第三讲资金时间价值与风险衡量

1、2022-5-13利率n一、利率资金价格n取决于资金的供求状况，而基准利率的重要影响因素之一就是通货膨胀指数（CPI）。n二、利率的其他表现形式：n资金成本n投资收益2022-5-13n银行存款利率与存款形式之间的区别？比如定期存款利率、零存整取存款利率与活期存款利率之间的比较。三个三个月月1.71%1年年1.71%0.36%按一年以内定期按一年以内定期整存整取同档次整存整取同档次利率打利率打6折折半年半年1.98 %3年年1.98 %1年年2.25%5年年2.25%5年年3.60 %2022-5-13人民币贷款利率表人民币贷款利率表 2022-5-13外币存款利率2022-5-13n学习目的

2、与要求：资金时间价值及风险分析是资金时间价值及风险分析是财务管理的基本的价值观，是财务管理决策的财务管理的基本的价值观，是财务管理决策的基础，应重点掌握资金时间价值的基本计算公基础，应重点掌握资金时间价值的基本计算公式，明确风险的含义、种类及衡量办法。式，明确风险的含义、种类及衡量办法。第3讲 资金时间价值与风险衡量2022-5-13课程内容：n一、几个基本概念：n1、时间价值n2、风险价值n3、实际利率与名义利率n4、确定利率n二、时间价值计算n三、风险价值的衡量2022-5-13n财务管理对时间价值的研究，主要是对资金的筹集、投放、使用财务管理对时间价值的研究，主要是对资金的筹集、投放、使

3、用和收回从量上进行分析，以便找出适用于分析方案的数学模型，和收回从量上进行分析，以便找出适用于分析方案的数学模型，改善财务决策的质量。改善财务决策的质量。n例如：已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获利例如：已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获利100100亿元，若亿元，若5 5年后开发，由于价格上涨，可获利年后开发，由于价格上涨，可获利160160亿元。如果不考亿元。如果不考虑资金的时间价值，根据虑资金的时间价值，根据160160亿元大于亿元大于100100亿元，可以认为亿元，可以认为5 5年后年后开发更有利。开发更有利。n如果考虑资金的时间价值，现在获利如果考虑资金的时间价值

4、，现在获利100100亿元，可用于其他投资亿元，可用于其他投资机会，假设平均每年获利机会，假设平均每年获利15%15%，则，则5 5年后将有资金年后将有资金200200亿元亿元（100100* *1.151.155 5200200）。）。n因此，可以认为目前开发更有利。后一种思考问题的方法，更符因此，可以认为目前开发更有利。后一种思考问题的方法，更符合现实的经济生活。合现实的经济生活。2022-5-13n1、资金时间价值n资金在周转使用过程中而发生的增值就是资金的时间价值。资金在周转使用过程中而发生的增值就是资金的时间价值。n资金时间价值的表示：可以是绝对数资金时间价值的表示：可以是绝对数利息

5、；可以是相对数利息；可以是相对数利息率利息率（其实际是在没有风险和没有通货膨胀的情况下的社（其实际是在没有风险和没有通货膨胀的情况下的社会平均资金利润率）。会平均资金利润率）。一、几个基本概念2022-5-13n2、投资风险价值n风险：在一定条件下和一定时期内，某项行动可能发生的各种结风险：在一定条件下和一定时期内，某项行动可能发生的各种结果的变动程度。果的变动程度。n市场风险与公司特有风险；经营风险与财务风险；市场风险与公司特有风险；经营风险与财务风险；n风险报酬：投资者由于承担着风险进行投资而获得的超过资金时风险报酬：投资者由于承担着风险进行投资而获得的超过资金时间价值的那部分额外收益。间

6、价值的那部分额外收益。n投资报酬率投资报酬率= =无风险报酬率无风险报酬率+ +风险报酬率风险报酬率2022-5-13n3、名义利率与实际利率n计算复利的单位时间可以不是一年，实际生活中，经常出现计计算复利的单位时间可以不是一年，实际生活中，经常出现计算复利的单位时间小于一年的情况。算复利的单位时间小于一年的情况。 在这种情况下，给出的在这种情况下，给出的年利率称为名义利率，以年利率称为名义利率，以rn表示。一年内计算复利的次数以表示。一年内计算复利的次数以 m表示。现在表示。现在1元在一年后的未来值为：元在一年后的未来值为：n F=1（1+ rn/m）mn如如rn=12%，F=（1+1%）1

7、2=1.126n它比它比1.12要大。这种情况下的真实年利率称为有效利率要大。这种情况下的真实年利率称为有效利率（effective interest rate），也叫实际利率。），也叫实际利率。n实际利率与名义利率的关系如下式所示。实际利率与名义利率的关系如下式所示。n re=(1+ rn/m)m12022-5-13名义利率和实际利率n张三在一年前在银行里存入了1000元钱，当时的存款利率是10%，存款到期时，张三上银行把钱取了出来，连本带息总共1100元钱。张三是不是比1年钱更富有了呢？n张三一年前看上的一套价值刚好1千元的茶具，现在已卖到了1200元，也就是说在一年前张三买得起的东西现在

8、张三多了100元钱后反而买不起了。这样，我们能说张三变得更富了吗？n其实问题的关键是我们对富有这个词的理解。是的，张三是比以前多了100元钱，也就是说钱的数量增加了10%，但如果价格同时也上升了，一元钱现在能买到的东西比一年钱少，那么张三的购买力实际上并没有增加10%。n就从张三自身这个例子来说，银行给张三的利率是10%，但社会上的物价却上涨了20%，这样一比较，张三的购买能力反而下降了10%。2022-5-134、确定利率 在实际生活中，我们经常会遇到要计算在合同中隐含的利率的情况。n 假设一银行提出贷给你25万元以购买住房，条件是你必须在以后的25年内每年年末偿还25451.6元。计算银行

9、收取的利率为多少？ 首先应认识到25万元是年金25451.6元的现值。 250000=25451.6（P/A，r，25） （P/A，r，25）=9.8226 r=9% 2022-5-13n一商店提出分期付款购买彩电的销售方式。延期付款的年费率为6.8%。以某种彩电为例，该彩电的价格为4100元，首期支付800元，在其后的十个月内每月支付358元。计算该分期付款隐含的名义利率和有效利率。为什么6.8%的年费率具有欺骗性？ 与上例子相同，在十个月有内每月支付的358元的现值为3300元。 3300=358（P/A，r，10） （P/A，r，10）=9.218 r=1.5% rn=1.5%x12=1

10、8% re=（1+1.5%）12-1=19.56%2022-5-13二、投资时间价值计算n现值（本金）与终值（本利和）n（一）一般收付业务（一次性收付行为）n（二）年金收付业务（多次收付）n（三）特殊“年金”形式（多次收付）2022-5-13n现金流量表043211056789现金流出现金流出量量现金流入现金流入量量第一年末第一年初2022-5-13（一）一般收付业务n1.一般终值（Future Value）（1） FP（1ni）（单利）（2） FP（1i）n（复利）n2.一般现值（Present Value） （1）PF/（ 1ni ） （2）PF（1i）n n3.利息 IFP 2022-5

11、-13 0 1 2 3 $120 $134 $150 $1,000 $1,120 $1,254 $ 1,404现值（p） 利率i=12% 终值（F） 期数n=32022-5-13n期数n=3 利率i=12% 0 1 2 3 $120 $134 $150$1,000 $1,120 $1,254 $ 1,404 p* i = (p+pi) p(1+i)*i p(1+i)2 * i =p(1+i) =p (1+i)+ p (1+i)*i =p(1+i)(1+i) =p(1+i)2 =p(1+i)2 + p(1+i)2 * i =p(1+i)3 2022-5-13q若现在存入1万元利率8%的三年期定期

12、存款，根据复利终值公式，三年后的终值为：q10,000(1+8%)3=12,597.122022-5-13n现值q未来货币在今日的价值? 12,597.12q上例三年后12,597.12的本利和之现值为10,000。 q12,597.12 / (1+8%)3=10,0002022-5-13n例2-1，某企业向银行借款100万元，年利率10%，期限为5年，问5年后应偿还的本利和是多少? F=P(1+i)n=P(FP，i，n) =100(1+10%)5 =100(FP，l0%，5) =l00l.6105=161(万元)2022-5-13n例2-2某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率(

13、折现率)12%计算，问这笔收益的现在价值是多少?n P=F(1+i)-n=F(PF，i，n) =800(1+12%)-6 =800(PF，12%，6) =8000.5066=405(万元)2022-5-13n补充：本金翻番估算法：n当给定的年利率（i）确定时，使本金翻番的年数（N）： N=72/i（其中i为利率的百分数，如利率为10%，i即为10）当资金翻番的年数（N）限定时，使本金翻番所需要的年利率（i）： I=72/N （其中i为利率的百分数，如算出I 为10，则所需的年利率为10%）2022-5-13例2-3一笔30万元的投资，5年后增值为60万元，则这笔投资5年间每年平均是收益率为多少

14、？（I=72/5=14.4，则年均收益率为14.4%） 再如企业有100万元资金，投资于年收益率为9%的项目，则多少年后这笔投资能得到200万元？（N=72/9=8年）2022-5-13（二）年金收付业务l1.年金终值（F/A）iiAFnA1)1(l 2.年金现值（P/A）l 4.年投资回收年金现值的逆运算l 3.年偿债基金年金终值的逆运算年金终值的逆运算iniAPA)1(12022-5-13年金年金(Annuity)n年金为一特定期间内，定期收付的等额现金流量。n年金的开始收付时点在第一期期末者称为普通年金，在第一期期初者称为预付年金。1,000 1,000 1,000 1,000 预付预付

15、年金年金 1,000 1,000 1,000 1,000 普通年金普通年金2022-5-13年金终值年金终值年金终值年金终值零存整取的本利和。零存整取的本利和。一定时期内一定时期内每期期末收付款项的收付款项的复利终值之和。之和。),/(1)1 (niAFAFiiAFn或2022-5-13偿债基金：为在约定的未来某一时点清偿某笔债务和积聚一定数额的资金而必须分次等额的存款准备金。年金终值的逆运算债务=年金终值每年提取的偿债基金= 分次付款A),/(1)1 (niFAFAiiFAn或2022-5-13年金现值年金现值 一定时期内每期期末收付款项复利现值之和。),/()1 (1niAPAPiiAPn

16、或2022-5-13年资本回收额年资本回收额：在给定的年限内等额回收初始投入的资本或清偿初始所欠的债务。年资本回收额为年金现值的逆运算。),/()1 (1niPAPAiiPAn或2022-5-13n例2-4租入某设备，每年年末需要支付租金120万元，年利率为10%，问5年租金的现值是多少?nP=120 =120(P/A，10%，5) =1203.7908=455(万元) %10%)101 (152022-5-13n例2-5 某企业现时借得1 000万元的贷款，在10年内以年利率12%均匀偿还，每年应付的金额是多少? A=1 000 =1 0000.1770=177（万元） 或： A=1 000

17、 1(PA,12%,10) =l 000(15.6502) =10000.177=177(万元)。10%)121 (1%122022-5-13（三）特殊年金形式n1.预付年金：期初收付n2.递延年金：后期收付n3.永续年金：无限期收付2022-5-131.预付年金：期初收付n预付FAA（FA ，i，n1）1 或 FA（ 1 + i ） （期数加（期数加1 1，系数减，系数减1 1）n预付PAA（PA ，i，n1）+1 或 PA（1 + i ） （期数减（期数减1 1，系数加，系数加1 1）2022-5-13即付（预付）年金终值n现在 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

18、0 1 2 3 4 5 6$1610.51 $1,464.1 $1,331 $1,210 1,1006715.616715.612022-5-132.递延年金：后期收付n递延FAFA （ 共n期 ）n递延PAA（PA ，i，mn）（PA ，i，m） 或 A（PA ，i， n ）（P/S ，i，m） A（SA ，i， n ）（PA ，i，m+n）2022-5-13n例2-8有一项年金，前3年无流入，后5年每年初流入500元，年利率为10%，则其现值为（ ）元。A.1994.59 B.1565.68 nC.1813.48 D.1423.21 134567820解析：首先可以知道这是一个递延年金的问

19、题，然后需要把期初形式转化为解析：首先可以知道这是一个递延年金的问题，然后需要把期初形式转化为期末形式，所以本题可以理解为从第三年到第七年每年年末都有期末形式，所以本题可以理解为从第三年到第七年每年年末都有500500元流入，元流入，按递延年金求现值公式：按递延年金求现值公式：递延年金现值递延年金现值=A=A（P/A,i,n-sP/A,i,n-s）(P/F, i,s(P/F, i,s)=A)=A （P/A,i,nP/A,i,n）- -(P/A,i,s(P/A,i,s)，一定注意应将期初问题转化为期末，所以，一定注意应将期初问题转化为期末，所以，s=2s=2，n=7n=7。2022-5-133.永续年金：无限期收付n永续FA 不存在n永续PAiAPA12022-5-13n1、有一小孩现在是11岁，想在18岁时有10万人民币，从现在开始每年年末需等额的向银行存入多少钱？假设银行的存款的年利率是5。n2、一个投资者投资某项目100万，这个项目当月投资当月完工，预计这个项目使用5年，期望回报率为10，问在这5年里，每年的年末等额的收回多少钱才能正好把这100万元收回来？作业：2022-5-13n3、某公司需用一台设备，买价120,000元，可使用10年；如租用此设备，则需从第5年开始，每年初支