44平行线的判定_课件1(共24张PPT)

1、平行线的判定探究探究 如图，将如图，将木条木条a a，c c固定在桌面上，使固定在桌面上，使c c与与a a的夹角的夹角 为为120120，木条木条b b首先与木条首先与木条c c重合，然后将木条重合，然后将木条b b绕点绕点A A按顺按顺时针方向分别旋转时针方向分别旋转6060，120120，150150，则则c c与与baba的夹角的夹角等于等于多少度时，多少度时，abab？ 你能说明理由吗？你能说明理由吗？探究探究 如图，直线如图，直线ABAB，CDCD被直线被直线EFEF所截，交于所截，交于M M，N N 两两点，同位角点，同位角 与与 相等相等。A AB BC CD DE EF FM

2、 MN NP PQ Q 过点过点N N 作直线作直线PQABPQAB，则则 。由于由于 ，因此因此 ，从而射线从而射线NQNQ与射线与射线NDND重合，于是直线重合，于是直线PQPQ与直线与直线CDCD重合。因此重合。因此CDABCDAB。ENQ ENQ结论结论平行线的判定方法平行线的判定方法1 1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。相等，那么这两条直线平行。 简单地说简单地说成：成：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。说一说说一说 我们学习了一种画平行线的方法（如我们学习了一种画平行线的方法（如图），你能说明这种画法

3、的理由吗？图），你能说明这种画法的理由吗？CBCB举例解：因为1+2 =180， 例1：如图，直线AB，CD被直线EF所截，12=180，AB与CD平行吗？为什么？所以ABCD（同位角相等，两直线平行）。所以2=3。而3 是1的补角，即1+3=180，解：因为1=2（已知）， 例2：如图，直线a，b被直线c，d所截，1=2，说明为什么4=5。2=3 （对顶角相等），所以1=3（等量代换）。所以ab（同位角相等，两直线平行）。因此4=5（两直线平行，同位角相等）。练习练习1.1.如图，如图，木工用角尺的一边紧靠木工用角尺的一边紧靠木料木料边缘边缘，另一边画两条直线另一边画两条直线a a，b b。

4、这两条直线平行这两条直线平行吗吗？为什么为什么？ 答：答：abab，因为有一，因为有一对同位角都是直角。对同位角都是直角。2.2.我们我们已经已经知道知道“平行平行于同一条直于同一条直线线的两条直的两条直线平行线平行”，你可以用判定两直线平行的基本事，你可以用判定两直线平行的基本事实来说明它的道理吗？实来说明它的道理吗？ 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 如图如图，三直线三直线a a，b b，c c与直线与直线l l分分别交于点别交于点A A，B B，C C。如果如果a ab b，b bc c，那么那么a ac c。 请你在请你在下面的下面的括号中填上理由括号中填上理由： 因为因为

5、a ab b，b bc c， 所以所以1=1=2 2，2=2=3 3， 因此因此1=1=3 3。 从而从而 a ac c（ ）。）。 探究探究 两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，能否利用能否利用内错角内错角来判定两条直线平行呢来判定两条直线平行呢？ 如图，直线如图，直线 ABAB，CDCD被直线被直线EFEF所截，所截，22与与33是内错角。是内错角。已知已知2=32=3，又因为又因为3=13=1（对顶角相等），（对顶角相等），所以所以1=21=2。所以所以ABCDABCD（同位角相等，两直线平行（同位角相等，两直线平行）。）。132ABCDEF结论结论平行线的判定方法平行线

6、的判定方法2 2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。等，那么这两条直线平行。 简单地说简单地说成：成：内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。探究探究 两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，能否利能否利用用同旁同旁内角内角来判定两条直线平行呢来判定两条直线平行呢？ 如图，直线如图，直线 ABAB，CDCD被直线被直线EFEF所截，所截，11与与22是同旁内角。是同旁内角。已知已知1+2= 1801+2= 180o o，又因为又因为2+3= 1802+3= 180o o， 所以所以 3=13=1。所以所以 A

7、BCDABCD（同位角相等，两直线平行）。（同位角相等，两直线平行）。132ABCDEF结论结论平行线的判定方法平行线的判定方法3 3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。内角互补，那么这两条直线平行。 简单说成：简单说成：同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。结论结论平行线的三个判定方法：平行线的三个判定方法：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 例3：如图，ABDC，BAD=BCD。那么ADBC吗？解：因

8、为ABDC，所以1=2（两直线平行，内错角相等）。又因为BAD=BCD，所以BAD-1=BCD-2。即3=4。 所以 ADBC（内错角相等，两直线平行）。解：因为ADBC，所以1+3=180（两直线平行，同旁内角互补）所以 ABDC（同旁内角互补，两直线平行）。 例4：如图，1=2=50，ADBC，那么 ABDC吗？3=1801=18050 =130 ，则则-2+3=50 +130 =180 ，所所以以练习练习1.1.如图，点如图，点A A在直线在直线l l上，如果上，如果B= 75B= 75，C= C= 4343，则则（1 1）当）当 1= 1= 时，直线时，直线l BCl BC； （2 2

9、）当）当 2= 2= 时，直线时，直线l BCl BC。（第（第1 1题图）题图）12lABC7543 1.1.如图，点如图，点A A在直线在直线l l上，如果上，如果B= 75B= 75，C= C= 4343 ，则，则（1 1）当）当 1= 1= 时，直线时，直线l BCl BC； （2 2）当）当 2= 2= 时，直线时，直线l BCl BC。7543练习练习（第（第1 1题图）题图）12lABC75 43练习练习2.2.如图，如图，ADE=DEFADE=DEF，EFC+C = EFC+C = 180180， 试问试问ADAD与与 BC BC平行吗？为什么？平行吗？为什么？（第2题图）AB

10、CDEF练习练习2.2.如图，如图，ADE=DEFADE=DEF， EFC+ EFC+C=180C=180， 试问试问ADAD与与 BC BC平行吗？为什么？平行吗？为什么？（第2题图）ABCDEF 解：因为解：因为ADE=ADE=DEFDEF， 所以所以ADEFADEF （内错角相等，（内错角相等，两两直线直线平行）。平行）。练习练习2.2.如图，如图，ADE=DEFADE=DEF， EFC+C = EFC+C = 180180, ,试问试问ADAD与与 BC BC平行吗？为什么？平行吗？为什么？（第2题图）ABCDEF 解解: :因为因为ADE=ADE=DEFDEF， 所以所以ADEFADEF （内错角相等，（内错角相等，两两直线直线平行）。平行）。 因为因为EFCEFC+ +CC = = 180180，所以所以BCEFBCEF （同（同旁内角旁内角互补，互补，两两直线直线平行）。平行）。练习练习2.2.如图如图,ADE=DEF,EFC+C= ,ADE=DEF,EFC+C= 180180，试问试问ADAD与与BCBC平行吗？为什么？平行吗？为什么？（第2题图）ABCDEF 解解: :因为因为ADE=ADE=DEFDEF， 所以所以ADEFADEF （内错角相等，（内错角相等，两直线平行）。两直线平行