三角形内角和外角练习题

1、规律方法指导1 .三角形内角和为180,三角形三个外角的和是360,这是在做题时题设不用加以说明的已知条件；在三个角中已知其中两个角的度数便能求第三个角的大小.2.在一个三角形中最多只能有一个钝角或者一个直角，最少有两个锐角.3 .三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度数及有关的推理论证时经常使用的理论依据.外角的性质应用：证明一个角等于另两个角的和；作为中间关系式证明两角相等；证明角的不等关系.4.利用作辅助线求解问题，会使问题变得简便.经典例题透析类型一：三角形内角和定理的应用C1.已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6,则其最大内角的度数为（）出A.60B.75C.90D.120

2、举一反三：【变式1】在ABC,/A=55,/B比/C大25,则/B的度数为（）A.50B.75C.100D.125【变式2】三角形中至少有一个角不小于度。类型二：利用三角形外角性质证明角不等口，2.如图所小，已知CE是4ABC外角/ACD勺平分线，CE父BA延长线于点E。求证：/BAC/Bo举一反三：【变式】如图所示，用把/1、/2、/A联系起来类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用3.如图，求/A+/B+/C+/D+/E的度数.由举一反三：【变式】如图所示，五角星ABCD小，试说明/A+ZB+ZC+ZD+ZE=180类型四：与角平分线相关的综合问题.如图9,4ABC中，/ABC/ACB

3、勺平分线相交于点D.(1)若/ABC=70,/AC氏50,则/BDC=:(2)若/ABG/AC由120,贝叱BDC=;(3)若/A=60,贝U/BDC=;A(4)若/A=100,则/BDC=;(5)若/A=n0,则/BDG=举一反三：【变式1】如图10,BE是/ABD勺平分线，CF是/ACD勺平分线，BE与CF交于G,若/BDC=140,/BGC=110,求/A的大小.80【变式2】如图11,ABC勺两个外角的平分线相交于点D,如果/A=50求/D.【变式3】如图12,在4ABC中，AE是角平分线，且/B=52,/C=78,则/AEB的度数是.【变式4】（2009北京四中期末）如图所示，ABC

4、的外角/CBD/BCE的平分线相交于点F,若/A=68,求/F的度数。56类型五：与高线相关的综合问题.如图13,ABC中，/A=400，AB于D,DF， CE求/FCD勺度数.【变式2】如图15,4ABC中，三条高ADBE、CF相交于点O.若/BAC60求/BOC勺度数.【变式1】如图14,ABC,/B=34高，AE是/BAC的平分线，求/DAE勺度数.,/AC比104,AD是BC边上的,/B=720,CE平分/ACBCDA A【变式3】如图16,在AABCAD是高线，AEBF是角平分线，它们相交于点O,/BAC=50,/C=70,求/DACffi/BOA勺度数.类型六：与平行线相关的综合问

5、题6.已知：如图17,AB/CD直线EF分别交ARCDT点E、F,/BEF的平分线与/DFE分线相交于点P,求证：/P=90.峪图17举一反三：【变式1】如图18,AB/CD/A=960,/B=/BCA贝U/BC&【变式2】如图19,AB/CD/B=72,/D=37，求/F的度数./AG求/ADE.A A类型七：用三角形角的关系解决实际问题07.一种工件如图21所示，它要求/BDG?于140。，小明通过测量得/A=90,/B=22,/C=260后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢?建举一反三：【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧

6、道在同一条直线上，测量人员在如下图的同一高度定出了两个开挖点P和Q,然后在左边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右边开挖的方向线BQ,测量人员取一个在点A、P、Q可以同时看到的点O,测得/A=25,/AO秘100,那么/QBO等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？选择题1.如果三角形的三个内角的度数比是1:3:5,则它是（）.A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或三、课后作业/1中（）.A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角直角三角形2.如图，AB/CD/1=110,/ECD=70,/E的大小是（）A.300B.400C.500D.60（第2题）3 .李明同学把一

7、块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块，现在要到玻璃商店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）.A.带去B.带去C.带去D.带和去74.已知三角形的一个内角是另一个内角的豆，是第三个内角的行，则这个三角形各内角的度数分别为（）.A.600,900,75B.350,40,105C.48,32,38D.400,50,9005.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）.A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形6.设/1,/2,/3是某三角形的三个内角，则/1+/2,Z2+Z3,/3+（第3C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角7.已知等腰三角形的一个外角是120,则它是

8、（）.A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形8.如图所示，若/A=32,/B=45,/C=38,WJ/DFE等于（）.A.1200B.1150C.1100D.10509 .如图所示，在4ABC中，E、F分别在ABAC上，则下列各式不能成立的是（）.A./BDC=2+/6+/AB.Z2=Z5-/AC./5=/1+/4D./1=/ABC+410.如图所示，在ABC中，/B=/C,/BAD=40,若/1=/2,则/EDC的度数为（）11 .（2010云南楚雄）已知等腰三角形的一个内角为70,则另外两个内角的度数是（）A.550,55B.70,40C.55,55或70,

9、40D.以上都不对（第9题）（第A.40B.30C.200D.1015 .如图所示，已知三角形一个内角为400,则/1+/2+/3+/4=16.在ABC,/B、/C的平分线交于点D,若/BDC=155，则/A=17.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是300,则与这个外角相邻的内角度数是18.一个三角形三个外角之比为2：3：4,则这个三角形三个内角之比为19.如图所示，/ABC与/ACB勺内角平分线交于点O,/ABC的内角平分线与/ACB勺外角平分线交于点D,/ABC与/ACB的相邻外角平分线交于点E,且/A=60,贝U/BOC=/D=（第19题）（第20A. 50B. 55填空题C. 60013.三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20。，则此三角形的最小内角的度数是14.在ABC,若/A+/B=ZC,则此三角形为三角形；若/A+/B/B),试证明：/EAD=(/C/B).综合探究：国31.如图所示，在ABC中，/AT,ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,且/P 茅,试探求下列