提问1解析几何中怎样判断两条直线的平行和垂直PPT教案

1、提问提问1解析几何中怎样判断两条直线的平解析几何中怎样判断两条直线的平行和垂直行和垂直 .解析几何中怎样判断两条直线的平行和垂直？解析几何中怎样判断两条直线的平行和垂直？直线的斜率直线的斜率或以方程的特点以方程的特点观察观察、区分以下两组直线的相交程度用什么量刻画？区分以下两组直线的相交程度用什么量刻画？第1页/共16页1l2l3l4l13241324 观察下列两组相交直线，自己下定义以便区分两组对顶角想一想 ？ 甲乙1.8两条直线所成的角第2页/共16页 两直线相交，把两直线相交，把l1直线依逆时针方向旋转到与直线依逆时针方向旋转到与l2重重合时所转的角，叫做合时所转的角，叫做 l1 到到

2、l2 的角的角.1、l1到到 l2角的定义角的定义 把把l1到到l2的角记为的角记为 1，把把l2到到l1的角记为的角记为2，那么那么1与与2的关系为的关系为:1+ 2= 1800一、概念的建立一、概念的建立第3页/共16页 2、两条直线所成的角（简称夹角）的定两条直线所成的角（简称夹角）的定义义 两条直线相交，称不大于两条直线相交，称不大于900时的角叫做两直线时的角叫做两直线所成的角，简称夹角所成的角，简称夹角.二、求直线所成角二、求直线所成角 （一）一） 思想方法的建立思想方法的建立先求一个角的函数值先求一个角的函数值 再确定该角的范围再确定该角的范围 写出这个角写出这个角 范围是：范围

3、是：00 900如何求一个角的大小？如何求一个角的大小？第4页/共16页 1、如果直线方程中有一直线的斜率不存、如果直线方程中有一直线的斜率不存 在时：在时： l1: x=x1与与 l1: y=k x+b1、如果直线方程中有一直线的斜率不存在时：、如果直线方程中有一直线的斜率不存在时： : x = x1 与 :y = k x + b图(2)1l2l图(1)oxy1l2loxy1l2l2220900290第5页/共16页 设设: l1: y=k1 x + b1 l2 : y= k2 x + b2且且 1+k1k20 ，l1到到l2的角记为的角记为在图（在图（3）中）中 12时，得时，得： 即：即

4、：tg=tg（2-1） =21 =+（21） )(12 tgtg或或12121kkkk)(12 tgtg12121tgtgtgtgoxy1 2 图(4)1l2l图(3)1 yox2 1l2l第6页/共16页 公式结构特征： 公式中分子是方向角中终边所在直线的斜率减去始边所在直线斜率，其顺序不能改变。 分母为1+k2k1不为零:当1+k2k1=0时两直线垂直，到角为900 这个公式只能计算得到到角的正切值，而且正切值有可能为正，也有可能为负。12121kkkktg若用 计算得l2到l1的角的正切值，求得角等于1800-2121kk1kk第7页/共16页课堂练习1:73:,221:) 1 (21x

5、ylxyl012135的角为到ll02145的角为到ll032:,5:)2(21yxlyxl321arctgll的角为到312arctgll的角为到注意1、注意到角的方向性，做好分子的差即终边的斜率减去始边的斜率2、当正切值为负时，要表示为范围的角,2的角到的角和到求1221llll第8页/共16页 （2）当）当tg0时，时，范围是范围是：若我们设若我们设l1与与l2所成角为所成角为 ，0180)180(0 tgtg得：给以上等式两边取正切值夹角与到角的关系则：夹角等于“到角”900 0时，时， 00900 , 与与的关系是：的关系是： 第9页/共16页12121kkkk12121kkkktg

6、理解：理解：（1）应用两角差的正切值公式）应用两角差的正切值公式（2）只能求斜交的两直线夹角）只能求斜交的两直线夹角l1与l2夹角 的正切值计算公式 tgtg就是：第10页/共16页 1l2l例1：求直线l1：y=2x+3, l2: y = x 的夹角。 解: 两条直线的斜率分别为k1= 2, k2=1 ,设l1与l2的 夹角为得： 12121kkkktg3)2(11)2(1 所以：=arc tg3），20(因为23710341 第11页/共16页练习题2： 求下列直线的夹角求下列直线的夹角 （1）y=3x1, 431xy（2） xy=5, y=4 （3）5x3y=9, 6x+10y+7=0

7、90o45o90o注意：两条直线垂直时直接判断求两直线所成角的步骤：1、判断A、是否存在斜率B、是否垂直2、求斜率3、利用公式计算4、写出角（一般用反三角表示）第12页/共16页 定义角推导求角公式求角小结主要数学思想方法：、解析几何主要思想是用代数的方法解决几何问题作业：第13页/共16页 测 评 题1、直线l1:x-3y+1=0到直线l2:x+2y-5=0的角是( )A.600 B.300 C.1350 D.4502、直线x=3和x+3y-5=0的夹角为 ( )A.arctg31312.arctgB312.tgarcD31.tgarcC3、直线x= 2和2x3y+6=0的夹角为( ) 32.tgarcA