数字信号处理数字信号习题2PPT学习教案

1、数字信号处理数字信号习题数字信号处理数字信号习题22-1求以下序列的z 变换并画出零极点图和收敛域：解：( )( )nnZT x nx n z1112z零点： 0z 极点： 12z 1( )( )2nx nu n(2)012nnnz12zz11112z收敛域： 12z Re zIm jz01/2第1页/共41页解：11( )( )2nnnnnZT x nx n zz1( )(1)2nx nun （3）零点： 0z 极点： 12z 收敛域： 12z 12nnnz21122zzzz 21z Re zIm jz01/2第2页/共41页 221211415311448zX zzzz x n X z2-

2、2 假如 的z变换代数表示式是下式，问 可能有多少不同的收敛域，它们分别对应什么序列？第3页/共41页解：对 的分子和分母进行因式分解，得 X z 221211415311448zX zzzz11211111122113111424zzzzz1111112113111224zjzjzz第4页/共41页1111112( )113111224zX zjzjzz1, 02z 零点：3224jjz 极点：，-，-112z ） ，为左边序列( )X z所以的收敛域为：Re zIm jz03/4/2j/2j0.5第5页/共41页13224z） ，为双边序列334z ） ，为右边序列Re zIm jz03/

3、4/2j/2j0.5Re zIm jz03/4/2j/2j0.5第6页/共41页12112( )114zX zz（1）12z 解：长除法 11111112111111222zzzz 2-3 用长除法，留数定理，部分分式法求以下 的z反变换 ( )X z12112( )114zX zz第7页/共41页1121211112111241 12 4 1 2zzzzzz 1211124zz 由Roc判定x(n)是右边序列，用长除法展成z的负幂级数，分子分母按z的降幂排列1211( )124X zzz 012nnnz1( )( )2nx nu n 第8页/共41页1:lim( )1( )2zROCzX z

4、X z 又 即 处收敛留数法 ( )( )0 0 x nx nn为因果序列 即，当 时，0n 111( )( )11122nnnzzF zX z zzz在围线c内只有一个单阶极点 12z F zRe zIm jz0C0.5第9页/共41页12( )Res( )zx nF z1( )( )2nx nu n 12n 121122nzzzz第10页/共41页11( )112X zz部分分式法 1122z 1 ( )( )2nx nu n 得查表由 11( )1nZT a u nzaaz第11页/共41页（2）14z 1112( )114zX zz解：长除法 22( )1144zzX zzz由Roc判

5、定x(n)是左边序列，用长除法展成z的正幂级数，分子分母按z的升幂排列第12页/共41页22( )87474X zzz ( )8 ( )74(1)nx nnun 1874nnnz1874nnnz222232312428 7774 747474 74zzzzzzzzzz 2287474zz 第13页/共41页留数法 11(2)( )( )1/4nnzzF zX z zz当 时， 只有极点 ， 围线c内无极点。故 1n ( )F z14z ( )0 x n 0( )Re( )zx ns F z当 时， 在围线c内有一单阶极点 0n 0z ( )F zRe zIm jz0C1/4Re zIm jz0

6、C1/4810(2)1/4nzzzzz第14页/共41页1/4( )Re( )zx ns F z ( )8 ( )74(1)nx nnun Re zIm jz0C1/4当 时， 在围线c内有一 阶极点 在围线c外有单阶极点 ， 且分母阶次高于分子阶次二阶以上1n ( )F z0z 1/4z (1)n11/4(2)1/41/4nzzzzz 17 1744 4nn第15页/共41页部分分式法 ( )21144X zzABzzzzz0( )Res8zX zAz14( )Res7zX zBz 7( )814zX zz ( )8 ( )74(1)nx nnun 得查表由11(1)1nZT a unzaa

7、z 第16页/共41页其中 11( )( ),2nx nu n21( )( )3nx nu n已知 11( ),1nZTa u naz za利用 变换性质求 的 变换 ( )y nz( )Y zz12( )(3)*(1)y nx nxn 2-6 有一个信号 ，它与另两个信号 和 的关系是( )y n1( )x n2( )x n第17页/共41页解： 11( )( )2nx nu n由21( )( )3nx nu n由11111 ( )( ) 1212XzZT x nzz得22111 ( )( ) 1313XzZT x nzz得 331111(3) 1212zZT x nz Xzzz由序列的移位

8、性质，得第18页/共41页221ZT xnXz11 33zz222( ) () 1x nxnxn 翻褶左移一位2 1ZT xn 求1113zz2211ZT xnz Xz 1113z第19页/共41页11221(1)( )113zZT x nz Xzz221(1)ZT xnXz 12(3)(1)Y zZT x nZT xn 31111123zzzz53132zzz132z222 ( ) (1) 1x nx nxn 或右移一位翻褶2( )Xz13z 113zz11 33zz第20页/共41页（1）0()nn2-7 求以下序列 的频谱( )x n():jX e()( )jj nnX ex n e0(

9、)j nnnn e0j ne第21页/共41页（3）0()( )jneu n0()0()( )jnjj nj nnnX ex n eee0()0jnne0()11jee0()0njnee10e 当第22页/共41页40()( )jj nj nnnX ex n ee2-9 求 的傅里叶变换5( )( )x nR n解： 511jjee555222222()()jjjjjjeeeeee25sin2sin25je2 k2 kk为整数第23页/共41页2-10 设 是如图所示的 信号的傅里叶变换，不必求出 ，试完成下列计算： jX e x njX e01jX e（） 00jjnnX ex n e得 n

10、x n6() ( )( )jj nnX eDTFT x nx n e解：由序列的傅里叶变换公式第24页/共41页23 jX ed（ ）解：由Parseval公式 2212jnx nX ed 22 2jnX edx n得28jX ed（2） 0jjjX edX eed得 20 x411( )()()2jjj nx nDTFTX eX eed解：由序列的傅里叶反变换公式第25页/共41页解 ：（a）1( )(1)( 1)x nxnxn 1()(1)( 1)jX eDTFT xnxn ()()jjjjeX eeX e2-11 已知 有傅里叶变换 ，用 表示下列信号的傅里叶变换 ( )x n()jX

11、e()jX e(1)( 1)DTFT xnDTFT xn 2cos()jX e()jDTFT xnX e()j mjDTFT x nmeX e第26页/共41页*31()()()2jjjXeXeX e*3()( )( )2xnx nx n（b）Re()jX e()jDTFT xnX e *()jDTFT xnXe第27页/共41页2-13 研究一个输入为 和输出为 的时域线性离散移不变系统，已知它满足10(1)( )(1)( )3y ny ny nx n( )y n( )x n 并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。 第28页/共41页解：对差分方程两边取z变换 110( )( )( )(

12、)3z Y zY zzY zX z1( )1( )10( )3Y zH zX zzz得系统函数：133zzz1, 33z 极点：1 :33Rocz系统稳定10(1)( )(1)( )3y ny ny nx n21013zzz0, z 零点：第29页/共41页 3388133zzH zzz 133zH zzz由 1:3 3Roczh n求 121113333H zAAzzzzz 11/33Res8zH zAz 233Res8zH zAz第30页/共41页11( )1nZT a u nzaaz11(1)1nZT a unzaaz 13zz 1( )3nu n1/3z 3zz3(1)nun 3z 1

13、:3 3Rocz 3388133zzH zzz 3 13318 38nnh nu nun 第31页/共41页 2-14 研究一个满足下列差分方程的线性移不变系统，该系统不限定因果、稳定系统，利用方程的零极点图，试求系统单位抽样响应的三种可能选择方案。 5(1)( )(1)( )2y ny ny nx n第32页/共41页15( )( )( )( )2z Y zY zzY zX z解：对差分方程两边取z变换1( )1( )5( )2Y zH zX zzz极点： 1, 22z 可能有的收敛域： 零点： 0,z 12z 122z2z 得系统函数2511222zzzzzz第33页/共41页( )122

14、zH zzz对部分分式分解 2233122zzH zzz12( )1112222H zAAzzzzz 11/22Res3zH zAz 222Res3zH zAz第34页/共41页2 12( )(1)2(1)3 23nnh nunun （1）当 时，系统非因果不稳定12z 2233122zzH zzz(1)nzZT a unzaza Re zIm jz020.5212(1)32nnun 第35页/共41页（2）当 时，系统稳定，非因果122z2 12( )( )2(1)3 23nnh nu nun ( )nzZT a u nzaza(1)nzZT a unzaza 2233122zzH zzzRe zIm jz020.521( )2(1)32nnu nun 第36页/共41页（3）当 时，系统因果，不稳定 2z 2 12( )2( )3 23nnh nu nu n ( )nzZT a u nzaza 2233122zzH zzzRe zIm jz020.5212( )32nnu n 第37页/共41页2-17 设 是一离散时间信号，其z变换为 。利用 求下列信号的z变换： x n X z X z 111x nx nx nx nx n （），这里 记作一次后向差分算子， 定义为： 1ZTx nZT x nZT x n解：