一、小球、绳与斜面组合：脱离和相对运动

1、一、小球、绳与斜面一、小球、绳与斜面组合：脱离和相对运组合：脱离和相对运动动第三章牛顿运动定律第三章牛顿运动定律 如图所示，当斜面以多大加速度如图所示，当斜面以多大加速度a向向右加速运动时，小球离开斜面？右加速运动时，小球离开斜面？思路点拨思路点拨斜面静止时，小球受到重力、拉力、支持力斜面静止时，小球受到重力、拉力、支持力而静止；当小球随斜面加速运动，支持而静止；当小球随斜面加速运动，支持 力减小，以力减小，以 获获 得得水平合外力水平合外力 , 当加速度足够大时，小球甚至当加速度足够大时，小球甚至“飞飞”起当起当小球与斜面接触且作用力为小球与斜面接触且作用力为0时，即为小球离开斜面的临时，即

2、为小球离开斜面的临界条件界条件2绳子松弛的临界条件：绳子松弛的临界条件：绳中张力为绳中张力为0，即，即FT0. 如图所示，当斜面以多大加速度如图所示，当斜面以多大加速度a向左运动时，小球沿斜面上移？向左运动时，小球沿斜面上移？思路点拨思路点拨斜面静止时，小球受重力、弹力和拉力斜面静止时，小球受重力、弹力和拉力 而而静止当小球随斜面向左加速运动静止当小球随斜面向左加速运动,则绳的拉力将减小，则绳的拉力将减小，支持力增大，以获得水平向左的加速度，加速度足够大支持力增大，以获得水平向左的加速度，加速度足够大时，小球可能沿斜面上移，因此绳的拉力为零是球上移时，小球可能沿斜面上移，因此绳的拉力为零是球上

3、移的临界条件的临界条件3(2015江西高安四校联考)一个质量为0.2 kg的小球用细绳吊在底角为53的斜面顶端，如图所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力答案：2.83 N0解析：令小球处在离开斜面的临界状态(FN刚好为零)时，斜面向右的加速度为a0，此时对小球有mgcot ma0所以a0gcot 7.5 m/s2因为a10 m/s2a0.所以小球离开斜面(如图所示)向右加速运动所以FT2.83 N，FN0.4.（2008年宁夏高年宁夏高考题改编）考题改编）一有固定斜面的小车在水一有固定斜面的小车

4、在水平面上做直线运动。小球通过细绳与车顶相连。小球某平面上做直线运动。小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N，细，细绳对小球的拉力为绳对小球的拉力为T。关于此时刻小球的受力情况，下。关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是列说法正确的是 A. 若小车向左运动，若小车向左运动，N可能为零可能为零 B. 若小车向左运动，若小车向左运动，T可能为零可能为零 C. 若小车向右运动，若小车向右运动，N不可能为零不可能为零 D. 若小车向右运动，若小车向右运动，T不可能为零不可能为零左左 右右5. 在在宽度宽度0.8m的箱内，

5、底面是一倾角的箱内，底面是一倾角37的斜面，质量的斜面，质量4.8 kg 的小球（视为质点）用长的小球（视为质点）用长 1.0 m 的细绳挂在箱顶的一角，小球自由靠在斜的细绳挂在箱顶的一角，小球自由靠在斜面上时，细绳跟竖直箱壁的夹角也恰好为面上时，细绳跟竖直箱壁的夹角也恰好为，取，取sin0.6，g10m/s2。木箱以下列加速度向左。木箱以下列加速度向左做匀加速运动时，细绳拉力多大？做匀加速运动时，细绳拉力多大？(1) a1 8m/s2(2) a2 = 16m/s2木箱宽度木箱宽度0.8m,37, 4.8 kg小球用长小球用长 1.0 m 的细绳挂在箱顶，小球靠的细绳挂在箱顶，小球靠在斜面上时

6、，细绳跟箱壁夹角也为在斜面上时，细绳跟箱壁夹角也为，sin0.6，g10m/s2。木箱以。木箱以 (1)a18m/s2 ；(2)a2= 16m/s2向左做匀加速运动时，细绳拉力多大向左做匀加速运动时，细绳拉力多大? TNmgT sinN sinm a T cosN cosmg 由牛顿第二定律：由牛顿第二定律： 代入相关数据得：代入相关数据得： N（304a） N T（304a） N 以以a8m/s2代入得：代入得：T62 (N)、 N2 (N) 说明小球已飘起，因此必须对小球运动与木箱加速度的制约说明小球已飘起，因此必须对小球运动与木箱加速度的制约关系进行讨论：关系进行讨论： TNmg讨论：讨

7、论： N（304a） N T（304a） N 以以a8m/s2代入得：代入得：T62 (N)、 N2 (N) 说明小球已飘起，因此必须对小球运动与木箱加速度的制约说明小球已飘起，因此必须对小球运动与木箱加速度的制约关系进行讨论：关系进行讨论： 1. 加速度由加速度由 0 增大时，由式可知，增大时，由式可知， N 将减小将减小 ，当当N 减小为减小为0时，时，a17.5m/s2 TNmg讨论：讨论： 1. 加速度由加速度由 0 增大时，由式可知，增大时，由式可知， N 将减小将减小 ，当当N 减小为减小为0时，时，a17.5m/s2 2. 当当a7.5m/s2时，时，T1mgT1 sin m aT1 cos mg T122agm 3. 当绳和水平成当绳和水平成时，