第5章 电磁感应

1、第五章 电磁感应法拉第法拉第(Michael Faraday 17911867)伟大的英国物理学家和化学家。法伟大的英国物理学家和化学家。法拉第主要从事电学、磁学、磁光学、拉第主要从事电学、磁学、磁光学、电化学方面的研究，并在这些领域电化学方面的研究，并在这些领域取得了一系列重大发现。他创造性取得了一系列重大发现。他创造性地提出场的思想。他是电磁理论的地提出场的思想。他是电磁理论的创始人之一，于创始人之一，于1831年发现电磁感年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转。偏振面在磁场中

2、的旋转。 1 电磁感应定律电磁感应定律1、电磁感应现象的发现、电磁感应现象的发现 1820年，年，Oersted发现了电流的磁效应发现了电流的磁效应 1831年年11月月24日，日，Faraday发现电磁感应现象发现电磁感应现象 1834年，年，Lenz在分析实验的基础上，总结出了判在分析实验的基础上，总结出了判断感应电流分向的法则断感应电流分向的法则 1845年，年，Neumann借助于安培的分析，从矢势的借助于安培的分析，从矢势的角度推出了电磁感应电律的数学形式。角度推出了电磁感应电律的数学形式。2、电磁感应的几个典型实验电磁感应的几个典型实验NS感应电流与感应电流与N-S的的磁性、速度有

3、关磁性、速度有关与有无磁介质、与有无磁介质、速度、电源极性速度、电源极性有关有关与有无磁介质、与有无磁介质、开关速度、电源开关速度、电源极性有关极性有关GGGB感生电流与磁感应强度的感生电流与磁感应强度的大小、方向，与截面积大小、方向，与截面积S变化大小有关变化大小有关。感生电流与磁感应强度的大感生电流与磁感应强度的大小、方向，与线圈转动角速小、方向，与线圈转动角速度大小方向有关。度大小方向有关。 BS 不论用什么方法，只要使穿过闭合导体回路的不论用什么方法，只要使穿过闭合导体回路的磁磁通量通量发生发生由于通过回路中的磁通量发生变化，而在回路中由于通过回路中的磁通量发生变化，而在回路中产生的电

4、流。产生的电流。由于磁通量的变化而产生的电动势叫感应电动势。由于磁通量的变化而产生的电动势叫感应电动势。tiddt dd 0ddtnn0ddtNN000i0i0ddtnN00in0ddtN00ivvvvtRRIiiddtqidd21dttiitIq21d1RR21Ni21tttNdddddd21N，21iitiddNN21IvabxdxxbxISBSBd2ddd0 xbxIalld2d0lalIbln20tiddlltlaltlIbd/dd/d20)(20allIabv楞次（楞次（Lenz,Heinrich Friedrich Emil） 楞次是俄国物理学家和地球物理学家，生于楞次是俄国物理学

5、家和地球物理学家，生于爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理观测活动，发现并正确解释了大西洋、太平观测活动，发现并正确解释了大西洋、太平洋、印度洋海水含盐量不同的现象，洋、印度洋海水含盐量不同的现象，1845年年倡导组织了俄国地球物理学会。倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至年至1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教授。范等院校物理学教授。楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完善电磁感应规律楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完善电磁感应规律是一大贡献。是一大贡献。1842年，楞次还和焦耳各

6、自独立地确定了电流热效年，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效应的规律，这就是大家熟知的焦耳应的规律，这就是大家熟知的焦耳楞次定律。他还定量地比楞次定律。他还定量地比较了不同金属线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立较了不同金属线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。1、内容：、内容：闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。2、应用：判断感应电动势的方向、应用：判断感应电动势的方向Nv0

7、ddtnN00ivBS3、楞次定律与楞次定律与能量守恒定律能量守恒定律IBLFLFV外FI 感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。即可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化即可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电路中的焦耳热，这是符合能量守恒规律的。为电路中的焦耳热，这是符合能量守恒规律的。 电磁阻尼电磁阻尼SNS电磁阻尼电磁阻尼涡流所产生的机械效应涡流所产生的机械效应电磁仪表中的指针的摆动能够迅速地稳定下来电磁仪表中的指针的摆动能够迅速地稳定下来, ,火车火车中的电磁制动装置等都是根据电磁阻尼的原理设计的中的电磁制动装置等都

8、是根据电磁阻尼的原理设计的. .电磁炉的工作原理电磁炉的工作原理 将磁铁插入非金属环中，环内有无感生电动将磁铁插入非金属环中，环内有无感生电动势？有无感应电流？环内将发生何种现象？势？有无感应电流？环内将发生何种现象？NS非金属环非金属环02503Srrdf 当高频电流通过导线时，在导线同一截面上的当高频电流通过导线时，在导线同一截面上的电流密度随电流密度随r 增大而增大，增大而增大， 趋肤效应。趋肤效应。五趋肤效应五趋肤效应定性解释参见图定性解释参见图5.75.7。图图5.7 趋肤效应趋肤效应0I定量描述定量描述Sddejj0 d 从导线表面向轴线方向的深度；从导线表面向轴线方向的深度； j

9、0 导线表面导线表面(d=0)处的电流密度；处的电流密度； js 趋肤深度，趋肤深度，j 减小到减小到j0 的的e 分之一分之一 (37%)的深度的深度理论计算可得：理论计算可得：BfIEndd0ds 越小越小趋肤越显著趋肤越显著式中：式中：SdBdmdtdivEEEeFevBeE BlvEliBveFmlEKidlBvid)(BvqFkqFEkkBvEkldBvdi)(lBvLid)(求动生电动势的一般步骤：求动生电动势的一般步骤：(1) 规定一积分路线的方向，即规定一积分路线的方向，即l d方向。方向。(2) 任取任取l d线元，考察该处线元，考察该处Bv方向方向以及以及l dBv)(的正

10、负的正负(3) 利用利用ibavBd l计算电动势计算电动势0i电动势的方向与积分路线方向相同电动势的方向与积分路线方向相同0i电动势的方向与积分路线方向相反电动势的方向与积分路线方向相反ibavBdll dBvBAlAOilBd)(v0dRB l v0dRl B l 22BROA dvdBR d212tiddtBRdd212221BR如果是铜盘转动如果是铜盘转动等效于无数铜棒并联等效于无数铜棒并联法拉第电机法拉第电机1( )() dalBl设：均匀磁场设：均匀磁场 ，线圈平面与竖直方向夹角，线圈平面与竖直方向夹角 ，线圈匝数线圈匝数 N ，面积，面积S = l1 l2 Ba 处处vvBnl2

11、ab转动线圈转动线圈1( )sin()d2lBl 1cosBl 1( )() dblBl1( )sin()d2lBl 1cosBl b 处处（方向（方向 ）（方向（方向 ）4 4 在磁场中转动的线圈内的感应电动势在磁场中转动的线圈内的感应电动势由由21,2l 得得1 2cosNBl l t 或或tcos0式中式中cosNBSItR 或或tIIcos0式中式中【另法另法】 ：cos2NBSddt cosNBSt 12cosabNN Bl tcosNBSt 0NBS 0NBSIR sinNBSdcosdNBSt 交流发电机交流发电机l dEkLil dEL感dtdmil dEL感dtdmSdBdt

12、ddtdSmSdtBSl dELi感SdtBS0ldEL静0iLl dE感感E感E与与 的关系：的关系：tBBtBi感EtB感E与与 成成右手螺旋关系右手螺旋关系l dELi感SdtBS例例 在半径为在半径为 的无限长螺线管内部的磁场的无限长螺线管内部的磁场 随时随时间作线性变化间作线性变化( ( ) )时，求管内外的感生电时，求管内外的感生电场场 。ddBt常常量量iERB BEEEErR解：解：任取一电场线作为闭任取一电场线作为闭合回路。合回路。LiLilElEdddSBStirE21d2iSBESrt或或 （1 1）当）当 时时Rr ddSSBBSStt2Brt2rBEt 的方向沿圆周切

13、线，指向与圆周内的的方向沿圆周切线，指向与圆周内的 成左旋关系。成左旋关系。tBddE BEEEErRriERO（2 2）当）当 时时Rr 2dSBBSRtt22RBErt 螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线 电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。一种设备。3.3.电子感应加速器电子感应加速器铁芯铁芯环形真空环形真空管管 道道线圈线圈电子束电子束LRfe B 法向力法向力d()dd2dmetRt则则2emR积分积分keEeF 切向力切向力 BR 感应加速器感应加速器kELf而而BR22LfmR而向

14、心力而向心力由式由式(a)和和(b)得得BBR21(a)则则eRmR B所以所以12mReB(b)对称分析对称分析REtlEkLk2ddd)(tReFedd2可得可得切向加速切向加速法向向心法向向心YesYesYesYesNoNoNoNo1) 加速过程加速过程;0ddtB2) 洛仑兹力洛仑兹力 向心。向心。eB可见，只有第一个四分之一周期同时满足此二条件。可见，只有第一个四分之一周期同时满足此二条件。tB02T4T43TT B t 曲线曲线磁场变化曲线磁场变化曲线3.3.电子感应加速器电子感应加速器Bt一个周期内感生电场的方向一个周期内感生电场的方向电子感应加速器的感应电场电子感应加速器的感应

15、电场方向随激发它的磁场的正弦方向随激发它的磁场的正弦变化而变化。由图示可见，变化而变化。由图示可见，只有只有1、4两个四分之一周期两个四分之一周期电子得到加速，而第四个电子得到加速，而第四个1/4周期由于洛仑兹力背离周期由于洛仑兹力背离圆心不能维持电子恒定的圆圆心不能维持电子恒定的圆运动，故只有第一个运动，故只有第一个1/4周周期可利用，这在实际当中已期可利用，这在实际当中已足够。目前可将电子加速到足够。目前可将电子加速到几十到几百兆电子伏。几十到几百兆电子伏。电子感应加速器电子感应加速器原理：原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由交流电来激

16、磁的。交流电来激磁的。当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化，当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化，激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。dtdvmmaeEtk RmvmaevBnR2 tBRl dELk 2 dtBdREk 2dtdBRERk BBR21 轨道环内的磁场轨道环内的磁场等于它围绕面积等于它围绕面积内磁场平均值的内磁场平均值的一半。一半。tB只在第一个只在第一个1/41/4周周期内对电子加速期内对电子加速ti

17、ddldBvdi)(lBvLid)(l dELi感SdtBS例交流发电机原理：例交流发电机原理：面积为面积为S的线圈有的线圈有N匝，放在均匀磁场匝，放在均匀磁场B中，可绕中，可绕OO轴转动，若线圈转动的角速度为轴转动，若线圈转动的角速度为，求线圈，求线圈中的感应电动势。中的感应电动势。 解：设在解：设在t=0时，线圈平面的正法线时，线圈平面的正法线n方向与磁感方向与磁感应强度应强度B的方向平行，那么，在时刻的方向平行，那么，在时刻t，n与与B之间之间的夹角的夹角=t，此时，穿过匝线圈的磁通量为：，此时，穿过匝线圈的磁通量为： tNBSNBS coscos 由电磁感应定律可得线圈中的感应电动势为

18、：由电磁感应定律可得线圈中的感应电动势为： tNBStNBSdtddtdi sin cos 令令m=NB，则，则 i=msint令令=2f，则，则 i=msin2fti 为时间的正弦函数，为正弦交流电，简称交流电。为时间的正弦函数，为正弦交流电，简称交流电。 IBmLImABKLItddtLItILddddtmLddtILLdd亨利亨利(Henry,Joseph 1797-1878）美国物理学家，美国物理学家，1832年受聘为新泽西学院物理年受聘为新泽西学院物理学教授，学教授，1846年任华盛顿史密森研究院首任院年任华盛顿史密森研究院首任院长，长，1867年被选为美国国家科学院院长。他在年被选

19、为美国国家科学院院长。他在1830年观察到自感现象，直到年观察到自感现象，直到1832年年7月才将题月才将题为为长螺线管中的电自感长螺线管中的电自感的论文，发表在的论文，发表在美国科学杂志美国科学杂志上。亨利与法拉第是各自独上。亨利与法拉第是各自独立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫尔斯发明了第一架实用电报机。尔斯发明了第一架实用电报机。 亨利的贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发亨利的贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发明的专利权和发现的优先权。

20、但人们没有忘记这些杰出的贡献，明的专利权和发现的优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，简称简称“亨亨”。nIBNBSmlNn SIlNm2VnSlNILm22电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数。电动势等于该线圈的自感系数。4、自感电动势、自感电动势自感电动势的方向总是要使它阻碍自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。回路本身电流的变化。自感自感 L有维持原电路状态的能力，有维持原电路

21、状态的能力，L就是这种就是这种能力大小的量度，它表征回路能力大小的量度，它表征回路电磁惯性电磁惯性的大小。的大小。dtdILi dtdILi/ 5、电磁惯性、电磁惯性6、自感现象的利弊、自感现象的利弊有利的一方面：有利的一方面：扼流圈镇流器，共振电路，滤波电路扼流圈镇流器，共振电路，滤波电路不利的一方面：不利的一方面：(1)断开大电流电路，会产生强烈的电弧；断开大电流电路，会产生强烈的电弧；(2)大电流可能因自感现象而引起事故。大电流可能因自感现象而引起事故。II21RrRrIBr2021,RrRr0BSdSBddrlrIrd2021d20RRrrlrI120ln2RRIlr120ln2RRI

22、lLrrl1R2Rr1121IB12121IMtIMdd12121MMM211221212IMI1I2 212111ttBtItIMdd21212tIMdd121tIMdd212应用应用互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。 电压互感器电压互感器电流互感器电

23、流互感器感应圈感应圈互感的计算互感的计算假设一个线圈电流假设一个线圈电流I分布分布计算该线圈产生的磁场在另一线圈产生的磁通量计算该线圈产生的磁场在另一线圈产生的磁通量 由由L= /I求出互感系数求出互感系数1l2l111InB111IlNSBN122111221lIRNN12121IM1221lRNN221Vnn222InB222IlN1l2lSBln221122221SlInn2221VInn21212IM221VnnMMM2112dtdIMi1dtdIlRNN11221tIIsin0Ia2a23arIB20rdr2/32/daaSB3ln20Ialn320aIMtIMddtIacos3ln

24、200两个线圈串联的自感系数两个线圈串联的自感系数 L1L2 =?L 一般情况不等，与串联方式有关一般情况不等，与串联方式有关 串联方式串联方式 串联顺接：串联顺接：1 1尾与尾与2 2头接头接 L =L1L2 +2M串联反接：串联反接：1 1尾与尾与2 2尾接尾接 L =L1L2 -2M21212LLLLL21212LLLLL无漏磁时无漏磁时四、磁能四、磁能 n自感磁能自感磁能 开关接通开关接通1 1 I 增加增加 增加增加 L L方向与方向与I方向相反方向相反 电源做功电源做功 产生焦耳热产生焦耳热 因抵消感应电流多做功，因抵消感应电流多做功，使电路中电流达到使电路中电流达到I值值 电源克

25、服感应电动势所做电源克服感应电动势所做的功的功dttitdAL)()(dtdiLLLidiidtdtdiLdA ILILididAA0212线圈中线圈中电流从电流从0 0增到增到 I I过程过程中，电中，电源由于源由于L L中出中出现感应现感应电动势电动势而多做而多做的功的的功的总和总和 K K倒向倒向2 2, ,电流从电流从I I 减到减到0 0，自感电动势自感电动势做正功做正功 =A互感磁能互感磁能 在建立电流在建立电流过程中电源做功过程中电源做功 R上产生焦耳热上产生焦耳热 抵抗自感电动势做功抵抗自感电动势做功 WL 抵抗互感电动势做功抵抗互感电动势做功？互感系数互感系数Mn此时线圈此时

26、线圈1 1和和2 2 互相影响，情况比较复杂，可互相影响，情况比较复杂，可采取以下做法计算采取以下做法计算： n先在线圈先在线圈1 1中建立电流中建立电流I I1 1，2 2中无电流，故无互感中无电流，故无互感 n在接通线圈在接通线圈2 2 并维持并维持1 1中电流中电流I I1 1不变（不变（可用一个可用一个外接可调电源平衡掉外接可调电源平衡掉2 2对对1 1的互感的互感）外接电源需要）外接电源需要抵抗互感电动势所做的功抵抗互感电动势所做的功互感电动势互感电动势 外接电源需要抵抗互感电动势所做的功外接电源需要抵抗互感电动势所做的功 同样若先建立同样若先建立I I2 2，再接通线圈，再接通线圈

27、2 2则则 002211121dtdtdiMIdtIA维持线圈维持线圈1内内电流不变电流不变2012121212IIMdiIMI这部分功这部分功转化成互转化成互感磁能储感磁能储存在线圈存在线圈内内 001122212dtdtdiMIdtIA维持线圈维持线圈2内内电流不变电流不变2112011122IIMdiIMIn而总磁能与电流建立的先后次序无关，而总磁能与电流建立的先后次序无关，nAA，所以便证明了，所以便证明了 M21 M12M 两个线圈系统总磁能两个线圈系统总磁能 推广到推广到k k个线圈的普遍情况个线圈的普遍情况212222112121IMIILILmW 总总磁磁能能 1 1、2 2的

28、自感磁能，的自感磁能，大于零大于零 互感磁能，互感磁能，可正可负可正可负 2121211222221121212121IIMIIMILILmW对对称称形形式式jikijiijkiiiIIMILmW)(1122121i、j线圈线圈之间的之间的M第第i个线个线圈的自感圈的自感系数系数4 暂态过程暂态过程一、一、RL电路的暂态过程电路的暂态过程 暂态过程暂态过程是指在阶跃电压作用下，电流由变化逐渐趋是指在阶跃电压作用下，电流由变化逐渐趋于稳定的过程于稳定的过程1. 当电键当电键 K 连接连接“1”端时端时1RtLiRK eLRK12 RL电路上电电路上电L R R L电路的时间常数电路的时间常数0.

29、63I0tiI00 RL 电路上电曲线电路上电曲线12300,0ti初始条件初始条件1KR 得得01tiIe2.再将再将 K 连接连接“2”端时端时K12LRRL电路放电电路放电积分积分初始条件初始条件00,tiR即即teIi0tiI00.37I00 RL 电路放电曲线电路放电曲线1232RtLiK eddiRtiL 2KR0IddiLiRt2.再将再将 K 连接连接“2”端时端时K12LRRL电路放电电路放电【讨论讨论】：teIi0tiI00.37I00 RL 电路放电曲线电路放电曲线1231) L 电磁惯性电磁惯性L大，大， 大，暂态过程长；大，暂态过程长；2) RL 电路，电路，,RL电

30、流滞后于电压电流滞后于电压二、二、RC电路的暂态过程电路的暂态过程1. 充电过程，充电过程， K 接接“1”端端K12CR RC电路充电电路充电和和tqidd得得CqtqRddiRCq由由初始条件初始条件00,0tq RC电路的时间常数电路的时间常数,RC0(1)tRCqqe二、二、RC电路的暂态过程电路的暂态过程2. 放电过程，放电过程， 再令再令K 接接“2”端端和和ddqit0iRCq由由解得解得0tRCqq e RC电路放电电路放电K12CR得得d0dqqRtC初始条件初始条件00,tqC 电容器充满电时的电量电容器充满电时的电量RC电路的时间常数电路的时间常数,RC【讨论讨论】：1)

31、 RC电路的时间常量电路的时间常量2) 电压滞后于电流电压滞后于电流,RCC大，大， 大，暂态过程长；大，暂态过程长；C小，小， 小，暂态过程短。小，暂态过程短。RC电路的矩形脉冲响应电路的矩形脉冲响应( )iu t( )Ru t( )Cu tuC( )iut( )Rut( )CutUUUUtt1t1t2t2tpt1t1t3t3t2t3t矩形脉冲矩形脉冲（U，tp ）电容上的电压电容上的电压 2110)1 ()(ttteUtteUtuttc电阻上的电压电阻上的电压 2110)(ttteUtteUtuttR 即当即当 时，时， ，电容被充电；，电容被充电；10tt iUtU当当 时，电容器经电阻

32、时，电容器经电阻R放电放电 。12ttt 微分电路：取微分电路：取RC串联电路中的电阻两端为输出端串联电路中的电阻两端为输出端 微分电路微分电路pt0( )cu tR iU0( )ut( )iu tUU00ttcduRCdt( )idu tRCdtRC电路的矩形脉冲响应电路的矩形脉冲响应dqRdt 耦合电路：取耦合电路：取RC串联电路中的电阻两端为输出端串联电路中的电阻两端为输出端 耦合电路耦合电路ptRC电路的矩形脉冲响应电路的矩形脉冲响应0 0u t( )iu t2u0tt2uURC电路的矩形脉冲响应电路的矩形脉冲响应(1) 当当 T时，电容时，电容C的充放的充放电非常缓慢，其输出波形电非

33、常缓慢，其输出波形近似理想方波，是理想耦近似理想方波，是理想耦合电路合电路(2) 当当 T时，电容时，电容C有一定的有一定的充放电，其输出波形的平充放电，其输出波形的平顶部分有一定的下降或上顶部分有一定的下降或上升，不是理想方波升，不是理想方波(3) 当当 1 时时 过阻尼振荡过阻尼振荡 1 时时 阻尼振荡阻尼振荡 = 1 时时 临界阻尼振荡临界阻尼振荡22214TRLCLT ILm/tILLdd121/IM tIMdd121221LIWm自感线圈自感线圈储存磁场能量储存磁场能量 nIBr0MNNBSnISNr0dtdidtdInSNr0 Vi75. 0RIii275. 021ttiidtIq

34、tIiC75. 0A38. 0nISNr0,sin0tIINNB dSSldxxINadd2NIldad2lnNI ltdad02sinlndadtlNIrlncos200SBdsNdtdixoLIlsd例例2 2 如图，长直导线中电流为如图，长直导线中电流为I=10=10A，在其附近有，在其附近有一长为一长为l=0.2=0.2m的金属棒的金属棒MN，以速度，以速度v= =2m/s平行于导平行于导线做匀速运动，如果靠近导线的一端线做匀速运动，如果靠近导线的一端M 距离导线为距离导线为a= =0.1m，求金属棒中的动生电动势，求金属棒中的动生电动势。xladxvMNI解：解：金属棒上取长度元金属

35、棒上取长度元dx，每一，每一dx处磁场可看作均匀的处磁场可看作均匀的xIB20因此，因此，dx小段上的动生电动势为小段上的动生电动势为0ddd2iIBv xv xxmep=总的的动生电动势为总的的动生电动势为00ddln22aliiaIIalv xvxxammeepp+骣+=桫蝌V104 . 46 例例3 一导线矩形框的平面与磁感强度为一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均的均匀磁场相垂直匀磁场相垂直.在此矩形框上在此矩形框上,有一质量为有一质量为 长为长为 的的可移动的细导体棒可移动的细导体棒 ; 矩形框还接有一个电阻矩形框还接有一个电阻 ,其值较之导线的电阻值要大得很多其值较之导线的电阻值要

36、大得很多.若开始时若开始时,细导体细导体棒以速度棒以速度 沿如图所示的矩形框运动沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率试求棒的速率随时间变化的函数关系随时间变化的函数关系. mlBMNR0v解解 如图建立坐标如图建立坐标棒所受安培力棒所受安培力Rv22lBIBlF方向沿方向沿 轴反向轴反向oxF+lRBvoxMNvBliE棒中棒中且由且由MNIRv22lBIBlF方向沿方向沿 轴反向轴反向ox棒的运动方程为棒的运动方程为Rvv22ddlBtm则则ttlB022ddmRvvvv0计算得计算得棒的速率随时间变化的函数关系为棒的速率随时间变化的函数关系为tlB)(22emR0vvF+lRBvoxMN 例例 边长为边长为 的正方形线圈，在的正方形线圈，在磁感应磁感应强