力：为了使牛顿定律在非惯性系中形式上成立，：为了使牛顿定律在非惯性系中形式上成立， 而引入的假想的力。而引入的假想的力。00amF m 为研究对象的质量；为研究对象的质量；其中：其中：0a 为为非惯性系相对于惯性系非惯性系相对于惯性系的加速

21、度的加速度定义：定义： F 0的方向与非惯性系的加速度相反。惯性力不是真实力，无施力物体，无反作用力。惯性力不是真实力，无施力物体，无反作用力。a为为物体相对非惯性系物体相对非惯性系的加速度的加速度注意注意0amFF 非惯性系中的动力学方程非惯性系中的动力学方程物体相对惯性系的加速度物体相对惯性系的加速度 0 aaa 2、转动参考系、转动参考系m转动参考系为非惯性系转动参考系为非惯性系 F 0F 由于转动参考系中的坐标轴的方由于转动参考系中的坐标轴的方向转动着，比较复杂。故这里向转动着，比较复杂。故这里仅考虑仅考虑匀角速转动参考系，且只考虑物体相匀角速转动参考系，且只考虑物体相对转动参考系静止

22、对转动参考系静止的情况。的情况。2)匀角速转动参考系匀角速转动参考系在地球参考系：在地球参考系：转动平台以转动平台以转动，弹簧被拉长了转动，弹簧被拉长了, ,ra2 弹簧对小球施力弹簧对小球施力 牛顿定律成立。牛顿定律成立。rmmaF2 1)相对于惯性系转动的参考系，叫转动参考系。相对于惯性系转动的参考系，叫转动参考系。 在在转动参考系转动参考系中观察，小球受力为中观察，小球受力为 - - kx , ,小球静止，为了小球静止，为了用牛顿第二定律解释这一现象，必须引入用牛顿第二定律解释这一现象，必须引入惯性力惯性力 ，方向与方向与 的方向相反，叫的方向相反，叫惯性离心力。惯性离心力。00amF

23、a 例题例题2-52-5 升降机以加速度升降机以加速度 上升，上升，质量为质量为m1 = 2m2 的物体用滑轮联系起来。的物体用滑轮联系起来。 求求(1)机内观察者看到的机内观察者看到的m1、m2 的加速度；的加速度； (2)机外地面上的人，观察到的两物体的机外地面上的人，观察到的两物体的加速度加速度( (无摩擦无摩擦) )。ga5 . 00 解解：（1 1）若取升降机为参考系，则为作直线加速运动的非惯）若取升降机为参考系，则为作直线加速运动的非惯性系。在此参考系中利用牛顿运动定律讨论问题，必须考虑惯性系。在此参考系中利用牛顿运动定律讨论问题，必须考虑惯性力。设绳中的张力为性力。设绳中的张力为

24、T，对，对m1 1和和m2 2可得方程可得方程T 1m01am1m g 1N a T 02am2m g a 2mamT 1amTFgm 202020amF gagmmma )(02120a（2）在机外地面上的观察者在机外地面上的观察者( (惯性系惯性系) ) 观察到物体观察到物体m1加速度的大小为加速度的大小为 ggga25)2(221 物体物体m2加速度的大小为加速度的大小为222ggga 例题例题2-6 如图所示，地球的半径如图所示，地球的半径 质量为质量为 。若考虑地球自转，。若考虑地球自转，其自转角速度其自转角速度 。有一。有一质量为质量为m的物体静止在纬度为的物体静止在纬度为 处的地

25、面处的地面上，求物体所受到的重力。上，求物体所受到的重力。 mO RrN 0F F P m10378. 66 RgMk10792. 524 15srad10292. 7 解解 若以地球为参考系，由于地球的自转，若以地球为参考系，由于地球的自转，所以它是个非惯性系，物体除了受到地心引所以它是个非惯性系，物体除了受到地心引力力 和地面支撑力外，还要加和地面支撑力外，还要加上一个惯性离心力上一个惯性离心力 ，其方向与物体绕地轴转动的向心加速度方向其方向与物体绕地轴转动的向心加速度方向相反。相反。 20/FG Mm R 220cosFmrmR 0FFP 22200coscosmRRMmGFFP )co

26、s0035. 01()cos1(220202320 RMmGMGRRMmG重力重力 为地心引力为地心引力 与惯性离心力与惯性离心力 的矢量和，即的矢量和，即P F 0F 2.5.1 伽利略变换伽利略变换ttzzyyut+x=x=ttzzyyut-x=x= 2.5 伽利略变换伽利略变换 力学的相对性原理力学的相对性原理1.1.伽利略坐标变换伽利略坐标变换xx yy zz OO SS u P( , , )(,)x y zxy z 如有一个事件在点如有一个事件在点P发生，在发生，在S和和S系系中看，事件发生的时空坐标分别为中看，事件发生的时空坐标分别为:(x, y, z, t)t ,z ,y,x(

27、这两组坐标和时间之间的变换关系为这两组坐标和时间之间的变换关系为:2、伽利略、伽利略速度变换速度变换3、加速度变换关系加速度变换关系 tztztytyutxtxddddddddddddxxyyzzvvuvvvv uvv aa 在不同惯性系中，观察同一物体的加速度是相同的。在不同惯性系中，观察同一物体的加速度是相同的。 2.5.2 力学的相对性原理力学的相对性原理 ：S 系系 中中S 系中系中a,F,mamFa,F,m amF 对力学规律而言，所有对力学规律而言，所有惯性系惯性系都是等价的。或：都是等价的。或：在所有惯性系中，运动物体所遵循的力学规律都是完全相在所有惯性系中，运动物体所遵循的力学规律都是完全相同的。同的。力学的相对性原理力学的相对性原理经典力学中所有基本定律都具有伽利略不变性。经典力学中所有基本定律都具有伽利略不变性。1 1、时间的绝对性、时间的绝对性2 2、空间的绝对性和长度不变、空间的绝对性和长度不变tttt dd或或 在两个惯性系在两个惯性系S和和S中中 在两个惯性系在两个惯性系S和和S 中中222)()()(zyxr 222)()()(zyxr 由伽利略变换得由伽利略变换得rr 3 3、牛顿的绝对时空