工程光学第二章+2012

1、 Engineering Optics12 Engineering Optics2第二章第二章 理想光学系统理想光学系统v2.1 2.1 理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论v2.2 理想光学系统的基点与基面v2.3 理想光学系统的物像关系v2.4 理想光学系统的放大率v2.5 理想光学系统的组合v2.6 透镜3 Engineering Optics共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对于宽光束, 当u 较大时，成像就不完善，存在像差。其它原因：（2）只能对物面上很小的部分成像，不能反映全貌。2.1 理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论（1）光束太细，进入光

2、学系统的能量太弱，成像太暗。4 Engineering Optics只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需要解决的中心问题。到哪里找这样的系统呢？2.1 理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论5 Engineering Opticsv 为了揭示物、像、成像系统三者之间的内在联系，可暂时抛开成像系统的具体结构，将一般仅在光学系统近轴区存在的完善像拓展成在任意大的空间以任意宽光束都能完善成像的理想模型，即称为理想光学系统，又称为高斯光学系统（1841年由高斯提出）。2.1 理想光学系统与共线成

3、像理论理想光学系统与共线成像理论6 Engineering Optics1. 理想光学系统：任意大的空间中以任意宽的光束都能成完理想光学系统：任意大的空间中以任意宽的光束都能成完善像的光学系统称为理想光学系统，也称高斯光学系统。善像的光学系统称为理想光学系统，也称高斯光学系统。理想光学系统的理论也称为高斯光学。理想光学系统的理论也称为高斯光学。二、几个概念二、几个概念2.1 理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论一、理想光学系统一、理想光学系统1. 共轭：物像对应关系叫共轭：物像对应关系叫“共轭共轭”2. 共线成像（共线变换或共线光学）：点对应点、直线对应共线成像（共线变换或共线

4、光学）：点对应点、直线对应直线、平面对应平面的成像关系。直线、平面对应平面的成像关系。3. 关注：基点、基面（后面具体定义）关注：基点、基面（后面具体定义）7 Engineering Optics1. 光轴上的物点对应的共轭像必然位于光轴上；过光轴的某光轴上的物点对应的共轭像必然位于光轴上；过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭像内；一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭像内；过光轴的任意截面的成像性质相同。过光轴的任意截面的成像性质相同。2. 垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴，垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴，且平面物与其共轭平面

5、像的几何形状完全相似，即，在垂且平面物与其共轭平面像的几何形状完全相似，即，在垂直于光轴的同一平面内，物体的各个部分具有相同的放大直于光轴的同一平面内，物体的各个部分具有相同的放大率率。3. 一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则其它一切物点的共轭像点都可以根据这些轭点的位置，则其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。已知的共轭面和共轭点来表示。二、理想光学系统的成像性质二、理想光学系统的成像性质

6、2.1 理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论8 Engineering Optics说明：说明：1. 物空间每一点对应于像空间一点，且只有一点，这两个对物空间每一点对应于像空间一点，且只有一点，这两个对应点称为物、像空间的共轭点。应点称为物、像空间的共轭点。2. 物空间每一条线对应于像空间一条线，这一对相应的线称物空间每一条线对应于像空间一条线，这一对相应的线称为物、像两空间的共轭线。为物、像两空间的共轭线。3. 如果物空间的任意一点位于直线上，那么在像空间内的共如果物空间的任意一点位于直线上，那么在像空间内的共轭点也必在该直线的共轭线上。轭点也必在该直线的共轭线上。4. 以上

7、结论可以推广到：物空间中的每一同心光束在像空间以上结论可以推广到：物空间中的每一同心光束在像空间均有一共轭的同心光束与之对应；物空间中任意平面对应均有一共轭的同心光束与之对应；物空间中任意平面对应像空间中有一共轭平面。像空间中有一共轭平面。二、理想光学系统的成像性质二、理想光学系统的成像性质2.1 理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论9 Engineering Optics通常把已知的共轭点和共轭面称为共轭系统的通常把已知的共轭点和共轭面称为共轭系统的“基点基点”和和“基面基面”三、基点和基面三、基点和基面 图示见书图示见书P.16 2.1 理想光学系统与共线成像理论理想光学系

8、统与共线成像理论10 Engineering Optics2.1 理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论11 Engineering Optics2.1 理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论以上论证并没有限定要预知什么样的共轭面和共轭点，因此上论证并没有限定要预知什么样的共轭面和共轭点，因此是可以任选的。实际上，为了方便，通常采用一些特殊的共是可以任选的。实际上，为了方便，通常采用一些特殊的共轭面和共轭点作为共轴系统的基面和基点。采用哪些共轭面轭面和共轭点作为共轴系统的基面和基点。采用哪些共轭面和共轭点，以及如何据此用作图法或计算法确定物点的像将和共轭点，以及如何

9、据此用作图法或计算法确定物点的像将在后面具体讨论。在后面具体讨论。12 Engineering Optics12第二章第二章 理想光学系统理想光学系统v2.1 2.1 理想光学系统与共线成像理论v2.2 2.2 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面v2.3 理想光学系统的物像关系v2.4 理想光学系统的放大率v2.5 理想光学系统的组合v2.6 透镜13 Engineering Optics共轴球面系统：球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统。只要找到相邻球面之间的关系，就可以解决整个光学系统的光路计算问题。问题就是这么简单！前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特性，对构成光学系统

10、的每个球面都适用。2.2 2.2 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面14 Engineering Opticsv 理想光组有一些特殊的点和平面，利用它们来讨论光组的成像特性，可以使问题大大的简化。 表征光组特性的点、面称为基点和基面要注意基点、基面特性呦！共轴理想光学系统的基点和基面2.2 2.2 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面15 Engineering Optics2.2 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面 由理想光学系统的成像性质，如果物空间有一平行于光轴由理想光学系统的成像性质，如果物空间有一平行于光轴的光线入射入光学系统，不论实际的光路如

11、何，在像空间总有的光线入射入光学系统，不论实际的光路如何，在像空间总有唯一的一条光线与之共轭（对应）。根据光学系统的不同，出唯一的一条光线与之共轭（对应）。根据光学系统的不同，出射的共轭光线可以与光轴平行，也可以与光轴相交于某点。射的共轭光线可以与光轴平行，也可以与光轴相交于某点。 下面讨论与光轴相较于一点的情况。下面讨论与光轴相较于一点的情况。16 Engineering Optics（一）无限远轴上物点发出的光线（一）无限远轴上物点发出的光线一、无限远轴上物点和它对应的像点一、无限远轴上物点和它对应的像点F2.2 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面考虑轴上物点A发出一t投射射

12、高度为h光线，有LhU tan当L，U0，即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行。17 Engineering Optics（二）像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距（二）像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距一、无限远轴上物点和它对应的像点一、无限远轴上物点和它对应的像点F2.2 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面AB 是一条平行于光轴的入是一条平行于光轴的入射光线，它通过理想光学射光线，它通过理想光学系统后，出射光线系统后，出射光线EF交交光轴于光轴于F，F 就是无限远就是无限远轴上物点的像点，称轴上物点的像点，称像方像方焦点。焦点。过过F 点点作垂直于光作垂直于

13、光轴的平面，称为轴的平面，称为像方焦平像方焦平面。面。它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面。18 Engineering Optics（二）像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距（二）像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距一、无限远轴上物点和它对应的像点一、无限远轴上物点和它对应的像点F2.2 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面将将AB延长与出射光线延长与出射光线EF 的反向延长线交于的反向延长线交于Q，通通过过Q点作垂直于光轴的平点作垂直于光轴的平面交光轴于面交光轴于H点点，则则QH平面平面称为称为像方主平面像方主平面，H称为称为像方主点像方主点从像方主点从像

14、方主点H 到像方焦点到像方焦点F 之间的距离称为之间的距离称为像方焦距像方焦距，用用 f 表示。表示。f 也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H。hf tgU19 Engineering Optics（三）无限远轴外物点发出的光线一、无限远轴上物点和它对应的像点一、无限远轴上物点和它对应的像点F2.2 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面无限远轴外物点发出的能够进入光学系统的光线总是相互平行的，且与光轴有一定的夹角，用 表示。当0时，轴外物点就重合于轴上物点。根据共轴理想光学系统的成像性质，这样一束相互平行光线经过系统后，一定相交于像方焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点的

15、共轭像。20 Engineering Optics 概念：物方焦点、焦平面、物方焦距； 物方主点、主平面二、无限远轴上物点对应的物点二、无限远轴上物点对应的物点F2.2 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面对轴上某一点F，其，其共轭像点在无限远处，即由F发出的光线经系统后与光轴平行，则 F 称为系统的物方焦点。过过F 点点且垂直于光轴的平面，且垂直于光轴的平面，称为称为物方焦平面。物方焦平面。物方焦平面物方焦平面与无限远垂直于光轴的像平面共轭。与无限远垂直于光轴的像平面共轭。过焦点的入射光线的延长线与平行于光轴的出射线的延长线交于Q点点，过Q点作垂直于光轴平面交光轴于H点，H点称为

16、物方主点，QH平面称为物方主平面。从物方主点H 算起到物方焦点F 间的距离称为物方焦距，用 f 表示，其正负有符号规则确定。Uhftan21 Engineering Optics 物方焦平面上任意一点发出的光线通过理想光学系统后，也是相互平行的光线，它们与光轴的夹角大小反应了轴外物点的离轴距离。二、无限远轴上物点对应的物点二、无限远轴上物点对应的物点F2.2 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面作一投射高度为 h 且平行于光轴的入射线，出射光线必经过像方焦点；过物方焦点作一入射线，使其出射光线的投射高度也是h。三、物方主平面与像方主平面间的关系三、物方主平面与像方主平面间的关系这样

17、，两条入射光线都经过Q点，相应的两条出射光线都经过Q点。所以，Q与Q点是一对共轭点，物方主平面QH与像方主平面QH是一对共轭面。22 Engineering Optics2.2 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面三、物方主平面与像方主平面间的关系三、物方主平面与像方主平面间的关系因为QH=QH，且在光轴同侧，所以，一对主平面的垂轴放大率为 = +1。这一性质在用作图法追迹光线时是非常有用的，即出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。常用基点和基面常用基点和基面一对主平面，一对焦一对主平面，一对焦点和焦平面，通常称点和焦平面，通常称为共轴理想光学

18、系统为共轴理想光学系统的基点和基面的基点和基面。注意：物方焦点F和像方焦点F，物方焦平面和像方焦平面并不是共轭的！无限远轴上物点与F 共轭，F与无限远轴上像点共轭。23 Engineering Optics2.2 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面三、物方主平面与像方主平面间的关系三、物方主平面与像方主平面间的关系基点和基面基点和基面构成了光学系统的基本模型，完全能够与具体的光构成了光学系统的基本模型，完全能够与具体的光学系统对应。不同的光学系统，表现为这些基点和基面的相对学系统对应。不同的光学系统，表现为这些基点和基面的相对位置不同、焦距不等而已。位置不同、焦距不等而已。根据基

19、点和基面的性质，可以求得物空间任意物体的像的位置根据基点和基面的性质，可以求得物空间任意物体的像的位置和大小。和大小。因此，通常总是用共轴系统的基点和基面（的位置）因此，通常总是用共轴系统的基点和基面（的位置）来表示一个光学系统。由此，可用作图法或计算法求得像的位来表示一个光学系统。由此，可用作图法或计算法求得像的位置和大小。置和大小。24 Engineering Optics如果已知共轴光学系统的一对主平面和两个焦点的位置，就能根据它们找出物空间任意物点的像！25 Engineering Optics2.2 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面四、实际光学系统的基点和焦距的计算四

20、、实际光学系统的基点和焦距的计算方法：由于共轴球面系统的近轴区就是实际的理想光学系统，方法：由于共轴球面系统的近轴区就是实际的理想光学系统，因此，在实际系统的近轴区追迹平行于光轴的光线，就可以计因此，在实际系统的近轴区追迹平行于光轴的光线，就可以计算出实际系统近轴区的基点位置和焦距，并将此作为实际系统算出实际系统近轴区的基点位置和焦距，并将此作为实际系统的基点和焦距。的基点和焦距。以三片型照相物镜为例。以三片型照相物镜为例。26 Engineering Optics2.2 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面四、实际光学系统的基点和焦距的计算四、实际光学系统的基点和焦距的计算（1）

21、三片型照相物镜结构参数）三片型照相物镜结构参数（2）求物镜）求物镜 f、F、H可沿正向光路追迹一条平可沿正向光路追迹一条平行于光轴的光线，其初始行于光轴的光线，其初始坐标取为坐标取为11111110)0(rhimmhul27 Engineering Optics2.2 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面11111110)0(rhimmhul.121869. 0,4907.67ulmmf055.82121869. 010四、实际光学系统的基点和焦距的计算四、实际光学系统的基点和焦距的计算（2）求物镜）求物镜 f、F、H利用近轴光线的光路计算公式逐面计算，结果为。利用近轴光线的光路计

22、算公式逐面计算，结果为。由所以，由所以，lF=67.4907，即系统的像方焦点在系统最后一个折射，即系统的像方焦点在系统最后一个折射面右边面右边67.4907mm处。系统的像方焦距为处。系统的像方焦距为121869. 0,4907.67umml28 Engineering Optics2.2 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面四、实际光学系统的基点和焦距的计算四、实际光学系统的基点和焦距的计算（2）求物镜）求物镜 f、F、H在近轴区在近轴区 u=tanU。说明像方主点说明像方主点H在第六面左侧在第六面左侧14.5644处。处。mmfllFH5644.14（3）求物方焦距）求物方焦

23、距f、物方焦点、物方焦点F、物方主点、物方主点H利用反向光路，可利用反向光路，可以求出物方量。通以求出物方量。通常把光学系统倒转常把光学系统倒转并将曲率半径改为并将曲率半径改为负号。负号。29 Engineering Optics2.2 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面四、实际光学系统的基点和焦距的计算四、实际光学系统的基点和焦距的计算再作上述光路追迹，求得相应的再作上述光路追迹，求得相应的 将其值反号即将其值反号即得该系统的物方焦距得该系统的物方焦距f、物方焦点位置、物方焦点位置lF和物方主点位置和物方主点位置lH。（3）求物方焦距）求物方焦距f、物方焦点、物方焦点F、物方主

24、点、物方主点HHFllf和、具体计算略（P.20）30 Engineering Optics30第二章第二章 理想光学系统理想光学系统v2.1 2.1 理想光学系统与共线成像理论v2.2 理想光学系统的基点与基面v2.3 2.3 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系v2.4 理想光学系统的放大率v2.5 理想光学系统的组合v2.6 透镜31 Engineering Optics2.3 理想光学系统的物象关系理想光学系统的物象关系一、图解法求像一、图解法求像作图法求像：已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点的位置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线、面，通过画图追踪典型光线

25、求像方法。 确定像是几何光学的基本任务，即对确定的光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位置、大小、正倒及虚实。图解法或作图法是确定物象关系的方法之一。(一一)、可选择的典型光线和可利用的性质、可选择的典型光线和可利用的性质 平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。32 Engineering Optics2.3 理想光学系统的物象关系理想光学系统的物象关系(一一)、可选择的典型光线和可利用的性质、可选择的典型光线和可利用的性质 过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。 倾斜于光轴的入射平行光束，经过系统后会交于像方焦平面上某一点。 自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的

26、平行光束。 共轭光线在主平面上的投射高度相等，即一对主平面的垂轴放大率为1。 光轴上的物点其像必在光轴上。33 Engineering Optics2.3 理想光学系统的物象关系理想光学系统的物象关系(一一)、可选择的典型光线和可利用的性质、可选择的典型光线和可利用的性质 过主点的光线方向不变(n, n相同时)。(二二)、实例、实例1、轴上点图解法求像 由轴上点A发出的任一光线AM经过光学系统后的共轭光线为M A，其与光轴的交点A即为A点的像。方法一方法一：认为光线AM是由物方焦平面上的B点发出的。 由该光线与物方焦平面的交点B引一平行于光轴的光线BN，经光学系统后出射光线NF经过像方焦点F。

27、由性质，光线AM的共轭光线MA应平行于NA。其与光轴的交点A即为轴上点A的像。34 Engineering Optics2.3 理想光学系统的物象关系理想光学系统的物象关系方法二方法二：认为A点发出光线是由无限远轴外点发出的倾斜【平行光束中的一条。 通过物方焦点作一条辅助光线FN与该光线平行，由性质，这两条光线会聚于像方焦平面上一点。由性质，与通过物方焦点的辅助光线FN共轭的是NB，它与像方焦平面的焦点B即是倾斜入射平行光束出射后的会聚点B。入射光线AM与物方主平面的焦点为M，其共轭点是像方主平面上、与M点等高的点M，入射光线AM的共轭光线即是MA，其与光轴的焦点A就是轴上点A的像。35 En

28、gineering Optics2.3 理想光学系统的物象关系理想光学系统的物象关系方法三方法三：过 A 作垂直于光轴的辅助物AB，按照前面的方法求出B，由B作光轴的垂线，则交点A就是 A 的像。 方法四方法四：利用过主点光线方向不变，作过主点的辅助光线。利用物方焦平面上发出的光线过光组后平行射出的性质，确定出射光线及与光轴的焦点。也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的辅助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后交于像方焦平面。36 Engineering Optics2.3 理想光学系统的物象关系理想光学系统的物象关系2、轴外一点B或垂轴线段AB的图解法求像 可取轴外点B发出的两条典型光线

29、确定。一条是经过物方焦点的光线，经系统后出射共轭光线时平行于光轴的光线。3、轴上点经两个光组的图解法求像 另一条是平行于光轴的光线，出射共轭光线经过像方焦点。在像空间，这两条光线的焦点B即是B点的像。过B作垂直于光轴的垂线AB即为AB的像。 37 Engineering Optics2.3 理想光学系统的物象关系理想光学系统的物象关系3、轴上点经两个光组的图解法求像 核心是结合基点、基面选择光线，然后利用基本性质确定共轭光线。 图解法求像能直观展示成像的特点和规律，但难以量化物像关系。因此，不能完全代替计算解析法求像。38 Engineering Optics2.3 理想光学系统的物象关系理想

30、光学系统的物象关系二、解析法求像二、解析法求像依据：根据理想光学系统的成像理论，给定一对共轭面（主平面）和两对共轭点（无限远物点与像方焦点，物方焦点与无限远像点），则其它一切物点的像点都可以这些已知基面和基点确定。 按坐标原点的选取不同，有两种解析法公式：1、牛顿公式：以焦点为坐标原点，确定物像的位置2、高斯公式：以主点为坐标原点，确定物像的位置39 Engineering Optics2.3 理想光学系统的物象关系理想光学系统的物象关系(一一) 以焦点为原点的牛顿公式以焦点为原点的牛顿公式物距 x物点到物方焦点的距离；像距 x像点到像方焦点的距离。其正负号由同前的规则确定（以焦点为参考点）由

31、相似BAF和FHR可得xfyy由相似FHM和HNF可得fxyy由以上两式得：f fxx以焦点为原点的物像位置公式，称为牛顿公式40 Engineering Optics2.3 理想光学系统的物象关系理想光学系统的物象关系垂轴放大率为：fxxfyy(二二) 以以主点主点为原点的为原点的高斯高斯公式公式物距 l物点到物方主点的距离；像距 l像点到像方主点的距离。其正负号由同前的规则确定（以主点为参考点）。由图可知，两组物距、像距的关系为flx flx 41 Engineering Optics2.3 理想光学系统的物象关系理想光学系统的物象关系代入牛顿公式并整理l lflf ll l 两边同除1l

32、flf得到以主点为原点的物像位置公式高斯公式垂轴放大率为：lflfyy后面会知道，当光学系统物、像空间介质相同时，物方焦距与像方焦距相同，f=-f，因此fll111llyy 可见，垂直放大率随物体位置而异。同一共轭面上，垂直放大率是常数，物与像相似。42 Engineering Optics2.3 理想光学系统的物象关系理想光学系统的物象关系说明：1、理想光学系统的成像特性主要表现在像的位置、大小、正倒和虚实上，利用上述公式可以描述任意位置物体的成像性质。2、在工程实际中存在一类问题是寻求物体放在什么位置，可以满足适合的倍率。例见书P.24。 即物平面第一面顶点左侧890.5648mm处。43

33、 Engineering Optics2.3 理想光学系统的物象关系理想光学系统的物象关系三、由多光组组成的理想光学系统的成像三、由多光组组成的理想光学系统的成像光组光组：一个光学系统可由一个或多个部件部件组成，每个部件可由一个或多个透镜透镜组成。这些部件称为光组。光组可以看作理想光学系统，由焦距、焦点和主点的位置描述。 如果光学系统由多个光组构成，且每个光组的焦距和焦点、主点位置以及光组间的相互位置均已知。此时，反复利用物像公式于每一个光组，即可确定某一物体成像的大小和位置。为此，需要知道光组间的过渡公式。 类似于上一章共轴球面系统的过渡公式，理想光组的过类似于上一章共轴球面系统的过渡公式，

34、理想光组的过渡公式很容易写出。渡公式很容易写出。44 Engineering Optics2.3 理想光学系统的物象关系理想光学系统的物象关系光组间的过渡公式光组间的过渡公式1、对二光组光学系统焦点间隔或光学间隔焦点间隔或光学间隔1：相邻两光组间，第一光组像方焦点到第二光组物方焦点间的距离。以前一光组像方焦点为原点确定其正负。2111ffd过渡公式112112xxdll45 Engineering Optics2.3 理想光学系统的物象关系理想光学系统的物象关系光组间的过渡公式光组间的过渡公式2、对多光组光学系统上述公式很容易推广到由若干光组构成的光学系统整个系统的放大率等于各光组的放大率之积

35、11111iiiiiiiiiiffdxxdllkkkyyyyyyyyyy321321321 46 Engineering Optics2.3 理想光学系统的物象关系理想光学系统的物象关系四、理想光学系统两焦距间的关系四、理想光学系统两焦距间的关系如图示，由直角三角形AMH 和AMH得：由近轴区的拉赫公式utgfxtgufxh)()(yyfxyyfxfxxfyy,由utgfytgufy 近轴区：tgu=u, tgu=uuynnyunnff焦距之比等于像物空间折射率之比的负值47 Engineering Optics2.3 理想光学系统的物象关系理想光学系统的物象关系nnff说明说明：1、焦距之比

36、等于像物空间折射率之比的负值。绝大多数光学系统在同一介质（空气）中使用，即n=n，因此 f=-f。2、若光学系统包含反射面，则两焦距间的关系由反射面个数决定。对k个反射面。更一般的关系为3、理想光学系统的拉赫公式依然可以写为nnffk11UynUnytantan48 Engineering Optics48第二章第二章 理想光学系统理想光学系统v2.1 2.1 理想光学系统与共线成像理论v2.2 理想光学系统的基点与基面v2.3 理想光学系统的物像关系v2.4 2.4 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率v2.5 理想光学系统的组合v2.6 透镜49 Engineering Optics2

37、.4 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率一、轴向放大率一、轴向放大率 由上节的牛顿公式和高斯公式知道，理想光学系统的像平面的位置是物平面位置的函数。当物平面沿光轴作一微小移动dx或dl时，相应像平面有一移动量dx或dl。 前面已经导出的理想光学系统的垂轴放大率为轴向放大率：轴向放大率：当物平面沿光轴作一微小移动时，像平面一定量当物平面沿光轴作一微小移动时，像平面一定量与物平面移动量之比。与物平面移动量之比。dldldxdxllfffxxfyy理想光学系统的放大率还有轴向放大率和角放大率。牛顿公式取微分可得到牛顿公式取微分可得到xx50 Engineering Optics2.4 理想光学

38、系统的放大率理想光学系统的放大率 结合牛顿公式的垂轴放大率，可得fxxf22nnff211212nnxxxxxx与共轴球面系统放大率一致。光学系统位于同一介质时， ，立方体不再是立方体,失真，除非处于 。如果沿轴移动有限距离x，相应地像点移动x，轴向放大率定义为2151 Engineering Optics2.4 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率角放大率：任取过光轴上一对共轭点的一对共轭光线，像方孔径角与物方孔径角的正切之比。UUtantan二、角放大率二、角放大率由理想光学系统的拉赫公式UynUnytantan1nnfyyftguutg可得: 在确定的光学系统中，垂轴放大率只随物体位

39、置而变化，所以，轴向放大率仅随物像位置而异。在同一共轭点上，轴向放大率是常数。52 Engineering Optics2.4 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率 由轴向放大率和角放大率公式，很容易导出三个放大率间的关系三、垂轴放大率、轴向放大率和角放大率的关系三、垂轴放大率、轴向放大率和角放大率的关系节点节点：光学系统中，角放大率1的一对共轭点。说明： 光学系统某共轭面的垂轴放大率确定后，该共轭面的轴向、角放大率也确定了。四、光学系统的节点四、光学系统的节点 若光学系统位于空气或同种介质中，n=n，则=1。此时，对共轭主平面，=1，因此=1，即主点就是节点。53 Engineering

40、 Optics2.4 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率说明： 其物理意义是过主点的光线经光学系统后补改变方向。 若物、像空间折射率不同，角放大率为1的物像共轭点不再与主点重合。由可得共轭点（节点）的位置为（以焦点为原点）对焦距为正的光学系统，f 0，xJ = f 0，在物方焦点右侧； xJ = f0，在像方焦点左侧。fxxf1nnnnfffxfxJJ,54 Engineering Optics2.4 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率 性质：通过物方节点 J 的入射光线，经光组后其出射光线必经过像方节点 J，且方向不变。基点：一对节点、一对主点、一对焦点。由基点及其基面能充分表达

41、理想光学系统的成像性质。55 Engineering Optics2.4 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率五、应用五、应用1、用平行光管测定焦距、用平行光管测定焦距检测依据56 Engineering Optics2.4 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率检测原理57 Engineering Optics2.4 2.4 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率检测方法58 Engineering Optics2.4 2.4 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率检测方法59 Engineering Optics2.4 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率 平行于光轴的光线入

42、射系统，当系统绕通过像方节点J 的轴线转动一个角度时，像点位置不变。用来寻找光学系统的主点、节点位置。2、周视摄影、测定主、节点、周视摄影、测定主、节点 60 Engineering Optics2.4 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率节点架 被摄影对像排成圆弧； 底片安装以像方节点J为圆心，成一圆弧； 摄影时镜头绕J旋转； 每一瞬时小范围成像。61 Engineering Optics61第二章第二章 理想光学系统理想光学系统v2.1 2.1 理想光学系统与共线成像理论v2.2 理想光学系统的基点与基面v2.3 理想光学系统的物像关系v2.4 理想光学系统的放大率v2.5 2.5 理

43、想光学系统的组合理想光学系统的组合v2.6 透镜62 Engineering Optics 在光学系统的应用中，通常将两个或两个以上的光学系统组合在一起使用。另一方面，有时在处理一个复杂光学系统时，为方便起见，需要将一个光学系统分为若干部分，分别进行计算，最后再把它们组合在一起。 类似用等效电路表示实际的复杂电路，可以用等效光学系统表示两个或两个以上光学系统的组合。因此，研究它相当于一个怎样的等效系统？它的等效焦距是多少？它的等效焦点，等效主点又在什么地方？就是十分有意义的事。多光组等效 单光组2.5 理想光学系统的组合63 Engineering Optics光学间隔：第一光组像方焦点与第二

44、光组物方焦点之间的距离F1F2。以F1为原点确定其正负。两光组间距 d ：第一光组像方主点到第二光组物方主点间的距离H1H2。以H1为原点确定其正负。F1H1H1F1F2 - f 1d2 f 1- f 2H2H2F2 f 22.5 理想光学系统的组合一、两个光组的组合分析一、两个光组的组合分析64 Engineering Optics等效光组的物方焦点和像方焦点分别用F和F表示，其焦距分别用f和f表示，物方和像方主点分别用H和H表示。像方焦点、主点, 以 F2 为原点确定，也可用 H2 为原点确定。同理，物方分别用 F1 和 H1 确定。用图解法求出组合光组的基点（面）：焦点、主点、焦距HQF

45、uF1Q1Q1H1H1F1F2 - f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N2 f - f -xF-xH-lF-lHxFxHlFlHR2N22.5 理想光学系统的组合65 Engineering Optics1 1、焦点位置和焦距公式、焦点位置和焦距公式 F1和F相对第二光组共轭(第一光组像方焦点和组合光组像方焦点)由牛顿公式，有：2222 ff xx 2xF x x 2其中222ffxxFHQFuF1Q1Q1H1H1F1F2 - f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N

46、2 f - f -xF-xH-lF-lHxFxHlFlHR2N22.5 理想光学系统的组合66 Engineering Optics 同理，组合光组物方焦点F和第二光组物方焦点F2相对第一光组共轭11 ffxFHQFuF1Q1Q1H1H1F1F2 - f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N2 f - f -xF-xH-lF-lHxFxHlFlHR2N2其中1111 ff xx 由牛顿公式：Fxx 1 1 x2.5 理想光学系统的组合67 Engineering Optics等效光组的物方焦点相对于一光组物方主点位置：)1 (111

47、111ffffffxlFF等效光组的像方焦点相对于二光组像方主点位置：)f( f f ff f x lFF2222221 HQFuF1Q1Q1H1H1F1F2 - f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N2N2 f - f -xF-xH-lF-lHxFxHlFlHR2N22.5 理想光学系统的组合68 Engineering OpticsQHF N2H2F2222NHHQ f f 22111EFHQ f Q1H1F1F1F2E2H2N2=F2E2由 QH=Q1H112 f f f 有：21 f f f 所以：HQFuF1Q1Q1H1

48、H1F1F2 - f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N2 f - f -xF-xH-lF-lHxFxHlFlHR2N22.5 理想光学系统的组合69 Engineering Optics同理， QHFF1H1N1 Q2H2F2F1E1F221fff 有：21fff 所以：由 QH=Q2H2 H1N1=F1 E1111NHQHff 22211fQ HF E HQFuF1Q1Q1H1H1F1F2 - f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N2N2 f - f -xF-xH

49、-lF-lHxFxHlFlHR2N22.5 理想光学系统的组合70 Engineering Optics两系统间的相对位置也可用两主平面间的距离d表示，以H1为原点确定其正负。用主面间距代替光学间隔，上面的结论可表示为dfffffff212121由图： 21f fd21f fd HQFuF1Q1Q1H1H1F1F2 - f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N2N2 f - f -xF-xH-lF-lHxFxHlFlHR2N22.5 理想光学系统的组合71 Engineering Optics定义光焦度光焦度：像方焦距的倒数，f1将

50、光组间距公式代入物距和像距公式，经整理并应用组合光组焦距公式，可以得到用组合光组焦距表示的组合光组焦点位置计算公式：)1(1fdflF)1(2fdflF在同一介质内：2121212111ffdffdfffff2121d 则21在密接薄透镜情况下，d = 0， ，即总光焦度为薄透镜光焦度之和。2.5 理想光学系统的组合72 Engineering Optics等效光组的焦点位置确定后，利用焦距公式可确定相应主点位置）212212222f f( f f f ff f ff f x xFH )f f(fff fffxxFH2112111 HQFuF1Q1Q1H1H1F1F2 - f 1N11R1E1

51、E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N2N2 f - f -xF-xH-lF-lHxFxHlFlHR2N22 2、主点位置的确定、主点位置的确定2.5 理想光学系统的组合73 Engineering Optics)()(21222122ffffffffxlHH11212fdffdffdfflF)()(21112111ffffffffxlHH22211fdffdffdfflFHQFuF1Q1Q1H1H1F1F2 - f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N2N2 f - f -xF-xH-l

52、F-lHxFxHlFlHR2N22.5 理想光学系统的组合74 Engineering Optics 当有两个以上的光组时，上述方法计算合成光组等效焦点、焦距和主点将变得繁杂冗长，且很容易出错，失去实用价值。此时，行之有效的方法之一是正切计算法，即一种基于光线投射高度和角度追迹计算来确定组合系统的方法。 假设系统由k个光组构成，为达目的，追迹一条平行于光轴、投射高度为h1的光线。只要计算出最终出射孔径角Uk，则2.5 理想光学系统的组合二、多光组组合计算二、多光组组合计算kkkkFUhfUhlltantan175 Engineering Optics111hhhllf 因UlhUlhtan,t

53、an1kkhU 和tan关键是求出 。对任一单独光组，将高斯公式两边同乘以 有1hfhUUtantan2.5 理想光学系统的组合76 Engineering OpticsH1h2h3hF3U1H1H2H2H3H3H入射光线出射光线Flf1d2d两边同乘 得再由过渡公式1tanU211ll d111112tantantanUdUlUl11122221tantantantanUlhUlhUU所以1112tan Udhh写成一般形式：111tantaniiiifhUU111taniiiiUdhh2.5 理想光学系统的组合77 Engineering OpticsH1h2h3hF3U1H1H2H2H3

54、H3H入射光线出射光线Flf1d2d 当求多光组组合的基点位置和焦距大小时，可取初值111taniiiiUdhh0tan1,1Uh由此，可迭代求出f和lFkkkkFUhfUhlltantan12.5 理想光学系统的组合78 Engineering Optics由此，可迭代求出f和lFkkkkFUhfUhlltantan1kkkkkkkkfhtgUUtgUtgdhhUtgdhhfhtgUtgUUtgUtgdhhfhtgUUtgtgU1112223222321112112110111tantaniiiifhUU111taniiiiUdhh2.5 理想光学系统的组合79 Engineering Op

55、tics 下面例举几个典型的光组组合，为简单直观，假定每个光组的物像与像方主点重合（薄光组），并分别用凸透镜和凹透镜符号表示正光焦度和负光焦度薄光组。 2.5 理想光学系统的组合三、举例三、举例例例1 远摄型光组远摄型光组 长焦距的望远物镜通常由两个分离的正负光组组成，Ld为镜头长度（由物镜第一面顶点到像点之间的距离）。80 Engineering Optics2.5 理想光学系统的组合 可以使用本节二光组焦点和主点位置公式计算，也可使用多光组正切法计算 下面采用第一种方法。已知：已知：f1=500mm， f2=-400mm，d=300mm，求组合光组的焦距 f ，组合光组的像方主平面位置H

56、及像方焦点的位置 lF ，并比较筒长（d+lF）与f的大小。81 Engineering Optics由d f f f f f 2121解得：f =1000mm由)1 ( 1fdflF解得：lF=400mm可以得出，H在第一个光组左方300mm处。 显然此组合光组的焦距 f 大于镜头筒长Ld。在长焦镜头中常常采用这种组合方式，此类组合光组通常称为摄远物镜，也称为远摄型光组。 如需要调焦而又不改变镜筒长度，可使负光组相对于正光组有少量移动，以达到调焦目的，这类物镜称为内调焦物镜。2.5 理想光学系统的组合82 Engineering Optics2.5 理想光学系统的组合已知：已知：f1=-35

57、mm， f2=25mm，d=15mm，求组合光组的焦距 f ，并比较工作距 lF 与f的长短。例例2 反远距型光组反远距型光组MMUhlmmUhffhUUmmUdhhfhUUmmhF0 .50tan0 .35tan2857143. 0tantan28571.14tan2857143. 0tantan102221222211211211，则用正切法计算，假设83 Engineering Optics2.5 理想光学系统的组合MMUhlmmUhffhUUmmUdhhfhUUmmhF0 .50tan0 .35tan2857143. 0tantan28571.14tan2857143. 0tantan102221222211211211，则用正切法计算，假设 组合光组焦距为35mm，而工作距离（系统最后一面到焦点的距离）为50mm，比焦距要长。这种类型的光组称为反远型，其结构与远摄型相反。84 Engineering Optics2.5 理想光学系统的组合 分析组合光组的焦距、主面和焦点的位置是组合光组的基本问题。此外，讨论组合光组的光路特点及成像特点也是重要而有实际意义的。 下面分析组合光组的第一光组像方