四-5--最大公因数

1、人教版五年级数学下册第四单元请你写出请你写出16和和12的所有因数的所有因数。1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 121 , 2 , 3 , 4 , 6 , 1212 的因的因数数16 的因的因数数1 , 2 , 1 , 2 , 4 4 , , 8 8 , , 1616同同时时是是 16 和和 12 的因的因数数1， 2，4几个数公有的因数叫做这几几个数公有的因数叫做这几个数的个数的公因数公因数。公因数：公因数：公因数中最大的数叫做这公因数中最大的数叫做这几个数的几个数的最大公因数最大公因数。最大公因数：最大公因数：怎样求怎样求18 和和27 的最大公因数？的最大公因数？方法二：方法二：先

2、找出先找出18 的因数：的因数：1 1，2 2 ，3 3 ，6 6 ，9 9 ，18 18 再看再看18 的因数中有哪些是的因数中有哪些是27的因数，再看的因数，再看哪个最大。哪个最大。18和和27的公因数有：的公因数有：1，3，9 。18和和27的最大公因数：的最大公因数：9 。18的因数中的因数中1，3，9 也是也是27的因数。的因数。18和和27的最大公因数：的最大公因数：9 。练习1 1、求、求1818和和3030的最大公因数。的最大公因数。2、求、求15和和18的最大公因数。的最大公因数。12的因数是( )；18的因数是( )；12和18的公因数是( )；12和18的最大公因数是(

3、) 。巩固练习1、2、3、4、6、121、2、3、6、9、181、2、3、662 2和和3 3 ，5 5和和7 7 的公因数和最大公因数的公因数和最大公因数 2 的因数有：的因数有：3 的因数有：的因数有：2 和和3的的公因数公因数只有：只有：5 的因数有：的因数有：7 的因数有：的因数有：5 和和7的的公因数公因数有：有：思考讨论：上面两组数的公因数有什么思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？特点？思考练习思考练习 1、2 1、3 11、51、71 公因数只有公因数只有 1 的的两个数两个数，特点：两组数的公因数都特点：两组数的公因数都只有只有 1 。叫做叫做2和和3是互质数，是互质数，5

4、和和7也是互质数。也是互质数。例如：例如：只有只有 1 公因数公因数只有只有 1 的的两个数两个数，叫做互质数。，叫做互质数。 1个数个数，如果，如果只有只有1和它本身两个因数和它本身两个因数，这样的数叫做这样的数叫做质数（或素数）。质数（或素数）。1个数个数什么叫做什么叫做质数？质数？质数是对质数是对一个数一个数来说，互质数来说，互质数是对是对两个数两个数的关系的关系来说的。来说的。练习判断是否为互质数。1、14和15 2、7和9 3、3和11 4、2和7 5、6和23 6、1和17请找出下面各组数的最大公因数：5和7 8和9 1和12 9和15 7和9 16和20互质数的几种特殊情况互质数

5、的几种特殊情况6 6、1 1和任何一个自然数（和任何一个自然数（0 0除外）。除外）。5 5、大的数是质数的两个数。、大的数是质数的两个数。 7 7、2 2和任何奇数。和任何奇数。当堂训练 必做题必做题: 判判 断断（）互质的两个数没有最大公因数。（）两个数的公因数的个数是有限的。（）1和任意非零自然数的最大公因数是1. （4）最小的质数和最小的合数的最大公因数 是。（）两个合数的最大公因数不能是。 当堂训练二、选做题二、选做题: 找出每组数的最大公因数。找出每组数的最大公因数。5和和15 21和和7 3和和5 8和和9 11和和33 60和和12 12和和1 4和和15 利用分解质因数的方法

6、，可以比较利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。简便地求出两个数的最大公因数。例如例如: 24 =: 24 = 2 22 22 23 3 36 = 36 = 2 22 23 33 32424和和3636的最大公因数的最大公因数 = = 2 22 23 3 = 12= 12。 12 63 3 2把所有的除数连乘把所有的除数连乘,得到得到12和和18的最大公因数是的最大公因数是23 = 6先同时除以质因数先同时除以质因数2再同时除以质因数再同时除以质因数3除到两个商只有公因数除到两个商只有公因数1为止为止.2189用短除法求最大公因数用短除法求最大公因数求求12与与18的最大

7、公因的最大公因数数用短除法求最大公因数用短除法求最大公因数18 27用短除法求最大公因数18 27 6 9 2 3331、用两个数的质因数去、用两个数的质因数去除，除到商为互质数为止。除，除到商为互质数为止。2、再将每一步的、再将每一步的除数除数相乘相乘18和和27的最大公因数是的最大公因数是33 =9练习1 1、求、求1818和和3030的最大公因数。的最大公因数。2、求、求15和和18的最大公因数。的最大公因数。2. 2. 求出下面每组数的最大公因数。求出下面每组数的最大公因数。 6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和

8、 48 15 和和 16336151171611. 填空。填空。 ( (1) ) 10 和和 15 的公因数有的公因数有 _。 ( (2) ) 14 和和 49 的公因数有的公因数有 _。1，51，7求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大的最大公因数公因数 . 4和和8的最大公因数：的最大公因数：416和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的最大公因数：的最大公因数：17当两个数成当两个数成倍数关系倍数关系时，时，就是它们的最大公因数。就是它们的最大公因数。 求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大的最大公因数公因数 .1和和7的最大公因数：的最大公因数：18

9、和和9的最大公因数：的最大公因数：19和和16的最大公因数：的最大公因数：1当两个数为当两个数为互质数互质数时，它时，它们的最大公因数也是们的最大公因数也是 。 请你选择请你选择适当的方法适当的方法求出每组数的最大公因数求出每组数的最大公因数 5和11 8和9 5和8 4和8 9和3 28和79和6 8和10 20和253. 选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D.

10、16 ( (3) ) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。 A. 1 B. 甲数甲数 C. 乙数乙数 D. 甲、乙两数的积甲、乙两数的积ADC 如果要用边长是整分米数的如果要用边长是整分米数的正方形正方形地砖把贮藏地砖把贮藏 室的地面室的地面铺满铺满( (使用的地砖都是使用的地砖都是整块整块) )。可以选择边。可以选择边 长是几分米的地砖长是几分米的地砖? 边长最大是几分米边长最大是几分米?1最大公因数最大公因数我们家贮藏室我们家贮藏室长长 16 dm，宽，宽 12 dm。可以在长方形纸上可以在长方形纸上画一画，看看能画画一画，看看能画出多

11、少个正方形。出多少个正方形。可以用正方形可以用正方形纸片摆一摆。纸片摆一摆。用边长是用边长是 3 dm 的地砖不行啊。的地砖不行啊。用边长用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm1616的因数的因数1212的因数的因数 要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是的边长必须既是 16 的因数，又是的因数，又是 12 的因

12、数。的因数。 1，2，3，4，6，12 1，2，4，8，1616的因数的因数12的因数的因数 16612381241、2、4是是1616和和1212公有的因数，叫做它们的公有的因数，叫做它们的公因数公因数。其中，其中，4是最大的公因数叫做它们的是最大的公因数叫做它们的最大公因数最大公因数。地砖边长可以是地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是最大是4dm。要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是的边长必须既是 16 的因数，又是的因数，又是 12 的因数。的因数。4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。写出下列各分数分子和分母的最大公因数。

13、( ) ( ) 79836( ) ( ) 1872( ) ( ) 915( ) ( ) 1418353612365. 在相应的在相应的( )( )里写出相邻阶梯上两个数的最大里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。公因数。7210 ( ( ) )15 ( ( ) )18 ( ( ) )24 ( ( ) )36 ( ( ) )探讨学习探讨学习2 2和和3 3；5 5和和7 7都是互质数，那么互质数中的两个都是互质数，那么互质数中的两个数是不是数是不是都一定要是质数都一定要是质数呢？呢？1.两个数可以两个数可以都是质数。都是质数。2.两个数可以两个数可以都是合数。都是合数。3.两个数中可以两个数中可

14、以一个是质数，一个一个是质数，一个 是合数。是合数。如：如： 2和和3；5和和7；11和和13等。等。如：如： 8和和9；15和和16；20和和21等。等。如：如： 7和和8；13和和14；29和和30等。等。6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 ( (1) ) 两个数都是质数两个数都是质数: _ 和和 _。 ( (2) ) 两个数都是合数两个数都是合数: _ 和和 _。 ( (3) ) 一个质数一个合数一个质数一个合数: _ 和和 _。25491387. 有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长 70 cm，宽，宽 50 cm。如果要。如果要

15、剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米小正方形的边长最大是几厘米?10 厘米。厘米。8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人最多有多少人? 这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。 48 和和 36 的最大公因数是的最大公因数是 12。 4812 = 4 ( (排排) ) 3612 = 3 ( (排排) )答答: 每排最多有每排最多有 12 人，这时男生有人，这时男生有 4 排排, ,女生有女生有 3 排。排。9.* 小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 4 。 答答: 每根小棒最长是每根小棒最长是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它们截成同样长的小要把它们截成同样长