在科学计算中的应用4学习教案

1、会计学1在科学计算中的应用在科学计算中的应用(yngyng)4第一页，共93页。n A=rand(n)第1页/共93页第二页，共93页。线为V的矩阵(j zhn)：n A=diag(V,k)第2页/共93页第三页，共93页。第3页/共93页第四页，共93页。第4页/共93页第五页，共93页。第5页/共93页第六页，共93页。n H1=hankel(C)n由 Hankel 矩阵反对角线上元素相等得出一下三角阵均为零的Hankel 矩阵第6页/共93页第七页，共93页。第7页/共93页第八页，共93页。n其中：P(s)为首项系数为1的多项式。n第8页/共93页第九页，共93页。第9页/共93页第十

2、页，共93页。第10页/共93页第十一页，共93页。第11页/共93页第十二页，共93页。第12页/共93页第十三页，共93页。第13页/共93页第十四页，共93页。第14页/共93页第十五页，共93页。2n N=norm(A，选项) 选项可为1,2,inf等第15页/共93页第十六页，共93页。n norm(A), norm(A,2), norm(A,1), norm(A,Inf)nans =n 34 34 34 34n符号运算工具箱未提供norm( )函数，需先用double( )函数转换成双精度(jn d)数值矩阵，再调用norm( )函数。第16页/共93页第十七页，共93页。n -7

3、.999999999999986e+001 2.719999999999999e+003n -2.819840539024018e-012n A=sym(A); poly(A) 运用符号工具箱n ans =n x4-34*x3-80*x2+2720*x第17页/共93页第十八页，共93页。第18页/共93页第十九页，共93页。n格式： P=sym2poly(f)第19页/共93页第二十页，共93页。n P=sym2poly(f)nP =n 1 2 3 4 5 6第20页/共93页第二十一页，共93页。第21页/共93页第二十二页，共93页。 H2=invhilb(4); norm(H*H2-e

4、ye(size(H)ans = 5.684341886080802e-014第22页/共93页第二十三页，共93页。第23页/共93页第二十四页，共93页。第24页/共93页第二十五页，共93页。nn A=sym(A); inv(A) 奇异矩阵不存在一个相应的逆矩阵，用符号(fho)工具箱的函数也不行n? Error using = sym/invnError, (in inverse) singular matrix第25页/共93页第二十六页，共93页。 a3/(-a1*a4+a2*a3), -a1/(-a1*a4+a2*a3)第26页/共93页第二十七页，共93页。第27页/共93页第二

5、十八页，共93页。第28页/共93页第二十九页，共93页。第29页/共93页第三十页，共93页。n格式：n x=Ab第30页/共93页第三十一页，共93页。12341234123412340.40960.12340.36780.29430.40430.22460.38720.40150.11290.11500.36450.19200.37810.06430.42400.17840.40020.27860.39270.2557xxxxxxxxxxxxxxxx第31页/共93页第三十二页，共93页。第32页/共93页第三十三页，共93页。第33页/共93页第三十四页，共93页。第34页/共93页第

6、三十五页，共93页。第35页/共93页第三十六页，共93页。n求取(qi q)A矩阵的化零矩阵的规范形式：n格式： Z=null(A, r )第36页/共93页第三十七页，共93页。123344232.53.51001xxxxxx第37页/共93页第三十八页，共93页。ans = 4.4409e-015121234230.95422.53.50.732810-0.076301-0.2977xxaaxx第38页/共93页第三十九页，共93页。第39页/共93页第四十页，共93页。第40页/共93页第四十一页，共93页。第41页/共93页第四十二页，共93页。第42页/共93页第四十三页，共93页

7、。第43页/共93页第四十四页，共93页。第44页/共93页第四十五页，共93页。n其中l等于P-1 L，u等于U，所以(P-1 L)U=A第45页/共93页第四十六页，共93页。123241467A第46页/共93页第四十七页，共93页。第47页/共93页第四十八页，共93页。格式(g shi)： Q,R = qr(A)第48页/共93页第四十九页，共93页。第49页/共93页第五十页，共93页。第50页/共93页第五十一页，共93页。格式(g shi)： D=chol(A)第51页/共93页第五十二页，共93页。例：进行(jnxng)Cholesky分解。 A=16 4 8; 4 5 -4

8、; 8 -4 22; D=chol(A)D = 4 1 2 0 2 -3 0 0 316484548422A第52页/共93页第五十三页，共93页。123123124x2xx23xx2x1011x3x8第53页/共93页第五十四页，共93页。第54页/共93页第五十五页，共93页。第55页/共93页第五十六页，共93页。第56页/共93页第五十七页，共93页。n格式 tril(A,-1)n例：对此矩阵做三种变换。122111221A第57页/共93页第五十八页，共93页。122111221A第58页/共93页第五十九页，共93页。f=D-1b.第59页/共93页第六十页，共93页。n第60页/

9、共93页第六十一页，共93页。121232310910272106xxxxxxx第61页/共93页第六十二页，共93页。素）.第62页/共93页第六十三页，共93页。n第63页/共93页第六十四页，共93页。nG-Sn法迭代求解,看是否(sh fu)收敛。123122911172216xxx第64页/共93页第六十五页，共93页。第65页/共93页第六十六页，共93页。其中：w最佳值在1, 2）之间，不易计算得到，因此 w通常有经验给出。第66页/共93页第六十七页，共93页。endn第67页/共93页第六十八页，共93页。 0.7916第68页/共93页第六十九页，共93页。 x(k+1/2

10、) =(D-L)-1 U x(k) + (D-L)-1 b x(k+1)= (D-U)-1 Lx(k+1/2) + (D-U)-1 b第69页/共93页第七十页，共93页。n第70页/共93页第七十一页，共93页。123410120611113252110111031815xxxx第71页/共93页第七十二页，共93页。2,.,varN )第72页/共93页第七十三页，共93页。第73页/共93页第七十四页，共93页。第74页/共93页第七十五页，共93页。第75页/共93页第七十六页，共93页。第76页/共93页第七十七页，共93页。第77页/共93页第七十八页，共93页。第78页/共93页第七十九页，共93页。第79页/共93页第八十页，共93页。n4 4 2.00n5 5 0第80页/共93页第八十一页，共93页。第81页/共93页第八十二页，共93页。 稀疏矩阵(j zhn)的计算： 同满矩阵(j zhn)比较，稀疏矩阵(j zhn)在算法上有很大的不同。具体表现在存储空间减少，计算时间减少。 例：比较求解下面方程组n1000时两种方法的差别。124111411141nxxx第82页/共93页第八十三页，共93页。第83页/共93页第八十四页，共93页。第84页/共93页第八十五页，共93页。第85页/共93页