第05章 t检验

1、第五章第五章 t t 检验检验t 检验检验问题提出问题提出 假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应的总体参数是否相同；的总体参数是否相同； 医疗卫生实践中最常见的是计量资料两组比较的医疗卫生实践中最常见的是计量资料两组比较的问题；问题；t t检验检验 ( (t t test, student test, student t t test) test)和和u u检验检验( (u u test)test)是用于计量资料两组比较的最常用的假设检是用于计量资料两组比较的最常

2、用的假设检验方法验方法 如两种疗法治疗糖尿病的疗效比较如两种疗法治疗糖尿病的疗效比较X2525例糖尿病患者例糖尿病患者随机分成两组，随机分成两组，甲组单纯用药物甲组单纯用药物治疗，乙组采用治疗，乙组采用药物治疗合并饮药物治疗合并饮食疗法，二个月食疗法，二个月后测空腹血糖后测空腹血糖(mmol(mmol/L) /L) 问两种问两种疗法治疗后患者疗法治疗后患者血糖值是否相同血糖值是否相同？ 药物治疗药物治疗合并饮食疗法 1 2n1=12 1X=15.21 2X=10.85 n2=13 甲组乙组总体总体样本样本 ？推断t 检验检验问题提出问题提出 根据研究设计根据研究设计t t检验可由三种形式：检验

3、可由三种形式：单个样本的单个样本的t t检验检验配对样本均数配对样本均数t t检验检验( (非独立两样本均数非独立两样本均数t t检验检验) )两个独立样本均数两个独立样本均数t t检验检验t t检验是以检验是以t t分布为基础的分布为基础的, ,为便于学习在介绍为便于学习在介绍t t检检验前先介绍验前先介绍t t分布分布 第一节单个样本第一节单个样本t t检验检验 又称单样本均数又称单样本均数t t检验检验(one sample (one sample t t test), test),适适用于样本均数与已知总体均数用于样本均数与已知总体均数0 0的比较的比较, ,其比较其比较目的是检验样本

4、均数所代表的总体均数目的是检验样本均数所代表的总体均数是否与是否与已知总体均数已知总体均数0 0有差别。有差别。 已知总体均数已知总体均数0 0一般为标准值、理论值或经大量一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。观察得到的较稳定的指标值。 单样单样t t检验的应用条件是总体标准检验的应用条件是总体标准 未知的小样本未知的小样本资料资料( ( 如如n n50), t t0.01(11)0.01(11)， P P 0.01 t t t t0.05(23)0.05(23)，0.01 0.01 F F0.05(11,12)0.05(11,12)P P 0.052.179,t t t0.0

5、5(12)0.05(12), , P P 0.05 0.05 按按Cochran & CoxCochran & Cox法计算校正界值法计算校正界值, ,先查先查t t界值表界值表 得得t t0.05(11)0.05(11)2.2012.201，t t0.05(12)0.05(12)2.179, 2.179, 再按公式计算再按公式计算 198. 2251. 0472. 1179. 2251. 0201. 2472. 1SStStSt2X2X)(2X)(2X05. 0212211t t 检验实例分析步骤检验实例分析步骤 确定值得确定值得P P 0.0550)50)时时 样本均数与总体均数比较、配对

6、设计样本均数比样本均数与总体均数比较、配对设计样本均数比较和两独立样本均数比较的假设检验较和两独立样本均数比较的假设检验, ,可以计算检可以计算检验统计量验统计量u u值值 标准正态变量标准正态变量u u的界值双侧时的界值双侧时, , 单侧时单侧时 所计算的统计量所计算的统计量u u值与这些界值比较值与这些界值比较, ,很容易确定很容易确定P P值和作出推断结论值和作出推断结论 0.050.011.96,2.58uu0.050.011.64,2.33uuU U 检验原理检验原理 成组设计的两样本均数比较的统计量成组设计的两样本均数比较的统计量u u值计值计算中算中, ,两均数差的标准误为两均数

7、差的标准误为 统计量统计量u u值的计算公式为值的计算公式为 12221122/X XSS n S n121212221122/XXXXXXuSSnSnU U 检验检验实例分析实例分析 例例5-4 5-4 研究正常人与高血压患者胆固醇含研究正常人与高血压患者胆固醇含量量(mg%)(mg%)的资料如下的资料如下, ,试比较两组血清胆固试比较两组血清胆固醇含量有无差别。醇含量有无差别。 正常人组正常人组 高血压组高血压组 111506,180.6,34.2nXS222142,223.6,45.8nXSU U 检验检验实例分析步骤实例分析步骤 建立检验假设建立检验假设, , 确定检验水平确定检验水平

8、, ,即正常人与高血压患者血清胆固醇值即正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均数相同总体均数相同; ;, ,即正常人与高血压患者血清胆固醇值即正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均数不同总体均数不同; ; =0.05,=0.05,双侧。双侧。 计算统计量计算统计量u u值值将已知数据代入公式将已知数据代入公式, ,得得012:H112:H22|180.6223.6|10.4034.2 /50645.8 /142uU U 检验检验实例分析步骤实例分析步骤 确定确定P P值值, , 作出推断结论作出推断结论本例本例u u=10.402.58,=10.402.58,故故P P0.01,0.01,按按 =

9、0.05=0.05水准拒绝水准拒绝H H0 0, ,接受接受H H1 1, ,可以认为正可以认为正常人与高血压患者的血清胆固醇含量有常人与高血压患者的血清胆固醇含量有差别差别, ,高血压患者高于正常人。高血压患者高于正常人。第六节第六节 t t 检验中的注意事项检验中的注意事项 1. 1. 假设检验结论正确的前提假设检验结论正确的前提 作假设检验用的作假设检验用的样本资料，必须能代表相应的总体，同时各对比样本资料，必须能代表相应的总体，同时各对比组具有良好的组间均衡性组具有良好的组间均衡性, ,才能得出有意义的统计才能得出有意义的统计结论和有价值的专业结论。这要求有严密的实验结论和有价值的专业

10、结论。这要求有严密的实验设计和抽样设计设计和抽样设计, ,如样本是从同质总体中抽取的一如样本是从同质总体中抽取的一个随机样本个随机样本, ,试验单位在干预前随机分组试验单位在干预前随机分组, ,有足够有足够的样本量等。的样本量等。第六节第六节 t t 检验中的注意事项检验中的注意事项 2. 2. 检验方法的选用及其适用条件检验方法的选用及其适用条件, ,应应根据分析目的、研究设计、资料类型、样根据分析目的、研究设计、资料类型、样本量大小等选用适当的检验方法。本量大小等选用适当的检验方法。 t t 检验是以正态分布为基础的，资料检验是以正态分布为基础的，资料的正态性可用正态性检验方法检验予以判的

11、正态性可用正态性检验方法检验予以判断。若资料为非正态分布，可采用数据变断。若资料为非正态分布，可采用数据变换的方法，尝试将资料变换成正态分布资换的方法，尝试将资料变换成正态分布资料后进行分析。料后进行分析。第六节第六节 t t 检验中的注意事项检验中的注意事项 3. 3.双侧检验与单侧检验的选择双侧检验与单侧检验的选择 需根据研究需根据研究目的和专业知识予以选择。单侧检验和双侧检验目的和专业知识予以选择。单侧检验和双侧检验中的中的t t值计算过程相同，只是值计算过程相同，只是t t界值不同，对同一界值不同，对同一资料作单侧检验更容易获得显著的结果。单双侧资料作单侧检验更容易获得显著的结果。单双

12、侧检验的选择，应在统计分析工作开始之前就决检验的选择，应在统计分析工作开始之前就决定，若缺乏这方面的依据，一般应选用双侧检定，若缺乏这方面的依据，一般应选用双侧检验。验。第六节第六节 t t 检验中的注意事项检验中的注意事项 4. 4.假设检验的结论不能绝对化假设检验的结论不能绝对化 假设检验统计假设检验统计结论的正确性是以概率作保证的，作统计结论时结论的正确性是以概率作保证的，作统计结论时不能绝对化。在报告结论时，最好列出概率不能绝对化。在报告结论时，最好列出概率 P P 的的确切数值或给出确切数值或给出P P值的范围，如写成值的范围，如写成0.020.02P P0.050.05，同时应注明

13、采用的是单侧检验还是双侧检验，以同时应注明采用的是单侧检验还是双侧检验，以便读者与同类研究进行比较。当便读者与同类研究进行比较。当 P P 接近临界值时，接近临界值时，下结论应慎重。下结论应慎重。第六节第六节 t t 检验中的注意事项检验中的注意事项 5. 5.正确理解正确理解P P值的统计意义值的统计意义 P P 是指在无效是指在无效假设假设 H H0 0 的总体中进行随机抽样的总体中进行随机抽样, ,所观察到的等于所观察到的等于或大于现有统计量值的概率。其推断的基础是小或大于现有统计量值的概率。其推断的基础是小概率事件的原理概率事件的原理, ,即概率很小的事件在一次抽样即概率很小的事件在一

14、次抽样研究中几乎是不可能发生的，如发生则拒绝研究中几乎是不可能发生的，如发生则拒绝H H0 0。因此，只能说明统计学意义的因此，只能说明统计学意义的“显著显著” ” 。第六节第六节 t t 检验中的注意事项检验中的注意事项 6. 6.假设检验和可信区间的关系假设检验和可信区间的关系 假设检假设检验用以推断总体均数间是否相同，而可信区验用以推断总体均数间是否相同，而可信区间则用于估计总体均数所在的范围，两者既间则用于估计总体均数所在的范围，两者既有联系又有区别。有联系又有区别。第七节第七节 假设检验中两类错误假设检验中两类错误 假设检验是针对假设检验是针对H H0 0，利用小概率事件的原理，利用

15、小概率事件的原理对总体参数做出统计推论。无论拒绝对总体参数做出统计推论。无论拒绝H H0 0还是还是接受接受H H0 0，都可能犯错误。，都可能犯错误。 第七节第七节 假设检验中两类错误假设检验中两类错误 当当H H0 0为真时，检验结论拒绝为真时，检验结论拒绝H H0 0接受接受H H1 1，这类错误称，这类错误称为第一类错误或为第一类错误或型错误（型错误（type errortype error），亦），亦称假阳性错误称假阳性错误 检验水准，就是预先规定的允许犯检验水准，就是预先规定的允许犯型错误概率型错误概率的最大值，用的最大值，用表示表示 第七节第七节 假设检验中两类错误假设检验中两类

16、错误 当真实情况为当真实情况为H H0 0不成立而不成立而H H1 1成立时，检验结论不拒绝成立时，检验结论不拒绝H H0 0反反而拒绝而拒绝H H1 1，这类错误称为第二类错误或，这类错误称为第二类错误或型错误（型错误（type type error error），亦称假阴性错误），亦称假阴性错误，概率大小用概率大小用表示表示。 为了更好地理解两类错误的意义，以样本均数与总体均数为了更好地理解两类错误的意义，以样本均数与总体均数比较的比较的u u 检验来说明检验来说明 设设H H0 0: : = = 0 0， H H1 1: : 0 0 H H0 0实际上是成立的，但由于抽样误差的存在，偶然

17、得到较实际上是成立的，但由于抽样误差的存在，偶然得到较大的值（绝对值）以及大的值（绝对值）以及u u 值（绝对值）值（绝对值），使得按使得按 =0.05=0.05的检验水准，拒绝的检验水准，拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，结论为，结论为 0 0 ，此时此时犯犯型错误，其最大可能概率值为型错误，其最大可能概率值为 1X第七节第七节 假设检验中两类错误假设检验中两类错误 若若 确实小于确实小于 0 0，即，即H H0 0不成立，不成立，H H1 1成立，由于抽样的偶然性，成立，由于抽样的偶然性，得到较小的值（绝对值）得到较小的值（绝对值）以及以及u u值（绝对值）值（绝对值） 使得使得, ,检验结论不拒绝检验结论不拒绝H H0 0。此。此时犯时犯型错误，其概率为型错误，其概率为 2X型错误与型错误与型错误示意图型错误示意图 （以单侧（以单侧u检验为例）检验为例） 第七节第七节 假设检验中两类错误假设检验中两类错误愈小，愈小， 愈大；相反，愈大；