八年级数学上册141《勾股定理》课件2华东师大版

1、 勾股定理（勾股定理（1）回忆：回忆： 我们学过直角三角形我们学过直角三角形的哪些性质？的哪些性质？看一看看一看 相传二相传二五五OO年前，年前，有一次毕达有一次毕达哥拉斯去朋哥拉斯去朋友家作客，友家作客，发现朋友家发现朋友家用砖铺成的用砖铺成的地面反映直地面反映直角三角形三角三角形三边的某种数边的某种数量关系，同量关系，同学们，我们学们，我们也来观察下也来观察下面的图案，面的图案，看看你能发看看你能发现什么？现什么？数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等

2、于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方ABCABC观察左图观察左图 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。999你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。（2）（3）ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1cS正方形143 3182 分分“割割”成若干个直成若干个直角边为整数的三角形角边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）ABC（图中每

3、个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1cS正方形216218（单位面积）（单位面积）把把C“补补” 成边长为成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1（2）你能发现图中）你能发现图中三个正方形三个正方形A，B，C的面积之间有什的面积之间有什么关系吗？么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积ABC 你认为右图中你认为右图中的直角三角形三的直角三角形三边长度之间还存边长度之间还

4、存在上述关系吗？在上述关系吗？与同伴进行交流。与同伴进行交流。议一议议一议ABC图图3-1分割成若干个直角分割成若干个直角边为整数的三角形边为整数的三角形cS正方形25144 3 12 （面积单位）（面积单位）思考：思考：面积面积A，B，C还有上述还有上述 SA+SB=SC的关系吗？的关系吗？ABC图图3-1（1）你能用三）你能用三角形的边长表示角形的边长表示正方形的面积吗？正方形的面积吗？（2）你能发现）你能发现直角三角形三边直角三角形三边长度之间存在什长度之间存在什么关系吗？与同么关系吗？与同伴进行交流。伴进行交流。议一议议一议 423252A AB BC Ca ac cb bS Sa a

5、+S+Sb b=S=Sc c 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边猜想两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2S Sa a+S+Sb b=S=Sc ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.

6、.勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”. .勾勾股股acbabcabab214)(2222cba思考：大正方形面积怎么求？赵爽弦图赵爽弦图所以：所以：大正方形的面积可以表大正方形的面积可以表示为示为 ，又可以，又可以表示为表示为 。2c22214)(cabab22222cabaabb结论：结论： 读一读

7、读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦较长的直角边称为股，斜边称为弦.图图1-1称为称为“弦图弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作法时给出的作法时给出的.图图1-2是在北京召开的是在北京召开的2002年国际数年国际数学家大会（学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是）的会标，其图案正是“弦图弦图”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成就. 图1-1图1-2结论变形结论变形 直角三角形中，两直角边的平方直角三角形中，两直角边的平方和等于斜

8、边的平方；和等于斜边的平方； abcc2=a2 + b21. 1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x小试牛刀1、已知、已知RtABC中，中，C=90. 若若a = 5，b = 12，则，则c= ； 若若c= 10，b = 8，则，

9、则a = . 若若a=2，c=6，则，则b= 。2、若一个直角三角形的三边长分别、若一个直角三角形的三边长分别为为3，4， x，则，则x . 一定要慎重哦！一定要慎重哦！ 、如图、如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需需在相对角的顶点间加一个加固木条在相对角的顶点间加一个加固木条, ,则木条则木条的长为的长为 ( )( )A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直方向成直角的角的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米, ,则则ABAB为为 ( )( )ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A议一议：议一议：9m24m?勾股定理勾股定理勇闯新高挑战自我如图，一旗杆高米，旗杆顶部与地面一如图，一旗杆高米，旗杆顶部与地面一固定点之间有一直铁索，已知固定点到旗杆底部固定点之间有一直铁索，