立体几何练习题多套(含答案)

1、立几测001试一、选择题： 1a、b是两条异面直线，下列结论正确的是（ ）A过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行B过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交C过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D过a可以且只可以作一个平面与b平行2空间不共线的四点，可以确定平面的个数为 ( ) 或 无法确定3在正方体中，、分别为棱、的中点，则异面直线和 所成角的正弦值为 ( ) 4已知平面平面，是内的一直线，是内的一直线，且，则：；或；且。这四个结论中，不正确的三个是 ( ) 5.一个简单多面体的各个面都是三角形，它有6个顶点，则这个简单多面体的面数是( )A. 4 B.

2、5 C. 6 D. 86. 在北纬45的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为90，则甲、乙两地最短距离为（设地球半径为R） ( )A. B. C. D. 7. 直线l平面，直线m平面，有下列四个命题 (1) (2) (3) (4) 其中正确的命题是 ( )A. (1)与(2) B. (2)与(4) C. (1)与(3) D. (3)与(4)8. 正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成角为，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 9中，所在平面外一点到点、的距离都是，则到平面的距离为( ) 10在一个的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个平面所成角

3、的大小为 ( ) 11. 如图,E, F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点, 沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.给出下列位置关系:SD面DEF; SE面DEF; DFSE; EF面SED,其中成立的有: ( ). 与 B. 与 C. 与 D. 与12. 某地球仪的北纬60度圈的周长为6cm,则地球仪的表面积为( )A. 24cm2 B. 48cm2 C. 144cm2 D. 288cm2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 直二面角MN中，等腰直角三角形ABC的斜边BC，一直角边AC，BC与所成角的正弦值是，则AB与所成角大小

4、为_。14. 如图在底面边长为2的正三棱锥VABC中,E是BC中点,若VAE的面积是,则侧棱VA与底面所成角的大小为 15如图，已知矩形中，面。若在上只有一个点满足，则的值等于_.16. 六棱锥PABCDEF中，底面ABCDEF是正六边形，PA底面ABCDEF，给出下列四个命题线段PC的长是点P到线段CD的距离；异面直线PB与EF所成角是PBC；线段AD的长是直线CD与平面PAF的距离；PEA是二面角PDEA平面角。其中所有真命题的序号是_。三.解答题:（共74分，写出必要的解答过程）17(本小题满分10分)如图，已知直棱柱中，是 的中点。求证：18（本小题满分12分）如图，在矩形中，沿对角线

5、将折起，使点移到 点，且在平面上的射影恰好在上。(第2、3小题答案计算有误)（1）求证：面；（2）求点到平面的距离；（3）求直线与平面的成角的大小19（本小题满分12分） 如图,已知面,垂足在的延长线上,且(1) 记,试把表示成的函数,并求其最大值.PABCD(2) 在直线上是否存在点,使得20. （本小题满分12分）正三棱锥V-ABC的底面边长是a, 侧面与底面成60的二面角。求（1）棱锥的侧棱长； （2）侧棱与底面所成的角的正切值。21. （本小题满分14分）已知正三棱柱ABC-ABC的底面边长为8，面的对角线B1C=10，D为AC的中点，（1） 求证：AB/平面C1BD;（2） 求异面直

6、线AB1与BC1所成角的余弦值;（3） 求直线AB1到平面C1BD的距离。22. （本小题满分14分）已知A1B1C1-ABC为直三棱柱，D为AC中点，O为BC中点，E在CC1上，ACB=90，AC=BC=CE=2，AA1=6.（1）求二面角A-EB-D的大小；（2）求三棱锥O-AA1D体积. 立测试001答案一选择题：(每题5分,共60分)题号123456789101112答案DCCBDBCCAABC二填空题：(每题4分,共16分)13. 60 14. 15. 2 16. 三.解答题:（共74分，写出必要的解答过程）17(10分)解：【法一】，又三棱柱是直三棱柱，所以面，连结，则是在面上的射

7、影在四边形中，且， 【法二】以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系由，易得， 所以18解：（1）在平面上的射影在上，面。故斜线在平面上的射影为。 又，又， 面（2）过作，交于。 面，面 故的长就是点到平面的距离， 面 在中，；在中，在中，由面积关系，得（3）连结，面，是在平面的射影为直线与平面所成的角在中， 19(1)面,即 在和中, () ,当且仅当时,取到最大值. (2)在和中,=2, 故在存在点(如)满足,使20. (12分)解：（1）过V点作V0面ABC于点0，VEAB于点E 三棱锥VABC是正三棱锥 O为ABC的中心 则OA=，OE=又侧面与底面成60角 VEO=60则在RtVEO中；

8、V0=OEtan60=在RtVAO中，VA=即侧棱长为（2）由（1）知VAO即为侧棱与底面所成角，则tanVAO=21 (12分)解：（1）连结BC1交B1C于点E，则E为B1C的中点，并连结DE D为AC中点 DEAB1而DE面BC1D， AB1面BC1DAB1面C1BD（2）由（1）知AB1DE，则DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角由条件知B1C=10， BC=8 则BB1=6E三棱柱中 AB1=BC1 DE=5又BD= 在BED中 故异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 （3）由（1）知A到平面BC1D的距离即为直线AB1到平面BC1D的距离 设A到平面BC1D的距离为h，

9、则由得即h= 由正三棱柱性质得BDC1D 则 即直线AB1到平面的距离为22. (14分)证明： 设F为BE与B1C的交点，G为GE中点 AODF AO平面BDE=arctan-arctan或arcsin1/3用体积法V=6h=1立几测试002一、选择题（125分）1已知直线a、b和平面M，则a/b的一个必要不充分条件是（ ）Aa/M, b/MBaM，bMCa/M, bMDa、b与平面M成等角2正四面体PABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（ ）ABCD3a, b是异面直线，A、Ba, C、Db，ACb，BDb，且AB=2，CD=1，则a与b所成的角为（ ）A30B60C9

10、0D454给出下面四个命题：“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l平面；“直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；“直线平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”其中正确命题的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个5设l1 、l2为两条直线，a、为两个平面，给出下列四个命题： (1)若l1, l2，l1，l1a则a. (2)若l1a ，l2a，则l1l2 (3)若l1a，l1l2，则l2a (4)若a，l1，则l1ABCA1B1C1其中，正确命题的个数是（ ） A0个 B1个 C2个

11、 D3个6三棱柱中，侧面底面，直线与底面成角，则该棱柱的体积为（ ）ABCSEFGH A B C D7已知直线面，直线面，给出下列命题： （1）（2） （3）（4） 其中正确的命题个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 48正三棱锥的底面边长为a，侧棱长为b，那么经过底边AC和BC的中点且平行于侧棱SC的截面EFGH的面积为（ ） A. B. C. D. 9已知平面、，直线l、m，且，给出下列四个结论：；.则其中正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3A BA1 P B1D1 C1D COM10在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上

12、任意一点，则直线OP与支线AM所成角的大小为（ ）A.45B.90 C.60D.不能确定11将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点A的位置，且AC1，则折起后二面角ADCB的大小为（ ）A. B. C. D. 12. 正方体，E、F分别是的中点，P是上的动点（包括端点），过E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是（ ） A. 线段B. 线段CF C. 线段CF和一点D. 线段和一点C二、填空题（44分）13矩形ABCD的对角线AC，BD成60角，把矩形所在的平面以AC为折痕，折成一个直二面角DACB，连结BD，则BD与平面ABC所成角的正切值为 .14将棱长为1

13、的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为 ，球的表面积为 （不计损耗）.15. 四面体ABCD中，有如下命题：若ACBD，ABCD，则ADBC；若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是ABD的外心若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体。其中正确的是：_。（填上所有正确命题的序号）ABCDFEA1B1C1D116直三棱柱ABCA1B1C1的每一个顶点都在同一个球面上，若，则A、C两点之间的球面距离为 .三、解答题（12+12+12+12+12+14分）17已知长方体A

14、C1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F. （1）求证A1C平面EBD； （2）求点A到平面A1B1C的距离； （3）求平面A1B1CD与直线DE所成角的正弦值.A1B1C1D1ABCDFABCDBE18在平行四边形ABCD中，,沿BD将其折成二面角ABDC，若折后。（1）求二面角的大小；（2）求折后点C到面ABD的距离。19在棱长AB=AD=2，AA=3的长方体AC1中，点E是平面BCC1B1上动点，点F是CD的中点。(1)试确定E的位置，使D1E平面AB1F。(2)求二面角B1AFB的大小。20（本小题满分14分）如图，在正三棱柱中

15、，、分别是棱、的中点，。（）证明：；（）求二面角的大小。21如图，在直三棱柱中，ACB90，D是的中点。 （1）在棱上求一点P，使CPBD； （2）在（1）的条件下，求DP与面所成的角的大小。ABCPEF22如图，三棱锥PABC中，PB底面ABC于B，BCA=90，PB=BC=CA=，点E，点F分别是PC，AP的中点.（1）求证：侧面PAC侧面PBC；（2）求异面直线AE与BF所成的角；（3）求二面角ABEF的平面角.立几测试002答案一、选择题（125分）1已知直线a、b和平面M，则a/b的一个必要不充分条件是（D）Aa/M, b/MBaM，bMCa/M, bMDa、b与平面M成等角2正四面

16、体PABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（B）ABCD3a, b是异面直线，A、Ba, C、Db，ACb，BDb，且AB=2，CD=1，则a与b所成的角为（B）A30B60C90D454给出下面四个命题：“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l平面；“直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；“直线平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”其中正确命题的个数是（B） A1个 B2个 C3个 D4个5设l1 、l2为两条直线，a、为两个平面，给出下列四个命题： (1)若l1,

17、 l2，l1，l1a则a. (2)若l1a ，l2a，则l1l2 (3)若l1a，l1l2，则l2a (4)若a，l1，则l1ABCA1B1C1其中，正确命题的个数是（B） A0个 B1个 C2个 D3个6三棱柱中，侧面底面，直线与底面成角，则该棱柱的体积为（B） A B C DABCSEFGH7已知直线面，直线面，给出下列命题： （1）（2） （3）（4） 其中正确的命题个数是（B） A. 1B. 2C. 3D. 48正三棱锥的底面边长为a，侧棱长为b，那么经过底边AC和BC的中点且平行于侧棱SC的截面EFGH的面积为（C） A. B. C. D. 9已知平面、，直线l、m，且，给出下列四个

18、结论：；.则其中正确的个数是（C）A0 B1 C2 D3A BA1 P B1D1 C1D COM10在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上任意一点，则直线OP与支线AM所成角的大小为（B）A.45B.90 C.60D.不能确定11将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点A的位置，且AC1，则折起后二面角ADCB的大小为（C）A. B. C. D. 12. 正方体，E、F分别是的中点，P是上的动点（包括端点），过E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是（C） A. 线段B. 线段CF C. 线段CF和一点D.

19、 线段和一点C二、填空题（44分）13矩形ABCD的对角线AC，BD成60角，把矩形所在的平面以AC为折痕，折成一个直二面角DACB，连结BD，则BD与平面ABC所成角的正切值为 .14将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为 ，球的表面积为 （不计损耗）.15. 四面体ABCD中，有如下命题：若ACBD，ABCD，则ADBC；若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是ABD的外心若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体。其中正确的是：_。（填上所有正确命题的

20、序号）ABCDFEA1B1C1D116直三棱柱ABCA1B1C1的每一个顶点都在同一个球面上，若，则A、C两点之间的球面距离为 .三、解答题（12+12+12+12+12+14分）17已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F. （1）求证A1C平面EBD； （2）求点A到平面A1B1C的距离； （3）求平面A1B1CD与直线DE所成角的正弦值.解：（1）连结AC，则ACBDAC是A1C在平面ABCD内的射影A1CBD；又A1B1面B1C1CB，且A1C在平面B1C1CB内的射影B1CBE，（2）易证：AB/平面A1B1C，所

21、以点B到平面A1B1C的距离等于点A到平面A1B1C的距离，又BF平面A1B1C， 所求距离即为（3）连结DF，A1D，EDF即为ED与平面A1B1C所成的角.由条件AB=BC=1，BB1=2，可知， ABCDBE18在平行四边形ABCD中，,沿BD将其折成二面角ABDC，若折后。（1）求二面角的大小；（2）求折后点C到面ABD的距离。解法一：设A点在面BCD内的射影为H，连结BH交CD于E，连DH，在ADB中，AB2=AD2+BD2，ADDB。又AH面DBC，BHDH。ADH为二面角ABDC的平面角。由ABCD，AH面DBC，BHCD。 易求得CE=，DE=。又RtDEHRtCEB DH=。

22、在RtADH中，二面角ABDC的大小为。法二：在BCD中，由余弦定理得。，即。=(2)由对称性成等积性知：C到面ABD的距离等于A到面BCD的距离A1B1C1D1ABCDF19在棱长AB=AD=2，AA=3的长方体AC1中，点E是平面BCC1B1上动点，点F是CD的中点。(1)试确定E的位置，使D1E平面AB1F。(2)求二面角B1AFB的大小。解：(1)建立空间直角坐标系，如图A(0，0，0)，F(1，2，0)，B1(2，0，3)，D1(0，2，3)，设E(2，y，z)，由D1E平面AB1F，即 E(2，1，)为所求。(2)当D1E平面AB1F时，又与分别是平面BEF与平面B1EF的法向量，

23、则二面角B1-AF-B的平面角等于。cos=B1-AF-B的平面角为 或用传统法做(略) ()20（本小题满分14分）如图，在正三棱柱中，、分别是棱、的中点，。（）证明：；（）求二面角的大小。解：如图建立空间直角坐标系，则（）证明：因为， ， 所以，故，因此，有； （）设是平面的法向量，因为，所以由可取；同理，是平面的法向量。设二面角的平面角为，则。21如图，在直三棱柱中，ACB90，D是的中点。 （1）在棱上求一点P，使CPBD； （2）在（1）的条件下，求DP与面所成的角的大小。解法一：（1）如图建立空间直角坐标系 设，则 由得： 由CPBD，得： 所以点P为的中点时，有CPBD （2）过

24、D作DEB1C1，垂足为E，易知E为D在平面上的射影， DPE为DP与平面所成的角 由（1），P（4，0，z），得：，。，。 即DP与面所成的角的大小为。解法二：取的中点E，连接BE、DE。 显然DE平面 BE为BD在面内的射影，若P是上一点且CPBD，则必有CPBE 四边形为正方形，E是的中点 点P是的中点， 的中点即为所求的点P （2）连接DE，则DE，垂足为E，连接PE、DP 为DP与平面所成的角 由（1）和题意知： 即DP与面所成的角的大小为ABCPEF22如图，三棱锥PABC中，PB底面ABC于B，BCA=90，PB=BC=CA=，点E，点F分别是PC，AP的中点.（1）求证：侧面P

25、AC侧面PBC；（2）求异面直线AE与BF所成的角；（3）求二面角ABEF的平面角.解：（1）PB平面ABC，平面PBC平面ABC，又ACBC， AC平面PBC侧面PAC侧面PBC. （2）以BP所在直线为z轴，CB所在直线y轴，建立空间直角坐标系，由条件可设（3）平面EFB的法向量=(0,1,1)，平面ABE的法向量为=（1，1，1） 立几测试003一选择题（请将选择题的答案填在第二页的表格中）1设M=平行六面体，N=正四棱柱，P=直四棱柱，Q=长方体，则这些集合之间的关系是 (A) (B) (C) (D)以上都不正确2空间四边形的对角线相等且互相垂直，顺次连接这个空间四边形的各边中点所得的

26、四边形为 (A)平行四边形 (B)梯形 (C)矩形 (D)正方形3两个平行平面间的距离为，则到这两个平面的距离为的点的轨迹是(A)一个平面 (B)两个平面 (C)三个平面 (D)四个平面4在正四面体中，如果分别为、的中点，那么异面直线与所成的角为 (A) (B) (C) (D)5已知在中，所在平面外一点到三角形的三个顶点的距离均为14，则点到平面的距离为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)136三棱锥中，底面，是直角三角形，则三棱锥的三个侧面中直角三角形有(A)个 (B)个 (C)至多个 (D)个或个7正方体的棱长为，为的中点，为底面的中心，则与平面所成角的正切值为(A) (B) (C)

27、(D)以上皆非8已知球内接正方体的全面积是，则这个球的表面积是(A) (B) (C) (D)9正棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面所成二面角的度数为(A) (B) (C) (D)与的取值有关10设长方体的三条棱长分别为，若其所有棱长之和为，一条对角线的长度为，体积为，则为(A) (B) (C) (D)11一长为的线段夹在互相垂直的两平面间，它和这两平面所成角分别为30和45，由线段端点作平面交线的垂线，则垂足间的距离为(A) (B) (C) (D)12在下列的四个命题中：是异面直线，则过分别存在平面，使；是异面直线，则过分别存在平面，使；是异面直线，若直线与都相交，则也是异面直线；是异面

28、直线，则存在平面过且与垂直真命题的个数为(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二填空题13是两条异面直线外的一点，过最多可作 个平面，同时与平行14二面角内一点到平面和棱的距离之比为，则这个二面角的平面角是度15在北纬圈上有甲乙两地，它们在纬度圈上的弧长为（为地球的半径），则甲乙两地的球面距离为16若四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其六条棱长的一组可能值是 (只须写出一种可能值即可)三解答题17是边长为1的正方形，分别为上的点，且，沿将正方形折成直二面角(1)求证：平面平面；(2)设，点与平面间的距离为，试用表示18某人在山顶处观察地面上相距的两个目标，测得在南偏西，俯

29、角为，同时测得在南偏东，俯角为，求山高 19已知三棱柱的底面是边长为1的正三角形，顶点 到底面和侧面的距离相等，求此三棱柱的侧棱长及侧面积20长方体中，为的中点(1)求证：平面；(2)求二面角的正切值；(3)求三棱椎的体积 答案一、选择题（312=36）1D2D3D4C5A6D7B8B9A10A11A12B二、填空题13114900或150015161，2，2，2，2，2或1，1，2，2，2，2或1，1，1，2，2，2三、解答题（44=16）17解：（1）MNAM，MN/CD（12）CDAM又CDDMCD平面ADM平面ADC平面ADMMN/CDMN平面ADCCD平面ADCMN/平面ADCM、N

30、到平面ADC的距离相等过M作MPAD平面ADM平面ADCMP平面ADC（2）MNDMMNAMAMN=900在RtADM中18解：设PQ垂直于地面，Q为垂足（12）PQ平面AQBAQB=670+830=1500PAQ=300PBQ=450设PQ=h在RtAQP中，AQ=在RtPQB中QB=h在AQB中，由余弦定理19解：作AO平面A1B1C1，O为垂足（12）AA1B1=AA1C1=450O在C1A1B1的平分线上连结A1O并延长交B1C1于D1点A1C1=A1B1A1D1B1C1A1AB1C1BB1B1C1四边形BB1C1C为矩形取BC中点D，连结AD DD1DD1/BB1B1C1DD1又B1

31、C1A1D1B1C1平面A1D1DA平面A1ADD1平面B1C1CB过A作ANDD1，则AN平面BB1C1CAN=AO四边形AA1D1D为A1D1=DD120解（1）：（12）AA1=2A1EAE又AEA1D1AE平面A1D1E（2）取AA1中点F，过F作FPAD1EF平面AA1D1D FPAD1EPAD1FPE即为E-AD1-A1的平面角在RtAA1D1中，可求（3）EF/C1D1EF/平面AC1D1VA-C1D1E=VE-AC1D1=VF-AC1D1= -AFD1=立几测试004一、选择题1如果a、b是异面直线，直线c与a、b都相交，那么由这三条直线中的两条所确定的平面个数是 ( ) A0

32、 B1 C2 D32若平面上有不共线的三个点到平面的距离都相等，则平面与平面的位置关系是 ( )A平行 B相交 C垂直 D以上三种情况都有可能3四面体PABC中，若P到AB、BC、CA边的距离相等，则点P在平面ABC内的射影是ABC的( ) A外心 B内心 C垂心 D重心4已知a、b、c是三条直线，则下列命题正确的是 ( )Aabc=Pa、b、c共面 Babca、b、c共面Cab,bca、b、c共面 D(P,Q,S是不同的三点)a,b,c共面5设直线m在平面内，则平面平行于平面是直线m平行于平面的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件6.棱长为a的正方

33、体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线DD1与BC1之间的距离为( )Aa B c D7若a,b是异面直线,则 ( )A与a、b分别相交; B.与a、b都不相交C.至少与a、b中的一条相交; D.至多与a、b中的一条相交 8四棱柱作为平行六面体的充分不必要条件是 （ ） (A)底面是矩形 (B)侧面是平行四边形 (C)一个侧面是矩形 (D)两个相邻侧面是矩形9如果一个棱锥被平行于底面的两个平面所截后得到的三部分体积（自上而下）为1:8:27，则这时棱锥的高被分成上、中、下三段之比为 （ ）(A) 1: (B)1: (C)1: (D)1:1:110、一凸多面体的棱数是30，面数为12，则它的各

34、面的多边形的内角总和为（ ）A、5400 B、6480 C、7200 D、7920二、填空题 11若两个平行平面之间的距离为12cm，一条直线和它们相交，且夹在这两个平面间的线段长为24cm，则这条直线与该平面所成角为_.12已知二面角m的平面角为600，点P在半平面内，点P到半平面的距离为h，则点P到棱m的距离是_.13已知集合A=平行六面体, B=正四棱柱, C=长方体, D=四棱柱, E=正方体，写出这些集合之间的连续包含关系 14正方体的表面积为m，则正方体的对角线长为 15将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为 三、解答题 16、如图，已

35、知四边形ABCD是空间四边形，E是AB的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且. (1)设平面EFGAD=H,AD=AH, 求的值(2)试证明四边形EFGH是梯形17、AB为圆O的直径，圆O在平面内，SA，ABS=30o,P在圆周上移动（异于A、B），M为A在SP上的射影， ()求证：三棱锥SABP的各面均是直角三角形； （）求证：AM平面SPB； 18菱形ABCD的边长为a，ABC=600，将面ABC沿对角线AC折起，组成三棱锥B-ABD，当三棱锥B-ACD的体积最大时，求此时的三棱锥B-ACD的体积是多少？19.ABCD是边长为2的正方形，GC平面AC, M,N分别是AB,AD的中点，且G

36、C=1，求点B到平面GMN的距离。20、在正三棱柱A1B1C1ABC中，AA1=AB=a，D是CC1的中点，F是A1B的中点. ()求证：DF平面ABC；（）求证：AFBD；（）求平面A1BD与平面ABC所成的锐二面角的大小。 参考答案：1、C2、D3、B4、D5、A6、A7、C8、A9、D10、B11、30012、h13、E B C A D14、15、a316、l =217、证明 （略）18、a3/8立几测试005一、 选择题(每小题只有一个正确的答案，每小题4分)：1、下列命题中，正确的是 （ ）A、空间三点确定一个平面 B、空间两条垂直的直线确定一个平面C、一条直线和一点确定一个平面 D

37、、 空间任意的三点一定共面2有下列三个命题：命题1：垂直于同一平面的两个平面互相平行命题2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形命题3：一条直线与一个平面的无数条直线垂直，则此直线垂直于该平面其中正确命题的个数是 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 33在下列命题中，真命题是 ( )（A） 垂直于一个平面的斜线的直线一定垂直于它的射影（B） 过直线外一点作该直线的垂线有且只有一条（C） 过直线外一点作该直线的平行线有且只有一条（D） 若a和b是异面直线，ac，则b和c也是异面直线；4下列说法中正确的是 ( )A.平行于同一直线的两个平面平行 B.垂直于同一直线的两个平面平行C.平行于同一

38、平面的两条直线平行 D.垂直于同一直线的两条直线平行5.已知直线a、b、c及平面,下列命题中正确的是 ( )A.若m, n ,则mn B.若mn , n , 则m C.若, m, n 则mn D.若m, m,则6.已知棱锥被平行于底面的截面分成上、下体积相等的两部分，则截面把棱锥的侧棱分成上、下两线段的比为 ( )A.2 1B. 1C.1 (-1) D.1 (-1)7图中给出的是长方体形木料想象沿图中平面所示位置截长方体，若那么截面图形是下面四个图形中的 ( ) ABDCA1D1C11 BP A B C D8如图所示，在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等，则动点所在曲线的形状为 （

39、） AB1BAA1AB1BAA1AB1BAA1AB1BAA1PPPPABCD二、填空（每小题4分）：9设M=正方体，N=直四棱柱，O=长方体，P=正四棱柱，则它们的包含关系为_10球的体积是，则此球的表面积是 11一个三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b，侧棱与底面所成的角为60，则这个棱柱的体积为 12在一个坡面的倾斜角为60的斜坡上，有一条与坡脚的水平线成30角的直线，沿这条道行走到20m时人升高了 米（坡面的倾斜角为坡面与水平面所成的二面角的平面角）13已知点A、B到平面的距离分别为3cm、9cm，P为线段AB上一点，且AP：BP1：2，则P到平面的距离为 三、解答题（答题要求：

40、请写出规范的完整的解答过程，每题12分，）：14已知：如图，长方体AC中，ADAA4，E为AB上任意一点（1） 求证：EC AD（2） 若M为BC的中点，求直线AB与平面DMC的距离。15在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E为PC中点PDABCE（1）求证：PA平面EDB（2）求EB和底面ABCD成角正切值16如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA底面ABCD，且PA=AD=2a，AB=a，ABC=60ABCDP（1）求证平面PDC平面PAC（2）求异面直线PC与BD所成的角的余弦值17已知：如图，直棱柱ABCABC的各棱长都

41、相等，D为BC中点，CECD于E（1） 求证：CE平面ADC（2） 求二面角DACC的平面角的大小 参考答案一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C二、9 101112135cm或1cm三、14（2）15（2）16（2）17(2) 立几测试006一、选择题（计60分）1、条件甲：直线a、b是异面直线；条件乙：两条直线a 、b无公共点，则甲是乙的 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件2、若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ ）A3倍 B27倍 C3倍 D倍3、如果直线a平面，那么直线a与平面内的 （ ） A、一条直线不相交 B、两条相交直线不相交C、无数条直线不相交 D、任意一条直线都不相交4、已知是三角形所在平面外的一点，且到三角形三个顶点的距离相等，那