20XX-2020学年四川省资阳市雁江区九年级初三(上)期末数学试卷解析版

1、2019-2020学年四川省资阳市雁江区九年级（上）期末数学试卷一、单选题（每小题4分，共40分）1（4分）下列计算正确的是（）A33B+6C×2D÷42（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sin的值是（）ABCD3（4分）已知ab0，则化简后为（）AaBaCaDa4（4分）电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A3（1+x）10B3（1+x）210C3+3（1+x）210D3

2、+3（1+x）+3（1+x）2105（4分）若方程2x2+x2m+10有一正实根和一负实根，则m的取值范围是（）AmBmCmDm6（4分）已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后，A的对应点A的坐标是（）A（m，n）B（m，n）C（m，n） 或（m，n）D（n，n） 或（n，n）7（4分）已知2+是关于x的方程x24x+c0的一个根，则方程的另一个根与c的值是（）A2，1B6，158C2，1D2+，7+48（4分）如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为”赵爽弦图“已知AE4，BE3

3、，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为（）ABCD9（4分）将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图的形状，那么折痕PQ的长是（）AcmBcmCcmD2cm10（4分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰RtABC和等腰RtADE，其中ABCAED90°，CD与BE、AE分别交于点P、M对于下列结论：CAMDEM；CDBE；MPMDMAME；2CB2CPCM其中正确的是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）当x 时，在实数范围内有意义12（4分）已知方程（x2+

4、y2）22（x2+y2）30，则x2+y2的值为 13（4分）在ABC中BC2，AB2，ACb，且关于x的方程x24x+b0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为 14（4分）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，ADEC，如果AE4，ADE的面积为5，四边形BCED的面积为15，那么AB的长为 15（4分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF2，BC5，CD3，则tanC 16（4分）一组正方形按如图所示放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60°，B1C1

5、B2C2B3C3，则正方形A2019B2019C2019D2019的边长是 三、解答题（8小题，共86分）17（8分）计算：（）1+（3.14）0|2|2cos45°+18（10分）解下列方程：（1）4x（1x）1（2）2x2+6x70（用配方法解）19（10分）如图，点C在ADE的边DE上，AD与BC相交于点F，12，（1）试说明：ABCADE；（2）试说明：AFDFBFCF20（10分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m

6、表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字（1）用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，画出树状图（或列表），写出（m，n）的所有取值；（2）求关于x的一元二次方程没有实数根的概率21（10分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+4k30，（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当RtABC的斜边a，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值22（12分）小明同学上周末对公园钟楼（AB）的高度进行了测量，如图，他站在点D处测得钟楼顶部点A的仰角为67°，然后他从点D沿着坡度为i1：的斜坡DF

7、方向走20米到达点F，此时测得建筑物顶部点A的仰角为45°已知该同学的视线距地面高度为1.6米（即CDEF1.6米），图中所有的点均在同一平面内，点B、D、G在同一条直线上，点E、F、G在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG则钟楼AB的高约为（精确到0.1）（参考数据：sin67°0.92，cos67°0.39，tan67°2.36）23（12分）某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元为了去库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降5元，商场平均每天可多售出10台如果商场将这批小家电的单价降低x元

8、，通过销售这批小家电每天盈利y元（1）每天的销售量是 台（用含x的代数式表示）；（2）求y与x之间的关系式；（3）如果商场通过销售这批小家电每天要盈利1050元，那么单价应降多少元？（4）若这批小家电的单价有三种降价方式：降价10元、降价20元、降价30元，如果你是商场经理，你准备采取哪种降价方式？说说理由24（14分）如图，RtABC中，BAC90°，AB2，AC4，D是BC边上一动点，G是BC边上的一动点，GEAD分别交AC、BA或其延长线于F、E两点（1）如图1，当BC5BD时，求证：EGBC；（2）如图2，当BDCD时，FG+EG是否发生变化？证明你的结论；（3）当BDCD，

9、FG2EF时，DG的值 2019-2020学年四川省资阳市雁江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题4分，共40分）1【解答】解：A、原式2，所以A选项错误；B、原式2，所以B选项错误；A、原式2，所以C选项正确；A、原式2，所以D选项错误；故选：C2【解答】解：作ABx轴于B，如图，点A的坐标为（3，4），OB3，AB4，OA5，在RtAOB中，sin故选：C3【解答】解：ab0，a2b0，a0，b0原式|a|，a，故选：D4【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：3+3（1+x）+3（1+x）210故选：D5【解答】解：由根与系数的关系可知：2m+10，

10、m，由18（2m+1）0，m，m，故选：B6【解答】解：以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，A（m，m），A的对应点A的坐标（m，n） 或（m，n），故选：C7【解答】解：设方程x24x+c0的另一根为，则+2+4，解得2所以c（2+）（2）1故选：A8【解答】解：AE4，BE3，AB5，正方形ABCD的面积：5×525，正方形EFGH的面积：254×1，恰好落在正方形EFGH内的概率为，故选：A9【解答】解：如图，作PMOQ，QNOP，垂足为M、N，长方形纸条的宽为2cm，PMQN2cm，OQOP，POQ60°，POQ是等边三角形，在RtPQN中，PQ

11、cm故选：B10【解答】解：在等腰RtABC和等腰RtADE中，BACADE45°，ACDE，CAMDEM，故正确；ACAB，ADAE，BACEAD45°，BAECAD，BAECAD，CDBE，故正确；BAECAD，BEACDA，PMEAMDPMEAMD，MPMDMAME故正确由知MPMDMAME，PMADME，PMAEMD，APDAED90°，CAE180°BACEAD90°，CAPCMA，AC2CPCM，ACAB，2CB2CPCM，所以正确，故选：C二、填空题（每小题4分，共24分）11【解答】解：由题意得，x+10，|x|20，解得，x1

12、且x2，故答案为：1且x212【解答】解：ax2+y2，则原方程变为a22a30，解得：a11，a23，x2+y20，x2+y23故答案为：313【解答】解：关于x的方程x24x+b0有两个相等的实数根，164b0，ACb4，BC2，AB2，BC2+AB2AC2，ABC是直角三角形，AC是斜边，AC边上的中线长AC2；故答案为：214【解答】解：ADEC，DAECAB，ADEACB，（）2，AE4，ADE的面积为5，四边形BCED的面积为15，（）2，AB8故答案为815【解答】解：连接BD，E、F分别是AB、AD的中点，EFBD，且等于BD，BD4，BD4，BC5，CD3，BDC是直角三角形

13、，tan C，故答案为：16【解答】解：B1C1O60°，B1C1B2C2B3C3，D1C1E1C2B2E2C3B3E430°，D1E1C1D1sin30°，则B2C2（）1，同理可得：B3C3（）2，故正方形AnBnnDn的边长是：（）n1则正方形A2019B2019C2019D2019的边长是：（）2018故答案为：（）2018三、解答题（8小题，共86分）17【解答】解：原式2019+12+2×+2202018【解答】解：（1）4x（1x）1，4x24x+10，（2x1）20，x1x2（2）2x2+6x70，2（x2+3x）7，2（x+）2，x&#

14、177;19【解答】（1）证明：12，1+DAC2+DAC，BACDAE，ABCADE；（2）证明：ABCADE，BD，BFADFC，ABFCDF，AFDFBFCF20【解答】解：（1）列表为 AB01230（0，0）（1，0）（2，0）（3，0）1（0，1）（1，1）（2，1）（3，1）2（0，2 ）（1，2 ）（2，2）（3，2）由列表知，（m，n）有12种可能；（2）由方程得m22n，当（m，n）的对应值是（0，1），（0，2），（1，1），（1，2）时，0，原方程没有实数根，故，答：关于x的一元二次方程没有实数根的概率为21【解答】（1）证明：（2k+1）24×1×

15、（4k3）4k212k+13（2k3）2+4，无论k取什么实数值，总有（2k3）2+40，即0，无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：两条直角边的长b和c恰好是方程x2（2k+1）x+4k30的两个根，得b+c2k+1，bc4k3，又在直角ABC中，根据勾股定理，得b2+c2a2，（b+c）22bc（）2，即（2k+1）22（4k3）31，整理后，得k2k60，解这个方程，得k2或k3，当k2时，b+c4+130，不符合题意，舍去，当k3时，b+c2×3+17，符合题意，故k322【解答】解：过C作CNAB于N，过E作EMAB于M，延长DC交EM于H，则BMEG

16、，HEDG，MHBD，CNMHBD，BMDHEG，NMCH，在RtDFG中，DF20，1：3：4，设DG4x，GF3x，（3x）2+（4x）2202，解得：x±4（负值舍去），x4，HEDG16，FG12，BMDHEGFG+EF13.6，MNCHEGEFEGCD12，设ANy，AEM45°，AME是等腰直角三角形，AMMEBGy，在RtANC中，ANAM+MNy+12，CNBDBGDGy16，tanACNtan67°2.36，解得：y36.6，ABAM+BM36.6+13.650.2（米）；答：钟楼AB的高约为50.2米23【解答】解：（1）根据题意，得每天的销售

17、量为（20+2x）台故答案为20+2x（2）根据题意，得y（40x）（20+2x）2x2+60x+800（0x40）（3）根据题意，得（40x）（20+2x）1050x230x+1250解得x15，x225为了去库存，x5应舍去答：单价应降25元（4）选择降价20元的方式理由如下：当降价10元时，利润（4010）（20+2×10）1200（元）当降价20元时，利润（4020）（20+2×20）1200（元）当降价30元时，利润（4030）（20+2×30）800（元）12001200800，且要去库存，选择降价20元的方式答：采取20元的降价方式24【解答】证明：（1）如图1，BAC90°，AB2，AC4，BC2，BC5BD，BD，又DBAABC，BDABAC，BDABAC90°，EGAD，EGBC（2）FGEG2不变，证法1：如图2，EGAD，CFGCAD，同理，BDCD，+2，EG+